Problemas Tema 4 (Soluciones 4.7 Metodo A) PDF

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Problemas Tema 4. Intercambiadores de calor 4.1. Una olla de aluminio (k=230 W/m·K) tiene un diámetro de 20 cm de diámetro y 1.2 mm de espesor en el fondo. La cantidad de calor necesaria para hervir los 0.833 gramos de agua que hay en la hoya a 100ºC es de 1883 W. Determinar las temperaturas de la llama y de la base exterior de la olla. Datos: coeficiente de transferencia de calor por convección del agua hirviendo: 4000 W/m 2·K y coeficiente de transferencia de calor por convección de los gases de combustión: 40 W/m2·K.

Solución: a) tllama=1614.3ºC; b) tolla=115.1ºC. 4.2. Se hace fluir agua a 80ºC por una tubería de cobre de 1.8 cm de diámetro interior y 2 cm en el exterior. El aire ambiente se encuentra a 20ºC. Calcular la tasa de pérdida de calor por unidad de longitud de tubería. Datos: conductividad térmica del cobre: 380 W/m·K; coeficiente de transferencia de calor por convección interior: 8000 W/m2·K y coeficiente de transferencia de calor por convección exterior: 15 W/m2·K.

Solución: Q/L=56.4 W/m. 4.3. La tubería del ejemplo anterior se calorifuga con un aislante de magnesio de 1 cm de espesor (k=0.06 W/m·K). El coeficiente de transferencia de calor exterior con el aislante es de 10 W/m2·K. Calcular el porcentaje de reducción de las pérdidas de calor conseguido utilizando el aislante. Solución: Reducción=59%. 4.4. Una corriente de aceite, con un calor específico de 2.4 kJ/kg·K, fluyendo a 1000 kg/h es enfriado de 130ºC a 80ºC en un intercambiador de calor de doble tubo, utilizando 1200 kg/h de agua a 20ºC como fluido enfriador (4.2 kJ/kg·K). El coeficiente global de transferencia de calor, basado en el diámetro exterior de la tubería interna, es de 360 W/m2·K. Determinar la superficie de transferencia de calor necesaria si el flujo es (a) en paralelo y (b) en contracorriente. Solución: a) Ao=1.39 m2; b) Ao=1.28 m2. 4.5. Un intercambiador de calor de doble tubo contiene un tubo de 6 m de longitud y con un diámetro exterior de 5 cm. Se utiliza para condensar 100 kg/h de vapor saturado a la presión atmosférica y 100ºC. El agua fría entra en el tubo a 25ºC y sale a 38ºC. Calcular la tasa de flujo de agua mw [kg/s] y el coeficiente global de transferencia de calor. Datos: entalpía de condensación del vapor a la presión atmosférica: 2260 kJ/kg; calor específico del agua: 4.2 kJ/kg·K.

Solución: a) mF=1.15 kg/s; b) Uo=978.2 W/m2·K 1

4.6. Se desea enfriar 0.63 kg/s de aceite, con un calor específico de 3.35 kJ/kg·K, de 125ºC a 65ºC. Se dispone de una corriente de agua (con un calor específico de 4.18 kJ/kg·K), que circula a 0.57 kg/s a 10ºC. El coeficiente global de transferencia de calor es de 85 W/m2·K. Determinar la longitud del tubo de 3 cm de diámetro interior que se necesita en un intercambiador de doble tubo en (a) flujo en contracorriente y (b) en flujo paralelo. Solución: a) L=271.6 m; b) L=578.4 m

4.7. En un intercambiador de carcasa y tubos de dos pasos con una superficie de intercambio de 15 m2, se utiliza agua a 10ºC para enfriar etilen-glicol a 60ºC. El etilenglicol circula con una tasa de flujo de 2 kg/s por la carcasa y el agua fluye a 5 kg/s por los tubos. El coeficiente global de transferencia de calor es de 800 W/m2·K. Determinar el flujo de calor y las temperaturas de salida del agua y del etilen-glicol. Datos: calor específico a presión constante del agua: 4186 J/kg·K; calor específico a presión constante del etilen-glicol: 2474 J/kg·K.

Solución: a) Q=202.8 kW; b) Tsa=19.69ºC; c) TsEG=19ºC.

4.8. Se hace circular agua a 2 kg/s a través de un tubo de 40 mm de diámetro interior y 15 m de longitud. El agua entra en el tubo a 25ºC y la temperatura de la superficie del tubo es constante a 90ºC. Calcular la temperatura a la que sale el agua del tubo y la correspondiente tasa de transferencia de calor del agua. Datos: Viscosidad del agua a 50ºC: 544x10–6 kg/m·s (pared=311×10–6 kg/m·s); Conductividad térmica: 643×10–3 [W/m·K]; Calor específico del agua: 4182 [J/kg·K]

Solución: a) Tsa=79.47ºC; b) Q=455.6 kW .

2

Fórmulas teóricas El coeficiente de transferencia de calor por convección depende el régimen de flujo en el que se encuentra el fluido: - Flujo dentro de tuberías: a) Régimen laminar (Re10000) Se puede utilizar la ecuación de Sieder y Tate (1936): 𝑁𝑢𝑖 =

ℎ𝑖 · 𝐷𝑖 𝜇 1 ) = 0.027 · 𝑅𝑒𝑖 0.8 · 𝑃𝑟 ⁄3 · ( 𝜇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑘

0.14

Bibliografía Sieder E.N. y Tate G.E., 1936.- Heat transfer and pressure drop of liquids in tubes. Ind. Eng. Chem., 28: 1429. Hausen H., 1983.- Heat Transfer in Counterflow Parallel Flow and Cross Flow, McGraw-Hill, Inc. New York.

3

4

4.1. 20 cm Ta=100 Tbi Tbe

1.2 mm

TLL

Calor transmitido por los gases de combustión de la llama a la base exterior de la olla por convección: 𝑄 = ℎ𝑖 · 𝐴 · (𝑇𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎 − 𝑇𝑏𝑒 ) Calor transmitido por conducción desde el exterior de la base al interior en contacto con el agua: 𝑄=

𝑘𝑎𝑙𝑢 · 𝐴 · (𝑇𝑏𝑒 − 𝑇𝑏𝑖 ) 𝑒𝑎𝑙𝑢

Calor transmitido por convección desde la cara interna de la base de la olla hacia el agua: 𝑄 = ℎ𝑒 · 𝐴 · (𝑇𝑏𝑖 − 𝑇𝑎𝑔𝑢𝑎 ) El calor transmitido por conducción-convección entre el aire caliente de la llama y el agua es: 𝑄 = 𝑈 · 𝐴 · ∆𝑇 = 𝑈 · 𝐴 · (𝑇𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎 − 𝑇𝑎𝑔𝑢𝑎 ) Siendo el coeficiente de transmisión de calor global: 𝑈= Datos:

1 1 𝑒𝑎𝑙𝑢 1 + + ℎ𝑖 𝑘𝑎𝑙𝑢 ℎ𝑒

Conductividad térmica del aluminio: k=230 [W/m·K] Calor transmitido: Q=1883 [W] Coeficiente de transferencia de calor por convección del agua hirviendo: hi=4000 [W/m2·K] Coeficiente de transferencia de calor por convección de los gases de combustión: he=40 [W/m2·K]

𝑈=

1 = 39.6 [𝑊/𝑚2 · 𝐾] 0.0012 [𝑚] 1 1 + + 4000 [W/m2 · K] 230 [W/m · K] 40 [W/m2 · K]

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A=·r2 =·(0.1 [m])2=0.0314 [m2]

𝑇𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎 =

𝑄 1883 [𝑊] + 𝑇𝑎𝑔𝑢𝑎 = + 100 [º𝐶] = 1614.3 [ºC] 𝑊 𝑈·𝐴 39.6 [ 2 ] · 0.0314 [𝑚 2 ] 𝑚 ·𝐾

𝑇𝑏𝑒 = 𝑇𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎 −

𝑄 1883 [𝑊] = 115.1 [ºC] = 1614.3 [º𝐶] − 𝑊 ℎ𝑒 · 𝐴 40 [ 2 ] · 0.0314 [𝑚 2 ] 𝑚 ·𝐾

6

4.2.

Ta=80 ºC Tamb=20ºC

1.8 cm

2 cm

El calor transmitido por conducción-convección entre el agua caliente y el aire es: 𝑄 = 𝐿 Datos:

1 · (𝑇𝑖 − 𝑇𝑒 ) 𝑟𝑒 𝑙𝑛( ⁄𝑟𝑖 ) 1 1 + + 2 · 𝜋 · 𝑟𝑖 · ℎ𝑖 2 · 𝜋 · 𝑘 2 · 𝜋 · 𝑟𝑒 · ℎ𝑒

Conductividad térmica del cobre: k=380 [W/m·K] Coeficiente de transferencia de calor por convección interior: hi=8000 [W/m2·K] Coeficiente de transferencia de calor por convección exterior: he=15 [W/m2·K] 𝑄 = 𝐿

𝑊 1 · (80 [º𝐶] − 20 [º𝐶]) = 56.4 [ ] [𝑚] 0.01 𝑚 𝑙𝑛 ( ⁄ ) 1 1 0.009 [𝑚] + + W W W 2 · 𝜋 · 0.009 [𝑚] · 8000 [ 2 · 𝜋 · 380 [ m · K] 2 · 𝜋 · 0.01 [𝑚] · 15 [m2 · K] m2 · K]

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4.3. Tamb=20ºC

1.8 cm

Ta=80 ºC

2 cm

1 cm

El calor transmitido por conducción-convección entre el agua caliente y el aire es: 𝑄 = 𝐿 Datos:

1 · (𝑇𝑖 − 𝑇𝑒 ) (𝑟𝑒 + 𝑒𝑎𝑖𝑠) ⁄ 𝑟𝑒 𝑙𝑛 ( ) 𝑙𝑛( ⁄ ) 𝑟 1 𝑟𝑖 1 𝑒 + + 2 · 𝜋 · 𝑟𝑖 · ℎ𝑖 2 · 𝜋 · 𝑘 + 2 · 𝜋 · 𝑘𝑎𝑖𝑠 2 · 𝜋 · (𝑟𝑒 + 𝑒𝑎𝑖𝑠 ) · ℎ𝑒𝑎𝑖𝑠

Conductividad térmica del aislante de magnesio: k=0.06 [W/m·K] Coeficiente de transferencia de calor por convección exterior con aislante: heais=10 [W/m2·K] 𝑄𝑎𝑖𝑠 = 𝐿

1 · (80 [º𝐶] − 20 [º𝐶]) [𝑚] 0.02 [𝑚] 0.01 ⁄ ⁄ 𝑙𝑛 ( [𝑚]) 𝑙𝑛 ( [𝑚]) 1 0.009 0.01 1 + + + W W W W 2 · 𝜋 · 0.009 [𝑚] · 8000 [m2 · K] 2 · 𝜋 · 380 [ · K] 2 · 𝜋 · 0.02 [𝑚] · 10 [ 2 · 𝜋 · 0.06 [ · K] m m2 · K] m

𝑄𝑎𝑖𝑠 = 22.8 [𝑊/𝑚] 𝐿 Porcentaje de reducción de la pérdida de calor: 𝑅=

𝑄 − 𝑄𝑎𝑖𝑠 55.6 [𝑊] − 22.8 [𝑊] = · 100 [%] = 59.0[%] 𝑄 55.6 [𝑊]

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4.4. Agua Aceite

La temperatura de salida del agua se determina mediante un balance de energía:

Q=mC·cpC·( TC,ent –TC,sal )= mF·c pF·( TF,sal –TF,ent ) → 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 = 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 +

𝑚𝐶 ·𝑐𝑝𝐶 ·(𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 –𝑇𝐶,𝑠𝑎𝑙 ) 𝑚𝐹 ·𝑐𝑝𝐹

Datos:

Calor específico del aceite: cpC=2.4 [kJ/kg·K] Flujo másico de aceite: mC=1000 [kg/h]=0.2777 [kg/s] Temperatura de entrada del aceite: TC,ent=130ºC Temperatura de salida del aceite: TC,sal=80ºC Calor específico del agua: cpC=4.2 [kJ/kg·K] Flujo másico de agua: mF=1200 [kg/h]=0.333 [kg/s] Temperatura de entrada del agua: TF,ent=20ºC Coeficiente global de transferencia de calor exterior: Ue=360 [W/m2·K]

𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 = 20º𝐶 +

0.277 [𝑘𝑔/𝑠] · 2.4[𝑘𝐽/𝑘𝑔 · 𝐾] · (130 [º𝐶] – 80 [º𝐶]) = 43.8[ºC] 0.333 [𝑘𝑔⁄𝑠 ] · 4.2 [𝑘𝐽/𝑘𝑔 · 𝐾]

Q=mC·cpC· (TC,ent –TC,sal)=0.277 [kg/s]·2.4[kJ/kg·K]·(130 [ºC] –80 [ºC])=33.24 [kW] La transferencia de calor total en un intercambiador se puede expresar como: → 𝐴𝑒 =

Q = Ue·Ae·Tlm

9

𝑄 𝑈𝑒 ·∆𝑇𝑙𝑚

Caso a) Flujo en paralelo: TC,ent

TC,sal

TF,ent

TF,sal

T

TC,ent=130ºC

Aceite (Fluido caliente)

TC,sal=80ºC

T1=110ºC

T2=36.2ºC

TF,sal=43.8ºC

Agua (Fluido frío)

TF,ent=20ºC 1

∆𝑇𝑙𝑚,𝑝 = 𝐴𝑒,𝑝 =

x

2

(∆𝑇2 − ∆𝑇1 ) (36.2º𝐶 − 110º𝐶 ) = 66.4º𝐶 = 36.2º𝐶 ∆𝑇2 𝑙𝑛 𝑙𝑛 110º𝐶 ∆𝑇1 𝑄

𝑈𝑒 ·∆𝑇𝑙𝑚,𝑝

=

33.24 [𝑘𝑊]·1000 [𝑊 𝑘𝑊 ⁄ ] 360 [𝑊 ⁄𝑚2 ·𝐾] ·66.4º𝐶

= 1.39 [𝑚2 ]

Caso b) Flujo en contracorriente: TC,ent

T

TC,sal

TF,sal

TC,ent=130ºC

TF,ent

Aceite (Fluido caliente)

T1=86.2ºC

TC,sal=80ºC

T2=60ºC

TF,sal=43.8ºC Agua (Fluido frío)

TF,ent=20ºC 1

2

∆𝑇𝑙𝑚,𝑐𝑐 = 𝐴𝑒,𝑐𝑐 =

(∆𝑇2 − ∆𝑇1 ) (60º𝐶 − 86.2º𝐶 ) = 72.3º𝐶 = 60º𝐶 ∆𝑇 𝑙𝑛 𝑙𝑛 2 86.2º𝐶 ∆𝑇1 𝑄

𝑈𝑒 ·∆𝑇𝑙𝑚,𝑐𝑐

=

⁄ ] 33.24 [𝑘𝑊]·1000 [𝑊 𝑘𝑊 360 [𝑊 ⁄𝑚2 ·𝐾] ·72.3º𝐶

10

= 1.28 [𝑚2 ]

4.5. TF, ent =25ºC

TF, sal =38ºC

Tvs=100ºC

100 kg/h

5 cm

6m

La cantidad de calor que es necesario absorber para la condensación del vapor saturado es: Qvs=vs·mvs Datos: Tasa de flujo del vapor saturado: mvs=100 [kg/h]=0.0277 [kg/s] Temperatura de entrada y de salida del vapor saturado: TC,ent=TC,sal=100ºC Entalpía de condensación del vapor a la presión atmosférica:  vs =2260 [kJ/kg]

Qvs =vs·mvs =2260 [kJ/kg]·0.0277 [kg/s]=62.8 [kW] El flujo másico del agua fría se puede determinar a partir del balance de energía:

Datos:

Q=vs·mvs =mF ·cpF · (TF,sal –TF,ent ) → mF =Q /[cpF ·( TF,sal –TF,ent)]

Calor específico del agua: cpC=4.2 [kJ/kg·K] Temperatura de entrada del agua: TF,ent=25ºC Temperatura de salaida del agua: TF,sal=38ºC

mF =62.8 [kW]/[4.2 [kJ/kg·K]·(38ºC – 25ºC)]=1.15 [kg/s] La transferencia de calor total en un intercambiador se puede expresar como:

Q = Ue·Ae·Tlm

→ 𝑈𝑒 =

La superficie exterior del tubo de intercambio será:

Ae= 2··re·L=2··0.025 [m]·6 [m]=0.94 [m2]

11

𝑄

𝐴𝑒 ·∆𝑇𝑙𝑚

Puesto que la temperatura del fluido caliente es constante es indiferente si el flujo es en paralelo o en contracorriente: T

TC,ent=100ºC

Vapor saturado (Fluido caliente)

TC,sal=100ºC

T2=62ºC

T1=75ºC

Agua (Fluido frío)

TF,sal=38ºC

TF,ent=25ºC 1

∆𝑇𝑙𝑚 =

2

x

(∆𝑇2 − ∆𝑇1 ) (62º𝐶 − 75º𝐶 ) = = 68.3º𝐶 62º𝐶 ∆𝑇 𝑙𝑛 𝑙𝑛 2 ∆𝑇1 75º𝐶

𝑈𝑒 =

𝑄

𝐴𝑒 ·∆𝑇𝑙𝑚

=

62800 [𝑊]

0.94 [m2 ]·68.3º𝐶

12

= 978.2 [𝑚2 ]

4.6.

TC,ent=125 ºC

TC,sal=65 ºC

3 cm

L

La temperatura de salida del agua se determina mediante un balance de energía:

Q=mC·cpC·( TC,ent –TC,sal )= mF·c pF·( TF,sal –TF,ent ) → 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 = 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 + Datos:

𝑚𝐶 ·𝑐𝑝𝐶 ·(𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 –𝑇𝐶,𝑠𝑎𝑙 ) 𝑚𝐹 ·𝑐𝑝𝐹

Calor específico del aceite: cpC=3.35 [kJ/kg·K] Flujo másico de aceite: mC=0.63 [kg/s] Temperatura de entrada del aceite: TC,ent=125ºC Temperatura de salida del aceite: TC,sal=65ºC Calor específico del agua: cpC=4.18 [kJ/kg·K] Flujo másico de agua: mF=0.57 [kg/s] Temperatura de entrada del agua: TF,ent=10ºC Coeficiente global de transferencia de calor: Ue=85 [W/m2·K]

𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 = 10º𝐶 +

0.63 [𝑘𝑔/𝑠] · 3.35 [𝑘𝐽/𝑘𝑔 · 𝐾] · (125 [º𝐶] – 65 [º𝐶]) = 63.15[ºC] 0.57 [𝑘𝑔⁄𝑠 ] · 4.18 [𝑘𝐽/𝑘𝑔 · 𝐾]

Q=mC·cpC· (TC,ent –TC,sal)= 0.63 [kg/s]·3.35 [kJ/kg·K]·(125 [ºC] –65 [ºC])=126.63 [kW] La transferencia de calor total en un intercambiador se puede expresar como:

Q = Ui·( Pi·L)·Tlm Datos:

El diámetro interior es de 3 cm. Pi =·ri =· 0.03 [m]=0.094 [m]

13

→ 𝐿=

𝑄

𝑈𝑖 ·𝑃𝑖 ·∆𝑇𝑙𝑚

Caso a) Flujo en contracorriente: TC,ent

TF,sal

TC,ent=125ºC

T

TC,sal

TF,ent

Aceite (Fluido caliente)

T1=61.85ºC

TC,sal=65ºC

T2=55ºC

TF,sal=63.15º Agua (Fluido frío)

TF,ent=10ºC 1

2

∆𝑇𝑙𝑚,𝑐𝑐 =

(55º𝐶 − 61.85º𝐶 ) (∆𝑇2 − ∆𝑇1 ) = = 58.36º𝐶 55º𝐶 ∆𝑇2 𝑙𝑛 61.85º𝐶 𝑙𝑛 ∆𝑇 1 126630 [W]

𝐿=

W 85 [ 2 · K] · 0.094 [m] · 58.36º𝐶 m

Caso b) Flujo en paralelo:

= 271.6 [𝑚]

TC,ent

TC,sal

TF,ent

TF,sal

T

TC,ent=125ºC

Aceite (Fluido caliente)

TC,sal=65ºC  T1=115ºC T2=1.85ºC Agua (Fluido frío)

TF,sal=63.15º

TF,ent=10ºC 1

2

∆𝑇𝑙𝑚,𝑝 =

𝐿=

x

(1.85º𝐶 − 115º𝐶) (∆𝑇2 − ∆𝑇1 ) = = 27.4º𝐶 1.85º𝐶 ∆𝑇2 𝑙𝑛 115º𝐶 𝑙𝑛 ∆𝑇 1

126630 [W] = 578.4 [𝑚] W 85 [ 2 · K] · 0.094 [m] · 27.4º𝐶 m

14

Ti=TC,ent=60

4.7.

ti=TF,ent=10

to=TF,sal

To=TC,sal

1. Método de la temperatura media logarítmica (método iterativo) El diagrama de flujo del proceso iterativo a seguir es:

TC,sal Q1=mC·c pC· (TC,ent –TC,sal ) 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 = 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 +

𝑚𝐶 · 𝑐𝑝𝐶 · (𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 – 𝑇𝐶,𝑠𝑎𝑙 ) 𝑚𝐹 · 𝑐𝑝𝐹

𝑃=

(∆𝑇 2 − ∆𝑇1) ∆𝑇𝑙𝑚 = ∆𝑇 𝑙𝑛 ∆𝑇2 1

𝑡𝑜 − 𝑡𝑖 𝑇𝑖 − 𝑡𝑖

𝑅=

𝑇𝑖 − 𝑇𝑜 𝑡𝑜 − 𝑡𝑖

Gráfica del intercambiador

F

Q2 = U·A·F·Tlm

No

Q 1 = Q2 Si Solución: Q =Q1 =Q2 ; TC,sal ;

15

TF,sal

Datos:

Calor específico del etilén-glicol: cpC=2474 [J/kg·K] Flujo másico de etilén-glicol: mC=2 [kg/s] Temperatura de entrada del etilén-glicol: TC,ent=60ºC Calor específico del agua: cpC=4186 [J/kg·K] Flujo másico de agua: mF=5 [kg/s] Temperatura de entrada del agua: TF,ent=10ºC Coeficiente global de transferencia de calor: U=800 [W/m2·K] Superficie del intercambiador: A=15 [m2]

1ª Iteración: se supone TC,sal =30ºC

La temperatura de salida del agua se determina mediante un balance de energía a partir de un valor supuesto de temperatura de salida del fluido caliente (etilén-glicol):

Q=mC·cpC·( TC,ent –TC,sal )= mF·c pF·( TF,sal –TF,ent ) → 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 = 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 + 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 = 10º𝐶 +

𝑚𝐶 ·𝑐𝑝𝐶 ·(𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 –𝑇𝐶,𝑠𝑎𝑙 ) 𝑚𝐹 ·𝑐𝑝𝐹

2 [𝑘𝑔/𝑠] · 2474 [𝐽/𝑘𝑔 · 𝐾] · (60 [º𝐶] – 30 [º𝐶]) = 17.1[ºC] 5 [𝑘𝑔⁄𝑠 ] · 4186 [𝐽/𝑘𝑔 · 𝐾]

El calor cedido por el fluido caliente al frío sería:

Q1=mC·cpC· (TC,ent –TC,sal )= 2 [kg/s]·2474 [J/kg·K]·(60 [ºC] – 30 [ºC])=148440 [W] Por otro lado, la transferencia de calor total en un intercambiador multitubular se puede expresar como: Q2 = U·A·F·Tlm

T

TC,ent=60ºC Aceite (Fluido caliente)

T1=42.9ºC

TC,sal=30ºC

T2=20ºC

TF,sal=17.1ºC Agua (Fluido frío)

TF,ent=10ºC 1

2

16

(∆𝑇1 − ∆𝑇2 ) (42.9º42 𝐶− .9º20º𝐶 𝐶 ) = 30.0º𝐶 ∆𝑇 = 𝑙𝑛 𝑙𝑛 1 20º𝐶 ∆𝑇2

∆𝑇𝑙𝑚,𝑐𝑐 =

𝑃=

𝑡𝑜 − 𝑡𝑖 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 17.1º𝐶 − 10º𝐶 = = = 0.142 𝑇𝑖 − 𝑡𝑖 𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 60º𝐶 − 10º𝐶 F=0.96

𝑇𝑖 − 𝑇𝑜 𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝐶,𝑠𝑎𝑙 60º𝐶 − 30º𝐶 𝑅= = = = 4.22 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑜 − 𝑡𝑖 17.1º𝐶 − 10º𝐶

1.0

Ti

F=0.96

t0 0.9

ti T0

0.8

R=4.22

F

0.7

6.0 4.0 3.0

0.6

0.5

0

0.1

0.2

0.3

2.0

0.4

1.5

0.5

1.0 0.8

0.6

0.6

0.7

0.4

0.8

0.2

0.9

1.0

P=0.142

Q2 = U·A·F·Tlm =800 [W/m2·K]·15 [m2]·0.96·30 [ºC]=345600 [W] Q2 = 345600 [W] ≠ Q1 =148440 [W]

⇒

Nueva iteración

Si Q2 > Q1 entonces se reduce TC,sal

17

2ª Iteración: TC,sal =20ºC

𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 = 10º𝐶 +

2 [𝑘𝑔/𝑠] · 2474 [𝐽/𝑘𝑔 · 𝐾] · (60 [º𝐶] – 20 [º𝐶]) = 19.5[ºC] 5 [𝑘𝑔 ⁄𝑠 ] · 4186 [𝐽/𝑘𝑔 · 𝐾]

Q1= 2 [kg/s]·2474 [J/kg·K]·(60 [ºC] – 20 [ºC])=197920 [W] ∆𝑇𝑙𝑚,𝑐𝑐 =

𝑃=

𝑅=

[(60º𝐶 − 19.5º𝐶) − (20º𝐶 − 10º𝐶)] [(𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 ) − (𝑇𝐶,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 )] = 21.8º𝐶 = (60º𝐶 − 19.5º𝐶) (𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 ) 𝑙𝑛 (20º𝐶 𝑙𝑛 − 10º𝐶) (𝑇𝐶,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 )

𝑡𝑜 − 𝑡𝑖 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 19.5º𝐶 − 10º𝐶 = = = 0.19 𝑇𝑖 − 𝑡𝑖 𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 60º𝐶 − 10º𝐶 F=0.9

𝑇𝑖 − 𝑇𝑜 𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝐶,𝑠𝑎𝑙 60º𝐶 − 20º𝐶 = = = 4.21 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑜 − 𝑡𝑖 19.5º𝐶 − 10º𝐶

1.0

Ti t0

F=0.9

0.9

ti T0

0.8

R=4.21

F

0.7

6.0 4.0 3.0

0.6

0.5

0

0.1

0.2

0.3

2.0

0.4

1.5

0.5

1.0 0.8

0.6

0.6

0.7

0.4

0.8

0.2

0.9

1.0

P=0.19

Q2 = U·A·F·Tlm =800 [W/m2·K]·15 [m2]·0.9·21.8 [ºC]=235440 [W] Q2 =235440 [W] ≠ Q1 =197920 [W]

⇒

Nueva iteración

Si Q2 > Q1 entonces se reduce TC,sal

18

3ª Iteración: TC,sal =18ºC

𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 = 10º𝐶 +

2 [𝑘𝑔/𝑠] · 2474 [𝐽/𝑘𝑔 · 𝐾] · (60 [º𝐶] – 18 [º𝐶]) = 19.9[ºC] 5 [𝑘𝑔 ⁄𝑠 ] · 4186 [𝐽/𝑘𝑔 · 𝐾]

Q1= 2 [kg/s]·2474 [J/kg·K]·(60 [ºC] – 18 [ºC])=207816 [W] ∆𝑇𝑙𝑚,𝑐𝑐 =

𝑃=

𝑅=

[(60º𝐶 − 19.9º𝐶) − (18º𝐶 − 10º𝐶)] [(𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 ) − (𝑇𝐶,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 )] = 19.9º𝐶 = (60º𝐶 − 19.9º𝐶) (𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 ) 𝑙𝑛 (18º𝐶 𝑙𝑛 − 10º𝐶) (𝑇𝐶,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 )

𝑡𝑜 − 𝑡𝑖 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 19.9º𝐶 − 10º𝐶 = 0.198 = = 60º𝐶 − 10º𝐶 𝑇𝑖 − 𝑡𝑖 𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 F=0.91

𝑇𝑖 − 𝑇𝑜 𝑇𝐶,𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝐶,𝑠𝑎𝑙 60º𝐶 − 18º𝐶 = 4.24 = = 19.9º𝐶 − 10º𝐶 𝑇𝐹,𝑠𝑎𝑙 − 𝑇𝐹,𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑜 − 𝑡𝑖

1.0

F=0.91

Ti t0

0.9

ti T0

0.8

R=4.24

F

0.7

6.0 4.0 3.0

0.6

0.5

0

0.1

0.2

0.3

2.0

0.4

1.5

0.5

1.0 0.8

0.6

0.7

0.6

0.4

0.8

0.2

0.9

1.0

P=0.198

Q2 = U·A·F·Tlm =800 [W/m2·K]·15 [m2]·0.91·19.9 [ºC]=217308[W]

Q2 = 217308 [W]  Q1 =207816 [W]

19

⇒

Solución adecuada

4.8.

TA,ent =25 ºC Ttubo=90ºC 4 cm

ma=2 kg/s 15...