Pràctica 2.2 Estadística PDF

Preview

Summary

Download Pràctica 2.2 Estadística PDF

Description

1. Calcula la mitjana aritmètica, la mediana i la moda de les següents dades: 11-916-20-12-15-10-12-16-14-17-12-16-18-11-13.

X = 11+9+16+20+12+15+10+12+16+14+17+12+16+18+11+13 16 X =222/16 X=13,88

2. Calcula la mitjana aritmètica, la desviació típica, el coeficient d’assimetria i la curtosi de la següent distribució: Xi

Fi

85

1

86

2

87

6

88

14

89

21

90

23

91

16

92

10

93

5

94

2

X=∑Xi·Fi N X= 897,9 10 X=89,79

S2=∑(X-X) 2 ·fi N S2=8,3 10 S2= 0,83 S= 0,83 S=0,91

As=X-Mo S As= 89,79-90 0,91 As= 0,21 0,91 As= 0,23 Cu= Q3-Q 1 2·(C90 -C10) Cu= 91-89 2·(92-88) Cu=2 8 Cu= 0,25 Curtosis Platicúrtica 3. Calcula la moda de les següents distribucions: a) 3, 6, 8, 5, 5, 4, 6, 9 -(5,6)Unimodal, ja que es realitza la mitja dels dos valors(que dona 5,5), i queda com a moda definitiva. b) 3, 6, 4, 8, 4, 9, 6, 5 -Bimodal(4,6)

c) 6, 9, 5, 3, 7, 4, 2, 1 -Amodal 4. En la sèrie estadística A= { 4,6,1,5,5,7,40,5 } la mesura de tendència central menys representativa és: a) La mitjana. (9.13) b) La moda. (5) c) La mitjana, la mediana (5) i la moda. 5. Pot una mitjana aritmètica tenir un valor negatiu (p. ex: –5)? Justifica la teva resposta. Sí. Perquè els valors poden ser tan negatius com positius, tot depèn d’allò que mesurem i del que nosaltres li atribuïm. 6. En un examen d’Estadística, la puntuació mitjana d’un grup de 150 estudiants va ser 7’8 i la desviació típica (S) 0’8. En un examen d’Història de l’Educació en canvi, la mitjana va ser 7’3 i la desviació típica (S) 0’76. En quin d’ambdós exercicis es va obtenir: a) Una major dispersió absoluta(S) b) Una major dispersió relativa(CV) a) Es va obtenir una major dispersió absoluta en l’examen d’estadística ja que la seva desviació típica era de 0,8, mentre que la del examen d’historia es de 0,76. b) CV= S ·100 X CV= 0,8 · 100 7,8 CV=10,26 Estadística CV=0,76 · 100 7,3 CV=10,41 Historia 7. Omple les següents correspondències entre Percentils (P), Quartils (Q) i Decils (D): a) P 50 = D 5 = Q 2. b) Q1 = P25 c) D2 = P20 .

d) Q3 = P75 . e) D8 = P80 . 8. Calcula el Q1, D6 i P27 de la següent distribució: X Fi Fa Pa

64 1 1 1,3

65 0 1 1,3

66 2 3 3,8

Q1= 69+ 1·80/4 -17 ·1

67 5 8 10

68 9 17 21,3

69 22 39 48,8

70 16 55 68,8

71 12 67 83,8

72 8 75 93,8

73 3 78 97,5

74 1 79 98,8

75 1 80 100

D6= 70+ 1·80/10 -39 ·1

22

16

Q1= 69+ 0,14 ·1

D6=70+(-1,94)·1

Q1= 69,14

D6=68,06

P27 = 69+ 1·80/100-17 ·1 22 P27 =69+ (-0,74) ·1 P27 = 68,26

8. Els salaris anuals de 4 individus nordamericans són de $15.000, $16.000, $16.500 i $40.000. a) Calcula la mitjana aritmètica i la mediana. X= 15.000+16.000+16.500+40.000 =21.875 4 Md= 16.000+16.500/2=16.250 b) Es pot dir que la mitjana aritmètica és un valor representatiu dels salaris? No és gaire representativa donat que es deixa arrossegar molt pel valor extrem 40.000. c) Com es veu afectada la mediana pels valors extrems? Per calcular la mediana hem de deixar el mateix nombre de valor d’un costat que de l’altre, en aquest cas dos valors per banda, cosa que fa que el valor exacte de la mediana sigui un punt intermig dels valors de la mostra, provocant d’aquesta manera, que els extrems no tinguin importància en el càlcul d’aquesta.

9. En una distribució (n=50) la mitjana aritmètica=20 i la desviació típica (S)= 0’9. Si a totes les dades de la variable els hi sumem la constant C=5: a) Què succeirà amb la mitjana aritmètica? -La mitjana aritmètica augmentarà de la mateixa manera en què ho han fet els valors de la mostra( C=5). Per tant, el nou resultat vindria a ser de 25. b) Què succeeix amb la desviació típica? -Amb la desviació típica no hi haurà cap mena de canvi, ja que tots els valors augmentaran en la mateixa quantitat. 10.Si a totes les dades d’una variable els hi multipliquem una constant, què succeeix amb la mitjana aritmètica i la desviació típica? Que la mitjana aritmètica variarà mentre que la desviació típica es queda igual. 11.Si estàs interessat en conèixer quina droga és la que més es consumeix entre el joves de 12-14 anys, quina mesura de tendència central utilitzaries? La moda. 12.Calcula la Mitjana Aritmètica, la desviació típica (Sd), el coeficient d’asimetria i de curtosi de la següent distribució:

Xi’

Xi

Fi

Fa

Pa

Xi’·fi

Xi’-X

(Xi’-X)2

(Xi’-X)2·fi

21

20-22

8

8

4

168

-9,09

82,63

661,04

24

23-25

18

26

13

432

-6,09

37,09

667,62

27

26-28

44

70

35

1188

-3,09

9,55

420,2

30

29-31

60

130

65

1800

-0,09

0,008

0,48

33

32-34

40

170

85

1320

2,91

8,47

338,8

36

35-37

20

190

95

720

5,91

34,93

698,6

39

38-40

10

200

100

390

8,91

79,39

793,9

X=6.018 /200 X=30,09

S2=∑(X’-X) 2·fi/n S2=3.580,64/200 S 2=17,90

S=√∑(X’-X)2·fi/n S=√3.580,64/200 S=4,23

Mo=30(interval 29-31)

Q3=31,51+(3·200)/4-130·2

As=X-Mo/S

Q1=25,51+(1·200)/4-26·2

40

44

Q3=31,51+ 0,5· 2=32,51

As=0,09/4,23

Q1=25,51+0,54·2=26,59

As=0,02 C90 =34,51+(90·200)/100-170·2

C10 =22,51+(10·200)/100-8·2

20

18

C90 =34,51+0,5·2=35,51

C10 =22,51+0,66·2=23,83

Cu=Q3-Q1 /2·(C90-C10 ) Cu=32,51-26,59/2·(35,51-23,83) Cu=0,25 13.Un grup d'adults ha realitzat un curs de comptabilitat accelerada, després del qual han realitzat un examen de coneixements. Els resultats estan recollits en la següent taula. Calcula: a) Centils 25, 30, 50, 60, 75 y 90. Decil 3 y 7. b) Mitjana, mediana i moda. c) Amplitud, variància, desviació típica, rang interquartíl—lic i coeficient de variació. Asimetria i curtosi. Xi

Fi

Fa

Pa

30-39

3

3

6

40-49

5

8

16

50-59

7

15

30

60-69

11

26

52

70-79

15

41

82

80-89

7

48

96

90-99

2

50

100

a) C? =li + ?·n/100- fai-1 · i Fi C25 = 49,51 + (25·50)/100 -8 ·9

C30 = 49,51 +(30·50)/100-8 · 9

7

7

C25 = 49,51 +0,64 ·9

C30=49,51+1 ·9

C25 = 55,27

C 30 =58,51

C50 =59,51 + (50·50)/100 -15 · 9

C60=69,51 +(60·50)/100-26 ·9

11

15

C50 = 59,51 + 0,90 · 9

C60=69,51 +0,26 · 9

C50 = 67,61

C 60=71,85

C75 = 69,51 + (75·50)/100-26 · 9

C90= 89,51 +(90·50)/100 -41 ·9

15 C75 =69,51 + 0,76 · 9 C75 =73,65

48 C90=89,51 +0,08 ·9 C 90=90,23

D?=li +?·n/10 –fai-1 · i Fi D3 =49,51 + (3·50)/10 – 8 ·9

D 7 = 69,51 + (7·50)/10 – 26 · 9

7

15

D3= 49,51 +1 ·9

D 7= 69,51 + 0,6 · 9

D3= 58,51

D 7= 74,91

b) X = ∑ Xi’·fi / n X= 3315/50 X=66,3 Md=64,5 (interval 60-69) Mo=74,5(interval 70-79)

c) R=Vmàx –Vmín +1

2 2 S =∑(X’-X) ·fi/n

R=(99-30)+1

S 2=11338/50

R=67

S 2=226,76

S=√∑(X’-X)2·fi/n S=√226,76 S=15,06

RI=Q3-Q1 Q 1= 49,51+(1·50)/4-8 ·9 =49,51+(0,64).9=55,27 Q1=55,27 7 Q3=69,51+(3·50)/4-26 ·9 = 69,51 +(0,76) ·9= 76,35 Q3=76,35 15 RI=76,35-55,27 RI=21,08

Cv=S/X · 100

As=X-Mo/S

Cu=Q3-Q1/2·(C90 -C10)

Cv=15,06/66,3 ·100

As=66,3-74,5/15,06

Cu=21,08/2·(90,23-43,11)

Cv=22,71%

As=-0,54

C10 =39,51+(10·50)/100-3 ·9 5 C10 =39,51+ 0,4 ·9 C10 =43,11

Cu=0,22

14. La taula següent reflecteix els minuts emprats en la realització d'un examen per un grup de 100 alumnes. Calcula: a) Centils 10, 40, 50, 65, 75 y 90. Decil 4 y 6. b) Mitjana, mediana i moda. c) Amplitud, variància, desviació típica, rang interquartíl·lic i coeficient de variació. d)Asimetria i curtosi. xi

fi

Fa

Pa

Xi·fi

Xi-X

(Xi-X) 2

(Xi-X)2·fi

25

1

1

1

25

-4,79

22,94

22,94

26

2

3

3

52

-3,79

14,36

28,72

27

6

9

9

162

-2,79

7,78

46,68

28

14

23

23

392

-1,79

3,20

44,8

29

21

44

44

609

-0,79

0,62

13,02

30

23

67

67

690

0,21

0,04

0,92

31

16

83

83

496

1,21

1,46

23,36

32

10

93

93

320

2,21

4,88

48,8

33

5

98

98

165

3,21

10,30

51,5

34

2

100

100

68

4,21

17,72

35,44

a)C10 =28 +(10·100)/100-9 ·1

C40 =29 +(40·100)/100-23 ·1

14

21

C10 =28 +0,07 ·1

C40=29+ 0,80 ·1

C10 =28,07

C 40=29,80

C50 =30+ (50·100)/100-44 ·1

C65 =30+(65·100)/100-44 ·1

23

23

C50 = 30+ 0,26 ·1

C 65= 30+ 0,91 ·1

C50 = 30,26

C 65=30,91

C75 =31+ (75·100)/100-67 ·1

C90 =32+(90·100)/100-83 ·1

16

10

C75 =31+ 0,5 ·1

C 90=32+ 0,7 ·1

C75 =31,05

C 90=32,7

D3=29+ (3·100)/10-23 ·1

D 7=31+ (7·100)/10-67 ·1

21

16

D3=29 +0,33 ·1

D 7=31 +0,19 ·1

D3=29,33

D 7=31,19

b) X= 2979/100 X=29,79 Md=29,5 Mo=30

c)R=Vmàx –Vmín

S 2=∑(Xi-X)2·fi/n

R=34-25

S2=316,18/100

R=9

S 2=3,16

S=√∑(Xi-X)2·fi/n S=√316,18/100 S=1,77

RI=Q3-Q1 Q1= 29+(1·100)/4-23 ·1=29+ 0,09·1= 29,09 21 Q1=29,09

Q3=C75=31,05 Q3=31,05

RI=31,05-29,09 RI=1,96

Cv=S/X ·100

As=X-Mo/S

Cu=Q 3-Q1/2·(C90 -C10)

Cv=1,77/29,79 ·100

As=29,79-30/1,77

Cu=1,96/2·(32,7-28,07)

Cv=5,94%

As=-0,12

Cu=0,21...