Podstawowe Wzory WytrzymaŁ Osciowe PDF

Preview

Summary

Set of designs...

Description

Podstawowe warunki wytrzymałościowe Rozróżniamy dwa rodzaje prostych stanów naprężeń: – naprężenia normalne, w których obciążenie oddziałuje w kierunku prostopadłym do rozpatrywanego przekroju, Naprężenia normalne są zwyczajowo oznaczane symbolem „ ” (sigma) wraz z indeksem odpowiadającym rodzajowi naprężeń, zazwyczaj: σr – naprężenia rozciągające, σc – naprężenia ściskające, σg – naprężenia zginające. – naprężenia styczne, w których obciążenie oddziałuje równolegle do rozpatrywanego przekroju. Naprężenia styczne są zwyczajowo oznaczane symbolem „ ” (tau) wraz z indeksem odpowiadającym rodzajowi naprężeń, zazwyczaj:  t – naprężenia tnące,  t – naprężenia skręcające. Warunek wytrzymałościowy naprężeń normalnych na rozciąganie, lub ściskanie ma postać:

gdzie:  – naprężenia normalne w [Pa] ,F – siła w [N], S – przekrój na który działa siła F wyrażony w [m2], k – naprężenia dopuszczalne na rozciąganie (k r), ściskanie (kc ) w [Pa] dostępne tutaj> Warunek wytrzymałościowy naprężeń normalnych na zginanie ma postać:

gdzie: g – naprężenia normalne zginające M – moment zginający przekrój wskaźnik wytrzymałości przekroju na Wx – kg – naprężenia dopuszczalne na zginanie w [Pa] dostępne tutaj>

w w zginanie

Warunek wytrzymałościowy naprężeń stycznych na ścinanie ma postać:

[Pa], [Nm], [m3],

gdzie: τt – naprężenia styczne w [Pa], F – siła w [N], S – przekrój na który działa siła F wyrażony w [m2], kt – naprężenia dopuszczalne na ścinanie w [Pa] dostępne tutaj> Warunek wytrzymałościowy naprężeń stycznych na skręcanie ma postać:

gdzie: s – naprężenia styczne skręcające w [Pa], M – moment skręcający przekrój w [Nm], Wo – wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie [m3], ks – naprężenia dopuszczalne na skręcanie w [Pa] dostępne tutaj>

Oczywiście we wszystkich stanach naprężeń w przypadku obciążeń zmiennych odpowiednie wartości naprężeń dopuszczalnych (k) powinny być zastąpione odpowiednimi wartościami wytrzymałości zmęczeniowych,

Wskaźniki wytrzymałości przekroju Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie jest to iloraz momentu bezwładności tego przekroju względem osi obojętnej (przechodzącej przez środek ciężkości przekroju) przez odległość od tej osi najdalszego elementu, należącego do przekroju.

Dla osi obojętnej „x” wskaźnik ten ma postać: natomiast moment bezwładności względem osi „x” jest suma iloczynów elementarnych pól dF danego przekroju i kwadratów odległości tych pól od osi „x”. czyli:

Jeżeli istnieje możliwość podzielenia powierzchni na figury płaskie o znanych wartościach momentów bezwładności, lub oś obojętna nie pokrywa się ze środkiem ciężkości rozpatrywanego przekroju to do wyznaczenia momentu bezwładności całej powierzchni można zastosować wzór Steinera:

W przypadku wskaźnika wytrzymałości przekroju na skręcanie mamy do czynienia z iloczynem biegunowego momentu bezwładności przez odległość najdalszego elementu przekroju od osi skręcania. Biegunowy moment bezwładności stanowi sumę momentów bezwładności względem osi prostopadłych.

Wskaźniki wytrzymałości i momenty bezwładności figur płaskich Przekrój

Jz

Wz

bh /12

3

bh /6

3

bh /24

bh /36

2

2

Jo

Wo

4

d /64

4

4

(D -d )/64

3

d /32

4

4

(D -d )/32D

4

d /32

4

4

(D -d )/32

3

d /16

4

4

(D -d )/16D

Wyboczenie Wiotkie elementy ściskane mogą ulegać wyboczeniu. Wyboczenie polega na ugięciu elementu podczas jego osiowego ściskania. Tak więc w przypadku ściskania wiotkiego elementu należy sprawdzić, czy nie ulegnie on wyboczeniu.Sprawdzenie to polega w pierwszej kolejności na określeniu jego smukłości:

gdzie: S – smukłość elementu [–], l – długość elementu [m],  – współczynnik zależny od rodzaju mocowania elementu (patrz rysunek), i min – najmniejszy promień bezwładności przekroju poprzecznego elementu [m].

gdzie: Imin – najmniejszy główny centralny moment bezwładności przekroju elementu [m4], A – pole przekroju poprzecznego elementu [m2] np. dla przekroju okrągłego:

gdzie: d – średnica przekroju [m].

W praktyce inżynierskiej dla materiałów metalowych przyjmuje się zazwyczaj, że jeżeli: S 40 – elementu nie trzeba sprawdzać z warunku na wyboczenie, 40 SSkr – element może ulec wyboczeniu niesprężystemu, S Skr – element może ulec wyboczeniu sprężystemu. gdzie Skr to smukłość krytyczna określona dla większości materiałów ze wzoru:

gdzie: E – moduł Younga dla materiału [MPa], R H – granica stosowalności prawa Hooke’a dla materiału [MPa]. Ponieważ granica R H nie jest często podawana w specyfikacjach materiałów z tego powodu zazwyczaj dla wyrobów stalowych przyjmuje się wartość Skr =95105. W przypadku wyboczenia niesprężystego naprężenia krytyczne obliczane są z zależności empirycznych: Najczęściej stosowany wzór Tetmajera-Jasińskiego:

gdzie :

Re – granica plastyczności dla materiału [MPa]. Rzadziej stosowany wzór Johnsona-Ostenfelda:

gdzie

W przypadku wyboczenia sprężystego zastosowanie ma zależność Eulera:

W każdym z wymienionych przypadków aby element nie uległ wyboczeniu powinien być spełniony warunek:

gdzie: F – siła osiowa [N], A – pole przekroju poprzecznego elementu [m2], xw – współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie ustalany zazwyczaj w przedziale 1,5 2,5.

Własności stali konstrukcyjnych zwykłej jakości Oznaczenia w tabeli: Re – granica plastyczności w [MPa], Rm – granica doraźnej wytrzymałości w [MPa], HB – twardość według skali Brinella, A5 – wydłużenie względne próbki 5-ciokrotnej w [%], C – zawartość węgla w [%]. Oznaczenie nowe

Oznaczenie stare

Re

Rm

S185

St0

185

315

S195

St2

195

335

110

S215

St3

215

375

120

S235

St4

235

410

140

S275

St5

275

490

160

S315

St6

315

590

180

S345

St7

345

690

200

HB

A5 20 – 23 29 – 32 23 – 26 21 – 24 17 – 20 12 – 15 9– 10

C 0,23 0,15 0,22 0,25 0,35 0,45 0,55

Naprężenia dopuszczalne stali konstrukcyjnych zwykłej jakości Orientacyjne wartości naprężeń dopuszczalnych dla stali konstrukcyjnych zwykłej jakości: Re – granica plastyczności podana tutaj>

na rozciąganie

rozciąganie i ściskanie na ściskanie

na skręcanie i ściskanie

na ścinanie

stałe jednostronnie tętniące obustronnie tętniące stałe jednostronnie tętniące stałe jednostronnie tętniące obustronnie tętniące stałe jednostronnie tętniące

kr=

(0,55-0,65)Re

krj=

(0,35-0,45)Re

krc =

(0,2-0,35)Re

kc =

(0,55-0,65)Re

kcj=

(0,35-0,45)Re

ks =

(0,33-0,4)Re

ksj=

(0,21-0,27)Re

kso=

(0,12-0,21)Re

kt=

(0,33-0,4)Re

ktj=

(0,21-0,27)Re

obustronnie tętniące na zginanie stałe jednostronnie tętniące obustronnie tętniące naciski powierzchniowe

kto=

(0,12-0,21)Re

kg=

(0,55-0,65)Re

kgj=

(0,35-0,45)Re

kgo=

(0,2-0,35)Re

kd=

0,5Re

Własności stali konstrukcyjnych wyższej jakości Własności stali konstrukcyjnych wyższej jakości normalizowanych (bez obróbki cieplnej i cieplno-chemicznej) Oznaczenia w tabeli: Re – granica plastyczności w [MPa], Rm – granica doraźnej wytrzymałości w [MPa], HB – twardość według skali Brinella, A5 – wydłużenie względne próbki 5-ciokrotnej w [%], C – zawartość węgla w [%].

Oznaczenie 10 15 20 25 35 45 55 65

Re 210 230 250 280 320 360 390 420

Rm 340-450 380-500 420-520 460-560 540-660 610-730 660-810 710-880

HB 137 143 156 170 187 241 255 255

A5 31 27 25 23 20 16 12 10

C 0,07-0,14 0,15-0,19 0,17-0,24 0,22-0,30 0,32-0,40 0,42-0,50 0,52-0,60 0,62-0,70

Naprężenia dopuszczalne stali konstrukcyjnych wyższej jakości Orientacyjne wartości naprężeń dopuszczalnych dla stali konstrukcyjnych wyższej jakości: Re – granica plastyczności podana

na rozciąganie

rozciąganie i ściskanie na ściskanie

na skręcanie

stałe jednostronnie tętniące obustronnie tętniące stałe jednostronnie tętniące stałe

kr=

(0,55-0,65)Re

krj=

(0,35-0,45)Re

krc =

(0,2-0,35)Re

kc =

(0,55-0,65)Re

kcj=

(0,35-0,45)Re

ks =

(0,33-0,4)Re

jednostronnie tętniące obustronnie tętniące na ścinanie stałe jednostronnie tętniące obustronnie tętniące na zginanie stałe jednostronnie tętniące obustronnie tętniące naciski powierzchniowe

ksj=

(0,21-0,27)Re

kso=

(0,12-0,21)Re

kt=

(0,33-0,4)Re

ktj=

(0,21-0,27)Re

kto=

(0,12-0,21)Re

kg=

(0,55-0,65)Re

kgj=

(0,35-0,45)Re

kgo=

(0,2-0,35)Re

kd=

0,5Re

Wytrzymałość zmęczeniowa stali konstrukcyjnych zwykłej jakości Orientacyjne wartości wytrzymałości zmęczeniowej dla stali konstrukcyjnych zwykłej jakości: Rm – granica doraźnej wytrzymałości podana tutaj> na zginanie

na rozciąganie

na skręcanie

obustronnie tętniące jednostronnie tętniące obustronnie tętniące jednostronnie tętniące obustronnie tętniące jednostronnie tętniące

Zgo=

0,5Rm

Zgj=

0,85Rm

Zro=

0,35Rm

Zrj=

0,65Rm

Zso=

0,3Rm

Zsj=

0,6Rm

Wytrzymałość zmęczeniowa stali konstrukcyjnych wyższej jakości Orientacyjne wartości wytrzymałości zmęczeniowej dla stali konstrukcyjnych wyższej jakości: Rm – granica doraźnej wytrzymałości podana tutaj>

na zginanie

na rozciąganie

obustronnie tętniące jednostronnie tętniące obustronnie tętniące

Zgo=

0,5Rm

Zgj=

0,85Rm

Zro=

0,35Rm

na skręcanie

jednostronnie tętniące obustronnie tętniące jednostronnie tętniące

Zrj=

0,65Rm

Zso=

0,3Rm

Zsj=

0,6Rm

Oznaczenia znakowe stali według zastosowania Ogólna forma oznaczenia jest następująca: X000Y gdzie: X – oznaczenie rodzaju stali np.: S – Stale konstrukcyjne (np. S235) E – Stale maszynowe (np. E295) P – Stale na urz. ciśnień. (np. P460) L – Stale na rury (np. L360) B – Stale do zbrojenia (np. B500) Y – Stale do betonu spręż. (np. Y720) R – Stale na szyny (np. R820) H – Stale do walcowania na zimno DC, DD – Stale do walcowania (np. DD02, DC03) 000 – liczba odpowiadająca Re (granicy plastyczności w MPa) lub Rm (granicy doraźnej wytrzymałości w MPa), twardości HRC lub oznaczenie cyfrowe kolejności stali w kierunku stali o rosnącej wytrzymałości Y – oznaczenie dodatkowe np.: H – stal konstrukcyjna na kształtowniki ( np. S355J0H) N – stal konstrukcyjna spawalna wyżarzona ( np. S275N) GD – stal do powlekania na gorąco ( np. S280GD+..) U – stal na narzędzia ( np. C80U) +Z – stal powlekana cynkiem ( np. S320GD+Z) M – stal walcowana ( np. S550MC) C – stal walcowana na zimno Q – stal po ulepszaniu cieplnym ( np. S500Q) L – stal do pracy w obniżonych temperaturach ( np. S690QL)...