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PRÁCTICA VI

Caracterización de parámetros ópticos en sistemas compuestos y lentes gruesas

Karla Emilia Verdugo Vega Laboratorio de Física 4FV2B Miércoles 2 de diciembre del 2020

Escuela Superior de Física y Matemáticas

principales H y H’’; una lente delgada significa d =

RESUMEN En esta práctica por medio de dos métodos experimentales,

se

analizan

y

aplican

las

expresiones que sirven para encontrar las distancias

0 de manera que H y H’’ coinciden con el plano de la lente delgada. La convención de signos es ahora:

focales de lentes gruesas a través de montajes con lentes gruesas que forman parte de sistemas ópticos compuestos (SOC) de una sola lente. OBJETIVOS Determinar puntos ópticos principales de sistemas compuestos en la aproximación gaussiana.

En la aproximación gaussiana (ángulos pequeños), los planos principales H y H’ ’se definen como:

H es el plano principal primario obtenido como la

MARCO TEÓRICO

intersección

de

todos

los

rayos

paralelos

Una lente gruesa es aquella cuyo espesor no es

provenientes de 1, con la proyección hacia atrás de

despreciable en comparación con su longitud(es)

los rayos que convergerían (divergirían) en

focal(es).

F’ después de atravesar el SOC.

Un sistema óptico compuesto (SOC) es aquel que está constituido por una o varias lentes gruesas y/o delgadas.

H’ es el plano principal secundario obtenido como la intersección de todos los rayos paralelos provenientes de 3, con la proyección hacia atrás de los rayos que convergerían (divergirían) en F después de atravesar el SOC.

N y N ’son los puntos nodales del SOC, que quedan definidos como aquellos puntos para los cuales todo rayo incidente que (se propague hacia el Para una lente gruesa o SOC, las fórmulas de Gauss de lentes delgadas siguen valiendo salvo un cambio respecto de la interpretación de distancias.

referidas

a

los

desviación angular respecto al eje óptico. Cuando el índice de refracción es el mismo antes y después del SOC (en 1 y 3), entonces N y N ’ coincidirán con

En la figura, todas las distancias ahora están convencionalmente

centro óptico) emerja del SOC no sufra ninguna

planos

H y H ’.

Un SOC puede considerarse como formado por 2 superficies refractoras esféricas separadas por una distancia d entre sus vértices por lo que la expresión para los puntos conjugados puede ser puesta en la forma gaussiana:

siempre y cuando so y si estén medidos desde el primer

y

segundo

planos

principales

respectivamente . La distancia foca f puede encontrarse también por la expresión newtoniana :

Experimento 2 METODOLOGÍA INSTRUMENTACIÓN Experimento 1 Espejo Pantalla

PROCEDIMIENTO

SOC Fuente de luz

Experimento 1

Rendija

Método del doble desplazamiento

Experimento 2

i) Se utilizará el método de autocolimación. De

Láser

acuerdo al arreglo experimental con la ayuda

SOC

de un espejo, localizar el punto focal primario

Montura

F. Con la ayuda del riel óptico y su

Pantalla

escala anotar las posiciones de la rendija, el

ARREGLO EXPERIMENTAL

espejo y el SOC, tomando en cuenta en este

Experimento 1

último sus dimensiones y bordes.

ii) Sustituir el espejo por una pantalla y

la pantalla se mueve lateralmente, entonces

desplazar hacia la derecha el SOC hasta que

desplazar el SOC sobre su montura y repetir

se forme

los giros hasta que la imagen sobre la pantalla

en pantalla una imagen nítida de la rendija.

ya no se mueva, entonces el centro de giro es

A la distancia así desplazada la denotaremos

uno de los puntos principales, en este caso H.

como xo

Invertir la cara de incidencia del SOC al láser

iii) Poner la lámpara y la rendija en la posición

para repetir el procedimiento y encontrar H’.

B y el espejo en la posición A, Repetir el punto el primer paso y determinar F’ iv) Sustituir la pantalla en punto A y repita (ii) para obtener xi Realizar el procedimiento completo al menos cuatro veces y llenar la siguiente tabla de datos

Obtener f ± Δf Hacer un gráfica de la localización de todos los puntos F, F’,H y H’ y de las distancias focales, anotando las dimensiones en centímetros para los 2 experimentos.

Obtener f ± Δf y comparar datos con el del fabricante

DATOS Y RESULTADOS Experimento 1 La

Experimento 2

Método del deslizador nodal Montar el arreglo experimental y con la ayuda de un láser y una pantalla localizar el mejor punto de enfoque del SOC sobre la pantalla. Aplicar giros pequeños al SOC (indicada como la flecha curva en la figura). Si la imagen sobre

tabla

de

datos

mostrada

en

procedimiento queda como n

xo

xi

xoxi =f2

f(cm)

1

25.3

24.8

627.44

25.05

2

25.8

25.5

657.9

25.65

3

24.1

22.2

535.02

23.13

4

22.2

22.9

508.38

22.55

el

Calculando el valor promedio de la distancia

𝐸% = |(𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑝𝑟ó𝑥 )/(𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 )| ∗ 100 = 1.591%

focal f obtenemos

Experimento 2 f =24.095

Los datos obtenidos fueron

Y luego se tiene que 2 Σ(fi-f)

Δf = √ n

 𝐅𝐇

n

=1.2892

Por lo tanto f ± Δf=24.095±1.2892

Comparando el valor promedio y los datos del fabricante tenemos un error porcentual igual a 𝐸% = |(𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑝𝑟ó𝑥 )/(𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 )| ∗ 100 = 20.47%

18.3

3.4

18.8

2

18.8

17.6

2.1

18.2

3

17.5

20

2.7

18.75

4

19.3

20.5

2.7

19.9

Promediando los valores de f f = 18.9125 De donde

Y grafiquemos x vs y para obtener como pendiente de la gráfica el valor aproximado de f2 y = 412.83x + 40.861 26

Y (cm)

25 24 23 -0.044

-0.042

-0.04

2 Σ(fi-f)

n

=.616821

Por lo tanto

X=1/xi y y=x 0

-0.046

f(cm)

19.3

Δf = √

Propongamos el cambio de variable

 𝐇𝐇′

1

Tomando f=20cm como valor real

X vs Y

𝐅′𝐇′ 

22 -0.038

X(cm)

Entonces a partir de la gráfica el valor más cercano a f es

f ± Δf=18.9125 ±.616821

Comparando el valor promedio y los datos del fabricante tenemos un error porcentual igual a 𝐸% = |(𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑝𝑟ó𝑥 )/(𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙)| ∗ 100 = 5.4125% Tomando f=20cm como valor real De acuerdo al diagrama mostrado en la sección del marco teórico tenemos que la distancia entre F y H es la distancia focal f y la distancia entre H’ y F’ es la distancia focal f´   vs f y F′H ′ vs f’ de forma que Grafiquemos  FH la pendiente de la ecuación lineal de mejor aproximación a dichas gráficas debe aproximarse

f=20.3182

a 1, considerando que f y f’ tienen el mismo valor

Calculando este error porcentual tenemos

de acuerdo a los datos del fabricante.

puede deber a que se promediaron los valores de

FH vs f 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5 17 17.5

y = 0.9478x + 1.0872

FH Y F’H’ que representan las distancias focales f y f’ respectivamente y cuyos valores reales son, por hipótesis, los mismos. Fue un mejor resultado al comparar el valor promedio entre f y f’ que directamente hacerlo con los promedios de f y de f’ por separado.

18

18.5

19

19.5

20

20.5

Ahora, al utilizar el modelo matemático de la y = 1.3643x - 6.5268

F'H' vs f' 21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5

ecuación de Gauss en este experimento, se esperaba obtener 1 en el valor de la pendiente de la ecuación que representa la mejor aproximación a los datos graficados. Funcionó mejor en la gráfica de FH vs f al tener un valor de .9478. En la segunda

18

18.5

19

19.5

20

fue de 1.34. Sin embargo, creo que hubiese sido necesario tomar más datos para estas distancias en

DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES En el primer experimento se obtuvo un mejor error porcentual al comparar los valores haciendo el

favor de una mejor representación de los valores reales REFERENCIAS

cambio de variable que al comparar los valores con el promedio obtenido de la tabla. Éste último fue de 20.4%, un valor elevado. Esto se pudo deber a errores de medición pues es difícil determinar en la pantalla cuál es el punto en el que la luz ya se ve perfectamente enfocada. Pero en general se puede decir que para mejorar los resultados es mejor utilizar el modelo que incluye la ecuación de Newton para aproximar los valores de f. En el segundo experimento se obtuvo un mejor error porcentual de 5.1% aproximadamente. Esto se

Jiménez, M. (2018) La óptica de un sistema de lentes gruesas: Su aplicación al ojo humano. Revista Cubana

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