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PRÁCTICA NÚMERO 5VELOCIDAD DE SALIDA POR UN ORIFICIOI. ObjetivoEstudiar el comportamiento de la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio practicado en la pared de un recipiente.II. Material Un recipiente con su tapadera (también podría ser una botella de refresco de 2 litros). Un re...

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PRÁCTICA NÚMERO 5 VELOCIDAD DE SALIDA POR UN ORIFICIO

I. Objetivo Estudiar el comportamiento de la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio practicado en la pared de un recipiente.

II. Material 1. Un recipiente con su tapadera (también podría ser una botella de refresco de 2 litros). 2. Un recipiente con capacidad de al menos 2 litros (podría ser también un balde). 3. Cinta adhesiva. 4. Agua 5. Un cronómetro 6. Una regla 7. Un vernier

III. Introducción La velocidad de salida de un fluido por orificios de recipientes depende fuertemente de las condiciones del mismo: de las áreas transversales del recipiente y del orificio de salida, de las presiones en la superficie libre del líquido en el interior del recipiente y a la salida del orificio, de la densidad y la viscosidad del fluido, entre otras. El objetivo principal de esta práctica consiste en hacer un análisis (en gran medida cualitativo) del comportamiento del flujo a la salida de orificios practicados en un recipiente. Se plantea también medir el gasto o flujo volumétrico de salida, para explorar el comportamiento de la velocidad del flujo haciendo uso de la Ecuación de Continuidad. Uno de los resultados importantes para flujos ideales lo constituye el Teorema de Torricelli. Este teorema establece que, si la razón entre las áreas del orificio y el recipiente es suficientemente pequeña y si la diferencia de presión entre la superficie libre del fluido en el recipiente y a la salida del orificio es nula, la velocidad del fluido al salir del orificio es igual a la velocidad que adquiriría un objeto en caída libre desde una altura igual a h, es decir: v S = 2gh Esta expresión puede obtenerse aplicando la Ecuación de Bernoulli al flujo en los puntos 1 y 2 como los que se indican en la figura 1.

Figura 1

IV. Procedimiento 1. El recipiente debe tener tres orificios laterales, si no es el caso, realice tres perforaciones laterales en el recipiente (o botella); procure que el diámetro de los orificios sea de aproximadamente 2 a 3 mm y que estén alineados de manera vertical. Se sugiere que las posiciones de cada orificio sean aproximadamente las siguientes: el primero colocado a 5cm desde la base del recipiente, el segundo ubicado aproximadamente en su parte media y el tercero a unos 8 cm del anterior, tal como se observa en la figura 2.

Figura 2

2. Tape los orificios con cinta adhesiva y llene el recipiente con agua. 3. Destape el orificio situado en la parte media y observe lo que ocurre con el chorro de salida del agua conforme el nivel en el recipiente desciende (Utilice el otro recipiente para evitar derramar líquido o hágalo de forma tal que el agua caiga en la tarja de su mesa de trabajo). 4. Vuelva a llenar el recipiente con agua y ahora destape los tres orificios y observe el comportamiento de los tres chorros de agua, como el alcance horizontal que tiene cada uno. 5. Vuelva a tapar los orificios y llene nuevamente el recipiente con agua. Coloque la tapa del recipiente, procurando que quede bien cerrado para evitar la entrada o salida de aire. Destape únicamente el orificio del fondo y observe lo que sucede con el líquido al salir por esta abertura. Intente explicar el fenómeno que observa. 6. Tape el orificio y vuelva a llenar el recipiente con agua sin colocarle la tapadera, enseguida destape el orificio de la parte media . Sople fuertemente hacia el interior del recipiente por su abertura superior (o aplique la presión adicional sobre su superficie ligre). Bajo estas condiciones, observe la nuevo lo que sucede con el chorro de agua que sale por el orificio. 7. Tape el orificio y llene nuevamente el recipiente sin colocar la tapadera. Bajo esas condiciones, destape el orificio de la parte media. Usando un procedimiento similar al del punto anterior, succione al máximo posible el aire del interior del recipiente (o

redusca la presión sobre su superficie libre) y observe si se producen cambios en el comportamiento del chorro de salida en relación al punto anterior. 8. Tape el orificio y llene nuevamente el recipiente sin colocar la tapadera. 9. A un trozo de cinta adhesiva colóquele 11 marcas espaciadas un centímetro. 10. Adhiera la cinta en forma vertical sobre el costado del recipiente, de forma tal que la marca superior se encuentre en la parte superior de la parte recta del recipiente. 11. Mida la altura de la marca superior, respecto a la altura del orificio inferior del recipiente. 12. Destape únicamente el orificio del fondo. El nivel del fluido en el recipiente empezará a bajar. Coloque en cero el cronometro en el momento en que el nivel del agua pasa por la marca superior de la cinta adhesiva. Importante: A partir de este momento estar atento del tiempo que indica el cronómetro y del nivel del agua en relación a las marcas. 13. Se ha iniciado el vaciado del recipiente, tomar lecturas de cronómetro y de la posición de las marcas a medida que desciende el líquido. 14. Al concluir, determine el área transversal del recipiente y el área transversal del orificio de salida. Nota: Hay diferentes métodos para determinar estas áreas transversales, discutan y selecciones la o las que consideren mas pertinentes.

V. Actividades a realizar 1. Describa el resultado obtenido cuando se realizó cada uno de los experimentos descritos en los pasos 3 al 7 señalados en la sección de procedimiento. Incluya las explicaciones correspondientes. 2. Medir el tiempo de vaciado del recipiente indicado en los pasos 12 y 13 de la sección del procedimiento. Haga uso de la tabla 1 para colocar la información de las lecturas. Importante: Se sugiere tomar lecturas de al menos dos ejercicios de vaciado del recipiente. Se incluye la tabla 2 para una repetición. 3. Determine las alturas de las marcas en la cinta adhesiva respecto a la posición vertical del orificio de salida. 4. Complete la tabla 1 (y tabla 2), calculando los volúmenes de vaciado ΔV , el flujo volumétrico o gasto Q , del fluido al descender en el interior del recipiente y la altura media h entre marcas. 5. Haciendo uso de la Ecuación de Continuidad, es posible determinar la velocidad del flujo a la salida del orificio ( v s ), con los valores del gasto Q y el área a del orificio. En la última columna de la tabla 1 (y tabla 2), incluya el resultado de sus cálculos. 6. Elabore las gráficas de la velocidad de salida vs versus la altura media h . Comente en relación a la forma de las gráficas. 7. De forma complementaria, elabore las dos gráficas equivalentes siguientes: v 2s versus

h y v s versus h . Comente en relación a la forma de las gráficas obtenidas con estos cambios de variable. 8. Si en las gráficas del punto anterior observa un comportamiento lineal, proceda a implementar un ajuste lineal y determine la pendiente de dicha recta.

Marca

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0

h

ΔV = A( h1 − h2 )

Q=

ΔV Δt

h≡

h1 + h 2 2

vs =

Q a

h≡

h1 + h 2 2

vs =

Q a

Tabla 1. Vaciado de un recipiente.

Marca 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

t

h

ΔV = A( h1 − h2 )

0

Q=

ΔV Δt

Tabla 2. Repetición del vaciado del recipiente.

VI. Consultas y preguntas 1. Si en el recipiente utilizado se sustituye el agua por mercurio, ¿cómo considera que sería la velocidad de salida del líquido, comparada con el caso en el que se usó agua? Explique su respuesta. 2. Utilizando la Ecuación de Bernoulli, obtengan Ustedes mismos la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio practicado en la pared de un recipiente abierto a la atmósfera. Para ello tome en cuenta el diagrama de la figura 1. 3. Los orificios realizados en el recipiente pueden tener distinta forma y tamaño. ¿Considera que esto afecta a sus resultados? Explique. 4. A partir de los valores de las pendientes obtenidas en el paso 8 de la sección de actividades, discuta sobre estos valores y los que corresponden según el Teorema de Torricelli. Comente sobre los resultados y las condiciones del flujo.

VII. Adicional. Frasco de Mariotte De acuerdo con el Teorema de Torricelli, la velocidad de salida de un líquido por un orificio es v S = 2gh . A medida que el fluido sale por el orificio, la altura h de fluido en el depósito va disminuyendo, de forma tal que la velocidad de salida no es constante. Si queremos producir un gasto constante podemos emplear el denominado Frasco de Mariotte. Este dispositivo consiste en un frasco lleno de fluido hasta una altura h0, que está cerrado por un tapón atravesado por un tubo cuyo extremo inferior está sumergido en el líquido. El fluido sale del frasco por un orificio practicado en el fondo del recipiente. En el extremo inferior B del tubo, la presión es la atmosférica ya que está entrando aire por el tubo, a medida que sale el líquido por el orificio. La velocidad de salida del fluido no corresponderá a la altura h0 desde el orificio a la superficie libre de fluido en el frasco, sino a la altura h, la distancia entre el extremo inferior B del tubo y el orificio.

Figura 3. Frasco de Mariotte

Dado que h permanece constante en tanto que el nivel de líquido esté por encima del extremo inferior del tubo, la velocidad del fluido y por tanto, el gasto se mantendrán constantes. Cuando la altura de fluido en el frasco h0 es menor que h, la velocidad de salida v del fluido deja de ser constante. La velocidad de salida v puede modificarse subiendo o bajando el extremo inferior del tubo AB en el frasco. El objetivo en esta sección adicional de la práctica es explorar el comportamiento del flujo volumétrico o gasto en un Frasco de Mariotte (material adicional que se armará ante el grupo). Siga las instrucciones que se indican a continuación: 1. Colocar el accesorio de Mariotte sobre la boca del recipiente. 2. Posicionar el extremo inferior del tubo de Mariotte en al menos 5 profundidades diferentes. 3. Observe lo que sucede con el chorro de agua a la salida del orificio inferior cuando desliza el tubo de Mariotte.

4. Medir el gasto, tomando muestras de la masa del líquido que se vacía por el orificio, en intervalos de tiempo. 5. Obtenga la gráfica del gasto versus altura h. Para este caso, obtenga lo que se pide dentro de los pasos 7 al 9 de la sección de actividades de la Práctica 5. En este caso h sustituye a h . 6. Experimentar, tanto como sea necesario, el ascenso y descenso del tubo en el interior del recipiente, para que aprecie el comportamiento del flujo por el orificio. 7. Cierre el orificio inferior del frasco de Mariotte y dispongalo de nuevo como al inicio. Observe lo que sucede si se abre el orificio que se encuentre por arriba del extremo B del tubo y tome nota de ellas. Ahora cierre el orificio y proceda a abrir el orificio que se encuentre a la misma altura que el extremo B del tubo. Observe y tome nota de lo que sucede. (Como puede ver, para alinear el extremo B del tubo con los orificios que se indica, basta con deslizar el tubo hasta la posición deseada). Discuta lo necesario sobre las experiencias con el Frasco de Mariotte e incluya las gráficas que se le solicitan.

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