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Probeklausur: Einf¨ uhrung in die sozialwissenschaftliche Statistik Prof. Dr. Alexander Schmidt-Catran SoSe 2018 Zeit: 90 Minuten Anmerkungen: • Pro richtiger Antwort gibt es einen Punkt. • F¨ur falsche Antworten gibt es keinen Punkt (auch keine Minuspunkte). • Ab 22 Punkten ist die Klausur bestanden. • Zum genauen Bewertungsschema sehen Sie die Folien der ersten Sitzung.

1. Was versteht man unter einer nummerischen Kodierung von qualitativen Variablen? O Die Zuordnung von Zahlen zu den Auspr¨agungen einer qualitativen Variablen. O Die Transformation einer Skala, sodass eine quantitative Messung m¨ oglich wird. O Eine Zufallsstichprobe deren Kennzahlen repr¨asentativ f¨ur die Grundgesamtheit sind. O Die Umwandlung von qualitativen in quantitative Variablen. 2. Welche der folgenden Variablen ist von Natur aus diskret? O L¨ ange der Umlaufbahn des Mondes. O Wohnfl¨ ache (Gr¨oße einer Wohnung). O K¨orpergr¨oße. O Schulnoten. 3. Was versteht man unter diskreten Variablen? O Eine Variable, die nur eine abz¨ ahlbare Zahl von Auspr¨ agungen annehmen kann (abz¨ahlbar unendlich oder endlich viele Auspr¨agungen). O Eine Variable, die nur zwei Auspr¨agungen annehmen kann. O Eine Variable, die in einem Face-to-Face-Interview erhoben wurde, bei dem den Befragten Diskretion zugesichert wurde. O Eine Variable, die innerhalb eines beliebigen Intervalls unendlich viele Auspr¨agungen annehmen kann.

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4. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? O Bei Variablen, die auf einer Ordinalskala gemessen werden, l¨ asst sich die Rangfolge der Skalenwerte nicht sinnvoll interpretieren, da es keinen nat¨ urlichen Nullpunkt gibt. O Bei Variablen, die auf einer Ordinalskala gemessen werden, l¨ asst sich das Verh¨ altnis von zwei Skalenpunkten sinnvoll interpretieren. O Bei Variablen, die auf einer Ordinalskala gemessen werden, l¨ asst sich die Rangfolge der Werte sinnvoll interpretieren. O Bei Variablen, die auf einer Ordinalskala gemessen werden, l¨ asst sich der Abstand zwischen zwei Skalenpunkten sinnvoll interpretieren. 5. Welche der folgenden Aussagen trifft NICHT auf die Intervallskala zu? O Quotienten der Messwerte lassen sich nicht interpretieren. O Die Rangordnung der Messwerte l¨asst sich sinnvoll interpretieren. O Die Abst¨ ande zwischen den Skalenpunkten lassen sich sinnvoll interpretieren. O Sie besitzt einen nat¨ urlichen Nullpunkt. 6. Welche der folgenden Variablen wird auf einer Intervallskala gemessen? O Zahl der Studierenden an der Goethe-Universit¨at Frankfurt. O Arbeitsmarktstatus. O Einkommen. O K¨orpertemperatur. 7. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? O Variablen, die auf einer Ratioskala gemessen werden, besitzen einen nat¨ urlichen Nullpunkt. O Variablen, die auf einer Ratioskala gemessen werden, besitzen keine inh¨arente Ordnung. O Variablen, die auf einer Ratioskala gemessen werden, besitzen keinen nat¨ urlichen Nullpunkt. O Variablen, die auf einer Ratioskala gemessen werden, k¨ onnen nur mit wenigen statistischen Verfahren ausgewertet werden. 8. Welche der folgenden Variablen wird auf einer Ratioskala gemessen? O H¨ochster Schulabschluss. 2

O Zahl der bisherigen Ehen. O Einkommen. O Biologisches Geschlecht. 9. Was versteht man unter einer topologischen Skala? O Skalen, die einen nat¨ urlichen Nullpunkt besitzen. O Skalen, die mindestens intervallskaliert sind. O Skalen, deren Abst¨ande sich sinnvoll interpretieren lassen. O Skalen, die entweder ein ordinales oder nominales Messniveau haben. 10. Welche der folgenden Variablen wird auf einer metrischen Skala gemessen? O Berufsgruppen. O Einkommen. O Biologisches Geschlecht. O Parteimitgliedschaft. 11. Ab welchem Skalenniveau sind H¨aufigkeitsausz¨ ahlungen m¨ oglich? O Ratio. O Absolut. O Nominal. O Ordinal. 12. 1.000 Personen wurden in einer Bev¨olkerungsumfrage nach ihren Parteipr¨aferenzen gefragt. Schauen Sie sich die folgende H¨aufigkeitstabelle an: aj 1 CDU 2 SPD 3 Gr¨ une 4 Linke 5 FDP P

hj 371 275 147 83 124 a

fj 0, 371 0, 275 b 0, 083 0, 124 1, 0000

Welche Werte haben die Zellen a und b ? O a = 1000, b = 0, 143. O a = 1000, b = 0, 147. O a = 998, b = 0, 147. 3

O a = 998, b = 0, 143. 13. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? O Der Median einer Verteilung darf ab dem ordinalen Skalenniveau interpretiert werden. O Der Median einer Verteilung darf ab dem Messniveau einer Intervallskala interpretiert werden. O Der Median einer Verteilung darf nur f¨ur absolut-skalierte Variablen interpretiert werden. O Der Median einer Verteilung darf ab dem nominalen Skalenniveau interpretiert werden. 14. Bestimmen Sie den Modus der folgenden geordneten Urliste: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 7. O 1 O 2,846 O 1,5 O 2 15. Bestimmen Sie das arithmetische Mittel der folgenden Urliste: 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 8. O 2,957 O 3 O 4 O 3,308 16. Bestimmen Sie den Median der folgenden geordneten Urliste: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7. O 4 O x ˜1 = 3, x ˜2 = 4. O 3 O 3,5 17. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? O Median, Mittelwert und Modus k¨onnen per Definition nicht identisch sein. 4

O Wenn der Modus und der Median identisch sind, muss auch der Mittelwert deren Wert entsprechen. O Bei einer unimodalen und symmetrischen Verteilung sind Mittelwert, Modus und Median identisch. O Bei einer rechtsschiefen unimodalen Verteilung gilt x ˜>x ¯. 18. Schauen Sie sich die folgende geordnete Urliste an und bestimmen Sie das 0,25-Quantil: 1, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6. O x0,25 = 5 O x0,25 = 1, 5 O x0,25 = 2 O x0,25 = 1 19. Schauen Sie sich die folgende geordnete Urliste an und bestimmen Sie das 0,80-Quantil: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7. O x0,80 = 4, 5 O x0,80 = 5 O x0,80 = 3, 5 O x0,80 = 4 20. Welche Lagemaße werden in einem Box-Plot dargestellt? O Quartile. O Median und Modus. O Quintile. O Modus, Median und Mittelwert. 21. Was versteht man unter dem Interquartilsabstand? O Die Differenz zwischen dem 75%-Quantil und dem 25%-Quantil. O Die Differenz zwischen dem dritten und ersten Quintil. O Die Differenz zwischen dem neunten und ersten Dezil. O Die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum. 22. Schauen Sie sich die folgende geordnete Urliste an und bestimmen Sie den Interquartilsabstand: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5. O 2,5 5

O 3 O 1 O 2 23. Schauen Sie sich die folgende Tabelle an. i 1 2 3 4 P

xi 1 4 2 1

Berechnen Sie die Varianz. O 1,5 O 0,75 O 0,25 O 1 24. Schauen Sie sich die folgende Tabelle an. i 1 2 3 4 P

xi 2 1 2 5

Berechnen Sie die Standardabweichung. O 1,21 O 2 O 1,5 O 2,25 25. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? O Die Varianz reagiert st¨ arker auf Ausreißer als die mittlere absolute Abweichung. O Die mittlere absolute Abweichung reagiert st¨arker auf Ausreißer als die Standardabweichung. O Die Varianz reagiert st¨arker auf Ausreißer als die Standardabweichung. 6

O Die mittlere absolute Abweichung reagiert st¨arker auf Ausreißer als Varianz und Standardabweichung. 26. Welchen Wert nimmt das Herfindahl-Streuungsmaß an wenn sich alle Beobachtungen auf eine Kategorie konzentrieren? O 1 O

k−1/k

O 0 O

n−1/n

27. Schauen Sie sich die folgende Tabelle an, die nummerisch kodierte Auspr¨agungen einer nominal-skalierten Variablen angibt. aj 1 2 3 4 P

hj 2 5 2 1

Berechnen Sie ein geeignetes Streuungsmaß. O 0,72 O 0,81 O 0,66 O 0,78 28. Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Lorenzkurve zu? O Die Lorenzkurve ist monoton wachsend und konkav. O Die Lorenzkurve ist monoton fallend und konvex. O Die Lorenzkurve ist monoton fallend und konkav. O Die Lorenzkurve ist monoton wachsend und konvex. 29. Welche der folgenden Variablen eignet sich nicht f¨ur die Darstellung in einer Lorenzkurve? O Marktanteile von Unternehmen. O Geldverm¨ ogen. O Parteipr¨aferenz. O Sachverm¨ogen. 7

30. Schauen Sie sich die folgende Tabelle an. i 1 2 3 4 5 P

xi 60 120 160 240 420

Berechnen Sie den Gini-Koeffizienten. O 0,287 O 0,254 O 0,336 O 0,411 31. Schauen Sie sich die folgende Kreuztabelle an. aferenz Parteipr¨ CDU/CSU SPD Linke Gr¨ une FDP AfD Gesamt

Geschlecht M¨annlich Weiblich 0,1958 0,1886 0,1531 0,1281 0,0688 0,0383 0,0677 0,0666 0,0355 0,0255 0,0211 0,0111 0,5419 0,4581

Gesamt 0,3844 0,2812 0,1070 0,1342 0,0610 0,0322 1,0000

Welche der folgenden Interpretationen ist korrekt? O 45,81% der Befragten sind m¨annlich. O 12,81% der Befragten sind weiblich und haben die SPD gew¨ahlt. O 19,58% der M¨anner haben die CDU/CSU gew¨ ahlt. O M¨ anner w¨ahlen h¨ aufiger die CDU/CSU als Frauen. 32. Schauen Sie sich die folgende Kreuztabelle an, die absolute H¨aufigkeiten enth¨alt. ochster Bildungsabschluss H¨ Kein Abitur Abitur Gesamt

H¨ochster Bildungsabschluss Eltern Kein Abitur Abitur 248 b 92 167 a 220

Welche Werte haben die Zellen a und b? 8

Gesamt 301 259 560

O a = 240, b = 49 O a = 344, b = 43 O a = 440, b = 55 O a = 340, b = 53 33. Schauen Sie sich die folgende Kreuztabelle an, die absolute H¨aufigkeiten enth¨alt. ochster Bildungsabschluss H¨ Kein Abitur Abitur Gesamt

H¨ochster Bildungsabschluss Eltern Kein Abitur Abitur 320 130 90 280 410 410

Gesamt

Wie ist die Prozentsatzdifferenz in der Kategorie Kein Abitur zwischen Personen deren Eltern kein Abitur haben und Personen deren Eltern das Abitur haben? O 39,65 Prozentpunkte. O 51,25 Prozentpunkte. O 44,2 Prozentpunkte. O 46,34 Prozentpunkte. 34. Welchen Wert nimmt die Prozentsatzdifferenz an wenn ein perfekter Zusammenhang zwischen zwei Variablen besteht? O 100 oder -100 O 100 O -100 O 0 35. Schauen Sie sich die folgenden Tabelle mit Rohdaten an. i 1 2 3 P

xi 1 3 2

yi 1 6 −1

Berechnen Sie die Kovarianz sXY . O 1,332 O 1,5 9

450 370 820

O 1,667 O 2,667 36. Schauen Sie sich die folgenden Tabelle mit Rohdaten an. i 1 2 3 P

xi 1 1 4

yi 1 2 3

Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten r. O 0,815 O 0,932 O 0,743 O 0,867 37. Welchen Wert nimmt der Korrelationskoeffizient (r) an wenn zwischen zwei Variablen kein Zusammenhang besteht? O 1 oder -1 O 0 O -1 O 1 38. Welche Arten von Zusammenh¨angen lassen sich durch den Korrelationskoeffizienten (r) beschreiben? O Lineare Zusammenh¨ange. O Lineare, nicht-lineare und quasilineare Zusammenh¨ange. O Nicht-lineare Zusammenh¨ange. O Lineare und Nicht-lineare Zusammenh¨ange. 39. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? O Der Korrelationskoeffizient (r) reagiert st¨arker auf Ausreißer als der Rangkorrelationskoeffizient (ρ). O Der Korrelationskoeffizient (r) und der Rangkorrelationskoeffizient (ρ) reagieren beide nicht auf Ausreißer. O Der Korrelationskoeffizient (r) reagiert weniger stark auf Ausreißer als der Rangkorrelationskoeffizient (ρ). 10

O Der Korrelationskoeffizient (r) und der Rangkorrelationskoeffizient (ρ) reagieren gleichermaßen stark auf Ausreißer. 40. Ab welchem Skalenniveau darf der Korrelationskoeffizient (r) berechnet werden? O Ab metrischem Skalenniveau. O Ab nominalem Skalenniveau. O Ab ordinalem Skalenniveau. O Nur bei Variablen mit topologischem Skalenniveau. 41. Wie verhalten sich Phi (φ) und der Korrelationskoeffizient (r) zueinander? Welche der folgenden Aussagen ist richtig? O Die beiden Maßzahlen haben nichts miteinander zu tun. Phi wird bei nominal skalierten Variablen verwendet, w¨ ahrend der Korrelationskoeffizient bei metrisch skalierten Variablen angewendet wird. O Es gilt grunds¨atzlich φ = r. O Wenn die beiden Variablen (X und Y ) ordinal skaliert sind, gilt φ < r. O Wenn die beiden Variablen (X und Y ) dichotom und 0/1-kodiert sind, gilt |r| = φ. 42. Welches Skalenniveau setzt die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable voraus? O Mindestens ordinales Skaleniveau. O Mindestens eine Ratioskala. O Mindestens nominales Skaleniveau. O Mindestens eine Intervallskala. 43. Ist es ausreichend in einer Tabelle der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung nur den Bereich zp ≥ 0 aufzuf¨uhren? O Ja, aufgrund der Symmetrieeigenschaft lassen sich die Werte f¨ur den Bereich zp < 0 herleiten. O Ja, denn durch die z-Transformation wird der Wertebereich einer standardnormalverteilten Variable auf diesen Wertebereich begrenzt. O Nein, da sich die p-Quantile f¨ ur p < 0, 5 aufgrund der Symmetrieeigenschaft sonst nicht bestimmten lassen.

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O Nein, da sich zwar die p-Quantile der Standardnormalverteilung so herleiten lassen, nicht aber die p-Quantile von normalverteilten Variablen (X ∼ N (µ, σ)). 44. Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt eine standardnormalverteilte Variable (Z ∼ N (0, 1)) einen Wert ≤0,67 an? O 1 O 0,25 O 0,75 O 0 45. Auf Basis einer Stichprobe von n = 100 wurde ein Mittelwert von x ¯ = 120 und eine Stichprobenvarianz von Sn2 = 121 ermittelt. Bestimmen Sie das 90%-Konfidenzintervall des Mittelwertes. O [104,512, 135,488] O [100,156, 139,844] O [118,196, 121,804] O [118,592, 121,408]

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