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FIQT-UNI QUÍMICA I EJERCICIOS DE GASES REALES Gases reales La ecuación de Van der Waals:

(

P+

)

a n2 ( V −nb ) =RTn 2 V

Despejando la presión: 2

P=

an RTn − V −nb V 2

Despejando el volumen:

(

3

V − bn+

)

2

RTn 2 a n ab n3 V + =0=f (V ) V− P P P

(

2 f ( V )=3 V −2 bn+

)

RTn a n2 V+ P P

Despejando el número de moles: 3

( ) (

n−

)

2 2 3 PV V 2 RT V PV + n− n+ =0 =f ( n ) ab ab b a

2

f ( n ) =3 n −2

() (

2

RT V P V V + n+ ab b a

2

)

Despejando la temperatura:

(

T = P+

)

a n 2 V −nb ( ) Rn V2

La ecuación de Newton-Raphson:

27 R 2Tc 2 a 64 Pc

Por: Jorge Luis Breña Oré

x i+1=x i−

RT b 8 Pc

f ( x i) f ( x i)

V c, m 3 b

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23 de mayo de 2018

FIQT-UNI QUÍMICA I EJERCICIOS DE GASES REALES

23 de mayo de 2018

1. Problema resuelto Si en una planta industrial se tiene que suministrar 10023,28 MJ/día de energía, mediante la combustión del metano:

CH 4(g)  2 O 2(g)  chispa   CO2(g)  2 H2 O (v)  0,887 MJ ¿Cuántos cilindros se requieren para suministrar la energía para cien días?, considerando que cada cilindro es de 56.62 litros de capacidad contiene metano a 204 atm y 27 ºC. Resuelva el problema con la ecuación de Van der Waals y usando la aproximación el método de Newton-Raphson con una aproximación menor a 1. Sugerencia: Determine el número de moles de metano que existe en cada cilindro y determine el número de moles totales de metano que requiere para el suministro de la energía. atm L R 0, 082 mol  K Ar: [H=1; C=12] Dato: a = 2.25300 L2.atm.mol-1 b = 0,04278 L.mol-1 Solución: Hallando el consumo para 100 días: 10023,28 MJ 1 molCH4 × =1,13.106 mol CH4 día 0,887 MJ Considerando modelo de gas ideal , determinamos el número de moles de CH4 por cilindro:

nCH4 100 días 

PV RTn 204 atm 56, 62 L 0, 082

atm L 300 K nCH ( ideal ) 4 mol K

ni nCH4 (ideal ) 469,53 moles Hallando los moles por cilindro, según la ecuación de Van der Waals:

(

p+

n3



)

an 2 ( V −nb )=nRT V2 2 2 3 V 2 n  ( RT V  P V )n  PV 0 b ab a ab

Reemplanzado datos, hallamos la función f(n): Por: Jorge Luis Breña Oré

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n3  1323,5 n2 1108499,6 n  384182687,75 0 Hallando el número de cilindros por día:

1cilindro # cilindros 1,13.10 6 mol CH 4  =2000 cilindros 565,01 moles CH 4 # cilindros  20000 cilindros 2. Calcular las presiones que se pueden predecir pare dos moles de amoniaco confinado en un recipiente de 10 Litros a 400 K en los siguientes casos. A) como gas ideal; B) como gas real y comportamiento de van der Waals. Las constantes de la ecuación de van der Waals para el amoniaco son: a = 4.17 atm L 2/mol2 y

b=

0.0372 L/mol. Dato: Ar : H= 1, N = 14. 3. El factor de compresibilidad para el N 2 a 50oC. y 800 atm es 1,95; a 100ºC y 200 atm es 1,10. Una cierta masa de nitrógeno ocupó un volumen de 1,0 L a 50ºC. y 800 atm. Calcular el volumen ocupado por la misma cantidad de nitrógeno a 100ºC y 200 atm.

Rta: 3,77 L

Solución:

Por: Jorge Luis Breña Oré

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FIQT-UNI QUÍMICA I EJERCICIOS DE GASES REALES 4. Calcular el volumen que ocupa

23 de mayo de 2018

320 gramos de oxígeno a 100 atm y 298 K

considerando que se comporta como un gas real. Dato: a=1,36 L2.atm.mol-2 y b= 0,0318 L.mol-1 5. Para realizar la hidrogenación de benceno se requiere que el autoclave de 5,0 L esté a 327oC con una presión parcial de benceno de 40,0 atm. ¿Qué masa de benceno debe introducirse en el autoclave? (1) Suponga comportamiento ideal (2) Considere que el benceno gaseoso se comporta como gas de van der Waals. Rta: (1) 312 g (2) 430 g Dato: (a = 18,0 L2.atm.mol-2 , b = 0,1154L.mol-1); Masa molar del benceno:78,1 g/mol 6. Calcule la presión ejercida por un mol de eteno bajo las siguientes condiciones: (a) a 273,15 K en 22,414 L, (b) a 1000 K en 0,100 L. Para cada caso considere comportamiento ideal y de gas de van der Waals. Observe en qué casos se produce mayor discrepancia. R: (a) 1,00 atm; 0,995 atm) (b) 821 atm; 1468 atm Dato: a= 4,471 L2.atm.mol-2

b = 0,05714 L.mol-1.

7. En un proceso industrial el nitrógeno debe ser calentado hasta 500 K, a volumen constante. Si entra en el sistema a 300 K y 100 atm, ¿qué presión ejerce a la temperatura final? Considere comportamiento de gas ideal y de van der Waals. 2

-2

-1

Rta: 167 atm; 183,5 atm.

Dato: a = 1,390 L .atm.mol , b = 0,03913 L.mol . 20.

Considerando que es un gas real, calcule el volumen específico, expresado en

3

(m /Kg), del vapor de agua a 1500 psia y 700 °F. 2

2

Dato: Constantes de Van der Waals (a = 5,453 atm L / mol , b = 0,0304 L/mol) Dato: 1 atm= 14,7 psi.

Por: Jorge Luis Breña Oré

Rpta: 0,024 m3/kg

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FIQT-UNI QUÍMICA I EJERCICIOS DE GASES REALES 21.

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Calcular el volumen específico, expresado en m 3 / Kg, del CO2 (peso molecular =

44 g/mol) a una presión de 100 Kg/cm² y 118°F, utilizando las siguientes ecuaciones de estado: a) Gases ideales b) Van der Waals (a = 3,59 atm L²/mol², b = 0,0427 L/mol) Compare y discuta los resultados 22.

Calcular el volumen que ocupan 1,5 moles de (C 2H5)2S a 105°C y 0,75 atm.,

mediante: a) Gases ideales 23.

-3

b) Van der Waals (a= 18,75, b= 1,214*10 )

Calcular el volumen que ocupan 90 g de gas etano (C 2H6) a una temperatura de

17°C y que se encuentra a una presión de 16925 mm Hg, mediante la ecuación de Van der Waals. Datos etano: Peso molecular: 30 g/gmol. Constantes de Van der Waals: a = 5,46 atm L²/mol² , b = 0,0647 L/mol

Por: Jorge Luis Breña Oré

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