Práctica 1 Termodinámica. Presiones LIER UNAM PDF

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Summary

Parte de la Fisicoquímica que
estudia la materia, la energía y
sus transformaciones.
• Las transformaciones de la
energía de un tipo de energía en
otro están regidas por las...
Leyes de la Termodinámica....

Description

´ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE ´ MEXICO ´ mica Termodina

Reporte. Pr´ actica 1: Presiones Alc´ıbar Mart´ınez Xavier Francisco Banda Calder´ on Diego Sebastian Ben´ıtez Aguilar Diego Alejandro N´ un ˜ez Tec Miguel Agust´ın Profesor: Quetzalc´oatl Cruz Hern´andez

Licenciatura de Ingenier´ıa en Energ´ıas Renovables

Semestre: Tercero

1. A B S T R A C T Using the “Under Pressure” simulator (1.1.20 version) the hydrostatic pressure phenomenon was observed and measured. This software permitted to differentiate the manometric and the absolute pressure. Comparing fluids with different densities and recording pressures at different heights led to demonstrate the following formula: 𝑃 = ⍴𝑔ℎ (1). It can be concluded that the pressure inside a homogeneous liquid is only determined by its density, the gravitational acceleration, and the height at which is measured the pressure. For the second part of the present practice the “Punto de ebullición-Altitud” simulator was used, this software can simulate the boiling temperature for water at different Mexican cities heights: Guadalajara, 95°C; Ciudad de México, 92.6°; Toluca, 91.2°C. RESUMEN Utilizando el simulador “under pressure” versión 1.1.20 se observó y registró el fenómeno de la presión hidrostática; mismo que permitió diferenciar la presión absoluta y la presión manométrica. Experimentando con el software, se compararon diferentes fluidos midiendo sus presiones a diferentes alturas, gracias a lo cual se demostró la fórmula 𝑃 = ⍴𝑔ℎ(1). Concluyendo así que la presión dentro de un líquido homogéneo depende únicamente de la densidad del líquido, la aceleración de la gravedad y la altura a la cual se esté registrando la presión. Para la segunda parte de la práctica se utilizó el simulador “Punto de ebullición- Altitud”; de donde se obtuvieron las temperaturas de ebullición del agua en diferentes ciudades de la república: Guadalajara, 95°C; Ciudad de México, 92.6°; Toluca, 91.2°C. Palabras clave: Densidad, manómetro, presión absoluta, presión manométrica.

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2. Índice. 1. Resumen/Abstract.......................................................................................................1 2. Índice..........................................................................................................................2 3. Objetivos.....................................................................................................................3 4. Fundamentos teóricos...............................................................................................3 4.1. Modelo físico simplificado..................................................................................3 4.2. Hipótesis.............................................................................................................4 4.3. Modelo matemático............................................................................................4 5. Diseño de la práctica................................................................................................5 5.1. Variables y parámetros......................................................................................5 5.2. Equipo y materiales...........................................................................................5 5.3. Desarrollo de la práctica..................................................................................6 6. Realización de la práctica.......................................................................................7 6.1. Mediciones........................................................................................................7 6.2. Observaciones..................................................................................................8 7. Análisis de datos y resultados................................................................................8 7.1. Cálculos...........................................................................................................8 7.2. Análisis estadístico y resultados......................................................................9 7.3. Gráficas...........................................................................................................9 7.4. Discusión y conclusiones................................................................................10 8. Referencias...........................................................................................................10

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3. Objetivos. • Demostrar la aplicación de presión relativa y absoluta para un fluido estático. • Establecer el modelo matemático que relaciona la presión absoluta con la profundidad en distintos fluidos estáticos. 4. Fundamentos teóricos: (Tippens, P.E., 2011), (CENAM, 2021) 4.1. Modelo físico simplificado Sistema internacional de unidades: El SI es un sistema coherente de unidades que permite cuantificar cualquier magnitud medible de interés en la investigación, la industria, el comercio o la sociedad. Presión absoluta: Es el valor de presión referido al cero absoluto o vacío. Este valor indica la presión total a la que está sometido un cuerpo o sistema, considerando el total de las presiones que actúan sobre él. Presión manométrica, relativa: Es la presión medida con respecto a la presión atmosférica. La presión manométrica está referenciada a cero con respecto a la presión del aire ambiente (o atmosférico). Densidad: Es una propiedad extensiva que se refiere a la relación entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa. Densidad relativa: Se refiere a una comparación de la densidad de una sustancia con la densidad de otra que se toma como referencia. Masa: Es la cantidad de materia que contiene un cuerpo, su unidad en el SI es el kilogramo (kg). Volumen: Es una magnitud del tipo escalar, métrica y euclidiana que abarca las tres dimensiones de un objeto, es decir, se toma en cuenta su altura, ancho y longitud. Volumen específico: Es el volumen ocupado por unidad de masa de un material. Peso: Es la fuerza de un cuerpo que actúa sobre un punto de apoyo, originado por la aceleración de la gravedad, cuando esta actúa sobre la masa del cuerpo.

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Peso específico: es la relación existente entre el peso y el volumen que ocupa una sustancia en el espacio. Presión: Es una magnitud que mide el efecto deformador o capacidad de penetración de una fuerza y se define como la fuerza ejercida por unidad de superficie. Presión hidrostática: Es la presión que se somete un cuerpo sumergido en un fluido, debido a la columna de líquido que tiene sobre él. Presión atmosférica: También conocida como barométrica, es la presión que provoca el peso de la masa de aire que está actuando sobre un área a una altura determinada. Barómetro de Torricelli: También conocido como barómetro de Mercurio, llamado así por su inventor, el barómetro de Torricelli mide la presión en un tubo de vidrio evaluando el equilibrio entre el peso del aire y el peso del mercurio. 4.2. Hipótesis La presión manométrica incrementa a medida que la profundidad referente al punto de medición de un fluido aumenta. La temperatura de ebullición de un fluido es directamente proporcional a la presión atmosférica. Esto debido a la variación de la altura de la columna de atmósfera que ejerce presión sobre un líquido en ebullición. 4.3.Modelo matemático: Abstrayendo nuestro modelo físico el cuál es: 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑚𝑎𝑛 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 (2), podríamos considerar a 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑐1 puesto que consideramos mediciones puntuales, sin variaciones en su altura; por otra parte 𝑃𝑚𝑎𝑛 = ⍴𝑔ℎ, la gravedad y la densidad también son constantes entonces las consideraremos como 𝑐2 , entonces nuestro modelo simplificado queda como: 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑐1 ℎ + 𝑐2 , cambiando nuestras variables finalmente obtenemos 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑎𝑥 + 𝑏.

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5. Diseño de la práctica 5.1.

Variables y parámetros

Altura: 0 cm – 280 cm Densidad del flujo (agua): 1000 kg/m^3 Presión atmosférica (a nivel del mar): 101.325 kPa

5.2.

Equipo y materiales

Para la práctica se empleó el simulador “Bajo presión” versión 1.1.20, que se encuentra en la https://phet.colorado.edu/sims/html/under-pressure/latest/undersiguiente liga: pressure_es.html Para la segunda parte de la práctica se utilizó el simulador “Punto de ebullición- Altitud” que se puede encontrar en la siguiente liga: https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php?s=mf_teplota_varu_vysk a&l=es.

Fig 1. Simulador “Bajo presión”

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Fig 2. Simulador “Punto de Ebullición-Altitud”

5.3.

Desarrollo de la práctica

Se utilizó el simulador “Bajo Presión” para poder hacer la medición en el 𝑆𝐼 de la 𝑃𝑚𝑎𝑛 a distintas profundidades. Se inició con un ℎ = 0 para posteriormente presentar un incremento de 20cm entre cada medición. Las mediciones de la presión manométrica y absoluta se facilitan con la función del simulador para activar y desactivar la atmósfera; la presión manométrica se tomó con la atmósfera apagada y encendida para la absoluta. Se comienza llenando el recipiente a su máxima capacidad con la correspondiente llave de paso. Posteriormente se fue tomando registro de las mediciones en el manómetro a las distintas profundidades. Se volvieron a efectuar las mediciones ahora activando la presión atmosférica para poder obtener los valores de la 𝑃𝑎𝑏𝑠 . Nuevamente el proceso anterior se ejecutó igualando la densidad a la de la miel y se anotaron las mediciones. Es entonces que con la ayuda del segundo simulador “Punto de ebullición – Altitud” se pudo determinar la presión atmosférica que se pueden encontrar en cada ciudad del país especificada en la Tabla 2. Se presentó la temperatura de saturación en cada una de estas ciudades y que corresponde a la temperatura en la cual el agua cambia su fase, es decir, la temperatura de ebullición.

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6. Realización de la práctica. 6.1. Mediciones Tabla 1. Hoja de datos obtenidos en el simulador. Práctica: Presión Equipo: simulador “bajo presión” Fecha Sustancia Profundidad Cálculos Mediciones

Agua

Miel

(cm) 0 40 80 120 160 200 240 280 0 40 80 120 160 200 240 280

𝑃𝑚𝑎𝑛 [𝑃𝑎] 0 3,920 7,840 11,760 15,680 19,600 23,520 27,460 0 5,566 11,132.8 16,699 22,265.6 27,832 33,398 38,964.8

𝑃𝑎𝑏𝑠 [𝑃𝑎] 101,325 105,245 109,165 113,085 117,050 120,925 124,845 128,778 101,325 106,891 112,457.8 118,024 123,590.6 129,157 134,723 140,289.8

𝑃𝑚𝑎𝑛 [𝑃𝑎] 0 2,124 7,690 11,510 15,630 18,900 23,489 27,210 0 5,789 11,237 16,230 21,980 27,570 33,210 38,920

𝑃𝑎𝑏𝑠 [𝑃𝑎] 101,326 103,449 109,010 112,830 116,950 120,220 124,809 128,530 101,729 107,109 112,557 117,550 123,300 128,890 134,530 140,240

12/10/2021 Diferencia porcentual (𝑃𝑎𝑏𝑠 ) 0.001% 1.706% 0.142% 0.225% 0.085% 0.583% 0.029% 0.193% 0.399% 0.204% 0.088% 0.402% 0.235% 0.207% 0.143% 0.035%

Tabla 2. Datos de altitud, presión y temperatura por ciudades de México 𝑇𝑒𝑏𝑢𝑙𝑙 agua [K] Ciudad Altitud [m] 𝑃𝑎𝑡𝑚 [Pa] 𝑇𝑒𝑏𝑢𝑙𝑙 agua [°C] Guadalajara 1 547 84069 95 368.15 (Jalisco) Ciudad de 2 238 77175 92.6 365.75 México (CDMX) Toluca (Edo. de 2 651 73280 91.2 364.35 México)

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6.2. Observaciones Al principio de la Tabla 1 se denota que las presiones manométricas empiezan en cero, pero las atmosféricas en 101,326 Pascales; esto concuerda con nuestro modelo físico 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑚𝑎𝑛 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 porque al tener una altura de cero, la presión manométrica se hace cero y al no tener atmósfera, la absoluta también es cero; al encender la atmósfera, se obtiene la presión atmosférica al borde del fluido, pero como se sigue midiendo a una altura cero, la absoluta será igual a la atmosférica. En la Tabla 1 también se puede ver que mientras se aumenta la profundidad en el Agua, se las presiones aumentan alrededor de 4,000 Pa cada 0.2 m para ambas presiones, pero en el caso de la miel aumenta entre 5,000 y 6000 Pa en los mismos incrementos de profundidad, por lo que se puede asumir que su densidad es mayor que la del agua, puesto que la gravedad, cambio de profundidad y presión atmosférica son iguales. Como se puede observar en la última columna de la Tabla 1, se calculó la diferencia porcentual entre los datos calculados y los medidos respecto a las presiones absolutas. La diferencia más alta fue de 1.7% y la más baja de 0.001%, por lo que se puede decir que las mediciones se realizaron con un margen de error del ±2%. En cuanto a la Tabla 2, es posible observar que mientras aumenta la altitud, disminuye la presión atmosférica y con ésta, la temperatura de ebullición del agua. Esto concuerda con el planteamiento de que al tener una columna de aire más pequeña por encima, la presión atmosférica es menor y este es el caso de una altitud mayor. Además, al tener una menor presión atmosférica, la temperatura es menor debido a que la temperatura y la presión están directamente relacionadas en la ecuación de estado 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 .

7. Análisis de datos y resultados 7.1. Cálculos Se realizó el cálculo de la presión manométrica usando la fórmula de (𝑃 = ⍴𝑔ℎ), y se suma 101,325 Pa (el valor de la atmosfera al nivel del mar) para determinar la presión absoluta y así conseguir los datos estimados que se incluyeron en la tabla.

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7.2. Análisis estadístico y resultados Utilizando los datos obtenidos se generó una función lineal que se ajusta a las presiones, encontrando los coeficientes del polinomio del tipo: 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, se obtuvo que 𝑎 = 99,696, 𝑏 = 100,693. Considerando que el modelo busca llegar a la ecuación 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑚𝑎𝑛 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 (2); para este caso 𝑦 = 𝑃𝑎𝑏𝑠 , 𝑏 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 100,683 𝑎𝑥 = 𝑃𝑚𝑎𝑛 = ⍴𝑔ℎ, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 = ⍴𝑔 = 99.696. Comparando con los datos teóricos, obtuvimos un error del 1.6%. Se realizó una gráfica de dispersión en Excel y se ajustó a una línea de tendencia lineal para obtener una ecuación que describiera la gráfica, tanto para las presiones absolutas del agua y la miel, obteniendo las siguientes ecuaciones: Agua: 𝑦 = 99.696𝑥 + 100,683 Miel: 𝑦 = 137.33𝑥 + 101,512 7.3.

Gráficas

Fig 3. Presión absoluta del agua con respecto a la profundidad

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Fig 4. Presión absoluta de la miel con respecto a la profundidad

7.4. Discusión y conclusiones Las mediciones registradas en la hoja de datos comparadas con las esperadas tuvieron una diferencia porcentual promedio de 0.3%, por lo que se puede decir que las mediciones fueron efectuadas correctamente. Además, los modelos se ajustaron perfectamente a los datos analíticos. Los datos experimentales concuerdan con la hipótesis de que la profundidad dentro de cualquier fluido, así como su presión varían y reafirma la relación directa proporcional. La presión aumento a medida que aumenta la profundidad de un fluido. Asimismo, la relación entre la presión atmosférica y el punto de ebullición concuerda, ya que los datos experimentales muestran que el punto de ebullición se alcanza a una menor temperatura, al presentar dentro de las condiciones iniciales, una presión atmosférica menor.

8. Referencias • •

Tippens P.E. Física, conceptos y aplicaciones. 7th ed. McGrawHill; 2011. Desconocido. (2021). Presión. 13/10/2021, de CENAM https://www.cenam.mx/FYP/Presion/Pre1.aspx

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