Tema 6 problemas resueltos PDF

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UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIERIA AGRONOMICA Departamento de Ingeniería de Alimentos y del Equipamiento Agrícola Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, 48 • 30203 Cartagena (SPAIN) Tel. 968-325732 – Fax. 968-325732

TEMA 6. PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS A PRESIÓN PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMAS TEMA 6 1. Calcular las pérdidas de carga en una tubería de fibrocemento de 400 m, de diámetro nominal 150mm (FC 150), por la que circula un caudal de 1 m3/h de agua a 20 ºC. Determinamos el número de Reynolds para comprobar en que régimen de flujo trabajamos. Re =

VD

μ

Como sabemos, el caudal Q = V · S, donde V es la velocidad y S la sección de la tubería. Cambiamos las unidades del caudal

m3 1h = 0,00027m 3 / s 1 h 3600s Por tanto,

V=

4·0,00027 4·0,00027 = = 0,0157ms−1 2 2 π ·D π ·0,15

El número Re será

0,0157·0,15 = 2359 Como es menor de 4000, es un régimen 0,000001 laminar. Re =

En este régimen, la ecuación de pérdida de carga es 2

L V 64 64 hr = f ⋅ ⋅ f= = = 0,027 donde D 2g Re 2359 Hidráulica 2º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería

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TEMA 6. PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS A PRESIÓN PROBLEMAS RESUELTOS

400 0,0157 2 ⋅ = 0,0009m ; En régimen laminar no se pierde h r = 0,027 ⋅ 0,15 2g

energía como se observa en el resultado.

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TEMA 6. PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS A PRESIÓN PROBLEMAS RESUELTOS

2. Calcular las pérdidas de carga en una tubería de fibrocemento, de diámetro nominal 150mm (FC 150), por la que circula un caudal de 200 m3/h de agua a 20 ºC. Kfibrocemento = 0,025 mm Determinamos el número de Reynolds para comprobar en que regimen de flujo trabajamos. Re =

VD

μ

Como sabemos, el caudal Q = V · S, donde V es la velocidad y S la sección de la tubería. Cambiamos las unidades del caudal

m 3 1h = 0,055m 3 / s 200 h 3600s Por tanto,

V=

4·0,055 4·0,055 = = 3,11ms −1 2 2 π ·D π ·0,15

El número Re será

Re =

3,11·0,15 = 466500 Régimen turbulento. 0,000001

La rugosidad relativa (K) K/D = 0,025/150 = 1,66·10^-4 En este régimen, la ecuación de pérdida de carga es

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TEMA 6. PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS A PRESIÓN PROBLEMAS RESUELTOS

L V2 h r = f ( K / D, Re) ⋅ ⋅ D 2g

donde f se obtiene empíricamente o a partir del ábaco de Moody. f= 0,0152 400 3,14 2 h r = 0,0152 ⋅ ⋅ = 20,47m . 0,15 2g

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TEMA 6. PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS A PRESIÓN PROBLEMAS RESUELTOS

3. Calcular las pérdidas de carga en una tubería de PE, de diámetro nominal 40 mm y timbraje 0,6 MPa (PE 40 0,6 Mpa), por la que circula agua a 15 ºC y con una velocidad de 2 m/s. El diámetro nominal del polietileno no coincide con el diámetro hidráulico. Por tanto en las tablas de las tuberías de PE, podemos observar que para un PE 0,6 MPa con DN=40mm, el DH=32,6mm

Determinamos el número de Reynolds para comprobar en que régimen de flujo trabajamos. Re =

VD

μ

El número Re será

Re =

2·0,0326 = 65200 Régimen turbulento. 0,000001

En este régimen, la ecuación de pérdida de carga es Darcy Weissbach L V2 h r = J·L = f ( K / D, Re) ⋅ ⋅ D 2g

La rugosidad relativa (K) K/D = 0,007/32,6 = 0,000214

donde f se obtiene empíricamente o a partir del ábaco de Moody. f= 0,0205 1 22 ⋅ = 0,13m / mlineal J = 0,0205 ⋅ 0,0326 2g Hidráulica 2º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería

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TEMA 6. PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS A PRESIÓN PROBLEMAS RESUELTOS

4. Desde un embalse regulador cuya lámina libre se encuentra a cota 100 m, se pretende abastecer una zona regable mediante una tubería FC 250 mm. El caudal de diseño es de 55 l/s. determinar la presión que se tendrá en el extremo final de la conducción, si la longitud de la tubería es de 2000 m y la cota final de la misma de 60m. Suponer una temperatura de 20 ºC. 100 m EMBALSE L = 2000 m

FC 250

60 m

Para determinar la presión a la cota 60 m aplicamos Bernoulli.

z 100

P60

γ

2 v100 P60 v 260 + + = z60 + + + ΔH 100−60 2 g 2 g γ γ

P100

= z100 − z 60

v260 − − ΔH100 −60 2g

Tenemos que determinar la velocidad en cota 60m y las pérdidas de carga entre 100 y 60 metros. Como conocemos el caudal y la sección, podemos determinar la velocidad.

litros 1m 3 Q = 55 = 55·10^ − 3 m 3s −1 s 1000litros

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TEMA 6. PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS A PRESIÓN PROBLEMAS RESUELTOS

Q 4·55·10^ −3 = = 1,12ms −1 2 S π ·0,250 Para determinar las pérdidas de carga, determinamos Re, y K/D VD Re = V=

μ

El número Re será

Re =

1,12·0,25 = 245614 0,000001

Régimen turbulento.

La rugosidad relativa (K) K/D = 0,025/250 = 0,001

donde f se obtiene empíricamente o a partir del ábaco de Moody. f= 0,0152 ΔH100 −60

2000 1,12 2 = 0,0152 ⋅ ⋅ = 7,77m 0,25 2g

Por tanto,

P60

γ

= z100

2 v60 1,12 2 − z 60 − − ΔH 100−60 =100 − 60 − − 7,77 = 32,16mca 2g 2·g

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TEMA 6. PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS A PRESIÓN PROBLEMAS RESUELTOS

5. Dos depósitos se unen mediante una tubería de fundición dúctil de 500 mm de diámetro interior, y de 2000 m de longitud. La cota de la lámina libre del primer depósito está a 125 m y la del depósito final a 115 m. Calcular el caudal que circulará por dicha tubería, así como la velocidad media correspondiente al mismo.

Para determinar la carga admisible en la conducción aplicamos Bernoulli. 2 2 v125 P115 v 115 + = z115 + + + ΔH 125−115 z125 + γ γ 2g 2g

P125

125 + 0 + 0 = 115 + 0 + 0 + ΔH 125−115 ΔH125 −115 = 10mca

Para determinar el caudal podemos aplicar una ecuación para determinar la pérdida de carga en régimen turbulento. Por ejemplo conocemos las ecuaciones de Darcy Weisbach o Hazen Williams. k Q2 Darcy Weisbach J = 0,0826 ⋅ f (Re, D ) ⋅ D5 ; Necesitamos

conocer la velocidad para determinar Re y el factor f. − 1. 85 ⋅ D− 4.87 ⋅ Q1.85 ; Tenemos Hazen Williams J = 10,62 ⋅ C todos los valores.

Por tanto aplicamos la ecuación de Hazen Williams para un valor C = 120. (apuntes). Hidráulica 2º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería

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TEMA 6. PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS A PRESIÓN PROBLEMAS RESUELTOS

J = 10,62 ⋅ C −1.85 ⋅ D −4.87 ⋅ Q1.85 10 = 10,62·120 −1,85 ·0,5 −4,87 ·Q1,85 2000 1 1, 85

Q= 0,113

= 0,307m3 s−1

Como conocemos el caudal y la sección de la conducción, podemos determinar la velocidad V V=

Q 0,307·4 = = 1,56ms −1 π ·0,5 S

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