Problemas de meteorologia y cli - Zuniga Lopez, Ignacio Crespo d PDF

Preview

Summary

PROBLEMAS DEMETEOROLOGÍAY CLIMATOLOGÍAIgnacio Zúñiga LópezEmilia Crespo del ArcoJulio Fernández SánchezCarlos Santos BurgueteProblemas de Meteorologíay ClimatologíaIGNACIO ZÚÑIGA LÓPEZ EMILIA CRESPO DEL ARCO JULIO FERNÁNDEZ SÁNCHEZ CARLOS SANTOS BURGUETEUNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIAÍ...

Description

PROBLEMAS DE METEOROLOGÍA Y CLIMATOLOGÍA Ignacio Zúñiga López Emilia Crespo del Arco Julio Fernández Sánchez Carlos Santos Burguete

Problemas de Meteorología y Climatología

IGNACIO ZÚÑIGA LÓPEZ EMILIA CRESPO DEL ARCO JULIO FERNÁNDEZ SÁNCHEZ CARLOS SANTOS BURGUETE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

PROBLEMAS DE METEREOLOGÍA Y CLIMATOLOGÍA

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamos públicos.

© Universidad Nacional de Educación a Distancia Madrid 2016

Índice general Información útil Constantes Prefacio 1. La Atmósfera

2. La Radiación Solar

3. La temperatura

4. La termodinámica de la atmósfera

5. La estabilidad atmosférica

6. La dinámica atmosférica

ÍNDICE GENERAL

7. La circulación atmosférica

8. Oceanografía

9. Clasificación Climática

Apéndice

Glosario Esquemas

Información útil Cuadro 1: Constantes universales Constante

Valor

Constante de Boltzmann Constante de Planck Constante de Stefan-Boltzmann Constante universal de los gases Constante de Wien Número de Avogadro Velocidad de la luz en el vacío

kB = 1,381 × 10−23 J K−1 h = 6,626 × 10−34 J s σ = 5,676 × 10−8 W m−2 K−4 R = 8,314 J mol−1 K−1 b = 2,897 × 10−3 m K NA = 6,022 × 1023 mol−1 c = 2,998 × 108 m s−1

Cuadro 2: Constantes materiales Constante

Valor

Calor específico del agua Calor específico isobárico del aire seco Calor específico isocórico del aire seco Calor específico isobárico del vapor de agua Calor específico isocórico del vapor de agua Calor latente de vaporización del agua Calor latente de fusión del agua Constante de los gases para el aire seco Constante de los gases para el vapor de agua Constante solar Densidad del aire en condiciones normales Densidad media del agua del mar Distancia del Sol a la Tierra

ca = 4,18 × 103 J kg−1 K−1 cp = 1,004 × 103 J kg−1 K−1 cv = 717 J kg−1 K−1 cp′ = 1,952 × 103 J kg−1 K−1 cv′ = 1,463 × 103 J kg−1 K−1 Lv = 2,5 × 106 J kg−1 Lf = 3,34 × 105 J kg−1 Rd = 287 J kg−1 K−1 Rv = 462 J kg−1 K−1 S = 1366 W m−2 ρ = 1,292 kg m−3 ρ = 1027 kg m−3 RT S = 1,5 × 1011 m

Problemas de Meteorología y Climatología

Masa de la Tierra Masa molecular del aire Razón masas moleculares agua/aire Presión estándar Radio medio de la Tierra Radio del Sol Temperatura superficial efectiva del Sol Velocidad de rotación de la Tierra

M = 5,974 × 1024 kg Md = 28,97 × 10−3 kg mol−1 ε = 0, 622 p0 = 1,013 × 105 Pa RT = 6,37 × 106 m RS = 6,96 × 108 m TS = 5800 K Ω = 7,29 × 10−5 rad s−1

Cuadro 3: Prefijos de las potencias de 10 Prefijo

Símbolo

Factor

nano micro mili centi deca hecto kilo mega giga tera peta

n µ m c d h k M G T P

10−9 10−6 10−3 10−2 10 102 103 106 109 1012 1015

Cuadro 4: Otras unidades Magnitud

Nombre

Energía Energía Energía Presión Presión Insolación Caudal

eletrónvoltio caloría kilovatio hora milibar atmósfera langley sverdrup

Símbolo eV cal kWh mb atm Ly Sv

Equivalencia 1,602 × 10−19 J 4,187 J 3,6 × 106 J hPa 1,013 × 105 Pa 1 cal cm−2 106 m3 s−1

Información útil

Cuadro 5: Concentración de los gases más abundantes en la troposfera Gas

Masa molecular

N2 O2 Ar CO2 HO2

28,02 32,00 39,95 44,01 18,02

% volumen 78,08 20,95 0,93 0,04 0,0-4,0

Cuadro 6: Presión de saturación para el vapor de agua. T (◦C) 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

E(hPa) 31,68 29,84 28,09 26,57 24,86 23,38 21,97 20,64 19,37 18,17 17,05 15,99 14,97 14,03 13,12

T (◦C) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

E(hPa) 12,28 11,48 10,72 10,01 9,35 8,72 8,13 7,57 7,05 6,57 6,11 5,63 5,17 4,76 4,37

Problemas de Meteorología y Climatología

Símbolos utilizados Capítulo 1 χ Md nd qx Φ τ

fracción de mezcla masa molecular del aire seco número de moles del aire seco masa específica del gas x tasa de generación de una sustancia tiempo de residencia o vida media

Capítulo 2 A AT α aλ haS aT a b ce c C E ES Eλ E ǫ ǫλ h I0 IR Iλ kB λ λmax

absorbancia área de la superficie terrestre albedo coeficiente de absorción espectral coeficiente de absorción para la radiación solar coeficiente de absorción para la radiación terrestre coeficiente de absorción total constante de Wien calor específico velocidad de la luz capacidad calorífica emitancia o radiancia emitancia solar emitancia espectral energía coeficiente de emisibidad o constante de cuerpo gris coeficiente de emisividad espectral constante de Planck flujo medio de potencia de radiación solar incidente en la Tierra irradiancia o flujo de potencia radiativa incidente irradiancia espectral constante de Boltzmann longitud de onda longitud de onda del máximo de la emitancia espectral

Información útil

LS ν P P0 Pabs Pemi Q RT S RS R S σ T t T

luminosidad o potencia total emitida por el Sol frecuencia potencia potencia total recibida por la Tierra potencia absorbida potencia emitida flujo de calor o potencia calorífica distancia Tierra Sol radio del Sol reflectancia constante solar constante de Stefan-Boltzmann temperatura absoluta coeficiente de transmisión transmitancia

Capítulo 3 γ γm δS I I0 Imax In IT Id φ ta θ

altura solar altura solar máxima declinación solar irradiancia solar o radiación solar instantánea irradiancia solar global media irradiación solar máxima en un día irradiación solar sobre una superficie normal a la radiación radiación solar total recibida en un día irradiación solar media diaria latitud transmisividad atmosférica ángulo cenital

Capítulo 4 a cp cv e

humedad absoluta calor específico del aire a presión constante calor específico del aire a volumen constante presión de vapor

Problemas de Meteorología y Climatología

E ε g Γ Γd Γs Lv Lf Md Mv Mv n χ H h p p0 Q q qs R Rd Rh Rv RT r rs ρ ρh V v T Tr Tv T θ

presión de vapor saturante razón de la masa molecular del agua y del aire seco aceleración de la gravedad gradiente vertical de temperatura gradiente adiabático seco gradiente adiabático saturado calor latente de vaporización calor latente de fusión masa molecular del aire seco masa molecular del vapor de agua masa total de la atmósfera número de moles fracción molar escala de altitud humedad relativa presión presión atmosférica estándar o al nivel del mar flujo de calor por unidad de masa humedad específica humedad específica saturante constante universal de los gases constante específica de los gases para el aire seco constante de los gases para el aire húmedo constante de los gases para el vapor de agua radio terrestre razón de mezcla razón de mezcla saturante densidad densidad aire húmedo volumen volumen específico temperatura temperatura de rocío temperatura virtual temperatura media temperatura potencial

Información útil

Capítulo 5 a cp E g Γ Γa Γd Γs H Rd ρ V T θ

aceleración calor específico del aire a presión constante empuje aceleración de la gravedad gradiente vertical de temperatura gradiente vertical de temperatura ambiental gradiente adiabático seco gradiente adiabático saturado escala de altitud constante específica de los gases para el aire seco densidad volumen temperatura temperatura potencial

Capítulo 6 f Fp FC Fg Fr φ p ∆p ∇p Ω R Vg V

factor de Coriolis fuerza bárica fuerza de Coriolis fuerza centrífuga fuerza de rozamiento latitud presión incremento de presión gradiente horizontal de presión velocidad de rotación de la Tierra alrededor de su eje radio velocidad del viento geostrófico velocidad del viento del gradiente

Capítulo 7 c f

calor específico del agua factor de Coriolis

Problemas de Meteorología y Climatología

g H Γ Γd Γs φ ∆φ p ∆p ∇p q ∆r ∆n Ω Rd RT ρa s T T Tr Vg

aceleración de la gravedad escala de altitud gradiente vertical de temperatura gradiente adiabático seco gradiente adiabático saturado latitud ángulo presión diferencia de presión gradiente vertical de presión índice politrópico arco de meridiano distancia a lo largo de la normal velocidad de rotación de la Tierra alrededor de su eje constante específica de los gases para el aire seco radio terrestre densidad del agua salinidad temperatura temperatura media temperatura de rocío velocidad del viento geostrófico

Capítulo 8 cp,agua cp,suelo ∆Ta ∆Ts E ma ms Φs Q S V

calor específico del agua. calor específico del suelo. variación anual de temperatura superficial del océano. variación anual de temperatura superficial del suelo. cantidad de energía en forma de calor masa de agua masa de sal flujo de sal flujo de calor salinidad intensidad de la corriente

Prefacio Este libro de problemas está dirigido a los estudiantes de la asignatura Meteorología y Climatología del grado en Ciencias Ambientales de la UNED. Los problemas que presentamos aquí han sido propuestos como complemento al libro de texto básico de la asignatura, Meteorología y climatología de I. Zúñiga y E. Crespo del Arco. La meteorología y la climatología son subdisciplinas de las ciencias atmosféricas. La meteorología es el estudio de la atmósfera, los fenómenos atmosféricos y el efecto de los fenómenos atmosféricos en el tiempo meteorológico. También hay un tema en el programa relacionado con la oceanografía física, una subdisciplina de la oceanografía que estudia la relación entre las propiedades físicas del océano, la atmósfera, el suelo del océano y la costa y los fenómenos que en él suceden, como las corrientes, ondas, mareas, etc. La climatología estudia cómo los cambios en la atmósfera definen y cambian el clima en el mundo. Para la realización de los problemas en estos campos se requiere por tanto la comprensión y utilización de conceptos procedentes de diversas áreas de la física (termodinámica, radiación y física de fluidos) y de la química. La resolución de los problemas planteados en este libro requiere el uso de técnicas de análisis matemático. El nivel que hemos establecido es el que se obtiene en un bachillerato de ciencias, incluyendo cálculo diferencial e integral y resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden a nivel básico, siempre priorizando en la elección de los problemas el significado físico sobre la dificultad matemática. Los estudiantes del curso de Meteorología y Climatología deberán utilizar conceptos físicos procedentes de estas áreas para entender muchos de los procesos que tienen lugar en la meteorología y en el clima. Después de estudiar en el libro de texto los procesos medioambientales, los estudiantes deben aplicar las fórmulas aprendidas en la teoría para obtener resultados numéricos. Esta tarea práctica, junto con el análisis de la solución obteni-

Problemas de Meteorología y Climatología

da, les permitirá entender y razonar sobre el medio ambiente con una base científica. La resolución de cada problema está escrita de manera independiente. por lo que en algunos casos las explicaciones pueden resultar repetitivas, pero tiene la ventaja de que en general cada uno de los problemas se puede abordar independientemente. Además de problemas resueltos, al final de cada capítulo se propone un conjunto de problemas de los que se da el resultado numérico. Para que el estudio de este libro sea de mayor provecho los estudiantes no deberían leer la solución de cada problema antes de hacer el esfuerzo de resolverlo o de intentarlo con ahínco. Si el o la estudiante no puede resolver el problema a pesar de haberlo intentado, debe leer la solución y también revisar o corregir su conocimiento del tema al que corresponde. Repetimos aquí una recomendación que se hace frecuentemente a los estudiantes en disciplinas científicas: los problemas deben ser resueltos en general usando y arrastrando los símbolos de las magnitudes físicas o químicas que se consideran, y los valores numéricos deben obtenerse y ser escritos al final del desarrollo del ejercicio. También deben prestar atención a que los resultados incluyan un número de dígitos significativo y las unidades de medida correctas. Al final de texto se incluye una breve bibliografía. Recomendamos a los estudiantes que consulten los conceptos de meteorología y climatología y de los procesos medioambientales en los libros ahí citados. Es muy recomendable, además de estudiar el texto básico recomendado, consultar las explicaciones en una segunda referencia, porque a menudo se entienden mucho mejor. Esta afirmación suele ser válida para todas las materias y también independientemente del orden en que se consulten las referencias. Hemos intentado tanto como nos ha sido posible eliminar errores en el libro, pero agradeceremos a los estudiantes que nos informen de cualquier error o errata que puedan encontrar.

Capítulo 1 La Atmósfera Introducción Los gases más abundantes en la atmósfera terrestre son el nitrógeno y el oxígeno, que son moléculas diatómicas, y el argon. El vapor de agua es un componente muy variable, su concentración puede variar en un rango de tres órdenes de magnitud, y representa un total del 0.25 % de la masa de la atmósfera. La concentración de los gases en la atmósfera se expresa mediante diversas relaciones, una de las más frecuentes es la densidad numérica, la cantidad de sustancia presente en un cierto volumen. La densidad numérica es el número de moléculas de un gas por unidad de volumen y tiene unidades de moléculas por metro cúbico. Esta forma de expresar la concentración es útil en el estudio de fenómenos que dependen del número de partículas, moléculas o aerosoles, como son la dispersión y la absorción de la radiación en la atmósfera o en los que tienen lugar reacciones en fase gaseosa. Dependiendo de las aplicaciones se pueden utilizar otras relaciones; aquí utilizaremos la fracción molar y la densidad numérica para estudiar la composición de la atmósfera y más adelante en el capitulo 4 utilizaremos la presión parcial, que como veremos es muy conveniente para estudiar la formación de nubes y de rocío. La fracción molar de un gas, que representaremos por χ, se define como el número de moles de ese gas por mol de aire seco y se expresa en unidades de mol mol−1 (debido a la gran variabilidad de la concentración de vapor de agua en la atmósfera, es frecuente que en las relaciones se utilice la cantidad

Problemas de Meteorología y Climatología

de aire seco). Dado que un mol de cualquier sustancia contiene un número de moléculas igual al número de Avogadro, NA , el valor numérico de la concentración de un gas en porcentaje de volumen es el mismo que el del porcentaje basado en el número de moléculas o de moles. Por tanto decir que la concentración de nitrógeno molecular N2 es del 78 % es equivalente a decir que χN2 = 0,78 mol mol−1 o que de cada 100 moléculas de aire 78 son de nitrógeno. El porcentaje de volumen tiene la ventaja sobre otras formas de medir la concentración de que no depende de la densidad del gas y por tanto no cambia cuando lo hace la presión o la temperatura del aire. Para los gases traza, cuya concentración en la atmósfera es muy baja (< 1 %), en vez de en tanto por ciento la concentración se expresa en partes, moléculas o moles, por millón ppm1 . A pesar de sus bajas concentraciones los gases traza tienen un papel esencial en fenómenos como el efecto invernadero, la capa de ozono, la formación de nieblas y otros aspectos del medio ambiente de gran importancia. Cuando no se expresan las magnitudes de que se trata, como en el caso de porcentajes y partes por millón, y si hay ambigüedad, se debe indicar si la concentración es en volumen o en masa con la nomenclatura ppmv y ppmm. Un concepto importante en el estudio de la composición atmosférica, especialmente cuando hablamos de contaminantes y de gases de efecto invernadero, es el tiempo de residencia o vida media del gas en cuestión. En el caso más sencillo en el que la masa de gas en la atmósfera es constante2 , este tiempo se se define como el cociente entre la masa m de gas y la tasa Φ a la cual el gas entra o sale de la misma. Con esta definición, el tiempo de residencia, τ = mΦ, se puede entender como el tiempo que tarda en llenarse o vaciarse el reservorio con una tasa constante. Por ejemplo el tiempo de residencia del agua en el océano es generalmente de unos 3.550 años y en la atmósfera de 11 días.

En los textos científicos también se utiliza partes por billón ppb y partes por trillón ppt, donde billón y trillón tienen el valor anglosajón 109 y 1012 , respectivamente. En este libro evitaremos el uso de estas unidades para que no haya confusión con el significado español de billón (1012 ) y trillón (1018 ). 2 En general, la tasa de entrada y la de salida no tienen que ser iguales y la masa del reservorio no es constante. 1

La Atmósfera

1.1.

Problemas Resueltos

Problema 1.1 Con los datos de la tabla 5, página 3, calcule la masa molecular media del aire seco. Solución: Si en un determinado volumen tenemos nd moles de aire, por definición de mol tenemos que la masa molecular del aire es P md mi Md = = i , nd nd donde md es la masa de aire, que es la suma de las masas mi de los gases que lo componen. Teniendo en cuenta que para cada gas se cumple que mi = Mi ni , la expresión anterior se puede escribir como P X ni Mi X ni Md = i Mi = = χi Mi = χN2 MN2 + χO2 NO2 + χAr NAr nd nd i i = 0,7808 × 28,02 + 0,2095 × 32 + 0,0093 × 39,95 = 28,93 g mol−1

Comparando con 28,97 g mol−1 , que es el valor de la masa molecular del aire seco dado en la tabla 2, vemos que el error cometido al considerar solamente los tres gases más abundantes en la atmósfera es menor del 1 %.

Problema 1.2 En la tabla 5, página 3, se muestra la composición de la atmósfera dando para cada gas su porcentaje en volumen (fracción molar). Exprese la concentración atmosférica en masa específica (fracción másica). Compare el caso del N2 con el CO2 . Dato: la masa molecular del aire seco es Md = 28,97 g mol−1 . Solución: Sean md, Md y nd = md/Md respectivamente la masa, la masa molecular y el número de moles de aire.

Problemas de Meteorología y Climatología

Para el nitrógeno N2 la masa molecular es MN 2 = 28,02 g mol−1 y según la tabla su fracción molar es χN 2 =

nN 2 = 0, 7808 nd

teniendo en cuenta que el número de moles de nitrógeno es nN 2 = mN 2 /MN 2 , la masa específica es MN 2 mN 2 nN 2 MN 2 = χN 2 = md Md nd Md −1 28,02 g mol = 0, 7808 = 0, 7552 = 75, 5 % 28,97 g mol−1

qN 2 =

Para el CO 2 la masa molecular es MCO2 = 44,01 g mol−1 y χCO2 =

n C O2 = 4 × 10−4 = 400 ppmv nd

y por lo tanto MCO2 mCO 2 = χCO2 md Md 44,01 g mol−1 −4 = 4 × 10−4 = 607,7 ppm −1 = 6,077 × 10 28,97 g mol

qCO2 =

En el caso del nitrógeno χN 2 ≈ qN 2 porque su masa molecular es parecida a la del aire, pero para el CO 2 se tiene que qC O2 = 1,7 χCO 2 .

Problema 1.3 Determine el número de moléculas de CO2 por unidad de volumen (densidad numérica), sabiendo que la concentración de este gas es de 400 ppmv. Datos: presión atmosférica p0 = 1000 hPa, temperatura T = 0 ◦C, número de Avogadro NA = 6,022 × 1023 mol−1 , constante de los gases R = 8,31 J kg−1 K−1 .

La Atmósfera

Solución: Sabemos que la concentración de CO2 es χCO2 =

nCO2 = 4 × 10−4 nd

El número de moles de aire por unidad de volumen se puede obtener de la ecuación de los gases ideales para el aire p nd 105 Pa = = = 44,08 ...