Practica 3 PDF

Preview

Summary

INSTITUTO POLITECNICO NACIONALUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA Y CIENCIASSOCIALES Y ADMINISTRATIVASPráctica No. 3“Capacitor de placas planas y paralelas”Integrantes:❖ Alfonso Villaseñor Vanessa❖ Cortes de la Cruz Monserrat❖ Cruces Jorge María Guadalupe❖ Espindola Velasco Martha La...

Description

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS

Práctica No. 3 “Capacitor de placas planas y paralelas”

Integrantes: ❖ Alfonso Villaseñor Vanessa ❖ Cortes de la Cruz Monserrat ❖ Cruces Jorge María Guadalupe ❖ Espindola Velasco Martha Laura ❖ González Montoya Karla Ivette Secuencia: 2IM30 Profesor: Álvarez González Enrique Fecha de realización: 08 de marzo de 2021 Fecha de entrega: 13 de marzo de 2021

Título del experimento: Capacitor de placas planas y paralelas Objetivos: • • • • •

Cuantificar y analizar la variación de la capacitancia al variar la separación de las placas Determinar la magnitud del Campo Eléctrico dentro de un capacitor. Determinar y evaluar las leyes físicas que rigen el comportamiento del capacitor. Determinar el valor de la constante de permitividad relativa del aire Єo. Evaluar el experimento por comparación de los valores obtenidos contra valores calculados.

Introducción Teórica: Capacitor eléctrico: Un condensador eléctrico o capacitor es un dispositivo pasivo, utilizado en electricidad y electrónica, capaz de almacenar energía sustentando un campo eléctrico. Está formado por un par de superficies conductoras, generalmente en forma de láminas o placas, en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra) separadas por un material dieléctrico o por el vacío. Las placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo nula la variación de carga total. Desde el punto de vista físico un condensador no almacena carga ni corriente eléctrica, sino simplemente energía mecánica latente; al ser introducido en un circuito se comporta en la práctica como un elemento "capaz" de almacenar la energía eléctrica que recibe durante el periodo de carga, la misma energía que cede después durante el periodo de descarga. Cuando dos conductores se encuentran próximos y se conectan a los bornes de una batería, reciben cargas del mismo valor y signo opuesto produciéndose un paso de carga de un conductor a otro, este dispositivo se llama condensador o capacitor. Se define la capacidad C de un condensador como la razón de la carga Q en cualquiera de los conductores y la diferencia de potencial Vab entre ellos: C=Q/Vab Sus unidades son: coulomb/volt la cual se denomina Faradio.

Capacitor es el de placas planas y paralelas Es el tipo más frecuente, en el cual casi todo el campo eléctrico está comprendido entre el espacio entre las placas fig. 1. La mayoría de los condensadores tienen entre sus placas una substancia sólida no conductora o dieléctrico fig.2.

Fig. 1

Fig. 2

La magnitud del campo eléctrico producido se puede escribir como: (1) Donde es la magnitud de la densidad de carga de cada placa del condenador, y es la permitividad eléctrica del material dieléctrico (agua, aceite, papel, cartón, etc) que ocupa el espacio entre las placas del condensador, esta cantidad también puede verse como una medida de que tan fácil es polarizar el material que está entre las placas del condensador. La densidad de carga eléctrica de cada placa del condensador se puede escribir la razón entre la carga de la placa y el área de cada placa del condensador: (2) La permitividad eléctrica del material que ocupa el espacio entre las placas del condensador es el producto de la constante dieléctrica del material por la permitividad eléctrica del vacío: (3) La capacitancia eléctrica es una magnitud física que mide la capacidad que tiene un sistema físico de almacenar carga y está definida como: (4) La diferencia de potencial entre las placas de un condensador de placas planas se puede escribir como: (5)

Donde es la magnitud del campo eléctrico producido por el condensador y es la distancia que separa la placa del condensador. Reemplazando las ecuaciones 2,4 y la ecuación 5 sin el signo menos, en la ecuación 1 obtenemos: (6) Existe una dispersión pequeña del campo en los bordes, pero si las láminas están próximas esta puede despreciarse, por lo que el campo se puede considerar uniforme. Se ha demostrado que la intensidad de campo eléctrico entre un par de placas en el vacío es: E=σ/( εo)=1/εo⋅⋅Q/A Donde A es el área entre las placas, la diferencia de potencial entre ellas es: V ab= Ed=Qd/εoA “d” es la separación entre placas. Por lo tanto, la capacitancia de este tipo de capacitor es: C= εo A/d Equipo y material utilizado: • • • • • • • •

1 capacitor Experimental de placas planas y paralelas. 1 multímetro digital. Con escala para medir capacitancias Dos cables de conexión para medición de capacidad. Diez placas de acrílico Un flexómetro. 1 paño de lana. 1 voltímetro electrostático. 1 barra de acrílico

Procedimiento seguido: Se inicio el experimento conectando el voltímetro eléctrico a la terminal positiva (ubicada al control del aparato en el interior de la funda plástica), a la terminal hembra positiva del capacitor localizada en la placa que se encuentra unida al cuerpo del capacitor por un cilindro de plástico. Después se conecto una de las terminales negativas del voltímetro (cualquiera de ellas) a la terminal de la placa del capacitor. Una vez realizada la conexión anterior, se libero el tornillo inferior de control de la perilla logrando así, manipular la abertura existente entre las placas. La anterior es una descripción general de lo que se realiza en el laboratorio para esta práctica. Concretamente para el primer experimento titulado “Determinación del campo eléctrico” lo que se hizo fue abrir las placas a una distancia de 7 cm midiéndola con la escala graduada y el vernier situadas en la parte superior del capacitor,

después se froto la barra de acrílico con el paño y luego se sujeto la parte inferior de la placa positiva con la barra procurando que el contacto se realice en toda la zona frotada de la barra, este paso se repitió en 2 ocasiones hasta que se lograra que el voltímetro registrara 7 kV, una vez obtenido un valor se comenzó a disminuir la distancia de separación de 1 cm. Se fueron anotando cada una de estas mediciones obtenidas, teniendo un total de siete pares de ellas, fue importante revisar el potencial de arranque manteniéndola estable para evitar que la carga se pierda a causa de la humedad. Una vez terminada la experimentación, recolocamos el capacitor a una distancia de separación de 7 cm y lo cargamos para continuar con el proceso. En lo que respecta al tercer experimento llamado “Determinación de la constante de permitividad” lo que se hizo fue ensamblar el circuito como se muestra en la imagen, una vez hecho esto se midieron las capacitancias al ir aumentando la distancia de separación de las placas. Montaje experimental fig. 3

Fig. 3 Experimento 1: Determinación del campo eléctrico. a) Tablas de datos con unidades d (cm)

7.0

6.0

5.0

4.0

3.0

2.0

1.0

V(kV)

7.0

6.0

5.0

4.1

2.7

1.8

0.8

Tabla 1.1 Tabla de distancia (cm) y Voltaje (kV) obtenidos del experimento 1.

d(m)

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

V(V)

7000

6000

5000

4100

2700

1800

800

Tabla 1.2 Tabla de distancia (m) y Voltaje (V) obtenidos del experimento 1.

b) Comentarios al comportamiento de los datos Se puede observar en la tabla 1.1 que los datos son congruentes debido a que cada dato de la distancia va disminuyendo un centímetro y se nota que ningún dato de estos cambia drásticamente, de la misma manera para el voltaje se observa que va disminuyendo los valores y que no hay un dato que se varíe demasiado además se puede analizar que el voltaje va disminuyendo entre 0.9 kV y 1.4 kV. Así mismo en la tabla 1.2 son los valores de la tabla 1.1 pero en m y V por lo que no hay datos que sean incongruentes o que estén muy alejados, se observa que si la distancia disminuye el voltaje también por lo que son directamente proporcionales. Graficas

Grafica 1.1 Distancia vs Voltaje a) Comentarios sobre las gráficas En la Grafica 1.1 se puede observar que la distancia y el voltaje son directamente proporcionales. Hipótesis a. Planteamiento de hipótesis: Ho: Los datos obtenidos de voltaje y de distancia tienen un comportamiento lineal.

b. Coeficiente de correlación r=0.9989 c. Verificación de la hipótesis La hipótesis se acepta porque r^2∈[0.985,1] debido a que el valor de r^2=0.9978, así mismo porque los datos tienen un comportamiento lineal. d. Trasformación si no hay linealidad En este experimento no hay transformación porque hay linealidad. e. Nueva hipótesis y su verificación En este experimento no hay nueva hipótesis porque se cumplió la primera. . Ley Empírica a. Tabla de datos para calcular m y b d (m)

V(V) 0.07

7000

0.06

6000

0.05

5000

0.04

4100

0.03

2700

0.02

1800

0.01

800

Tabla 1.3 Tabla de distancia (m) y Voltaje (V) obtenidos del experimento 1. Con los datos indicados en la tabla se procede a calcular la pendiente y la ordenada en la calculadora con una regresión lineal por mínimo cuadrados m=104642.86

b. Ley empírica

Para el establecimiento de la ley empírica debemos de recordar dos modelos que podamos comparar los cuales son: Modelo propuesto

Modelo teórico

Podemos observar que hay una similitud entre los modelos por lo que podemos concluir que:

Quedando la ley empírica de la siguiente manera

c. Significado físico de m y b La finalidad de establecer la lay empírica consiste en poder analizar el comportamiento de las dos variables, la independiente “X” (d) y la dependiente “Y” (V) sin necesidad de observar el modelo físico para eso necesitamos saber que significa la pendiente (m) y la ordenada al origen(b), en geometría analítica la pendiente es una medida de inclinación de una recta si la pendiente es positiva indicara la cantidad que aumentara el valor del voltaje (V) al aumentar la distancia (m) como es nuestro caso, mientras que el valor de b es el valor que aumentara el eje de las ordenadas con respecto al cambio del eje de las abscisas. Por lo tanto, en este experimento el valor de m y b es:

d. Determinación de la cantidad física enunciada en el objetivo Recordando que:

Finalmente, nuestro Campo eléctrico es igual a la pendiente:

Errores a. Cálculo de error experimental En este experimento no aplica porque no conocemos el valor real del campo eléctrico. b. Localización de las causas que provocan el error en el experimento En este experimento no aplica. Experimento 2: Determinación de la constante de permitividad Datos a) Tablas de datos con unidades d (cm) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

C (pF) 65 47 39 33 30 27 26 25 24

Tabla de datos del profe y datos con unidades del sistema métrico d (m) 0.010 0.015

C (F) 6.5x10-11 4.7x10-11

0.020

3.9x10-11

0.025

3.3x10-11

0.030

3.0x10-11

0.035

2.7x10-11

0.040

2.6x10-11

0.045

2.5x10-11

0.050

2.4x10-1

Tabla de datos del profe y datos con unidades del sistema internacional b) Comentarios al comportamiento de los datos Tanto los datos de la distancia como los de capacitancia tiene un comportamiento correcto, esto debido a que en sus categorías no hay datos que sean extremadamente mayores que otros, es decir, todos están dentro del rango de los números que se establecieron en la tabla, entonces, los datos son correctos. Graficas

Distancia (m) vs Capacitancia(F) 7E-11 Capacitancia (F)

6E-11 5E-11 4E-11 3E-11 2E-11 1E-11 0 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 Distancia (m)

a) Comentarios sobre las gráficas Como se puede ver, podemos observar que los pares de datos tienen la forma de una curva, lo que nos indicaría que cuando los valores de la capacitancia aumentan la distancia disminuye, entonces podemos decir que la gráfica es inversamente proporcional. Hipótesis a) Planteamiento de hipótesis: Los pares de datos obtenidos en el experimento de distancia y capacitancia tienen un comportamiento lineal. b) Coeficiente de correlación Se obtiene el coeficiente de correlación con la calculadora y por mínimos cuadrados se sabe que r= -0.887

c) Verificación de la hipótesis Se rechaza la hipótesis debido a que el valor del coeficiente no indica que el comportamiento sea lineal, y como vemos la gráfica nos muestra una curva decreciente. d) Trasformación si no hay linealidad Z (1/m) 100 66.67

C (F) 6.5x10-11 4.7x10-11

50

3.9x10-11

40

3.3x10-11

33.33

3.0x10-11

28.57

2.7x10-11

25

2.6x10-11

22.22

2.5x10-11

20

2.4x10-11

1/x (1/m) vs capacitancia (F) 7E-11

Capacitancia (F)

6E-11 5E-11 4E-11 3E-11 2E-11 1E-11

0 0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

Cambio de variable z=(𝟏 𝟏 /𝒅 𝒅)

e) Nueva hipótesis y su verificación

𝟏

Los datos del cambio de variable z= ( ) y capacitancia tiene un comportamiento lineal.

𝒅

Ley Empírica a. Tabla de datos para calcular m y b Z (1/m) 100 66.67

C (F) 65x10-12 47x10-12

50

39x10-12

40

33x10-12

33.33

30x10-12

28.57

27x10-12

25

26x10-12

22.22

25x10-12

20

24x10-12

Con los datos indicados en la tabla se procede a calcular la pendiente y la ordenada en la calculadora con una regresión lineal por mínimo cuadrados: 𝑚 = 5.1614𝑥10−13 𝐹𝑚 [𝑚] =

𝐹 1 = 𝐹𝑚 𝑑

𝑏 = 1.2986𝑥10−11 𝐹

b. Ley empírica Para el establecimiento de la ley empírica debemos de recordar dos modelos que podamos comparar los cuales son: Modelo propuesto

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

Pero este modelo recibe a su vez una modificación ya que hicimos un cambio 1 de variable 𝑍 = en los daos para que nuestras variables de estudio tuvieran 𝑑

un comportamiento lineal quedando de la siguiente manera: 1 𝑦 =𝑚 +𝑏 𝑥 Modelo teórico 𝐶=

𝐴 𝐾𝜖𝐴 = 𝐾𝜖 𝑑 𝑑

Ya que establecemos a nuestros modelos procedemos a compararlos:

𝟏 𝑦 = 𝒎 +𝑏 𝒙 𝐶=

𝟏 𝐾𝜖𝐴 = 𝑲𝑨𝝐 𝒅 𝑑

Podemos observar que hay una similitud entre los modelos por lo que podemos concluir que: 𝑚 = 𝐾𝐴𝜖 … … . .1 Quedando la ley empírica de la siguiente manera: 1 𝐶 = 𝑚 +𝑏 𝑑 𝐶 = 5.1614𝑥10−13 𝐹𝑚

1 + 1.2986𝑥 10−11 𝐹 𝑑

c. Significado físico de m y b La finalidad de establecer la lay empírica consiste en poder analizar el 1 comportamiento de las dos variables, la independiente “X” ( ) y la 𝑑 dependiente “Y” (c) sin necesidad de observar el modelo físico para eso necesitamos saber que significa la pendiente (m) y la ordenada (b), en geometría analítica la pendiente es una medida de inclinación de una recta si la pendiente es positiva indicara la cantidad que aumentara el 1 valor de ( c )al aumentar una unidad de ( ) como es nuestro caso, 𝑑 mientras que el valor de b es el valor que aumentara el eje de las ordenadas con respecto al cambio del eje de las abscisas. d. Determinación de la cantidad física enunciada en el objetivo Recordando a la ecuación 1 planteada en el punto b 𝑚 = 𝐾𝐴𝜖 Podemos despejar a el valor de épsilon el cual nos diría el valor experimental de la contante de permitividad quedando de la siguiente manera ∈=

𝑚 𝐾𝐴

Donde A: Área de la placa de capacitor K:Constante del material dieléctrico m : Pendiente En el experimento se ocupó una placa con diámetro de 27 cm y con este dato podemos calcular su área 𝐴𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋𝑟 2 𝐴𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋(0.135)2 𝑚 2 = 0.05725 𝑚2

Para el dato de la constante del material dieléctrico (K) se buscó en tablas el valor para el aire:

Ya que tenemos los datos necesarios procedemos a calcular el valor experimental: ∈𝑒𝑥𝑝=

5.1614𝑥10−13 𝐶 𝐶 = 8.9614𝑥 10−12 2 (1.0006)(0.05725) 𝑁𝑚 𝑁𝑚2

Errores a) Cálculo de error experimental 𝐸

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜−𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝=| |𝑥100 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

𝐸

8.85𝑥10−12 −8.9614𝑥10−12 |𝑥100=1.26% 𝑒𝑥𝑝=| 8.85𝑥10−12

Podemos concluir que el error es aceptable ya que no supera el 20 % por lo que podemos asegurar que nuestro experimento y su análisis fue realizado correctamente. b) Localización de las causas que provocan el error en el experimento I. II. III.

Se midieron incorrectamente los datos en alguno de los dispositivos usados. Redondeos mal establecidos en los cálculos. El voltímetro estaba desequilibrado.

Conclusiones c) Conclusiones En la actual práctica se logro cuantificar y analizar la variación de la capacitancia al variar la separación de las placas, logramos cuantificar el valor del campo eléctrico empleando el uso del capacitor a pesar de ser un elemento (herramienta) nueva de la cual varios miembros del equipo no habían usado para trabajar. Como era de esperarse, se plantearon y localizaron a través de los cálculos pertinentes la Ley física que da sustento científico al experimento realizado, lo cual conllevo la obtención de la constante de permitividad Є0. Así mismo se pudo observar el campo eléctrico, lo cual nos permitió tener una visión global de cómo surge este fenómeno físico. Creemos que el análisis de estas experimentaciones es de vital importancia en relación con la carrera de Ingeniería Industrial, ya que nos demuestra el enfoque científico que tiene esta rama de la ciencia con el campo de investigación que en muchas ocasiones resulta de gran interés e inversión en el mundo laboral de esta profesión. d) Comentarios acerca de cómo mejorar el experimento. Particularmente, la explicación por parte del profesor facilitó el entendimiento de esta práctica ya que explico detalladamente los objetivos, la funcionalidad y por supuesto los pasos a seguir para realizar adecuadamente la presente experimentación, pues consideramos que el material didáctico otorgado, el video demostrativo nos da un alcance aproximado acerca de la experimentación ya que se plantearon con claridad cada uno de los aparatos utilizados, así como de su funcionalidad. Cabe señalar que el profesor fue atento a cada detalle con nosotros, ya que ante la existencia de fallas en la conexión, el profesor volvía a explicar el tema para quienes no habíamos escuchado con claridad los conceptos que estaba dando, lo cual consideramos de suma importancia ya que se vuelve completamente entendible la clase. Referencias

•

Capacitor de placas paralelas. (2021, 12 marzo). Blogspot. http://fisicaelectrica20142.blogspot.com/2014/10/capacitor-de-placas-paralelas.html

•

Capacitor de placas planas. (2017, 16 septiembre). Fisicachevere. https://fisicachevere.wordpress.com/trabajo-en-laboratorios/laboratorios-deelectricidad-y-magnetismo/capacitor-de-placas-planas/

•

Garcia, G. M. (2007). Fisica experimental III. Mexico....