PMIK202021 Uebungsblatt 5 PDF

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Prof. Dr. Ferdinand von Siemens Victor Klockmann

WS 2020/21

Mikro¨okonomie 2 ¨ Ubungsblatt 5 ¨ bungsblatt wird per Zoom am 15. Februar 2021 besprochen im Die L¨osung zu diesem U Anschluss auf OLAT zur Verf¨ ugung gestellt. F¨ ur Fragen zu einzelnen Aufgaben oder L¨osungen wenden Sie sich bitte per Email an Victor Klockmann ([email protected]). Teilnahmeinformationen (ZOOM): Meeting-ID: 912 7369 2330 Kenncode: 108805 Aufgabe 1 (Wiederholung): Dynamische Spiele und SPNE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Betrachten Sie folgendes dynamisches Spiel: Spieler 1 L

Spieler 2 a

M

R

Spieler 2

1, 1

c

b

e d

2, 3

1, 0

0, −1

3, 2

Spieler 1 X

3, 1

Y

1, 5

a. Bestimmen Sie alle teilspielperfekten Nash-Gleichgewichte. b. Bestimmen Sie die Anzahl der reinen Strategien f¨ ur jeden Spieler. c. Bestimmen Sie ein Nash-Gleichgewicht (in reinen Strategien), das nicht teilspielperfekt ist.

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Aufgabe 2 (Wiederholung): Prinzessin-Frosch Spiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Es war einmal eine Prinzessin, die mit einem Frosch ein Signalspiel spielte. Der Frosch war der “Sender”. Er konnte sagen er sei ein “Prinz” oder er konnte sagen er sei ein “Frosch”. Die Prinzessin war die “Empf¨angerin”. Sie konnte den Frosch k¨ussen. In diesem Fall w¨are es m¨oglich, dass der Frosch sich in einen Prinzen verwandelt. Alternativ, konnte die Prinzessin den Frosch essen. Zu jener Zeit war allgemein bekannt, dass 10% der Fr¨osche im K¨onigreich tats¨ achlich verhexte Prinzen waren. Nur solche Fr¨ osche, die eigentlich Prinzen waren konnten sich nach einem Kuss in einen Prinz verwandeln. Es folgen noch einige wohlbekannte Tatsachen ¨uber Fr¨osche und Prinzessinnen, die die Auszahlungen bei dem Signalspiel verdeutlichen. Fr¨osche werden nicht gerne gegessen, aber sie werden gerne von Prinzessinnen gek¨usst. Dies gilt insbesondere f¨ ur jene Fr¨osche, die eigentlich Prinzen sind (weil diese danach keine Fr¨osche mehr sind). Fr¨ osche, die eigentlich keine Prinzen sind, m¨ussen zuerst einen kostspieligen Sprachkurs absolvieren bevor sie das Wort “Prinz” aussprechen k¨onnen. Prinzessinnen essen gerne Fr¨osche, aber wenn der Frosch eigentlich ein Prinz ist, bevorzugen sie es, ihn zu k¨ ussen. Prinzessinnen vermeiden es ¨ublicherweise, Fr¨osche zu k¨ussen, die keine Prinzen sind. Der folgende Spielbaum zeigt Auszahlungen, die diesen Anspr¨uchen gen¨ugen.

5, −10

k¨ussen

k¨ ussen

10, −10

SagtP rinz Frosch SagtF rosch −10, 5

essen

essen IstFrosch 90% Natur

Prinzessin 10, 100

k¨ ussen

essen

10, 100

SagtF rosch

SagtP rinz −10, 5

Prinzessin

IstPrinz 10% k¨ussen

0, 5

Frosch

essen

−10, 5

Finden Sie alle (separierende oder vereinigende) perfekt-Baysianische Gleichgewichte in reinen Strategien.

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Aufgabe 3 (Wiederholung): Gefangenendilemma mit sozialen Pr¨ aferenzen . . . . . . . . . . Zwei Spieler spielen folgende Version des Gefangenendilemmas.

Spieler 1

A B

Spieler 2 A B 5, 5 13, 3 3, 13 10, 10

Spieler 1 hat soziale Pr¨aferenzen mit Parametern α und β. Sein Mitspieler wird zuf¨ allig aus einer Population mit folgenden Charakteristiken ausgesucht. Ein Teil µ der Population hat keine sozialen Pr¨aferenzen und ist nur an der eigenen Auszahlung interessiert, der Rest der Population hat die gleichen sozialen Pr¨aferenzen wie Spieler 1. a. Angenommen Spieler 1 spielt mit einem Spieler 2, der die gleichen sozialen Pr¨ aferenzen wie er selbst hat. F¨ur welche Parameterwerte (α, β) ist (B, B ) ein Nash-Gleichgewicht? b. F¨ ur welche Parameterwerte (α, β) ist (B, B) das einzige Nash-Gleichgewicht des Spiels? c. Gibt es Parameterwerte (α, β) f¨ ur die es rational ist B zu spielen, auch wenn der Mitspieler keine sozialen Pr¨aferenzen hat? d. Angenommen Spieler 1 hat soziale Pr¨aferenzen und weiß nicht, ob sein Mitspieler soziale Pr¨ aferenzen hat oder nicht. Leiten Sie die Besten Antworten (in reinen Strategien) dieses statischen Bayesianischen Spiels in Abh¨ angigkeit der Parameter µ, α, β her. Bestimmen Sie anhand dessen die Bayesianischen NashGleichgewichte.

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