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Soluciones para el Capítulo 5

Soluciones a los problemas del Capítulo 5

5.1

En general, no. La demanda incluye tanto la cantidad vendida como la cantidad de ventas perdidas (exceso de demanda). La demanda real y la cantidad vendida se aproximarán si hay pocas ventas perdidas.

5.2

Se pueden predecir de antemano las variaciones deterministas. Las eléctricas, por ejemplo, mantienen registro detallado de los patrones de la demanda de electricidad durante el día, de manera que puedan satisfacer los picos de carga. Los problemas de planificación agregada discutidos en el Capítulo 3 constituyen también ejemplos de variaciones predecibles. En los entornos minoristas, las variaciones aleatorias se producen de forma habitual.

5.3

a) X = 32 s = 9.55 b) Intervalo 43 Total

NºObs.

Frecuencia

4 8 9 4 6 5

.111 .222 .250 .111 .167 .139

36

1.000

Sea X = número de galones utilizados en una semana. Entonces P{X  19} = P(Z  coste = 641.59 $ al año

G(204,171)

=

1965.16 $

d) Use la relación n(R) = (1 - )Q para determinar R y el hecho de que n(R) =  sL(z). De ahí, L(z) =

n(R )





(1  )Q





(.01)(198) 19.75

= .10026

De la tabla B-4, z  .90. Ya que R = z +  obtenemos R = (19.75)(.90) + 114 = 132. El coste de faltantes imputado es: ^ p

5.20

   h K

= = = = =

=

Qh

 ((1  F(R))

= 4.09 $.

( (12)(52) = 624 unidades al año (12)(3) = 36 unidades en el tiempo de demora 4 3 = 6.9282 (.2)(4) = 0.80 $ 75 $

11

Nahmias: Dirección de las operaciones, edición UNED p = 25 $ CEP = a)

(2)(75)(624) 0.8

= 342.

1 - F(R 0 ) = (342)(.8)/(25)(624) = .0174. De la tabla A-4, z = 2.11, L(z) = .0063, n(R) = L(z) = .04365. Q1 =

(2)(624)75  (25)(.04365)  .8

= 345.

1 - F(R 1 ) = (345)(.8)/(25)(624) = .0177. La tabla A-4 da z = 2.105, lo cual se encuentra lo suficientemente cerca del valor previo de z como para parar. R = z +  = (6.9282)(2.105) + 36 = 51 Q = 345. Por lo tanto, la solución óptima para la parte a) es (Q,R) = (345,51). b) El servicio tipo 1 es el valor de F(R) de la solución final. Este es 1 - .0177 = .9823 (98.23%). c) El servicio tipo 2 (o tasa de cumplimiento de pedidos) es el valor de 1 - n(R)/Q de la solución óptima. Esto es - .04365/345 = .99987 (99.99%). d) Resolviendo para F(R) = .95, uno obtiene z = 1.645, dando R = (6.9282)(1.645) + 36 = 47. La Q óptima es la CEP de 342. e) Tome Q = 342 y resuelva (R)/Q = 1 -  para R. Uno obtiene: n(R) = (342)(.05) = 17.1. L(z) = 17.1/6.9282 = 2.4682. De la tabla A-4, uno halla z = -2.465, dando R = (-2.465)(6.9282) + 36 = 19. f) Es similar a la parte e) excepto que  = .99 y Q = 500. En este caso, uno obtiene (R) = (500)(.01) = 5. L(z) = 5/6.9282 = .7217 y de la Tabla A-4, z = -.535. De ahí, R = (-.535)(6.9282) + 36 = 32.

5.21

La función de distribución acumulada es: Nº Ventas(000)

Probabilidad acum.

11

Soluciones para el Capítulo 5 100 150 200 250 300 350 400

-

150 200 250 300 350 400 450

.10 .25 .50 .70 .85 .95 1.00

El 90% se da para 375,000 tarjetas. El 97% se da para 420,000. Estas cifras consideran que las probabilidades están distribuidas uniformemente dentro de cada intervalo. 5.22

a) F(Q) = .95. El valor de z correspondiente es z = 1.645, dando Q = z +  = (6)(1.645) + 60 = 69.87  70. b) n(Q) = (1-) = (.05)(60) = 3. L(z) = n(Q)/ = 3/6 = .5000 z = -.19 Q = Z +  = 58.86  59

5.23

a) De la solución del problema 14 (Q,R) = (81,124) Tome s = R = 124 S = R + Q = 205 b) x 1 = 26 < 124  pida hasta 205 en enero. (tamaño del pedido = 205 - 26 = 179) x 2 = 205 - 37 = 168.

no pida en febrero.

x 3 = 168 - 33 = 135.

no pida en marzo.

pida hasta 205 en abril. x 4 = 135 - 26 = 109 < 124. (tamaño del pedido = 205 - 109 = 96) x 5 = 205 - 31 = 174.

no pida en mayo.

x 6 = 174 - 14 = 160.

no pida en junio.

(x 7 = 160 - 40 = 120

 pida 85 unidades en julio).

11

Nahmias: Dirección de las operaciones, edición UNED

5.24

El sistema ABC clasifica los artículos del inventario en orden decreciente según su volumen anual en dólares. Los artículos A constituyen el 20% mejor de estos artículos, que normalmente representan un 80% del volumen anual en dólares. Los artículos B suponen el 30% siguiente de los artículos, que por lo general representan un 15% del volumen anual en dólares y, los artículos C, constituyen el último 50% de los artículos, que representarían aproximadamente el 5% del volumen. Para el minorista, el sistema es valioso por cuanto identifica claramente sus artículos más rentables. Esto podría sugerir una línea de producto alternativa o énfasis. El fabricante podría encontrar útil esta información para determinar la composición apropiada de la plantilla o dónde debería producirse la inversión en plantas o equipos nuevos.

5.25

a) Artículo

Beneficio Beneficio Anual Volumen Beneficio Anual Acumulado

Fracción del Total

Otros art joyería Novedades

1900 2050

$15.00 $12.25

28500.00 25112.50

28500.00 53612.50

0.41 0.76

A

Pendientes Ropa de niños Joyería hombres

1285 575 875

$3.50 $6.85 $4.50

4497.50 3938.75 3937.50

58110.00 62048.75 65986.25

0.83 0.88 0.94

B

Camisetas Tarjetas felicit Galletas chocolate

1550 3870 7000

$1.25 $0.40 $0.10

1937.50 1548.00 700.00

67923.75 69471.75 70171.75

0.97 0.99 1.00

C

b) Las galletas atraen clientes a la tienda. (En lenguaje minorista se conocería como un reclamo). 5.26

Las curvas de intercambio proporcionan a los administradores la opción de observar el efecto de diferentes estrategias. Dos curvas de intercambio consideradas en este capítulo han sido 1 Frecuencia de reabastecimiento y valor de inventario. A medida que se incrementa la relación K/I, el valor del tamaño del pedido aumenta. Cuando aumenta el tamaño del pedido, los niveles promedio del inventario se incrementan, y la frecuencia del reabastecimiento disminuye. El punto óptimo a lo

11

Soluciones para el Capítulo 5 largo de esta curva proporciona el equilibrio adecuado entre la frecuencia de reabastecimiento y la inversión en inventario. 2. Inversión en existencias de seguridad y nivel de servicio. A medida que se incrementa el nivel de servicio, (bien , bien fl), el tamaño, y por consiguiente el valor de las existencias de seguridad, aumenta. Esta curva permite a los gestores ver claramente las costosas consecuencias de los niveles de servicio mejorados.

5.27

En cada caso debemos calcular _______ Q1 = 2K i /Ic i

para K/I = 100, 200, 500, 1,000 8

Y entonces determinamos



i 1

CiQi and 2

8

 i 

 Q  i 1

para obtener

i

un punto en la curva de intercambio. Los cálculos se resumen más abajo:

Artículo Otros art joyería Novedades Pendientes Ropa de niños Joyería de hombres Camisetas Tarjetas felicit Galletas chocolate

Volumen Coste ( ) (C ) i

i

1900 2050 1285 575 875 1550 3870 7000

12.00 12.50 4.80 8.80 8.00 3.00 0.50 0.40

CEP (Q ) i

178 181 231 114 148 321 1244 1871

Totales

Artículo Otros art joyería Novedades Pendientes Ropa de niños Joyería de hombre Camisetas Tarjetas felicit Galletas chocolate

Volumen Coste ( ) (C ) i

1900 2050 1285 575 875 1550 3870 7000

i

12.00 12.50 4.80 8.80 8.00 3.00 0.50 0.40

11

Valor Frec K/I (C Q /2) (/Q ) i

i

1068.00 1131.25 554.40 501.60 592.00 481.50 311.00 374.20 5013.95

CEP (Q ) i

252 256 327 162 209 455 1760 2646

i

10.67 11.33 5.56 5.04 5.91 4.83 3.11 3.74

100

50.20

Valor Frec K/I (C Q /2) (/Q ) i

i

1512.00 1600.00 784.80 712.80 836.00 682.50 440.00 529.20

i

7.54 8.01 3.93 3.55 4.19 3.41 2.20 2.65

200

Nahmias: Dirección de las operaciones, edición UNED Totales

Volumen Coste ( ) (C )

Artículo

i

Otros art joyería Novedades Pendientes Ropa de niños Joyería de hombre Camisetas Tarjetas felicit Galletas chocolate

CEP (Q )

i

1900 2050 1285 575 875 1550 3870 7000

7097.30

i

12.00 12.50 4.80 8.80 8.00 3.00 0.50 0.40

398 405 517 256 331 719 2782 4183

Totales

Volumen Coste ( ) (C )

Artículo

i

Otros art joyería Novedades Pendientes Ropa de niños Joyería de hombre Camisetas Tarjetas felicit Galletas chocolate

CEP (Q )

i

1900 2050 1285 575 875 1550 3870 7000

i

12.00 12.50 4.80 8.80 8.00 3.00 0.50 0.40

563 573 732 361 468 1017 3934 5916

Totales

35.46

Valor Frec K/I (C Q /2) (/Q ) i

i

i

2388.00 2531.25 1240.80 1126.40 1324.00 1078.50 695.50 836.60

4.77 5.06 2.49 2.25 2.64 2.16 1.39 1.67

11221.05

22.43

500

Valor Frec K/I (C Q /2) (/Q ) i

i

i

3378.00 3581.25 1756.80 1588.40 1872.00 1525.50 983.50 1183.20

3.37 3.58 1.76 1.59 1.87 1.52 0.98 1.18

15868.65

15.86

1000

Por lo tanto, tenemos los cuatro puntos siguientes en la curva de intercambio: (50, 5014) (35, 7097) (22, 11,221) y (16, 15,879). Utilizando estos puntos podríamos aproximar la curva de intercambio a:

15,000 Valor $ del invent medio

000 000

10

20

11

30 40 50 Abastecimiento anual

60

Soluciones para el Capítulo 5

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