Problemas Tema 1 PDF

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CAPÍTULO I FUNDAMENTOS Y LIMITACIONES DE LOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES 05/04/2003

Problema

En el circuito presentado en la figura siguiente, suponiendo que el amplificador operacional es ideal, se pide calcular: a) Impedancia de entrada Zin del circuito. b) Ganancia de tensión G = Vo/Vi. Resultado R4

R6

R1 = R3 = R4 = R6 = 10 kΩ R2 = R5 = 1 kΩ

R5 R1

V

R

3

i

-

V

o

R

+

2

a) Zin = 10,9 kΩ

b) G = -1

Problema

La ganancia de tensión del circuito de la figura depende de la posición x del cursor del potenciómetro P. Si se considera el amplificador operacional ideal, obtener: a) Ganancia de tensión G = Vo/Vi para x = 1. b) Ganancia de tensión G = Vo/Vi para x = 0. c) Valor de x para conseguir Vo = 0. P +

V

o

-

Resultado a) G = N(2x-1) si x = 1 ⇒ G = N b) x = 0 ⇒ G = -N c) x = 0,5

V

i

R

R /N 1

1

R /(N-1) 1

Problema

Considerando los amplificadores operacionales ideales, calcular las magnitudes siguientes en el circuito de la figura: a) Tensión de salida Vo. b) Impedancia de entrada Zin si se cumple que Z1 = Z3 = Z4 = ZL = R y Z2 = 1/jωC.

AO2 -

Z

Z

1

+

2

V

i

Z

3

+

4

V

-

+

Z

o

AO1

Z

L

-

Resultado a) Vo = Vi

b) Zin =

Z1 Z3 Z L 2 ⇒ Z in = R j ωC (Inductancia Leq = R2C) Z2 Z 4

Problema

Para construir un amplificador operacional (AO) se emplean tres etapas amplificadoras conectadas en cascada. Las características de estas tres etapas amplificadoras cuando se encuentran aisladas son las siguientes: A1. Etapa diferencial: Rid = 2 MΩ (resistencia de entrada I o1 V diferencial) i+ + V o1 Ro1 = 4 MΩ (resistencia de salida) A1 G1 = Io1/Vid = 0.2 mA/V (transconductancia) Vi∆Vo1max = ±1 V (margen dinámico de salida) A2. Etapa intermedia: Ri2 = 1.3 MΩ V o2 Vi2 A2 Ro2 = 100 kΩ Av2 = Vo2/Vi2 = -2000 ∆Vo2max = ±10 V I o3 A3. Etapa de salida: V Ri3 = 100 kΩ o3 V A3 i3 Ro3 = 75 Ω Av3 = Vo3/Vi3 = 0.98 ∆Vo3max = ±13.5 V a) Considerando el efecto de carga de cada etapa sobre la anterior, determinar el valor de la ganancia diferencial Ad del amplificador resultante.

Ad =

V o3 V o3 = V id Vi + − Vi −

b) ¿Cuál es la máxima amplitud de la tensión diferencial de entrada para que no se sature ninguna de las tres etapas? c) Si la ganancia en modo común de la primera etapa es Acm1 = 2 10-3, dar el CMRR del AO. d) Conectando la entrada Vi- a masa y una resistencia de carga RL = 1 kΩ en la salida, calcular la ganancia de corriente Ai del amplificador resultante.

Ai =

I o3 I i+

e) Calcular la resistencia de salida si se conecta el AO en configuración de seguidor de tensión, esto es, con la salida conectada a la entrada inversora. Resultado a) Ad = 192.302 d) Ai = -3,57 108

b) Vidmax = 50,1 µV e) Ro ≅ 4 10-4 Ω

c) CMRR ≅ 100 dB

Problema

Se desea medir los valores de la tensión de offset y las corrientes de polarización y offset de un amplificador operacional concreto. Para ello se utiliza el circuito presentado en la figura 1. S

1

R1 R1

-

-

V

AO +

1

2

o

R = 100 Ω 1

i

R = R = 1M Ω

R

2

V

AO +

o

V S

R2

R

2

R

1

2

R = 100 K Ω 2

Figura 2

Figura 1

Teniendo en cuenta que dependiendo de la situación de los interruptores S1 y S2 la tensión de salida del operacional varía de la forma: • • •

Si S1 y S2 están abiertos la tensión de salida es de Vo = -19 mV. Si S1 está abierto y S2 está cerrado la tensión de salida es de Vo = 71 mV. Si S1 está cerrado y S2 está abierto la tensión de salida es de Vo = -89 mV.

a) Calcular el valor de la tensión de offset (Vos), la corriente de polarización (IB) y la corriente de offset (Ios) del amplificador operacional. Para medir el CMRR de este amplificador operacional se propone el circuito de la figura 2. b) Calcular el valor del CMRR considerando que con una tensión de una frecuencia de 5 Hz y una amplitud de 10 V aplicada a la entrada, en la salida del circuito se mide una amplitud de 1 V. Resultado a) Vos = 1 mV, IB = 80 nA, Ios = 20 nA

b) CMRR = 80 dB

Problema

Se dispone de un amplificador operacional con una ganancia en lazo abierto de aAO = 50000, una tensión de offset de Vos = 1 mV y un CMRR de 100 dB. Con este AO se construye un amplificador no inversor como el de la figura: R

R

1

2

+15 V -

V

o

V

i

+ R

p

Datos: Vi = 100 mV R1 = 20 kΩ R2 = 1 MΩ

-15 V

Se pide: a) Explicar la utilidad de Rp y calcular su valor. b) Calcular el error absoluto en Vo debido al comportamiento no ideal del AO.

Resultado: a) Utilidad: compensación de la corriente de polarización IB. Rp ≅ 20 kΩ b) Error = 56 mV Problema

El circuito de la figura es un amplificador no inversor con compensación externa de offset. +15 V

R

R

V

B

R

R

1

A

2

C

+15 V

R

-15 V

A

-

V

o

V

+ R

i

p

Datos: R1 = 25,5 kΩ R2 = 102 kΩ Vos = 6 mV IB = 500 nA Ios = 200 nA

-15 V

Se pide: a) Calcular el error en la tensión de salida Vo debido a Vos, IB y Ios en el caso que no hubiera la red de compensación de offset (RA = 0, RB = RC = ∞). b) Calcular el valor de Rp que minimiza el error a la salida. Calcular el error en la salida para el valor de Rp anterior. c) Dar el margen de variación necesario para la tensión VA que permita compensar el error en la tensión de salida. d) ¿Qué condiciones han de cumplir las resistencias RA, RB y RC para no alterar el funcionamiento del amplificador?. Elegir los valores de estas resistencias para conseguir el margen de VA deseado. e) Calcular el error relativo cometido en la ganancia en lazo cerrado con los valores propuestos en el apartado anterior. Resultado a) V Vos = ±30mV V

I B , I os

R   I   =  1 + 2   ( ( R1 || R2 ) − Rp ) IB − ( ( R1 || R2 ) + Rp ) os  R1   2 

b) Rp = 20,4 kΩ, V

Ios

= ± 20, 4 mV , Error ≅ ±50 mV

c) VA ≅ ±12,6 mV d) RA...