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Technische Universität München

Ein Zug fährt in einer Schleife mit einer konstanten (Bahn-)Geschwindigkeit. Der Betrag der Beschleunigung der Wagen ...

1.

... ist null.

2.

... ist konstant.

3.

... ist konstant, nur wenn die Schleife ein Kreis ist.

4.

... ist nicht überall senkrecht zur Bahn. https://pingo.coactum.de/339648

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Technische Universität München

Ein Zug fährt eine kreisförmige Schleife mit einer konstanten (Bahn-)Geschwindigkeit.

1.

Die Bahnbeschleunigung der Wagen ist nicht null.

2.

Der Beschleunigungsvektor ist konstant.

3.

Nur der Betrag der Beschleunigung ist konstant. https://pingo.coactum.de/339648

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Technische Universität München

In diesem Bild sind die radiale und zirkulare Geschwindigkeit gezeigt.

1.

Diese Abbildung passt.

2.

Diese Abbildung passt nicht, weil die radiale Komponente nicht senkrecht auf der Bahn steht.

3.

Diese Abbildung passt nicht, weil die zirkulare Komponente nicht tangential zur Bahn ist.

4.

Diese Abbildung passt nicht, weil für die gezeichneten Komponenten fliegt der Punkt aus die Bahn heraus. https://pingo.coactum.de/339648

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Technische Universität München

Wenn ich auf einem drehenden starren Schaukel fest sitze...

1.

... beobachte ich keine Geschwindigkeit der Schaukel, obwohl für einen raumfesten Beobachter die Geschwindigkeit nicht null ist.

2.

... beobachte ich eine Geschwindigkeit der Schaukel senkrecht zum Arm, der am Drehpunkt befestigt ist.

3.

commons.wikimedia.org

.... beobachte ich, dass ich die selbe Geschwindigkeit besitze, wie sie ein raumfester Beobachter wahrnimmt (die Geschwindigkeit ist eindeutig definiert). https://pingo.coactum.de/339648

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TM-3 : 1. Massepunkt Technische Universität München

Zusammenfassung

gemessen im KoSy

gemessen im KoSy

(raumfest)

(bewegend, OP=er)

Beobachtet, wenn fest im Raum

relative Geschw. und Beschl. was man im Polar-KoSy beobachtet

Beschl. die man fühlt (Newton), aber nicht im Polar-KoSy beobachtet à verursachen „Scheinkräfte“ (siehe später)

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Technische Universität München

Ein Punkt bewegt sich auf einer archimedischen Spiralbahn. Für diese Bewegung ... 1.

... ist die radiale Geschwindigkeit null

v 2.

... ist die zirkulare Geschwindigkeit null

3.

... ist die radiale Beschleunigung null

4.

... ist die zirkulare Beschleunigung null

5.

... ist die Drehbeschleunigung null https://pingo.coactum.de/339648

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Technische Universität München

Eine Punktmasse bewegt sich ohne Reibung auf einer horizontalen Ebene. Auf die Punktmasse wirkt eine konstante Zentralkraft. Die Beschleunigung der Punktmasse zeigt stets in Richtung der Kraft (Newton). a ist die Beschleunigung des Punktes.

er

1.

Die Beschleunigung a ist konstant.

2.

Die radiale Komponente a r von a ist konstant und seine zirkulare Komponente aφ ist null.

3.

Die zirkulare Komponente aφ von a ist nicht null.

https://pingo.coactum.de/339648

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Eine Punktmasse bewegt sich ohne Reibung auf einer horizontalen Ebene. Auf die Punktmasse wirkt eine konstante Zentralkraft. Die Bewegung wird in Polarkoordinaten gemessen.

Technische Universität München

ω(t1)

ω(t2) 1.

Die radiale Geschwindigkeit v r ist stets negativ.

2.

Die radiale Geschwindigkeit vr kann nie null sein.

3.

Die radiale Geschwindigkeit vr kann positiv, null oder negativ sein. https://pingo.coactum.de/339648

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TM-3 : 1. Massepunkt Technische Universität München

Anmerkung Check-yourself Frage:

er

Beschleunigung Die Kraft ist immer in die radiale Richtung gerichtet (Zentralkraft). Daher zeigt die Beschleunigung immer in die radiale Richtung er die sich in der Zeit verändert (wenn die zirkulare Geschwindigkeit nicht null ist):

G

(Newton, siehe später)

=0

= - G/m Geschwindigkeit Die Geschwindigkeit im Polar-KoSy ist = vr

= vφ

Winkel und Radius müssen im Allgemeinen die zwei Gleichungen erfüllen und ihr Zeitverlauf hängt von den Anfangsbedingungen ab. Aber es gibt keinen Grund warum oder positiv, negativ oder null sein muss. Siehe z.B. den Fall wo der Beschleunigungsvektor konstant ist (Beispiel 3)

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buschgardens.com

Wenn natürliche Koordinaten angewendet werden ist die Beschleunigung in die Richtung der Binormalen eb ...

1.

... gleich der normale Beschleunigung (Richtung e n)

2.

... immer null

3.

... nie null

https://pingo.coactum.de/339648

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vP

Kann die Geschwindigkeit von P berechnet werden durch

P

B wo

12 ?

a.

ja.

b.

nein.

c.

keine Ahnung.

A ω 1

ω12

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Eine ruhende Drehachse ...

a.

... der Ort alle Punkte, die nie eine Geschwindigkeit haben

b.

... ist immer parallel zum Drehgeschwindigkeitsvektor

c.

.... muss im Körper liegen.

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ω Welche Aussage ist richtig? A

B

a.

b.

c.

C

vA = 0

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Die ruhende Drehachse(n) für diese Kollermühle ist/sind ... B

C

a.

... die Gerade A

b.

... die Gerade B

c.

.... die Gerade C

d.

... die Geraden A und C

A

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Drehmatrizen

Was ist NICHT richtig ?

ezK

ezI r

eyK eyI

exI a.

b.

c.

exK

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Drehmatrizen ezI = ezK γ

Was ist richtig ?

r

eyK eyI

exI

a.

b.

c.

exK

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Kardan-Winkel

Was ist richtig ?

a.

b.

c.

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PINGO Woche 3

18.11.20

45

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Die Beschreibung der Orientierung eines Koordinatensystems und der Drehgeschwindigkeiten durch Kardan- oder Euler-Winkel ..

a.

... finde ich schwierig und macht für mich keinen Sinn.

b.

... finde ich schwierig, aber ich kann es verstehen.

c.

... ist logisch und einfach.

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Welche Motoranordnung entspricht den Kardan-Winkeln?

φ φ

ψ

θ

ψ

θ

Keine von beide

a.

b.

c.

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nt. konsta

Ein Kardangelenk ist in einem Antriebstrang so eingebaut, dass die Achse der Eingangswelle und die der Ausgangswelle ist.

Der Winkel

2.

Die Winkelgeschwindigkeit

3.

z1

konstant.

x1

.

zI

ist konstant ist konstant.

sind nicht konstant.

xI

α yI

y1

zK

yK

1.

z2

y2

mit

β x2

und

γ

yI

xI

Animation Van helsing, wikipedia

xK

Die Richtung der Ausgangswelle ist konstant, d.h. sie kann sich nur um ihre Achse drehen. Für diesen Antrieb sind

.α

zI

γ

TM-3 : 1. Massepunkt

β

z2

.

zI xI

y1

α yI

immer gelten. Daher müssen alle Winkeln sich ständig anpassen.

yK

Für den Antrieb muss

y2

x1

x2

z1

Ergänzung der Check-yourself Frage:

zK

xK

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γ

TM-3 : 1. Massepunkt

β

z2

.

zI xI

yK

Für den Antrieb muss

y2

x1

x2

z1

Ergänzung der Check-yourself Frage:

zK

xK

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y1

α yI

immer gelten. Daher müssen alle Winkeln sich ständisch anpassen. Der Drehgeschwindigkeitsvektor ist bekannt in K à Die Zeitveränderungen der Winkeln sind bestimmt durch

und verändern sich ständig weil die Winkeln sich verändern

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By NASA - Glenn Research Center, NASA, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=566665

Die Bewegungen eines Flugzeug, Auto oder Schiff wird am besten beschrieben mit ... a.

... Euler-Winkeln

b.

... Kardan-Winkeln

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Singularität wenn β=+/- 90°

Technische Universität München

Singularität wenn θ=0°oder 180°

γ

φ

β

ψ

θ

α

Wenn eine Orientierung beschrieben wird mit 3 Elementardrehungen, bildet sich eine Singularität wenn ... 1.

... der zweite Winkel so ist, dass die erste und letzte Drehachse gleich sind.

2.

... wenn eine Spalte der Rotationsmatrix K AI null wird.

3.

.... wenn eine Drehachse keine Drehgeschwindigkeit hat.

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Konventionen und Darstellungen Zusammenfassung

Technische Universität München

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Zusammenfassung

Anmerkung: Diese letzte Form der Beschleunigung ist praktisch • um die verschiedene Beiträge in der Beschleunigung zu beschreiben • um die Beschleunigung aus KωK und Kr0 ´P zu berechnen Aber wenn die Geschwindigkeit schon bestimmt ist, ist diese Form schneller:

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Technische Universität München

Für dieses Problem, welche Gleichung ist falsch

1.

2.

3.

yS

xS zS

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Die absolute Beschleunigung vom Punkt P kann nicht berechnet werden durch 1. 2.

3.

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PINGO Woche 4

24.11.20

57

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TM-3 : 1. Massepunkt Technische Universität München

1.2 Kinetik 1.2.1 Grundgesetze 1.2.2 Freie Bewegung, Wurf 1.2.3 Geführte Bewegung 1.2.4 Widerstandskräfte 1.2.5 Impulsbilanz, Stoß Zeit-Bilanz (Vektor)

1.2.6 Momentensatz (Drallsatz) Betrachtung Impuls senkrecht auf r (Vektor)

0 raumfest mit die Definition

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Ein großer LKW hat eine Panne. Er wird durch einen kleinen PKW bis zur Garage geschoben. Beide Fahrzeuge habe die selbe positive Beschleunigung.

a. Die Kraft, mit der der PKW den LKW anschiebt, ist größer als die Kraft, die der LKW auf den PKW ausübt. b. Die Kraft, mit der der PKW den LKW anschiebt, ist kleiner als die Kraft, die der LKW auf den PKW ausübt. c. Die Kräfte, die LKW und PKW aufeinander ausüben, sind nur gleich, wenn der LKW nicht beschleunigt. d. Die Kräfte, die LKW und PKW aufeinander ausüben, sind immer gleich.

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TM-3 : 1. Massepunkt Technische Universität München

1.2 Kinetik 1.2.1 Grundgesetze 1.2.2 Freie Bewegung, Wurf 1.2.3 Geführte Bewegung 1.2.4 Widerstandskräfte 1.2.5 Impulsbilanz, Stoß Zeit-Bilanz (Vektor)

1.2.6 Momentensatz (Drallsatz) Betrachtung Impuls senkrecht auf r (Vektor)

0 raumfest mit die Definition

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Was passiert wenn der Massepunkt eine Bewegung hat, so dass er aus dem Halbkreis heraus kommt ?

a.

Dann gelten die Newtonschen Gleichungen nicht mehr.

b.

Dann gelten die Newtonschen Gleichungen noch, aber nur mit anderen Zwangskräften.

c.

Dann gelten die Newtonschen Gleichungen noch. Außerhalb des Kreises gibt es keine unbekannte Kraft aber zwei unbekannte Bewegungsfreiheitsgrade.

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Wasser fließt durch einen Gartenschlauch mit konstantem Wasserstrom. Der Schlauch dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.

ω

a.

Das Wasser wird nicht beschleunigt und man braucht keine Kraft, um die Bewegung des Schlauchs zu erhalten.

b.

Das Wasser wird beschleunigt und man braucht eine Kraft in zirkularer Richtung, um die Bewegung des Schlauchs zu erhalten.

c.

Die radiale Geschwindigkeit vom Wasser im Schlauch wird erhöht

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TM-3 : 1. Massepunkt Technische Universität München

Ergänzung der Check-yourself Frage: Ein Massepunkt von Wasser im Schlauch wird gezwungen, einer spiralförmigen Bahn zu folgen

Die radial Geschwindigkeit des Wassers kann sich nicht ändern (wenn man annimmt, dass Wasser inkompressible ist) 2. 3.

1.

, gegeben und konstant Weil angenommen wird, dass die Drehgeschwindigkeit vom Schlauch konstant ist,

1.+ 2.

ω

3.

erzeugt eine Erhöhung des Drucks den Schlauch entlang

Auf den Schlauch muss eine zirkulare Kraft wirken um die Beschleunigung

zu erzeugen

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TM-3 : 1. Massepunkt Technische Universität München

1.2 Kinetik 1.2.1 Grundgesetze 1.2.2 Freie Bewegung, Wurf 1.2.3 Geführte Bewegung 1.2.4 Widerstandskräfte 1.2.5 Impulsbilanz, Stoß Zeit-Bilanz (Vektor)

1.2.6 Momentensatz (Drallsatz) Betrachtung Impuls senkrecht auf r (Vektor)

0 raumfest mit die Definition

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Wir haben gesehen, dass wenn eine Masse eine raue gerade Fläche herunter gleitet, die Beschleunigung konstant ist (unter die Annahme von Coulombscher Reibung):

Wenn ein Masse über eine raue kreisförmige Fläche gleitet (unter die Annahme von Coulombscher Reibung), dann ...

a.

... ist die Beschleunigung auch konstant.

b.

... ändert sich die Coulombsche Reibungskraft R nicht, aber die Beschleunigung ist nicht konstant weil die eingeprägte Kraft G in die Richtung der Bewegung nicht konstant ist

c.

... ist die Beschleunigung nicht konstant, weil die eingeprägte Kraft G in der Richtung der Bewegung und die Coulombsche Reibungskraft R nicht konstant sind.

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1.2 Kinetik 1.2.1 Grundgesetze 1.2.2 Freie Bewegung, Wurf 1.2.3 Geführte Bewegung 1.2.4 Widerstandskräfte 1.2.5 Impulsbilanz, Stoß Zeit-Bilanz (Vektor)

1.2.6 Momentensatz (Drallsatz) Betrachtung Impuls senkrecht auf r (Vektor)

0 raumfest mit die Definition

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Wenn eine Punktmasse auf ein Wand stößt, bleibt der Impuls der Masse konstant.

a.

Nein, nie

b.

Ja immer, weil die Stoßkraft, die die Wand auf die Masse einprägt, null ist.

c.

Ja, aber nur wenn die Stoßzahl der Kollision Energie verloren geht).

e = 1 ist (und daher keine

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1.2 Kinetik 1.2.1 Grundgesetze 1.2.2 Freie Bewegung, Wurf 1.2.3 Geführte Bewegung 1.2.4 Widerstandskräfte 1.2.5 Impulsbilanz, Stoß Zeit-Bilanz (Vektor)

1.2.6 Momentensatz (Drallsatz) Betrachtung Impuls senkrecht auf r (Vektor)

0 raumfest mit die Definition

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Eine Punktmasse bewegt sich in der Ebene, wobei der Abstand l zum Punkt O konstant ist (Pendel).

Technische Universität München

O

Um die Bewegung dieses Systems vollständig zu analysieren ...

a.

... müssen der Drall- und der Impulssatz betrachtet werden.

b.

....