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CAPÍTULO IIIAPLICACIONES LINEALES CON A.05/04/Problema 1Para el amplificador de la figura se pide: (a) Calcular la expresión de la tensión de salida, Vo. (b) Si se desea obtener una sinusoide de salida de Vo = 3,8 V para una entrada Vin = 100 mV, calcular la relación entre Rf y R 1.R1 RfR1 Rf Vi n V...

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CAPÍTULO III APLICACIONES LINEALES CON A.O. 05/04/2004

Probl Problema ema 1 Para el amplificador de la figura se pide: (a) Calcular la expresión de la tensión de salida, Vo. (b) Si se desea obtener una sinusoide de salida de Vo = 3,8 V para una entrada Vin = 100 mV, calcular la relación entre Rf y R1. Rf

R1

+ + R1

Rf

Vi n

Vo

-

Resultado (a)

G = 1 + (2Rf/R1)

(b)

Rf = 18,5 R1

Probl Problema ema 2 En el circuito de la figura, considerando ideales los amplificadores operacionales, se pide: (a) Dar la expresión de Vo en función de V1 y V2. (b) Dar las expresiones de las ganancias en modo diferencial y en modo común. (c) Buscar la relación de resistencias que permite anular la ganancia en modo común. (d) Considerando una tolerancia del 1% en las resistencias del circuito, obtener los valores del CMRR y de las ganancias en modo común y modo diferencial. Considerar el caso peor y los valores nominales siguientes para las resistencias: R1 = R4 = 20 kΩ, R2 = R3 = 5kΩ R1

R2

R3

R4

Vo Rb Ra

V1

V2

Resultado R4  R2   R4   (a) Vo = V 2 1 +  1 +  − V1 R1  R3   R3  

(b)

 R2 R4  Acm = 1 −    R3R1 

Ad =

1  2 R4 R2 R4  1+ + R 3 R 3R1  2 

(c) R4⋅R2 = R3⋅R1 (d) CMRR = 42,11 dB

Probl Problema ema 3 Analizar el circuito que aparece en la figura. (a) Calcular la ganancia diferencial en función de k, 0 < k < 1. (b) Particularizar la expresión obtenida en el apartado (a) considerando: (b.1) R´= R (b.2) R´ tendiendo a infinito (b.3) Que el punto medio del potenciómetro está desconectado de masa. (c) ¿En cual de los casos anteriores el circuito se comporta como un Amplificador de Instrumentación? III.1

+

V1

3R

R

k

R

R´/ 2 2 R´

Vo

1- k R

R´ / 2

R

3R

V2

Resultado (a) Ad = 3 +

(b2) Ad = 3

3R 3R + ′ + − ′ 1 4(1 ) 1 R( k ) R ( + 4k )

 

(b1) Ad = 3 1 +

1 1  +  5 − 4k 1+ 4k 

(c) En el caso (b3)

2R   (b3) 31 +   3R′ 

Probl Problema ema 4 Se dispone del sistema de medida basado en un puente de Wheatstone como el representado en la figura. Ro

Vo R1

R

Rx =R+∆R

R2

R2

V1

V R

R

R3 R3

Para este circuito se pide: (a) La expresión de la tensión V1 en función de Vo, V y las resistencias del circuito. (b) La expresión de la tensión Vo en función de ∆R, de las resistencias del circuito y de V1. (c) La expresión de la tensión Vo en función de ∆R i V, si se cumple la condición R1/R2 = (2Ro + R)/ R (d) El valor nominal de Vo en función de ∆R para V = 5V y con los valores de las resistencias que aparecen a continuación: R1 = 100 kΩ, R2 = 2,5 kΩ, R = 100 Ω. (e) ¿Qué ventaja presenta este montaje respecto a un puente convencional?

Resultado (a)

V1 = −

(b)

 2 R   ∆R  Vo = − V1 1+ o  R   2 R + ∆R  

R2 V −V R1 o

(c)

(d)

 R ∆R  Vo = V  1   2 R2 R  Vo = ∆R

(e)

La salida es directamente proporcional a ∆R.

Probl Problema ema 5 Para el circuito que aparece en la figura se pide: (a) Calcular la expresión de Vo en función de las resistencias del circuito y de Vcc. (b) Expresar la relación anterior en dos sumandos, de forma que uno de ellos sea independiente de ∆R. Si interesa que la salida sea únicamente proporcional a ∆R, ¿que condición hay que imponer a las resistencias del circuito? (c) Si se cumple que: R1 = R2 = R3 = R = 100 Ω, calcular el valor de R4 para que la tensión de salida, |Vo|, sea de 10 V para ∆R/R = -0,2.

III.2

Vc c 15 V

R3 R1

R- ∆ R

R4 R2

Vo

Resultado R4( R − ∆ R) R 4  (a) Vo = Vcc −  R3   R 2R1

(c) R4 = 333 Ω

(b) R3⋅R = R2⋅R1

Probl Problema ema 6 El circuito de la figura es un amplificador en puente de Wheatstone polarizado por corriente. Se pretende averiguar cual de las dos situaciones Vr siguientes ofrece mayor sensibilidad a la variación del valor de la resistencia. Situación 1: R1 = R4 = R(1+x) Situación 2: R1 = R4 = R(1+x)

R2 = R3 = R R2 = R3 = R(1-x) R3

Calcular la sensibilidad, definida como dVo/dx, en ambas situaciones

R4 + Vo -

R1

R2

Rf

Resultado Situación 1 dVo/dx = Vr·R/2Rf Situación 2 dVo/dx = Vr·R/Rf

Probl Problema ema 7 El amplificador de instrumentación de la figura, está realizado con dos amplificadores operacionales OPA27. Encontrar la ganancia de este amplificador de instrumentación, suponer los amplificadores operacionales ideales. V1

Vo R

Rg

R

R

R

V2

Resultado (a)

G = Vo/(V2-V1) = (2+2·R/Rg)

III.3

Probl Problema ema 8 El circuito de la figura incorpora un sensor de presión, basado en un puente de Wheatstone, y un amplificador de instrumentación. Se pide: (a) Calcular las tensiones en modo común, Vcm, y en modo diferencial, Vd = V2 - V1, a la entrada del amplificador de instrumentación, en función de la polarización del sensor y de las resistencias del puente. Vcc = 5 V. En el puente de resistencias R = 1 kΩ, ∆R(Ω)= 0,5 P donde P es la presión aplicada al sensor en kPa. (b) Calcular la ganancia del amplificador de instrumentación si queremos un rango dinámico a la salida Vo de 10 V: 0 < Vo < 10 V, para un margen de presiones a medir de : 0 kPa < P < 10 kPa. Dar el valor necesario de Rg que permite dicha ganancia, sabiendo que la ganancia del amplificador de instrumentación depende de Rg de este modo: G = 100 kΩ/Rg, donde G = Vo/Vd. 12 V

Vcc

R- ∆ R

R+ ∆ R

V2 Vo AI Rg R +∆ R

R- ∆ R

V1

(c) Calcular el valor mínimo del CMRR, en dB, del amplificador de instrumentación, si queremos un error máximo a la salida de 10 mV debido a la tensión en modo común presente en la entrada.

Resultado (a) Vcm = 2,5 V

Vd = 5∆R/R (b) Rg = 250 Ω G = 400

(c) 100 dB

Probl Problema ema 9 En el circuito de la figura se quiere calcular: (a) La expresión de la corriente I en función de Vin, en el bloque 1. (b) Las expresiones de las ganancias en modo común y en modo diferencial del bloque 2. Considerar: Vd = V2-V1, Vcm = (V1+V2)/2. (c) Dar el valor del CMRR del bloque 2. Considerar: R4 = 10 kΩ, R5 = 8 kΩ, R3 = 12 kΩ, R2 = 1 kΩ, Rf = 9 kΩ. R1

Vcc

V2

Va I Vcc

R2 Vcc

- Vcc R4

R5

V1 - Vcc Vin

-Vcc R3

Rf

Bloque 2

Bloque 1

Resultado (a)

I = Vin / R1

(b)

 1 R5 R5 R3  + Ad =  +   2 R 4 2 RfR 4 

Acm = 1 −

R5 R3 R 4Rf

(c)

28,8 dB

III.4

Probl Problema ema 10 El circuito de la figura es un convertidor tensión-corriente. Para este circuito se pide : (a) Encontrar la relación de resistencias que permite que la corriente de salida, Io, dependa únicamente de la diferencia de tensiones V1-V2, es decir, que haya un rechazo total al modo común. (b) Dar la expresión para Io cuando se cumple la condición del apartado anterior. R2

R1 V1

V2 R3 R4

Rl oad

R5

Io

Resultado (a)

R2⋅R3 = R1⋅R4

(b)

Io = (V 1 − V 2)

R4 R5 R3

III.5...