Problemas Tema 6 (Soluciones) PDF

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Problemas Tema 6. Vapor de agua Problema 6.1 En una cámara de secado entra un caudal de 10000 m3/h de aire húmedo con unas condiciones térmicas de 300 K de temperatura de termómetro seco y 296 K de termómetro húmedo. La masa de aire inicialmente se enfría a presión constante hasta la temperatura seca de 284 K. A continuación se calienta hasta que su temperatura llega a 290 K. Determinar: a) Humedad absoluta y relativa del estado final. b) Cantidad de agua que se condensa en el proceso. c) Calor necesario en el calentamiento. Solución: a) x3=8.2 g/kg, HR3=68%; b) mAC=0.0248 kg/s; c) Qc=19.12 kW

Problema 6.2 En un cierto ambiente, se necesitan 1000 m3/h de aire con una humedad relativa del 70%. Se dispone de aire a 24ºC y el 10% de humedad relativa. Se pasa por un humidificador hasta que sale con una humedad relativa del 80%. Para llevarlo al 70% de humedad se utiliza un calentador. Calcular: a) Caudal de aire (m3/h) a 24ºC y el 10% de humedad. b) Temperatura final del aire incorporado al ambiente. c) Potencia del calentador. Solución: a) V1=0.285 m3/s; b) t=13.5ºC; c) Qc=744 W

Problema 6.3 Se mezclan dos caudales de aire húmedo, uno de ellos contiene 3000 kg/h de aire seco, con un 70% de humedad relativa y 5.3 g de agua por kg de aire seco. La otra fracción contiene 2000 kg/h de aire seco, con una temperatura de 0ºC y una temperatura de bulbo húmedo de –3.75ºC. Calcular la temperatura de la mezcla (a) y el caudal total de agua de la misma (b). Solución: a) TM=6ºC; b) mvM=18.5 kg/h 1

Problema 6.4 En una cámara frigorífica cuyas dimensiones son 5103 m3 y que se encuentra a 6ºC de temperatura con un 70% de humedad relativa, se introducen 10 palets de cajas de naranja con un peso medio de 950 kg. Considerando que los frutos presentan una tasa de pérdida de agua de 20 mg/(día·kg fruta): a) Determinar cuál será la humedad relativa de la cámara 54 h después si la temperatura sube hasta 8ºC. b) ¿Cuál será la temperatura mínima que se debe mantener en la cámara para evitar que se produzca condensación? Presión atmósferica: 1 [atm]=101325 [Pa] Solución: a) HR=94%; b) tr=7ºC

Problema 6.5 En una cámara de conservación de 10202.5 m3 se encuentra el aire a 25ºC de temperatura y un 50% de humedad relativa. En otra sala del mismo volumen se ha medido una temperatura de 40ºC y un 30% de humedad. En un primer momento se abre la compuerta de separación de las dos cámaras, entrando en contacto las dos masas de aire. Una vez mezcladas se calienta la masa de aire resultante mediante un equipo de resistencias eléctricas de una potencia de 1000 W. ¿Cuánto tiempo será necesario calentar la mezcla de aire para conseguir alcanzar de nuevo la temperatura de 40ºC?

Solución: tiempo=2.64 h

Problema 6.6 Se mezclan 60 kg/s de aire húmedo con una temperatura de 18ºC y una entalpía específica de 29 kJ/kg aire seco con 90 kg/s de aire con una humedad absoluta de 15.5 g/kg aire seco y una humedad relativa del 30%. Determinar: a) el caudal volumétrico de aire total y b) la entalpía específica de la mezcla. Solución: a) V=132.1 m3/s; b) im=60.8 kJ/kg

2

Problema 6.7 Se mezclan 200 kg/s de aire húmedo saturado a 5ºC con 100 kg/s de aire húmedo a 25ºC y una humedad del 90%. Determinar: a) Estado de la mezcla (temperatura y humedad relativa) b) Cantidad de agua condensada c) Cantidad de calor que hay que aportar para conseguir una mezcla exenta de niebla. Solución: a) tMR=12.9ºC, HRMR=100%; b) 0.089 kg; c) Q=445.65 [kW]

Problema 6.8 En una instalación se necesitan 4000 kg/h de aire húmedo con un 40% de humedad relativa a la temperatura de 15ºC. Se obtiene a partir de aire a 20ºC y 70% de humedad relativa. El sistema consiste en usar un enfriador y un calentador. Calcular: a) la entalpía perdida por el aire b) el agua condensada en el enfriador Solución: a) I=23.12 kW; b) mAc=24.3 kg/h

Problema 6.9 Para secar 45 toneladas de producto con un 80% de humedad, con objeto de usar un camión de 30 t de carga máxima en su transporte, se emplea aire que se encuentra a una temperatura de 15ºC con una humedad relativa del 50%. Se supone que el proceso es isoentálpico y que el aire puede llegar hasta una humedad relativa igual al contenido de humedad del producto. Calcular: a) La humedad final del producto b) El tiempo necesario para completar el proceso de secado si el caudal de aire es de 400000 m3/h. c) La temperatura y la humedad absoluta del aire de salida tras humedecerse. Solución: a) hproducto=70% ; b) t=34.4 horas; c) t2=12.5ºC y x2=0.0063 kg/kg

Problema 6.10 Tenemos 2000 kg de grano con un 40% de humedad que se quieren secar. Para ello se dispone de un caudal de 100000 m3/h de aire saturado a 15ºC. Primero se calienta hasta una temperatura de bulbo húmedo de 20ºC. Posteriormente se pone en contacto con el grano durante 1 hora, y el aire sale con una humedad relativa del 80%. a) ¿Cuál será la humedad final del grano? b) ¿Qué energía será necesaria para calentar el aire? Solución: a) hproducto=27.3%; b) Q=504.8 kW 3

Problema 6.11 Se desea climatizar un despacho en verano manteniendo una temperatura de 22ºC y una humedad del 60%. Se dispone de los siguientes datos: QR

QC 3

1

2

4

Qcc 6 7

Q5

5

- Temperatura y humedad del aire de admisión del sistema de climatización: T1=30ºC y HR1=50%. - El caudal de aire húmedo que entra en el despacho, 1.2 kg/s. - La relación de reciclaje de aire seco, m6/(m6+m1)=0.8. - El calor desprendido por las personas que hay en el despacho, las luces y otros elementos que generan calor es de 2 kW. - El calor que se introduce en el despacho proveniente del exterior por conducciónconvección a través de los cerramientos es de 3 kW. a) Representar en el diagrama psicrométrico los diferentes puntos característicos de la instalación. b) Calcular el caudal de aire húmedo que se introduce en el sistema desde el exterior. c) Calcular la cantidad de calor intercambiado en el refrigerador ( QR) y en el calentador (QC), y la cantidad de agua condensada. Solución: a) Punto Temperatura (ºC) Humedad Relativa (%)

1 30 50

2 23.6 58

b) m1=0.24 kg/s; c) QR=13.8 kW, QC=4.9 kW .

4

3’ 15 100

3 4 13.8 18.2 100 75

5 22 60

6 22 60

7 22 60

6.1. T1=300 K=27 ºC Th1=296 K=23 ºC

T2=284 K=11 ºC

Enfriador

T3=290 K=17 ºC Calefactor

3

mh1=10000 [m /h] 1

Qc

2

Qe

3

mAC Depósito de agua

HR1=70%

Th1=23 ºC Enfriamiento

x1=16 g/kg 1

i3=38 kJ/kg Condensación i2=32 kJ/kg

3  1=0.872 m /kg

Calentamiento x2=x3=8.2 g/kg 2

3

HR3=68%

T1=27 ºC

T3=17 ºC T2=11 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta del aire x1, el volumen específico 1 y la humedad relativa HR1 en el punto inicial: T1=300 K=27 ºC ⇒

x1=16 [g/kg]=0.016 [kg/kg];

Th1=296 K=23 ºC

5

1=0.872 [m3/kg]; HR1=70%

A partir del punto 1 se produce un enfriamiento a humedad absoluta constante hasta alcanzar la línea de saturación (HR2=100%) y para poder llegar a la temperatura deseada (T2=11 ºC) hay que seguir enfriando el aire saturado que empezará a condensar el exceso de agua. En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta ( x2) y la entalpía (i2) del punto 2: T2=11 ºC ⇒

x2=8.2 [g/kg]=0.0082 [kg/kg]; i2=32 [g/kg]

HR2=100 % La masa de aire seco que circula por la instalación se puede determinar a partir del volumen específico y caudal de aire húmedo: ⇒ ⁄

+

*

⁄

⁄

b) La masa de agua condensada ( mAC) será la diferencia entre la cantidad de agua que hay en el aire antes de enfriar (Punto 1) y después del enfriamiento (Punto 2). Como no hay mezcla con otro caudal de aire, la masa de aire seco es la misma en todo el proceso ( ma1 =ma2 =ma3 ). ⇒

⇒

;

⇒

⁄

⁄

⁄

⁄

a) A partir del punto 2 se produce un calentamiento a humedad absoluta constante (x3 =x2) hasta alcanzar la temperatura deseada (T3=17 ºC). En el diagrama psicrométrico se puede determinar la entalpía i3 y la humedad relativa HR3 del punto 3: x3=0.0082 [kg/kg] ⇒

i3=38 [g/kg]; HR3=68%

T3=17 ºC

c) El calor que es necesario aportar en el proceso será igual al incremento de energía o entalpía del aire húmedo antes (Punto 2) y después (Punto 3) del calentamiento: ⁄

⁄

⁄

6

⁄

6.2.

T1=24 ºC HR1=10%

HR2=80%

HR3=70% Calefactor

Humidificador

3

mh3=1000 [m /h] Qc

2

1

3

mA

i3 =31 kJ/kg HR3=70% HR2=80% i2 =i1 =28.8 kJ/kg

 1=0.844 m3/kg 2

Calentamiento 3

x2=6.7 g/kg HR1=10%

Humidificación 3  3=0.822 m /kg

x1=1.8 g/kg 1

T2=11.4 ºC

T1=24 ºC

T3=13.5 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar el volumen específico 1, humedad absoluta del aire x1 y la entalpía i1 en el punto inicial:

la

T1=24 ºC ⇒

 1=0.844 [m3/kg]; x1=1.8 [g/kg]=0.0018 [kg/kg]; i1=28.8 [kJ/kg]

HR1=10% A partir del punto 1 se produce un proceso de humidificación a entalpía constante (i2=i1) hasta alcanzar la línea del 80% de humedad relativa. En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta (x2) y la temperatura (T2) del punto 2:

7

i2=i1=28.8 [kJ/kg] ⇒

x2=6.7 [g/kg]=0.0067 [kg/kg]; T2=11.4 [ºC ]

HR2=80 % b) Para alcanzar el punto final es necesario calentar el aire a humedad absoluta constante (x3=x2). En el diagrama psicrométrico se puede determinar el volumen específico (  3), la entalpía (i3) y la temperatura (T3) del punto 3:

x3=6.7 [g/kg] ⇒

 3=0.822 [m3/kg]; i3=31 [kJ/kg]; T3=13.5 [ºC]

HR3=70 %

La masa de aire seco que circula por la instalación se puede determinar a partir del volumen específico y caudal de aire húmedo necesarios en el punto final: ⇒ ⁄

+

*

⁄

⁄

a) El caudal de aire en el punto inicial se puede determinar a partir del volumen específico y de la masa de aire seco (Punto 1). Como no hay mezcla con otro caudal de aire, la masa de aire seco es la misma en todo el proceso ( ma1 =ma2 = ma3 ). ⇒

⁄

⁄

⇒

⁄

c) El calor que es necesario aportar en el proceso será igual al incremento de energía o entalpía del aire húmedo antes (Punto 2) y después (Punto 3) del calentamiento: ⁄

⁄

⁄

8

⁄

6.3. x1=5.3 g/kg HR1=70%

ma1=3000 [kg/h] 1

M

2

ma2=2000 [kg/h]

T2=0 ºC Th2 = –3.75 ºC

HR1=70%

i1 =24 kJ/kg

HRM=63% iM=15.59 kJ/kg HR2=37%

i2 =3 kJ/kg

x1=5.3 g/kg 1 Mezcla

Th2= –3.75 ºC

xM=3.7 g/kg M x2=1.3 g/kg

2

T2=11.4 ºC

T1=10 ºC TM=6 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar la temperatura T1 y la entalpía i1 en el punto inicial: x1=5.3 [g/kg] HR1=70%

⇒

T1=10 [ºC]; i1=24 [kJ/kg]

9

En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta x2 y la entalpía i2 del punto 2: T2=0 [ºC] Th2= –3.75 [ºC]

⇒

x2=1.3 [g/kg]=0.0013 [kg/kg]; i2=3 [kJ/kg]

En un proceso de mezcla de dos masas de aire húmedo se pueden aplicar las ecuaciones de conservación de la masa de aire seco, de la masa de vapor de agua y de entalpía. Datos: Primera masa de aire seco: 3000 kg/h Segunda masa de aire seco: 2000 kg/h ⁄

⁄

⁄

⁄

La masa de aire seco de la mezcla será la suma de las dos masas que se mezclan: ⁄s]+

maM = ma1 +ma2 =

⁄

⁄

La masa de vapor de agua de la mezcla será la suma de las dos masas vapor que se mezclan:

mvM = mv1 +mv2 ⇒

⇒

;

⇒

⇒ ⇒

⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

b) La masa de vapor de la mezcla será por tanto: ⁄

⁄

⁄

⁄

La entalpía absoluta de la mezcla será la suma de las dos entalpías absolutas que se mezclan:

IM =I1 + I2 ⇒

⇒

;

⇒

⇒ ⇒

⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

a) La temperatura del punto de mezcla se obtiene del diagrama psicrométrico: TM=6 ºC.

10

6.4. 1

mAT=20 [mg/día·kg fruta]

5m

T1=6ºC HR1=70%

3m mP=10 [palets]· 950 [kg fruta/palets] 10 m

HR2=94% HR1=70%

i2 =24 kJ/kg

i1=16 kJ/kg

2 x2=6.3 g/kg

TR2=7 ºC

Humidificación 1

x1=4 g/kg

Calentamiento

1 =0.796 m3/kg T2=8 ºC

T1=6 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta x1, la entalpía i1 y el volumen específico 1 en el punto inicial: T1=6 [ºC] HR1=70%

⇒

x1=4 [g/kg]=0.004 [kg/kg]; i1=16 [kJ/kg];

11

1=0.796 [m3/kg]

La masa de aire seco en la instalación se puede determinar a partir del volumen específico y del volumen de la cámara frigorífica: ⇒

La cantidad de agua transpirada al cabo de 54 h se puede determinar como: mAT=mA·mP·t Datos: Tiempo: t =54 [h]=2.25 [días] Cantidad de fruta almacenada: m P=10 [palets]· 950 [kg fruta/palets]=9500 [kg fruta] Tasa de transpiración de la fruta: mA=20 [mg/día·kg fruta]=0.00002 [kg/día·kg fruta] mAT=mA·mP·t=0.00002 [kg/día·kg fruta]·9500 [kg fruta]·2.25 [días]=4.275 [kg]

El punto 2 se puede determinar sabiendo que el aire de la cámara sufre un proceso de humidificación con calentamiento. La masa de vapor en el aire después de la humidificación será la inicial más el agua transpirada por la fruta:

mv2 = mv1 + mAT =ma1 ·x1 +mAT =188.44 [kg]·0.004 [kg/kg]+0.4275 [kg]=1.181 [kg] La masa de aire seco es la misma que al principio (ma2=ma1) por lo que se puede determinar la humedad absoluta como: ⁄ a) En el diagrama psicrométrico se puede determinar la entalpía i2 y la humedad relativa HR2 del punto 2 a partir de su humedad absoluta y de la temperatura final de 8ºC: x2=0.0063 [kg⁄kg] t2= 8 ºC

⇒

i2=24 [kJ/kg]; HR2=94 [%]

b) La temperatura mínima que se debe mantener en la cámara para evitar que se produzca condensación se corresponde con la temperatura de rocío del punto final (Punto 2) ya que se corresponde con la temperatura a la que se produce saturación (HR=100%) cuando se enfría el aire a humedad absoluta constante (x=cte). Observando en el diagrama psicrométrico TR2=7 ºC.

12

1

6.5.

T2=40ºC HR2=30%

T1=25ºC HR1=50%

2

Calefactor

10 m Qc=1 kW

2.5 m

20 m

I3 =72 kJ/kg

20 m

i2 =77 kJ/kg

iM =63.6 kJ/kg

HR1=50% HR2=30%

i1 =51 kJ/kg

HR3=26% 2

x2=14 g/kg

M Calentamiento

x3=xM=11.9 g/kg

Mezcla

3 x1=9.9 g/kg

1 3

 2=0.907 m /kg  1=0.858 m3/kg

T4=32.5ºC T1=25 ºC

T3=T2=40 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar el volumen específico  1, la humedad absoluta del aire x1 y la entalpía i1 en el punto inicial: T1=25 ºC ⇒

 1=0.858 [m3/kg]; x1=9.9 [g/kg]=0.0099 [kg/kg]; i1=51 [kJ/kg]

HR1=50% En el diagrama psicrométrico se puede determinar el volumen específico  2, la humedad absoluta x2 y la entalpía i2 del punto 2: T2=40 [ºC] HR2=30%

⇒

 2=0.907 [m3/kg]; x2=14 [g/kg]=0.014 [kg/kg]; i2=77 [kJ/kg]

13

En un proceso de mezcla de dos masas de aire húmedo se pueden aplicar las ecuaciones de conservación de la masa de aire seco, de la masa de vapor de agua y de entalpía. 3

Datos: Volumen de las dos masa de aire: V1=V2=500 [m ] ⇒

La masa de aire seco de la mezcla será la suma de las dos masas que se mezclan:

maM = ma1 +ma2 =582.75 [kg]+551.27 [kg]=1134.0 [kg] La masa de vapor de agua de la mezcla será la suma de las dos masas vapor que se mezclan:

mvM = mv1 +mv2 ⇒

⇒

;

⇒

⇒ ⁄

⇒

La entalpía absoluta de la mezcla será la suma de las dos entalpías absolutas que se mezclan:

IM =I1 + I2 ⇒

⇒

;

⇒

⇒ ⁄

⇒

El punto final con una temperatura de 40ºC se consigue mediante calentamiento de la mezcla por lo que su humedad absoluta se mantendrá constante ( x3=xM). En el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad relativa HR3 y la entalpía i3 del punto 3: T3=40 [ºC] x3 =xM =0.0119 [kg/kg]

⇒

HR3=26 [%]; i3=72 [kJ/kg]

El calor que es necesario aportar en el proceso será igual al incremento de energía o entalpía del aire húmedo antes (Punto M) y después (Punto 3) del calentamiento: ⁄

⁄

El tiempo necesario en el calentamiento se calcula a partir de la potencia de calefacción: ⇒

⁄

⇒

⁄

14

6.6. T1 = 18ºC i1=29 kJ/kg

ma1=60 [kg/s] 1

M

2

ma2=90 [kg/s]

HR2=30% x2 = 15.5 [g/kg]

i2 =82 kJ/kg

iM=60.8 kJ/kg HR2=30% 2

HRM=37%

i1 =29 kJ/kg

x2=15.5 g/kg

x1=11 g/kg

M Mezcla

3  M=0.881 m /kg

xM=4.3 g/kg HR1=32%

1

T1=18 ºC

TM=32.4 ºC

T2=41.9 ºC

Observando el diagrama psicrométrico se puede determinar la humedad absoluta x1 y la humedad relativa HR1 en el punto inicial: T1=18 [ºC] i1=29 [kJ/kg]

⇒ x1=4.3 [g/kg]=0.0043 [kg/kg]; HR1=32%

15

En el diagrama psicrométrico se puede determinar la temperatura T2 y la entalpía i2 del punto 2: x2=15.5 [g/kg]

⇒

HR2=30%

T2=41.9 [ºC]; i2=82 [kJ/kg]

En un proceso de mezcla de dos masas de aire húmedo se pueden aplicar las ecuaciones de conservación de la masa de aire seco, de la masa de vapor de agua y de entalpía. La masa de aire seco de la mezcla será la suma de las dos masas que se mezclan:

maM = ma1 +ma2 =60 ⁄ 90 ⁄ 150 ⁄ La masa de vapor de agua de la mezcla será la suma de las dos masas vapor que se mezclan:

mvM = mv1 +mv2 ⇒

⇒

;

⇒

⇒ ⁄

⇒

⁄

⁄

⁄

⁄

La entalpía absoluta de la mezcla será la suma de las dos entalpías absolutas que se mezclan:

IM =I1 + I2 ⇒

⇒

;

⇒

⇒ b) Por lo tanto la entalpía específica del punto de mezcla será: ⇒

⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

En el diagrama psicrométrico se puede determinar el volumen específico  M, la entalpía i...