Pr cticas I 2022 eeeeeeeeeeeee PDF

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ejercicios de teoría de numeros o geometríaeeeeeeee eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeffffffffffffffff eeeeeeeeeeeeeee...

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1.

Ejercicios coordenadas en la recta

1. Sean a < b respectivamente las coordenadas de los puntos A y B en el eje E.Determina las coordenadas de los puntos X1 , . . . Xn -1 que bisecan el segmento AB en n partes iguales. k d(A, Xt ) = d(A, B) n k xt − a = n b−a ⇒ nxk − na = kb − ka

⇒ nxk = na − ka + kb k k ⇒ xk = (1 − )a + b n n

2. Sea a < x < b respectivamente las coordenadas de los puntos A,X y B del eje E .Se dice que X divide el segmento AB em media y extrema razón(división aurea) cuando se tiene: d(A, X) d(X, B) = A, X d(A, B) Suponga que X divide al segmento AB en media y extrema razón.Calule x en función de a y b. d(X, B) d(A, X) = d(A, X) d(A, B) b−x x−a = x−a b−a (x − a)2 = (b − x)(b − a)

x2 − 2xa + a2 = b2 − ab − xb + xa

⇒ 0 = x2 + (b − 3a) + (a2 − b2 + ab) p −(b − 3a) ± (b − 3a)2 − 4(1)(a2 − b2 + ab) ⇒ x1,2 = 2(1) √ −b + 3a ± (b − a) 5 ⇒ x1,2 = 2

3. Si O es origen del eje E y A es el punto de E cuya coordenda es 1.£cuál es la coordenada del punto X que divide el segmento OA en la media y extrema razón? En el ejercicio 2, calcula la proporción áurea d(A, X)/d(A, B). Solución: Tenemos a = 0 y b = 1: x1,2

√ −b + 3a ± (b − a) 5 = 2

1

Reemplazamos los valores correspondientes x1,2 x1,2

√ −(1) + 3(0) ± ((1) − (0)) 5 = 2 √ −1 ± 5 = 2

4. Los puntos A, B y X del eje E tienen las coordenadas a, b y x respectivamente. Si X ′′ es la simétrica de X respecto al punto A y X ′′ es la simétrica de X ′ respecto a B,£cuáles son las coordenadas de X ′ y X ′′ ? con respecto a B . Solución: d (X ′ , A) = d (A, X)

d (X ′ , B ) = d(B, X ′′ )

′

b − x′ = x′′ − b

a−x =x−a

x′ = 2a − x

x′′ = 2b − x′

Así las coordendas de X’ es 2a-x y de Xž es 2b-x’

5. Dados los puntos A,B en el eje E, se deőne la distancia orientada δ(A, B) entre ellos siendo δ(A, B )= d(A, B ) si A está a la de B y δ(A, B )= −d(A, B ) si A está a derecha de B. Prueba que, para cualesquiera pontos A,B, y C del eje E. Tenemos δ(A, B) + δ(B, C) + δ(C, A) = 0. Solución: CASO I C...