308072791 Soluciones a problemas de resnick II 5ta Edicion PDF

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Ejercicios Resueltos...

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Solución a problemas Seleccionados Resnick - Hollyday - Kraane Volumen 2 quinta edición

Héctor Palomares

1

1.- En el golpe de vuelta de un rayo típico una corriente de 25  10 4C / s fluye durante 20 s ¿Cuánta carga se transfiere en este fenómeno?

25 10

4

C / s  20 106 s   5C

2.- ¿Cuál debe ser la distancia entre una carga puntual q1  26.3 C y la otra q2  47.1C para que la fuerza eléctrica atractiva entre ellas que tenga una magnitud 5.66N?

F K

q1 q2 r2

r

8.99 10

9 Nm 2 C2

 26.3 10

6

C 47.1 10 7 C 

r

5.66 N

11.1361Nm 2 5.66 N

r 1.4 m

3.- Una carga puntual de 3.12 10  6C se halla a 12.3 cm de una segunda carga puntual de 1.48 10 6C calcule la agnitud de la fuerza entre ambas

F k

q1 q2 r2

 3.12 10 C  1.48 10 C  6

9 Nm 2 C2

F  8.99 10

6

 0.123m 

2

F  8.99  109

2

Nm C2

4.6176 1012 C 2 0.015129m 2

F  2.74 N

4.- Se liberal del reposo dos partículas de la misma carga sostenidas a 3.20mm de distancia entre sí. La aceleración de la primera partícula es 7.22m/s 2 y la segunda es de 9.16m/s2 la masa de la primera es de 6.31107 kg calcule a) la masa de la segunda partícula b) la magnitud de la carga común

F  ma

F1  F2

F   6.31 107 kg  7.22m / s 2 

m2 a2  m1a1

 6.31 10 

6 kg  7.22m / s 2  F  4.55582  10 m2 qq 9.16 m / s 2 F  k 1 22 7 r m2  4.97360262 10 kg 2 Fr  q2 k

q

7

 6.31 10

7

kg  7.22m / s 2  3.2  10 3m 

2

8.99  10 9 Nm 2 / C 2

7.20 1011 C 5.- En la figura muestra dos cargas q1 y q2 mantenidas fijas y separadas por una distancia d A) Determine la intensidad de la fuerza eléctrica que actúa sobre q1 . Suponga que q1  q2  21.3 C y d  1.52m B) se introduce una tercera carga q3  21.3 C Y se coloca como se indica en la figura encuentre la intensidad de la fuerza eléctrica que ahora opera en q1

2

A) F k

q1q2 r2



F  8.99 10

9 Nm 2 C2



  21.3 106 C  2      1.52 m  

F 1.765353662 N Fnet 2 = F122  F132  2F12 F13 cos Fnet2  1.77 N   1.77 N   2 1.77 N 1.77 N cos120  2

2

Fnet2  9.40 N 2 Fnet  3.07 N 6.- Dos esferas conductoras idénticas 1 y 2 portan igual cantidad de carga y están fijas y separadas a una distancia grande en comparación con su diámetro. se repelen una a otra con una fuerza eléctrica de 88mN. Suponga aho ra que una tercera esfera idéntica 3, que tiene un mango aislante e inicialmente sin carga, es puesta en contacto con la esfera 1, luego con la esfera 2 y que finalmente se separan. Calcule la fuerza entre las esferas 1 y 2

q 3q q2  2 4 q1 q2  Q q1 

2  q   3q  3q  2  4  8   

q1q 2 r2 Q2 F k 2 r

Ff  k

Fr2 k 2 3Fr F f  k 8 2k r

Q2 

3 Fr 2 8r 2 3F Ff  8

Ff 

Ff 

3q 2  F  k 82 r

3 88  103 N 

8 F f  0.033N

7.- Tres partículas cargadas se encuentran en una línea recta por una distancia d como se ve en la figura se mantienen fijas carga q1 y q2. La carga q3 que puede moverse libremente esta en equilibrio bajo la acción de las fuerzas eléctricas obtenga q1 en función de q2

3

F31  k

q3q1  2d  2

F31  F23 k

qq F32  k 3 2 2 d

q1  q2 4 q1   4 q2

q3q1 qq k 322 2  d 2d

8.- a) Encuentre los componentes horizontales b) Los componentes verticales de la fuerza eléctrica resultante que operan sobre la carga en el Angulo suponga que q  1.13C y a = 15.2 cm. Las cargas se hallan en reposo

Fx

 q  2q   k



2a



2

2 ˆ i    2 

Fx  k

q 2 Fx  k i 2a 2 Fy  k

Fx 

 q  2q  



2a



2

2 ˆ J   2  

k 6q  kq 2a 2 2

2a

2

9

2 2

i

 2 kq 2  4   2  2   i a2 2

Fx 

 2 / C 2 1.13 10 6  4   2   i 2 0.152 m 

Fx  2.3 Ni

 q  2q  j  k q 2 a

a

2

 8.99 10 Nm

q 2 Fy  k j 2a 2

Fy   k

 2q  2q  i  k q2

2

2a

2 2

j

 2 kq 2  2   2  k 4q  kq 2   Fx   j a2 2a 2    8.99 109 Nm 2 / C 2 1.13 10 6   2  22   i Fx  2 m 0.152   2

2

Fx  0.6 Nj

9.- Dos cargas positivas de 4.18 C cada una y una carga negativa 6.36 C están fijas en los vértices de un triangulo equilátero cuyos lados miden 13.0cm calcule la fuerza eléctrica que opera sobre la carga negativa

4

F32  k

q2 q1 rˆ r2

 4.18 10 C  6.36 10 C  1, 0  6

F32  8.99  10

9 Nm 2 2 C

F32  8.99  10 9

Nm 2 C2

F32  8.99  10 9

Nm C2

2

6

 0.13m 2

2.65848 10 11| C2 (1, 0) 0.0163m 2

1.630969325 10

10 C 2 m2

(1, 0)

F32   1.466241423 N

 4.18 10 C  6.36  10 C   6

F31  8.99  10

9 Nm 2 2 C

 0.13m

6

 

2

F31  8.99  109

Nm 2 C2

2.65848 10 11| C 2  3 1  ,    0.0163 m 2  2 2

F31  8.99  109

Nm 2 2 C

1.630969325 10

10 C 2 2 m



   

3 1 ,  2 2 

3 1 ,  2 2 

F31    1.26980232i , 0.733107115 j  N

F   2, 736043743i  0.733107115

5

10.- Dos esferas pequeñas presentan carga positiva siendo de 56.2 C la carga total y se repelen entre si con una fuerza

1.19N Cuando se hallan a 1.94m de distancia de una a la otra calcule la carga de ambas q1q2 r2 2 Fr q1 q2  k F k

q1 q2  4.98 1010 C 2 4.98 10 10 C 2 q2 q1  q2  Q q1 

1.19 N 1.94 m

2

q1 q2  q1 q2 

9 Nm 2 2 C

8.99  10

 4.98 10 10 C 2  6    q 2  56.2 10 q 2  

1.19 N  3.7636 m2  8.99 109

Nm 2 C2

4.98 1010 C 2  q2   56.2 10 6 q2 2

2

q1 q2 

4.478684 Nm 2 8.99 109 Nm C2

q2 2  56.2  10 6 q2  4.98 10 10 C

q1 q2  4.981850945 10 10 C 2

q22  56.2  10 6  4.98 10 10 q2 

6 56.2 10 

6

2

 4 4.98 10 10 

2 6

q2 

 56.2 10 

56.2 10 

 3.15844 10   1.992 10  9

9

2

56.2 10  1.16644 109 2 6 56.2 10  3.415318433 105 q2  2 q2  9.035318433 10 5 q2 

6

q2  2.2046811567 10

5

11.- Dos cargas fijas 1.07 C y 3.28 C se hallan a una distancia de 61.8m. ¿Dónde puede encontrarse una tercera carga de modo que la fuerza neta no opere sobre ella? 6

F31  k

q1q 3 r312

F32  k

q2 q3 r322

F31   F32 k

q1q3 qq k 223 2  r31 r32

q1 q2 2  r31 r322

si r31  r32  q3 debe ser colineal con Q1 yQ2 1.07 106  3.28 106   r312 r322 dividimos 1.07 10

r31 0.618 m  3.07 r31

6

0.618m  3.07 r31  r31 0.618m  0.752 r31

r32  (3.07)r32 2

y de manera que q 3 este mas cerca de q1 de lo que esta q 2

0.618 m r 0.752 31 0.822  31

r32  r31  r12 r31  0.618

12.- Tres bolas pequeñas con un masa de 13.3g cada una estan colgadas en un punto en comun de hilos de ceda que mide 1.17 m de largo tienen la misma carga y cuelgan en las esquinas de un triangulo equilatero de 15.3 cm determine la carga de cada una sólo el componente a lo largo de la bisectriz es de interés. Esto significa que

por este termino 2 cos  30   1.73 la fuerza neta sobre cualquier carga es q2 a2 longitud de un bicectriz del angulo d  a cos 30 F 1.73 k

sen 

tan 

2

 a 2 x , x 2      d  x 2   2 a d  x 8d 2 x  0644a

 0.644 0.153m 0.0842 x   1.17 1.17 m Fe FG

Fe  FG tan 

q2  q

mg tan  r2 1.73k

 0.0133kg  9.8m / s 2  tan 4.83 0.153 m 2  1.73 8.99 10 9 Nm2 / C 2 

2

q 1.73 K 2  mg tan  r

q  1.29 10 7

13.- Un cubo de borde a lleva una carga puntual q en cada esquina. Demuestre que la fuerza eléctrica resultante en cualquiera de las cargas está dada por: 7

F

F12  k F13  k F14  k

a

2

a2 a2

i j k

 1 j 2a  2  1 F16  k 2  i 2a  2

0.262q2 0 a 2

 k 2  1  k 2  1   1 F17  k 2  i j 2a  2 2  F15  k

1

2

F18  k

2 1 1  q  1 i j k 2 3a  3 3 3 

Suma de componentes Componentes en i

F12  F16  F17  F18  k F12  F16  F17  F18  k

 2 1   1  a  2 2 3 3  2

a2

1.90 

Componentes en j

F13  F15  F17  F18  k F13  F15  F17  F18  k

2 1    1  a  2 2 3 3  2

a2

1.90 

Componentes en K

F14  F15  F16  F18  k F14  F15  F16  F18  k

2 1     1  a  2 2 3 3 2

a2

F

q2  0 a2

1.90 F

8

2

2

2

 1.90   1.90   1.90   4    4    4       

2 0.262q 0 a 2

14.- La ecuación 25-15 se obtuvo suponiendo que la carga q0 se encuentra en el eje positivo y a) ¿conserva su validez está en el eje negativo y ? explique su respuesta b) escriba una ecuación similar a la 25-15, si la carga puntual

q0

se halla ahora en el eje positivo o negativo de las x

c) escriba una ecuación en forma de componentes vectoriales de la fuerza, cuando q0 está a una distancia de la varilla en la línea de 45° que bisecta en los ejes “x y” positivos d) Escriba una ecuación en forma de componentes vectoriales que indique la fuerza cuando q0 se encuentra en un punto arbitrario “x, y” en algún lugar del plano xy compruebe que los componentes tienen los signos correctos cuando el punto x, y están en cada uno de los cuatro cuadrantes. Respuestas: a) si conserva su validez, es la misma fuerza pero de sentido contrario porque las magnitudes de las cargas y las distancias no cambian b)

Fx 

c) Fx 

1

q 0q

4 0

x x2 

L2 4

q 0q 4 0

d d2

L2 4

xq0 q

Fx 

3/ 2 4 0  2 L2  2 x y  4    d) yq0 q Fy  3/ 2 40  2 L2  2 x  y   4 

15.- comenzando con la ecuación 25 – 16, escriba una ecuación en forma vectorial que indique la fuerza cuando q0 se halla en el eje positivo o negativo z del anillo de la carga haga lo mismo con el disco de carga, empleando la ecuación 25 -17.

a)

Fz 

 q0 q  z  2  4 0 z  R  z 2  R 2  2

16.- obtenga la fuerza que actúa sobre una carga puntual positiva q situada a una distancia x del extremo de una varilla de longitud L con una carga positiva Q distribuida uniformemente

9

 

q0 dq dr r2 Q pero : dq  L

Fy

x L

x

k

x L

q0Q  r 2 L dr q Q x L dr Fy  k 0  L x r2 q Q x L F y  k 0  r 2 L x Fy 

F y  dF y

k

x

17.- Considere una varilla y una carga

Fy  k

1  q0Q  1    L  x x L 

q0 como en el problema anterior donde colocaría usted la segunda carga puntual q

(igual al de la varilla) para que q0 este en equilibrio (no tenga en cuenta la gravedad Resuelve el problema a) que q sea positiva b) que sea negativa

si q  Q sera a la derecha si q  Q sera a la izquierda

k

 q 0Q  L q 0Q    k 2 L  x x  L  r

k

q0Q  1 q0Q 1    k 2 L  x x L  r

k

q0Q qQ  k 02 x x  L  r

k

q0Q  x  L  x  q0Q    k 2 L  x x  L   r

1 1  2 xx  L r

x  x  L

r

18.- demuestre que el equilibrio de q0 en el ejercicio 17 es inestable (sugerencia en este problema puede resolverse con argumentos de simetría y en realidad requiere de pocas operaciones matemáticas) Si las cargas son positivas luego de pasar q0 eje dará como resultado una fuerza neta hacia fuera del eje. y causa que sea inestable. Si q = - Q entonces ambos q y Q están en el mismo lado de q 0 . Acercándose a q dará lugar a la Fuerza de atracción crece más rápidamente que la fuerza de repulsión, por lo q 0 se alejará de equilibrio Suponga que la varilla de la figura 25 – 11 tiene una densidad uniforme de carga positiva  en su mitad superior y una densidad de carga uniforme  en su mitad inferior. Calcule la fuerza neta que opera sobre la carga puntual q0

q0 dq sen r2 q dq y dFx  k 2 0 2 2 z  y z  y2 dFx  k

dFx  k

yq0 dq

 z  y2  2

3/ 2

Fx 

q 0  L/ 2 dz  3/ 2 0 2 2 0  y  z2 

Fx 

3/ 2 q 0  L/ 2 2  z2  y   2 0 0

Fx 

1/2 q 0  L/ 2 2 y  z2    0 2 0

 0  L /2 q zdz  zdz  Fx  q 0   Fx  0   L 3/ 2 3/ 2   /2 0 4 0  2 0 z2  y2   z 2  y 2   

Fx 

q0  1 1   2 2 2 0  y y   L / 2 

1 y2  z2

L/ 2

0

   

19.- Cuatro varillas cargadas forman los lados de un cuadrado en el plano horizontal (xy). Tienen una longitud de 25.0cm y transportan una carga positiva Q distribuida uniformemente. Una esfera pequeña que puede considerarse una carga puntual de masa 3.46 10 4 y otra q  2.45 1012 se hallan en equilibrio y a una distancia z  21.4cm por encima del centro del cuadrado. Determine el valor de Q 10

Fx  Fx 

1

qQ

4 0 r r 2  L / 4 1

qQz

0 r 2 r 2  L / 4

Fx  2

L sabiendo que r  z  4 F en el eje z :FZ  Z r 2

 8.85  10

12

Q

1

 0 r

2

Fx 

qQz

1

2



 0  Z 2 

r L / 4 qQz 2

Q



 0 

L2  2 L2 2 z    z  4 2 

2 2   0.25 m  0.214 m 2   0.25m 2 C2 / Nm2    0.214m      4 2    2.45 1012 C  0.214 m

L2 4

 2 L2   z   mg 2  qz

   3.46 107 kg  9.8m / s2   

Q  3.07  106 C

PROBLEMAS 1.- Dos esferas conductoras idénticas, con carga de signo opuesto, se atraen entre si con una fuerza de 0.108 N cuando las separa una distancia de 50.0cm. de repente las conecta un alambre conductor delgado, que después se quita; después de eso las esferas se repelen con una fuerza de 0.036 N ¿Cuál era su carga inicial?

q1  q2  2 Q q1  q2  2 10 6 C

q1 q2 r2 Fr 2 q1 q2  K F K

q1 q2 

 0.108N  0.5m 2

8.99  109 q1 q2  3  1012 suponemos q1  q 2

la carga se conserva Qi  Q f q1  q2  2 Q

3 1012 C q1

q1 

3 10 C   2  10 6 C q1

12

Q2 Ff  k 2 r F r2 Q2  f k Q

q2 

q12  3 1012 C  2 10 6 Cq1 q12  3 1012 C  2 106 Cq1  0

0.5 m 2 0.036 N  8.99 109

q1  1 106 C

Nm 2 2 C

6

q1  3 10



Q  1 10 6 C 

12 3 10 C q2  q1 

12 3 10 C 6 3  10 C  q2  1 10 6 C

q2 

11

2.- Una carga Q esta fija en dos ángulos opuestos de un cuadrado se pone una carga q en los ángulos restantes. A) Si la fuerza eléctrica resultante que opera sobre Q es cero que relación se da entre Q y q B) ¿podría elegirse q para hacer la fuerza eléctrica resultante en todas las cargas fuera cero? Explique su respuesta La fuerza entre Q y q está dada por:

FQq 

1 Qq 4 0 r2

FQ 

q

FqQ  FQ 2 qQ 2Q  4 0r 2 16 0r 2

la fuerza eléctrica entre Q y Q está dada por

2 Q2 4r2

1 4 0

2 Q2 4 0 r2 16 0 r 2Q

relacion de q y Q q

2Q 4

3.- Dos cargas puntuales libres q y 4q están separadas por una distancia L una tercera carga se coloca de modo que el sistema enero se encuentre en equilibrio. a) encuentre el signo, la magnitud y la ubicación de la carga. b) demuestre que el equilibrio es inestable

F13  F12  0

F13  F12 F31  F32 k

q1q3 4q q  k 22 3 2 r31 r32

q1 4q2  2 r312 r32 q1  r312 q1 2q2  r31 r32

k r31  r32  L L 3 2L r21  2 r31 

4 q2 r322

q1q3 2

k

 L  3   q 3 4q 2 2  2 L L 9 L2 4q2 9 q3  L2 q3 

4q2 q1 L2

4 q2 9

4 q1 q 2 4q q k 9 2  k 22 1  0 L L 3    4 q2 9  4q 2  0 L2 L2 9 9   4 q2  4 q2  0 L2 9 L2 4q2 4q 2  2 0 L2 L 0 0

4.- Dos bolas pequeñas y similares de masa m se cuelgan de hilos de seda de longitud L y portan la misma caga q como se muestra en la figura. Suponga que  es tan pequeña que tan puede ser remplazada por su igual aproximado sen a) con esta aproximación pruebe que, en el estado de equilibrio

12

F

x

0

Fx  F12  Tsen

F

y

 (1)

(3) en (1)

0

F y  T cos   mg T

sustituimos la ecuacion kq2 mg sen 2  x cos  q2 4 Fx  2 0  tan mg x q2  x   Fx   mg 2 4 0 x  2L 

 (2)

Fx 

mg cos 

dato : sen

x 2L

Fx  0 x

2Lq2 4 0mgx2

x3 

q2 L 20 mg 1/3

 q2 L   x    20 mg 

b) si L=122cm, m=11.2g y x = 4.70 ¿Cuál es el valor de q ? 1 ⁄3

𝑞 2𝐿 ) 2𝜋𝜀0 𝑚𝑔 𝑞 2𝐿 𝑥3 = 2𝜋𝜀0 𝑚𝑔 𝑥3 𝐿 = 2 2𝜋𝜀0 𝑚𝑔 𝑞 𝐿 1 = 2 2𝜋𝜀0 𝑚𝑔𝑥 3 𝑞

𝑥=(

q  4.832183 10 7

Si las bolas de la f...