Práctica 1- Conexiones DE LOS Transformadores Trifásicos Y Ensayos PDF

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Prácticas de Laboratorio de Máquinas Eléctricas

PRÁCTICA 1

DETERMINACIÓN DE LA RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO

ENSAYOS DE VACÍO Y DE CORTOCIRCUITO EN UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO

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Prácticas de Laboratorio de Máquinas Eléctricas

1.- CONCEPTOS PREVIOS 1.1.- INTRODUCCIÓN Los transformadores son máquinas estáticas que transmiten, mediante un campo electromagnético alterno, la energía eléctrica de un sistema con determinada tensión a otro sistema con la tensión deseada. El transformador consta de dos arrollamientos sobre un circuito magnético, uno que recibe energía de un sistema y que llamamos primario y otro que cede energía a otro sistema y que llamamos secundario. Si no existieran pérdidas en el proceso de transferencia de energía, la potencia activa entrante sería igual a la saliente: P1 = P2 ⇒ V1 × I 1 × cosϕ1 = V 2 × I 2 × cosϕ 2 Cuando funciona a plena carga el rendimiento es muy elevado, por tratarse de una máquina estática y por tanto, sin pérdidas mecánicas. Cumpliéndose además que cos ϕ1 ≈ cos ϕ2 , por lo que se cumple: V I V1 × I1 ≈ V2 × I 2 ⇒ 1 ≈ 2 V 2 I1 1.2.- PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN TRANSFORMADOR IDEAL En un transformador ideal consideramos que: • • •

Las bobinas de primario y secundario son ideales, es decir, sin resistencia. Todo el flujo magnético está confinado al núcleo, por tanto, no existen flujos de dispersión. En el núcleo no existen pérdidas de potencia por histéresis magnética y por corrientes de Foucault.

i0 v1

e1

Ф

e2 v2

Z carga

Fig. 1.- Representación de un transformador monofásico ideal. Estando el transformador en vacío (impedancia de carga desconectada), al aplicar una tensión alterna sinusoidal v1 al primario, circulará por este una intensidad i0 que producirá un flujo magnético alterno Ф, el sentido de este flujo se determina por la Ley de Ampere. Página 2

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Al variar en el tiempo el flujo abarcado por los arrollamientos primario y secundario se inducirá en ellos las fuerzas electromotrices e1 y e2 de valores, según la Ley de Faraday:

dφ dφ e2 = N 2 dt dt Los sentidos de e1 y e2 se determinan por la Ley de Lenz, e1 se opondrá en todo momento a v1 y e2 creará una corriente (cuando esté la carga conectada) que se opondrá a la variación de Ф. e1 = N1

Aplicando la segunda Ley de Kirchhoff al primario y secundario: v1 = e1 = N1

dΦ dt

v2 = e2 = N 2

Si el flujo es alterno sinusoidal

dΦ dt

Φ = Φ m senω t

v 1 = e1 = N 1

dΦ = N1 Φ mω cos ω t dt

v2 = e2 = N2

dΦ = N 2 Φ m ω cos ω t dt

Lo que indica que las tensiones y las fuerzas electromotrices están adelantadas respecto al flujo 90º. Si lo expresamos en valores eficaces, conocida la relación entre el valor máximo de una tensión sinusoidal y su valor eficaz, se obtiene: V1 = E1 =

E1 m N1Φ mω N1Φ m 2π f = = = 4,44 f N1 Φ m 2 2 2 V2 = E2 = 4,44 f N 2 Φ m

Dividiendo ambas expresiones: V1 E1 N1 = = =m V2 E2 N2

Denominándose “m” como relación de transformación.

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Prácticas de Laboratorio de Máquinas Eléctricas 1.3.- PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN TRANSFORMADOR REAL El transformador real presenta las siguientes diferencias fundamentales con respecto al ideal: • • •

Los arrollamientos tienen resistencia. Existen flujos de dispersión. En el núcleo magnético se producen pérdidas de potencia debidas a las corrientes parásitas y a la histéresis magnética (pérdidas en el hierro).

Para tener en cuenta la resistencia de los bobinados ponemos R1 y R2 fuera de los arrollamientos. Para tener en cuenta los flujos de dispersión, suponemos que estos flujos los crean unas bobinas puestas en serie con primario y secundario, con el mismo número de espiras que estos y reactancias X1 y X2. R1

v1

X1

Ф

i0

X2

R2

e2

e1

v2

Z carga

Fig. 2.- Representación de un transformador monofásico real. Al existir pérdidas en el circuito magnético, la corriente de vacío (I0) tendrá una componente activa (en fase con la tensión -IFe-) por tanto I0 no está desfasada 90º en retraso respecto a la f.e.m. aunque el valor sigue siendo próximo. Es preciso indicar que en el razonamiento anterior se ha considerado despreciable la resistencia de la bobina (R1). IFe φ

V 2≈E2

V1 ≈E1

0

Iμ

I0

Fig. 3.- Representación fasorial de las magnitudes que intervienen en el funcionamiento del transformador en vacío. A la componente de la corriente Iμ se la conoce como corriente magnetizante o corriente de imanación y es debida al circuito inductivo formado por los devanados del transformador. Página 4

Prácticas de Laboratorio de Máquinas Eléctricas Al cerrar el interruptor y conectar una carga, por el secundario circula una corriente I2 que crea una fuerza magnetomotriz (f.m.m.) F2 = N2·I2 que se opondrá a la del primario F1 = N1.I0, por tanto, el flujo magnético disminuye. Si disminuye el flujo, disminuye la f.e.m. del primario e1, ya que: dΦ e1 = N 1 dt Si disminuye e1 aumenta la intensidad en el primario a un nuevo valor (ver la siguiente expresión obtenida del circuito de la figura 2). La intensidad en el primario cuando el transformador está en carga se designa como I1. I1 =

V1 − E1 R1 + j X 1

Si aumenta I1 aumenta la f.m.m. del primario a I1·N1, con lo que aumenta el flujo, adquiriendo este un valor muy próximo al que tenía al principio, téngase en cuenta que la tensión aplicada al primario es constante y que la caída de tensión que se produce en el primario es pequeña. 1.4.- TRANSFORMADOR TRIFÁSICO La transformación de un sistema trifásico puede realizarse mediante la utilización de tres transformadores monofásicos, conociéndose esta solución como banco trifásico.

R S T

Transformador 1

Transformador 2

Transformador 3

r s t n

Fig. 4.- Banco trifásico En la mayoría de las aplicaciones se opta por utilizar un transformador trifásico, por presentar este múltiples ventajas frente al banco trifásico a igualdad de potencia (requiere menos materiales constructivos, ocupa menos espacio, tiene mayor rendimiento, genera menos armónicos, etc.). Un transformador trifásico consta de un solo núcleo magnético, generalmente de tres columnas, sobre las que se arrollan los bobinados primarios y secundarios de cada fase.

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Fig. 5.- Transformador trifásico Los arrollamientos primarios y secundarios se pueden conectar en estrella (con o sin conductor neutro), en triángulo o en zig-zag. Esta última conexión solamente se utiliza en el lado de baja tensión y requiere la realización de los arrollamientos en dos mitades.

Conexión estrella

Conexión triángulo

Conexión zig-zag

Fig. 6.- Conexiones posibles de los devanados de un transformador trifásico La nomenclatura para designar las conexiones es la indicada en la tabla. CONEXIÓN ESTRELLA TRIÁNGULO ZIG-ZAG

LADO A.T. Y D Z

LADO B.T. y d z

Tabla 1.- Designación de las conexiones En el caso de los transformadores trifásicos se define la relación de transformación como la relación entre la tensión nominal de línea en el primario y la tensión secundaria de línea en vacío. Página 6

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m=

V1 n V20

Por tanto, la relación de transformación no solo dependerá del número de espiras de los devanados primarios y secundarios sino que también dependerá del tipo de conexión de ambos devanados. Las conexiones posibles (prescindiendo de la conexión zig-zag) y las relaciones de transformación obtenidas, serán las siguientes: CONEXIÓN

RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN V1 / V2= V1f / V2f V1 / V2 = √3V1f / √3 V2f V1 / V2 = V1f / √3V2f V1 / V2 = √3V1f / V2f

Dd Yy Dy Yd

Tabla 2.- Relaciones de transformación dependiendo de la conexión 1.5.- DESIGNACIÓN DE LOS TERMINALES DE LOS TRANSFORMADORES Para designar los terminales de un transformador se utilizan letras mayúsculas para los correspondientes al lado de alta tensión, entendiéndose por tal el de mayor tensión de los dos y letras minúsculas para le de baja tensión. En el caso de los transformadores trifásicos, las letras normalizadas para los terminales de los devanados de cada fase son: Lado de A.T. A-A´ B-B´ C-C´

Lado de B.T. a-a´ b-b´ c-c´

Tabla 3.- Designación de los terminales de los devanados La figura representa los devanados de un transformador trifásico conectado en triángulo en el lado de A.T. y en estrella en el de B.T.

A´

A a

a´

B´

B b

b´

C´

C c´

c´

Fig. 7.- Transformador trifásico con conexión Dy Página 7

Prácticas de Laboratorio de Máquinas Eléctricas En los transformadores comerciales, al estar ya realizadas las conexiones internas de los devanados solamente serán accesibles tres o cuatro terminales por cada lado, según se disponga o no de neutro y este sea accesible. Las fases de un sistema trifásico se designan por R, S y T, utilizándose la letra “N” para el conductor neutro en caso de que fuera accesible. 1.6.- CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR Vamos a sustituir el transformador real, con dos devanados acoplados magnéticamente, por un circuito cuyos elementos están acoplados eléctricamente. Esto nos permitirá resolver los problemas relativos a transformadores de uno modo sencillo aplicando los conocimientos de la teoría de circuitos. Para que el circuito sea equivalente al transformador real, han de permanecer inalteradas: •

Las potencias activas y reactivas y por tanto: o Los desfases o Las pérdidas o El rendimiento

En el caso del transformador hay que considerar que las tensiones de primario y secundario, en general, serán diferentes por lo que hay que referir o reducir los valores de este último a la tensión del primario para poder obtener un único circuito eléctrico (también se podría reducir el primario al secundario). Para ello sustituimos el transformador real por otro, que denominaremos reducido al primario, que tenga el mismo número de espiras N2´ en el secundario y en el primario. R1

I1

X1

E1

V1

X2

Ф

N2

N1

I2

R2

E2

V2

Z

CARGA

TRANSFORMADOR REAL

R1

V1

I1

X1

X´2

Ф

E1

N1

N´2

E´ 2

I´ 2

R´2

V´2

Z´

CARGA

TRANSFORMADOR REDUCIDO

Fig. 8.- Transformador real y transformador reducido al primario

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Prácticas de Laboratorio de Máquinas Eléctricas N′2 = N1 Designaremos con “prima” los valores del secundario reducidos al primario. De acuerdo con la definición de relación de transformación, se cumple: Por lo que al hacer N´2=N1:

V1n

m=

V20

E1 N = 1 E2′ N ′2

≈

E1 E2

=

N1 N2

⇒ E 1 = E ′2 = m ⋅ E 2

y análogamente: V1 ≈ V2′ = m ⋅ V2 Puesto que las potencias aparentes en el secundario del transformador real y el reducido deben permanecer constantes, se debe cumplir: V2 ⋅ I 2 = V2′ ⋅ I 2′ I 2′ =

V2 I I2 = 2 V 2′ m

Las potencias activas en el secundario del transformador real y el reducido deben permanecer constantes, por lo que se debe cumplir: I 22 ⋅ R 2 = I ′22 ⋅ R2′ R2′ =

I 22 ⋅R2 = m 2 ⋅R2 2 ′ I2

Por análogos razonamientos llegamos a: X 2′ = m 2 ⋅ X 2

Z c′arg a = m 2 ⋅ Z c arg a

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Prácticas de Laboratorio de Máquinas Eléctricas Resumiendo, las relaciones entre los valores de las magnitudes del secundario del transformador reducido y el real resultantes son: MAGNITUDES

RELACIONES V2′ = m ⋅ V2

Tensiones y f.e.m.s

E′2 = m ⋅ E 2 I2′ =

Intensidades

I2 m

X 2′ = m 2 ⋅ X 2 R2′ = m 2 ⋅ R2

Impedancias

Z c′arg a = m 2 ⋅ Z c arg a Tabla 4.- Relaciones entre las magnitudes del transformador reducido y el real Uniendo ahora los extremos de los devanados de igual polaridad instantánea y sustituyéndolos por uno único, resulta el siguiente circuito: R1

I1

X1

E1

V1

X´2

Ф

N1= N´2

I´2

R´2

E1=E´2

V´2

Z´ CARGA

Fig. 9.- Circuito equivalente reducido al primario Por la rama en paralelo circulará la corriente de vacío I0 que, al existir pérdidas en el circuito magnético, tendrá una componente activa IFe (en fase con la tensión) y otra magnetizante Iμ desfasada 90º en retraso respecto a esta. Por tanto, el circuito equivalente resultante (circuito equivalente exacto) es: R1

I1

X´ 2

X1

I´ 2

R´2

I0 Iμ V1

Xμ

I Fe R Fe

V´2

Z´ CARGA

Fig. 10.- Circuito equivalente exacto

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Prácticas de Laboratorio de Máquinas Eléctricas Donde la potencia disipada en R Fe se iguala a las pérdidas por histéresis i corrientes de Foucault que se producen en el núcleo del transformador y es X μ es una reactancia inductiva por la que se deriva la corriente de magnetización de la máquina. En la práctica, debido al valor reducido de I0 frente a la corriente I1, cuando el transformador está en condiciones de plena carga o próximas, se suele trabajar con el circuito equivalente aproximado que se obtiene trasladando la rama en paralelo a los bornes de entrada del primario. RCC

I1 Iμ V1

X

μ

I´ 2

XCC

I0 I Fe R Fe

V´2

Z´ CARGA

Fig. 11.- Circuito equivalente aproximado En este circuito se han denominado: Rcc = R1 + R ′2 ⇒ Resistenci a de cortocircuito X cc = X 1 + X ′2 ⇒ Reactancia de cortocircuito debido a que se obtienen en el ensayo de cortocircuito, objeto de esta práctica. En el caso de los transformadores trifásicos, el circuito equivalente, representará una de las fases del transformador por lo que las magnitudes utilizadas siempre serán las de fase.

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2.- PRIMER EJERCICIO PRÁCTICO. DETERMINACIÓN DE LA RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 2.1. PROCEDIMIENTO Se realizan todas las combinaciones de conexiones posibles en el primario y en el secundario del transformador trifásico del laboratorio, siguiendo los esquemas que se muestran a continuación.

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Prácticas de Laboratorio de Máquinas Eléctricas Para cada combinación de conexiones se aplica la tensión nominal o asignada al primario y se mide la tensión de línea obtenida en el secundario (el transformador está en vacío). 2.2.- TOMA DE RESULTADOS Con los valores obtenidos se rellena la siguiente tabla y se calcula la relación de transformación para cada combinación de conexiones. CONEXIÓN

V1n (V)

V20 (V)

m = V 1n / V20

Dd Yy Dy Yd Tabla 5.- Resultados obtenidos

3.- SEGUNDO EJERCICIO PRÁCTICO. ENSAYOS DE VACÍO Y DE CORTOCIRCUITO 3.1.- ENSAYO DE VACÍO Consiste en aplicar al primario del transformador la tensión asignada dejando el secundario abierto. Las conexiones de los arrollamientos primario y secundario se realizarán en estrella y en triángulo respectivamente, conectándose los aparatos de medida del modo indicado en la figura.

Fig. 12.- Circuito de montaje del ensayo de vacío

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Prácticas de Laboratorio de Máquinas Eléctricas El ensayo de vacío nos permite determinar: •

La relación de transformación. En el caso de los transformadores trifásicos, es la relación entre la tensión de línea asignada al primario y la de línea del secundario cuando está en vacío: V m = 1n V 20 Vendrá dada por la relación entre las lecturas de los voltímetros de primario y secundario. Esta relación coincidirá prácticamente con la que se obtendría considerando la conexión y número de espiras de cada devanado del transformador: 3E1 f V1 n 3 N1 ≈ = V20 E2 f N2 Ya que al no circular intensidades por el secundario, la tensión medida en este coincide con la f.e.m. y la medida en el primario es muy próxima a la f.e.m. en este (multiplicada por √3 al estar conectado en estrella) ya que la caída de tensión en los arrollamientos es muy pequeña, al serlo las intensidades del primario. Las f.e.m.s son proporcionales al número de espiras, según la Ley de Faraday.

•

La intensidad de vacío “I0”. La obtendremos de la lectura del amperímetro del primario.

•

Las pérdidas en el hierro. Vendrán dadas por la lectura del vatímetro multiplicada por tres, ya que este mide la potencia de una fase. El vatímetro mide las pérdidas en el hierro si se considera que las del cobre son nulas en el secundario (no circula intensidad) y despreciables en el primario (la intensidad de vacío es muy pequeña si la comparamos con la asignada o de plena carga). Nota: será necesario emplear en la medida vatímetros especiales de coseno de φ acortado, al resultar en este tipo de medidas (vacío) un factor de potencia muy bajo (del orden de 0,1), las desviaciones de las agujas indicadoras de los vatímetros normales serían muy pequeñas, con lo que el error cometido en las mediciones podría ser considerable.

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Prácticas de Laboratorio de Máquinas Eléctricas •

Los valores de la “RFe“ y “Xμ” del circuito equivalente. Hay que tener en cuenta que el circuito equivalente representa una fase del transformador, por lo que los valores utilizados deben ser de fase. Al estar en vacío la parte del circuito que nos interesa es: I 10 Iμ V1

X

I

Fe

R

μ

Fe

Fig. 13.- Circuito a considerar para determinar RFe y Xμ La potencia activa medida por el vatímetro será igual a: P0 f = V1n f × I 10 f × cos ϕ 0 De esta expresión podemos obtener el valor del factor de potencia. Conocida la intensidad de vacío I0 y el factor de potencia podemos obtener las componentes magnetizante y de pérdidas en el hierro: I µ = I 10 × sen ϕ 0

I Fe = I10 ×cos ϕ0

Y a partir de ellas los valores de RFe y Xμ: RFe =

V1n f I Fe

Xµ =

V1n f Iµ

3.2.- ENSAYO DE CORTOCIRCUITO Consiste en cortocircuitar el secundario e ir subiendo despacio la tensión del primario hasta que circulen las corrientes asignadas por los devanados. Las conexiones de los arrollamientos primario y secundario se realizarán en estrella y en triángulo respectivamente, conectándose los aparatos de medida del modo indicado en la figura.

Fig. 14.- Circuito de montaje del ensayo de cortocircuito Página 15

Prácticas de Laboratorio de Máquinas Eléctricas Este ensayo nos permite determinar: •

Las pérdidas en el cobre a plena carga. Vendrán dadas por la lectura del vatímetro multiplicada por tres, ya que este mide la potencia de una fase. El vatímetro mide las pérdidas en el cobre ya que las del hierro son despreciable...