práctica sobre la circuito con Corriente Continua PDF

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práctica numero 2 de la asignatura sobre circuitos resueltos de corriente continua y alterna para su posterior su estudio y evaluación y comparación de las medidas...

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CORRIENTE CONTINUA I: RESISTENCIA INTERNA De Sola Garay, Almudena - Centro asociado Bizkaia Resumen: se define corriente eléctrica como un flujo de cargas positivas y/o negativas, cuyo sentido coincide con el sentido del flujo de las cargas positivas. En un conductor los portadores de carga son e- , por lo que se toma como sentido de la corriente el sentido contrario al de los portadores (criterio internacional). Sea una superficie A atravesada por una carga ∆Q. La corriente eléctrica que atraviesa dicha superficie viene definida por la intensidad de corriente I, la cual se define como el cociente entre la carga neta que atraviesa dicha superficie y el tiempo empleado: t Q I ∆ ∆ = (1) si Q es función del tiempo, es decir, Q = Q(t), la intensidad también depende del tiempo, por lo que definimos: dt dQ I = (2) La unidad de la intensidad de corriente en el sistema internacional es el Amperio (A) Consideremos un volumen de sección A y longitud ∆x. Si n es el número de portadores de carga por unidad de volumen, el número de portadores de carga en el volumen anterior es nA∆x, siendo la carga ∆Q = nA∆xq (3) donde q representa la carga de cada portador. Sustituyendo (3) en (1) resulta: I = nAqvD.

INTRODUCCIÓN: Desde el punto de vista del electromangnetismo, la corriente continua es la corriente eléctrica es el concepto a partir del cual designamos a la circulación de carga eléctrica, por unidad de tiempo, que se da a través de un material. En tanto, la intensidad eléctrica es el resultado del movimiento de los electrones dentro del material en cuestión. El conductor eléctrico, tal como se denomina al material que presenta muy poca resistencia a los movimientos de carga, dispone de una importante cantidad de electrones libres, que es lo que en definitivas permitirá que atraviese la electricidad.

Por su lado, la corriente continúa es un tipo de intensidad eléctrica que se caracteriza por no cambiar de sentido con el correr del tiempo. También conocida como corriente directa, la corriente continúa implicará el flujo constante e incesante de electrones a partir de un conductor eléctrico cito entre dos puntos que observan diferente potencial. En este tipo de corriente las cargas eléctricas siempre transitan en la misma dirección y esto es posible porque los terminales son siempre iguales, tanto aquel de menor potencial como el que presenta un potencial mayor.

Los e- que constituyen la corriente eléctrica en el interior de un conductor se mueven por la acción de un campo eléctrico E, lo cual es posible ya que la situación del conductor no es de equilibrio electrostático; donde τ representa el tiempo medio entre colisiones. Densidad de corriente:

La densidad de corriente J se define como la intensidad de corriente por unidad de área.

La densidad de corriente en el conductor se origina por la presencia de un campo eléctrico E cuando se aplica una d.d.p. en los extremos del conductor. Si la d.d.p. es cte, también lo es E y por tanto J, cumpliéndose: siendo σ la conductividad del conductor, la cual no depende del campo E y es una constante que depende de la naturaleza del material. Ecuación de continuidad: En todo fenómeno eléctrico se cumple el principio de conservación de la carga. Por tanto, si de un volumen V limitado por una superficie cerrada S emanan cargas, la variación creciente de la carga en el medio exterior ha de ser igual a la variación decreciente de la carga en el medio interior a la superficie. De la ecuación de continuidad es posible determinar la condición de contorno para la densidad de corriente. La densidad de corriente, designada por el símbolo J, es la corriente media por unidad de área (sección trasversal) del conductor, es decir, suponiendo una distribución uniforme de la corriente. En cuanto a sus unidades, J se mide en el S.I. en A/m2 pero es frecuente expresarlo en A/mm2 ya que, evidentemente, al tratarse de la sección de un conductor, es más manejable realizar la medición en mm2. La corriente eléctrica supone el paso de electrones de un punto a otro a través de un conducto. Así, la intensidad de corriente hace referencia a la cantidad de electrones que pasan a través de un conductor durante un tiempo determinado y su unidad de medida son los amperios. La diferencia de potencial, conocida popularmente como voltaje o tensión eléctrica, es la fuerza que permite que los electrones puedan moverse a través de un conductor y su unidad de medida es el voltio. La resistencia es la mayor o menor oposición que presenta un determinado conductor al paso de la corriente eléctrica. Conductividad eléctrica. Ley de Ohm. Los materiales que cumplen la relación J σE r = se dice que siguen la ley de Ohm, es decir, se denominan materiales óhmicos. Para dichos materiales podemos relacionar la diferencia de potencial (∆V) aplicada en los extremos del conductor con la intensidad de corriente I producida por ella:

representa la resistencia del conductor y se mide en ohmios (Ω), luego ∆V = IR La resistividad del conductor es la inversa de la conductividad ρ = σ/1. En general ρ es muy baja, por lo que σ es muy alta. La resistividad de un conductor varía con la temperatura, aumentando ρ cuando aumenta T: -

ρ0 es la resistividad a una temperatura de referencia T0 α representa el coeficiente de temperatura de resistividad

Aunque el crecimiento de ρ con la temperatura es lineal, no mantiene este comportamiento a temperaturas bajas, siendo en dicho caso de tipo exponencial. Asociación de resistencias: Dado un sistema formado por n resistencias Ri, siempre es posible encontrar una resistencia única que equivalga a las que forman la asociación, que recibe el nombre de resistencia equivalente Re.

Cuando las resistencias se conectan en serie, la misma corriente pasa por todas, en cambio, cuando se conectan en paralelo, la corriente de entrada se divide según la ley de Ohm: por una resistencia grande pasará menos corriente que por una resistencia pequeña. Dos o más resistencias se dice que están en serie, cuando cada una de ellas se sitúa a continuación de la anterior a lo largo del hilo conductor.

Cuando dos o más resistencias se encuentran en serie la intensidad de corriente que atraviesa a cada una de ellas es la misma. (paralelo)

Las fuentes de corriente continua reales son equivalentes a una fuerza electromotriz (f.e.m.) y una resistencia conectada en serie, que se denomina resistencia interna. Por otro lado, los instrumentos de medida como un voltímetro o un amperímetro requieren que una cierta corriente fluya a través de ellos, poseen también una resistencia interna y se convierten, por tanto, en parte del circuito sobre el que se están realizando las medidas. El voltímetro tiene una gran resistencia interna, del orden de los MΩ, mientras que la resistencia interna de un amperímetro es siempre muy pequeña, del orden de ∼1Ω, al menos en los utilizados en este laboratorio. En la mayoría de los casos, la perturbación que provoca la colocación de estos elementos de medida en el circuito en el que se desea medir puede despreciarse. Lo que es equivalente a suponer que la resistencia del voltímetro es infinita y la resistencia del amperímetro es prácticamente nula, siempre comparadas con los valores de las resistencias en el circuito. Evidentemente, esa suposición empezará a fallar, como se verá en la práctica siguiente práctica de electricidad, cuando en el circuito existan resistencias de valores muy grandes, del orden del MΩ; o bien muy pequeña, del orden del Ω, o en ambos casos. Para medir un voltaje entre dos puntos de un circuito, el voltímetro se debe colocar en paralelo entre los puntos cuya diferencia de potencial se desea medir. Además, habrá que tener en cuenta que dos puntos del circuito que no estén separados por resistencias, condensadores o bobinas, tienen el mismo potencial.

Por el contrario, si se desea medir la intensidad de corriente que circula por un punto de un circuito, el amperímetro debe colocarse en serie en ese punto. Un amperímetro nunca debe colocarse en paralelo en un circuito: al tener una resistencia tan pequeña basta una pequeña diferencia de potencial entre los bornes del amperímetro para producir a través de él una intensidad de corriente muy grande, que lo estropeará.

La resistencia interna es la suma de la resistencia en la zona n y la resistencia en la zona p.

RESISTENCIA INTERNA

//

La zona n tiene una resistencia y la zona p otra resistencia diferente

DISPOSITIVO EXPERIMENTAL: Realizar las medidas y observaciones que se indican a continuación, registrando por escrito los resultados y conclusiones obtenidos, para su posterior descripción y comentario en el informe de la práctica. En el informe final se detallarán los resultados obtenidos en las diferentes medidas realizadas, discutiendo e interpretando sus causas. 1.

Seleccionar tres resistencias del mismo orden de magnitud (unas decenas de KΩ).

Usar el multímetro para medir las resistencias de cada una de ellas por separado. Medir a continuación la resistencia del conjunto formado por las tres conectadas en: -

serie paralelo

Comparar los valores obtenidos para la asociación en serie y en paralelo de las tres resistencias con los valores calculados teóricamente a partir de los valores medidos para cada una de las resistencias individuales.

Conectar en paralelo con el voltímetro una resistencia de unos 220 Ω (ver Fig.1), y observar el cambio producido en la tensión V medida por el voltímetro. Hacer lo mismo con una resistencia de unos 100 Ω. Mantener el circuito conectado únicamente el tiempo imprescindible para leer el voltímetro (el valor tardará unos segundos en llegar a ser relativamente estable). Hacer lo mismo con una resistencia de 50 Ω. Una pila se puede representar por una fuente de fuerza electromotriz (fem) ,conectada en serie con una resistencia Ri, que corresponde a la resistencia interna de la pila. Así, si la pila entrega una corriente I, la caída de tensión V a través de la pila esta se relaciona con la fem y la resistencia interna, mediante la ecuación: (2) V = 𝜀 - I·Ri A es un amperímetro de C.C con un alcance máximo de 1A, V es un voltímetro electrónico y Rv es un reóstato variable adecuado que está conectado en serie con la pila y el amperímetro, a través de cables. La fem generada por la reacción electroquímica en una pila seca es de 1.5 V sin importar su tamaño, una pila grande genera energía durante mas tiempo que una pequeña. La capacidad de la pila es la medida del total de la carga que proporciona antes de que su voltaje caiga a su valor mínimo 1.2 V La capacidad de una pila sé mide en amper – hora. 1 Amper – hora = Flujo de carga eléctrica de un ampere por un periodo de una hora. Las pilas se pueden agrupar conectándolas en serie o paralelo, estas agrupaciones integran una batería de pilas. Se conectan en serie para obtener una fem mayor que la que proporciona una sola pila, en serie todas las pilas se usan simultáneamente por lo que se descargan al mismo tiempo, la capacidad total de la batería es de una sola pila. En el agrupamiento de pilas en paralelo cada pila contribuye en una parte del total de la energía requerida, el voltaje obtenido es el voltaje que se obtiene de una sola pila y la capacidad total del agrupamiento es la suma de las capacidades de cada pila del agrupamiento. La tensión existente entre dos puntos se mide por medio del voltímetro. En la práctica, los instrumentos de medida que utilizamos para medir tensiones son capaces de realizar medidas de distinto tipo. Es por esto que dichos instrumentos de medida reciben el nombre de multímetros o polímetros. En esta práctica utilizaremos el multímetro como voltímetro, para medir tensiones continuas (DC).

El voltímetro electrónico tiene como característica fundamental su alta impedancia de entrada y permite efectuar mediciones sin alterar prácticamente las características del circuito, es decir, no introduce carga en el mismo (consumo de corriente muy pequeño). Las pilas secas son una modificación de la pila Leclanché. Estas pilas dan individualmente una tensión baja (1'5 V). Conectando varias pilas en serie obtenemos una batería cuya tensión será la suma de las tensiones de cada una de las pilas. Conectando dos o más pilas (de la misma tensión) en paralelo, se obtiene una batería cuya tensión es la misma que la de cada una de las pilas, pero la corriente que puede suministrar el conjunto es la suma de las corrientes que cada pila individualmente es capaz de dar. VAB = V1 = V2 = V3 Las baterías de pilas secas están formadas ordinariamente por una agrupación serie-paralelo de pilas, con el fin de obtener una tensión más alta y una mayor duración. En esta práctica usaremos un voltímetro analógico, un amperímetro analógico y un polímetro digital. Este último servirá como voltímetro y como amperímetro. Aunque el funcionamiento interno de los aparatos analógicos y digitales puede ser diferente, desde el punto de vista de las medidas ambos se caracterizan de igual forma, teniendo el mismo circuito equivalente. Genéricamente podemos adelantar 4 que en régimen de corriente continua todos los aparatos tienen un borne positivo (+) y un borne negativo (-); el voltímetro mide siempre la diferencia de potencial entre el borne positivo y el borne negativo (V+-V-) y el amperímetro la corriente que entra por el borne positivo y sale por el negativo.

Los aparatos analógicos deben conectarse en posición vertical u horizontal según las indicaciones del fabricante ( ⊥ posición vertical, ⎯ posición horizontal). En particular, los aparatos analógicos de esta práctica se pueden utilizar en posición horizontal o ligeramente inclinada. Estos aparatos pueden medir diferencias de potencial o intensidad de corriente en régimen de corriente continua o alterna. En esta práctica se utilizara únicamente para medidas en continua.En este caso, ambos aparatos tienen dos bornes: uno positivo (+) y otro negativo (COM). Por otra parte, hay diferentes escalas graduadas superpuestas, pero dichas escalas graduadas tienen unidades arbitrarias: el fondo de escala nos indica que el aparato mide entre 0 (voltios o amperios) y el valor del fondo de escala. El fondo de escala está determinado por la posición del conmutador. Para realizar una medida deberemos fijar, inicialmente, el mayor fondo de escala del aparato; seguidamente, después de realizar la lectura, iremos disminuyendo el fondo de escala, girando suavemente el conmutador hasta que hagamos una medida en la que no nos salgamos del fondo de escala. Los aparatos analógicos se dañan cuando la aguja se sale de escala, por lo que nunca deberemos consentir que la medida sea mayor que el fondo de escala en el que trabajamos, y, si sucede por un descuido, deberemos desconectar rápidamente el aparato. El voltímetro y amperímetro digital que se empleará en esta práctica es parte de un polímetro que puede medir diversas magnitudes. DISPOSITVO EXPERIMENTAL: Determinaremos en este apartado la resistencia interna del voltímetro en la escala de 10 V de continua (en los voltímetros analógicos la resistencia interna depende de la escala). Montar el circuito. Los puntos A y C corresponden con los puntos fijos del reóstato, siendo B el punto móvil. La resistencia variable es la caja de resistencias de seis décadas (de 10 a 106 Ω), y el voltímetro se comporta como una resistencia r. Con R=0 ajustar el reóstato para un valor V0 de la escala del voltímetro.

V ≈ r R + r V0

Según la relación (1) r será igual al valor de R para el que V=V0/2. Para ello, basta con ajustar el valor de R hasta medir con el voltímetro un valor de V que corresponda a la mitad del valor inicial (V0). Como se pretende medir la resistencia interna del voltímetro, y dicho valor depende del fondo de escala, esta secuencia de medidas deberemos hacerla sin cambiar el fondo de escala. Seleccionamos 3 resistencias diferentes: 220 ohmios, 100 ohmios y 47 ohmios. Al usar el voltímetro con cada una de ellas por separado para medirlas individualmente, conectando el voltímetro al máximo , nos sale que miden: 215 ohmios, 99,9 ohmios y 46,5 ohmios, respectivamente. Es decir, se miden unos valores prácticos casi exactos a los teóricos. Al medir con el multímetro las resistencias en serie, se concluye que la resistencia interna total es de 0,361 kΩ ∑ 𝑅 Al medirlas ahora en paralelo, concluimos con una R. interna de 0,026 kΩ Al rehacerlas para comprobar tal resultado, queda (usando la fórmula de resistencia en paralelo): 1 1 1 = 0.033 + + 220 100 47

1 = +/− 28 𝛺 0,033

Como se puede ver, al conectar las resistencias en serie, le resistencia total es algo más mayor que si se conectan en paralelo. Al conectarlas en serie, la intensidad que atraviesa a cada un de ellas es la misma, pero al conectarlas en paralelo, todas las resistencias poseen la misma diferencia de potencial en sus extremos y la intensidad de entrada I se divide entre cada una de las ramas. Y se observa que es menor debido a que se pierde intensidad de corriente en la caída del potencial. Es importante notar que la resistencia equivalente siempre será menor o igual a la menor de las tres. -

Conectamos ahora una pila:

Se conecta, en paralelo, una pila de 220 ohmios de resistencia al voltímetro con una escala de 2V. Y se observa un cambio en el voltaje tal que: Cuanto mayor es el voltaje, mayor es la resistencia que pone el circuito, pero tanto mayor son nestas variables, menor es la intrensidad que circula por ellas. Es decir, existe una relación linealentyre el voltaje y la resistencia, y una relación inversamente proporcional entre estas dos y la intensidad. Conclusión a la que se llega por la mera definición de estas tres, cuanta mas resistencia opone un cirucito, impide a más cantidad de intesidad que pase por ella.

Al conectar la resistencia 1 (220ohmios) se observa que el voltaje se mantiene en una cifra parecida de 1,468 voltios, para una resistencia de 100 ohmios, el voltaje baja a 1,461 voltios y cuando se baja a 47 el voltaje disminuye también a 1,449 voltios.

Para obtener la fem de la pila se puede medir directamente el voltaje entre sus bornes. De esta manera el valor obtenido es un valor aproximado, que es mejor cuanto menor es el valor de la resistencia interna de la pila comparada con la resistencia interna del voltímetro. Al medir la opila experimentalmente, sale un valor de 1,46 voltios que se acerca bastante al valor teórico de la pila, ∆

que es de 1,5 V. Es decir, la pila presenta un error de → 0,4. Las resistencias soportan en régimen estacionario únicamente corrientes por debajo de un límite máximo determinado por su capacidad de calentamiento sin llegar a deteriorarse. Este límite viene fijado por la potencia máxima (RI2RI2) que pueden disipar y que, en general, en las resistencias del laboratorio es de 22 a 0.250.25 vatios. Por ello, antes de efectuar ninguna medida, se debe hacer un cálculo aproximado de la corriente que va a pasar a través de cada resistencia utilizada y comprobar que la potencia correspondiente no vaya a sobrepasar el límite mencionado. En la experiencia planteada arriba el circuito sólo debe mantenerse cerrado unos instantes si la potencia fuera demasiado alta. A partir de los valores medidos de V con las diferentes resistencias R y los valores de experimentales de estas, con el multímetro, vamos a pasar a deducir la resistencia interna de la pila y su fem, y sus respectivos errores. Para calcular la fem de un circuito, es decir, su fuerza electromotriz, se sigue la siguiente formula: -

De donde vemos que i es la intensidad de la corriente, la r es la resistencia de este y la R es la resistencia interna de este.

Otra fórmula para deducir la fem de un circuito sería: -

Fem = i + (r + R)

Fem = V + I*R

Con la resistencia (1) de 220 Ω: V = I*R → I = 0,0066 A Con la resistencia (2) de 100 Ω: V = I*R → I = 0,01461 A Y con la resistencia (3) de 47 Ω: V = I*R → I = 0,03 A

Una vez calculadas las intensidades de corriente, en amperios, procedemos a calcular sus respectivas fem´s. Par...