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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

GASES IDEALES, GASES REALES Y ECUACIONES DE ESTADO. PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

Ing. Willians Medina.

Maturín, junio de 2017.

Capítulo 3.

Gases ideales, gases reales y ecuaciones de estado.

CONTENIDO. CONTENIDO........................................................................................................................ 2 PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 5 ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 6 1.1. CÁLCULOS CON GASES. ............................................................................................ 8 GASES IDEALES. ................................................................................................................. 8 Sistemas cerrados. La presión del gas varía con la ecuación del gas ideal. ........................ 8 Ejemplo 3.1. Ejemplo 3.1 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 72. ....................... 8 Ejemplo 3.2. Elevación de la temperatura del aire en un neumático durante un viaje. Ejemplo 3.10 del Çengel. Séptima Edición. Página 139. ................................................ 8 Ejemplo 3.3. Ejemplo 3.2 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 72. ....................... 8 Ejemplo 3.4. ..................................................................................................................... 8 Ejemplo 3.5. ..................................................................................................................... 9 Ejemplo 3.6. Ejercicio 3.5 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 79. ...................... 9 Ejercicios propuestos. ...................................................................................................... 9 Sistemas cerrados. La presión del gas varía con la acción un factor externo. .................. 16 Ejemplo 3.7. ................................................................................................................... 16 Ejemplo 3.8. ................................................................................................................... 16 Ejemplo 3.9. ................................................................................................................... 16 Ejemplo 3.10. Ejercicio 5.73 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 194. .............. 17 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 17 Sistemas abiertos. .............................................................................................................. 20 Ejemplo 3.11. ................................................................................................................. 20 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 20 Ejemplo 3.12. Ejercicio 2.70 del Çengel. Cuarta Edición. Página 114. ........................ 21 Ejemplo 3.13. Problema 3.11 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 81. ............... 21 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 21 Sistemas con intercambio de masa. ................................................................................... 23 Ejemplo 3.14. ................................................................................................................. 23 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 23 Sistemas con intercambio de masa. La presión del gas varía con la acción un factor externo. .............................................................................................................................. 26 Ejemplo 3.15. ................................................................................................................. 26 Ejemplo 3.16. ................................................................................................................. 26 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 27 Uso del factor de compresibilidad generalizado. .............................................................. 28 Ejemplo 3.17. Ejemplo 10.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 492. ............... 28 Ejemplo 3.18. Ejemplo 10.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 492. ............... 28 Ejemplo 3.19. Ejemplo 10.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 492. ............... 28 Ejemplo 3.20. Problema 2.79 del Çengel. Cuarta Edición. Página 115. ....................... 28 Ejemplo 3.21. Uso de la carta de compresibilidad generalizada. Ejemplo 3.11 del Çengel. Séptima Edición. Página 142. ........................................................................... 28 Ing. Willians Medina.

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Capítulo 3.

Gases ideales, gases reales y ecuaciones de estado.

Ejemplo 3.22. ................................................................................................................. 29 Ejemplo 3.23. Uso del factor de compresibilidad. Ejemplo 4.10 del Himmelblau. Página 290...................................................................................................................... 29 Ejemplo 3.24. Uso de la carta de compresibilidad generalizada para determinar la presión. Ejemplo 3.12 del Çengel. Séptima Edición. Página 143.................................. 29 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 29 1.2. ECUACIONES DE ESTADO. ...................................................................................... 32 Ecuación de van der Waals. .............................................................................................. 35 Ejemplo 3.25. Determinación de las constantes de la ecuación de van der Waals. ....... 37 Ejemplo 3.26. Forma cúbica de la ecuación de van der Waals...................................... 37 Ejemplo 3.27. Problema 20 del Maron y Prutton. Página 73. ....................................... 37 Ejemplo 3.28. ................................................................................................................. 37 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 38 Ecuación de Berthelot. ...................................................................................................... 40 Ejemplo 3.29. Determinación de las constantes de la ecuación de Berthelot. Problema 11.10 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 622. Problema 10.30 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 514. ........................................................................... 40 Ejemplo 3.30. Forma cúbica de la ecuación de Berthelot.............................................. 40 Ecuación de Dieterici. ....................................................................................................... 41 Ejemplo 3.31. Determinación de las constantes de la ecuación de Dieterici. Problema 11.12 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 623. .......................................... 41 Ejemplo 3.32. Forma cúbica de la ecuación de Dieterici. ............................................. 41 Ejemplo 3.33. ................................................................................................................. 41 Ejemplo 3.34. Ejemplo 3.11 del Çengel. Séptima Edición. Página 142. ....................... 42 Ecuación de Wohl. ............................................................................................................ 43 Ecuación virial................................................................................................................... 44 Ejemplo 3.35. Problema 8.3 del Levine. Página 117. .................................................... 46 Ejemplo 3.36. Ejemplo 3.8 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 89. ......... 46 Ejemplo 3.37. Problema 3.37 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 118. ... 46 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 46 Correlaciones Pitzer para el segundo coeficiente virial. ................................................... 48 Ejemplo 3.38. Ejemplo 3.10 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 105. ..... 48 Ejemplo 3.39. Ejemplo 3.12 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 108. ..... 49 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 49 Ecuación de Redlich – Kwong. ......................................................................................... 50 Ejemplo 3.40. Forma cúbica de la ecuación de Redlich - Kwong. ................................ 50 Ejemplo 3.41. Problema 4.54 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 369.................. 51 Ejemplo 3.42. Ejemplo 3.11 del Smith – Van Ness. Septima Edición. Página 106. ..... 51 Ejemplo 3.43. Problema 4.62 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 370.................. 51 Ejemplo 3.44. ................................................................................................................. 51 Ejemplo 3.45. Ejemplo 3.9 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 98. ......... 52 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 53 Ecuación de Soave - Redlich – Kwong. ............................................................................ 55 Ing. Willians Medina.

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Gases ideales, gases reales y ecuaciones de estado.

Ejemplo 3.46. Forma cúbica de la ecuación de Soave – Redlich - Kwong. .................. 56 Ejemplo 3.47. Problema 5. Sección 4.2-2 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 300. ........................................................................................................................................ 56 Ejemplo 3.48. ................................................................................................................. 56 Ejemplo 3.49. Problema 4.62 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 370.................. 56 Ejemplo 3.50. ................................................................................................................. 57 Ecuación de Peng – Robinson. .......................................................................................... 57 Ejemplo 3.51. Forma cúbica de la ecuación de Peng - Robinson. ................................. 58 Ejemplo 3.52. Problema 4.62 del Himmelblau. Sexta Edición. Página 370.................. 59 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 59 Ecuación Beattie –Bridgeman. .......................................................................................... 60 Ejemplo 3.53. ................................................................................................................. 60 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 60 Ecuación de Benedict – Webb – Rubin............................................................................. 61 Ejemplo 3.54. Diferentes métodos para evaluar la presión de gas. Ejemplo 3.13 del Çengel. Séptima Edición. Página 147. ........................................................................... 61 Ejemplo 3.55. Problema 3.100 del Çengel. Séptima Edición. Página 160. ................... 61 Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 62 Tabla 1. Factores de conversión de unidades................................................................. 63 Tabla 2. Constante universal de los gases en diversas unidades.................................... 67 Tabla 3. Propiedades de diversos gases ideales a 300 K (SI). ....................................... 68 Tabla 4. Propiedades de diversos gases ideales a 80 °F (USCS). .................................. 69 Tabla 5. Ecuaciones de Estado....................................................................................... 70 Tabla 6. Propiedades críticas y factor acéntrico (SI). .................................................... 71 Tabla 7. Propiedades críticas y factor acéntrico (USCS). .............................................. 73 Tabla 8. Constantes de la ecuación de Estado de Van der Waals. ................................. 75 Tabla 9. Constantes de la ecuación de Estado de Dieterici............................................ 77 Tabla 10. Coeficientes viriales de algunos gases (P en atm, v en L/mol)...................... 79 Tabla 11. Constantes de la ecuación de Estado de Redlich - Kwong. ........................... 80 Tabla 12. Constantes de la ecuación de Estado de Soave - Redlich - Kwong. .............. 82 Tabla 13. Constantes de la ecuación de Estado de Peng - Robinson. ............................ 84 Tabla 14. Constantes de la ecuación de Beattie – Bridgeman. ...................................... 86 Tabla 15. Constantes de la ecuación de Beattie – Bridgeman. ...................................... 86 Tabla 16. Constantes de la ecuación de Benedict – Webb – Rubbin............................. 87 Tabla 17. Constantes de la ecuación de Benedict – Webb – Rubbin............................. 87 Figura 1. Carta de Compresibilidad generalizada ................................................................ 89 Figura 2. Carta de Compresibilidad generalizada ................................................................ 90 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 91 TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE TERMODINÁMICA BÁSICA. ......................................................................................... 92 OBRAS DEL MISMO AUTOR. ....................................................................................... 93

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PRESENTACIÓN. La presente es una Guía de Ejercicios de gases ideales, gases reales y ecuaciones de estado para estudiantes de Ingeniería, dictada en las carreras de Ingeniería Ambiental, Industrial, Mecánica, de Petróleo y Química de reconocidas Universidades en Venezuela. El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de algunos ejemplos, la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos. Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Fisicoquímica y Termodinámica en los núcleos de Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la bibliografía especializada en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente en la literatura. Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta contribución en la enseñanza y aprendizaje de tópicos referidos a la Fisicoquímica y Termodinámica, así como las sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a través del teléfono: +58-424-9744352, correo electrónico: [email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.

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ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006, forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO), cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial), Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales), Ing. Willians Medina.

Métodos Numéricos,

Termodinámica,

Fenómenos de

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Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Desde el año 2010 ha sido autor de video tutoriales para la enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a través del portal http://www.tareasplus.com/, es autor de compendios de ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica. Adicionalmente es tutor certificado en el site www.coursehero.com/. En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda, siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2016) ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual cuenta con un promedio diario de 3500 visitas, y en forma privada (versión completa) mediante la corporación http://www.amazon.com/. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.

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1.1. CÁL...