Problemas Tema 1: Sistemas Digitales. PDF

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Sistemas Digitales. Grado en Ingeniería Informática - Universidad de ValladolidProblemas Tema 1 1Problemas Tema 1 – Introducción a la Electrónica Digital1 - Demostrad las siguientes propiedades de la función XOR y XNOR utilizando el Álgebra de Boole (no utilicéis tablas de verdad):a) ⊕=⊕ baba b) )( ...

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Sistemas Digitales. Grado en Ingeniería Informática - Universidad de Valladolid

Problemas Tema 1 – Introducción a la Electrónica Digital 1.1- Demostrad las siguientes propiedades de la función XOR y XNOR utilizando el Álgebra de Boole (no utilicéis tablas de verdad): a) a ⊕ b = a ⊕ b b) a(b ⊕ c ) = ab ⊕ ac c) ฀ ฀ +�������� (฀฀⨁฀฀=) (���������������������� ฀ ฀ + ฀฀)⨁(฀ ฀ + ฀฀ ) 1.2- De acuerdo con el teorema de De Morgan, el complemento de la función X + YZ es X Y + Z . Ambas funciones toman el valor lógico “1” para XYZ = 110 . ¿Cómo pueden la función y su complemento ser “1” para la misma combinación de entrada? ¿Qué está mal aquí? 1.3- Un estudiante consulta el boletín de la universidad y encuentra que puede matricularse en un determinado curso de electrónica sólo si satisface las siguientes condiciones: a) Tiene como mínimo 60 créditos y un buen expediente b) O tiene como mínimo 60 créditos y estudia ingeniería y tiene el apoyo del departamento c) O tiene menos de 60 créditos y está estudiando ingeniería. d) O tiene un buen expediente y tiene apoyo del departamento. e) O es estudiante de ingeniería y no tiene apoyo del departamento Plantead la ecuación que indique las condiciones que debe cumplir el estudiante para poder matricularse y simplifique la ecuación al máximo. 1.4- En una estantería hay 5 libros A, B, C, D, E, que pueden cogerse cumpliendo las siguientes condiciones (todas las condiciones han de cumplirse a la vez): a) Se seleccionan A o B o ambos. b) Se seleccionan C o E, pero no ambos. c) Se seleccionan o bien A y E juntos, o bien, se hace una selección que no incluya a ninguno de ellos. d) Si se selecciona D, E también debe seleccionarse. e) Si se selecciona B, A y D también deben ser seleccionados. Construid la función lógica que verifique dichas condiciones. 1.5- Analizad el circuito de la figura, obtened la función que realiza y simplificadla al máximo. A B

F

C D Problemas Tema 1

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1.6- (Problema resuelto) La siguiente figura muestra la implementación de una función mediante puertas lógicas, pero el circuito todavía no ha sido simplificado:

A BCD

f

0

1

a) Analizad el circuito y obtened la expresión lógica de la salida f. b) Utilizando el álgebra de Boole, desarrollad la función f hasta obtener una expresión como suma de productos. c) Dibujad la tabla de verdad de la función y obtened la expresión simplificada mediante Karnaugh como suma de productos. 1.7- Una función de 3 variables f(a, b, c) ha de tomar el valor cero cuando la variable b se encuentre en estado uno y la variable a no esté en estado uno. En los demás casos posibles ha de adoptar el estado uno. a) Realizad la tabla de verdad de esta función. b) Obtened las expresiones canónicas de suma de productos y de producto de sumas. c) Dibujad los diagramas de Karnaugh en ambos casos y simplificad. 1.8- Dada las formas de las señales de entrada de un circuito lógico (a, b, c) y la señal de salida (z) según el dibujo, averiguad el circuito lógico de que se trata. a b c

z 1.9- Diseñad un circuito que realice el complemento a 2 (Z3 Z2 Z1 Z0) de un número binario de 4 bits (X3 X2 X1 X0). Definid la tabla de verdad de la complementación y simplificad la función utilizando diagramas de Karnaugh. Siempre que sea posible utilizad puertas XOR para las funciones simplificadas del número en complemento a 2 (Z3 Z2 Z1 Z0). Problemas Tema 1

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Soluciones 1.2- ฀ ฀ = ฀฀ ฀ ฀ + ฀฀ ฀฀ 1.3- ฀ ฀ = ฀฀฀฀ + ฀฀฀฀฀฀ + ฀฀฀฀ + ฀฀฀฀ + ฀฀฀฀ = ฀ ฀ + ฀฀(฀ ฀ + ฀฀) 1.4- ฀ ฀ = (฀ ฀ + ฀฀)(฀฀⨁฀฀ )�฀฀⨁฀฀�(฀฀ ⊃ ฀฀)(฀฀ ⊃ ฀฀฀฀) 1.5- ฀ ฀ = �฀฀ + ฀฀฀฀ · ฀฀� + �฀฀ · ฀฀� = ฀ ฀ + ฀฀ 1.6 (ver documento) 1.7- b) f =∑ (0,1,4,5,6,7) =a ·b ·c +a ·b ·c +a ·b ·c +a ·b ·c +a ·b ·c +a ·b ·c f = ∏( 2,3) = ( a + b + c)· (a + b + c)

c) f ( a, b, c) = a + b 1.8- ฀ ฀ = ฀฀⨁฀฀⨁฀฀ 1.9- Z 0 = X 0

Z1 = X1 ⊕ X 0 Z 2 = X 2 ⊕ ( X1 + X 0 )

Z 3 = X 3 ⊕ (X 2 + X 1 + X 0 )

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