Proiect Econometrie PDF

Preview

Summary

PROIECT LA ECONOMETRIEReferat nr. 1: Regresia liniară simplăStudent: AGACHE MIHAELA Universitatea Ștefan cel Mare din Suceava Facultatea de Științe Economice și Administrație Publică, Contabilitate și informatică de gestiuneInfluența ratei șomajului asupra PIB-ului RomânieiMotivația alegerii temeiPr...

Description

PROIECT LA ECONOMETRIE

Referat nr. 1: Regresia liniară simplă

Student: AGACHE MIHAELA Universitatea Ștefan cel Mare din Suceava Facultatea de Științe Economice și Administrație Publică, Contabilitate și informatică de gestiune

1

Influența ratei șomajului asupra PIB-ului României Motivația alegerii temei Prin acest referat, intenționez să analizez relația dintre Produsul Intern Brut la nivelul României având în vedere rata șomajului. Scopul alegerii acestei teme este de a scoate în evidență legătura inversă dintre rata șomajului și PIB (cu cât valoarea PIB-ului crește, cu atât rata șomajului scade). Pentru a determina relația dintre PIB și rata șomajului, am utilizat modelul de regresie liniară simplă. Definirea modelului econometric - Regresia liniară simplă Regresia liniară reprezintă cea mai utilizată metodă de modelare. „Modelul de regresie liniară simplă este cel mai simplu model econometric şi conţine două variabile între care există o legătură de dependenţă. Forma generală a unui model de regresie liniară simplă este: Y    X   , (2.1.1.1) unde:  Y este variabila dependentă, aleatoare,  X este variabila independentă, nonaleatoare,   este variabila aleatoare eroare sau reziduu,   ,  sunt parametrii. Parametrii ecuației de regresie:  - reprezintă ordonata la origine și arată valoarea variabilei Y când X = 0;  - este panta dreptei (numit și coeficient de regresie). În ecuaţia de regresie (2.1.1.1) parametrii  şi  sunt necunoscuţi. Semnul parametrului de regresie  indică direcţia legăturii între variabile şi anume:

 > 0 legătură directă (pozitivă), adică dacă variabila X creşte cu o unitate, atunci şi variabila Y creşte în medie cu  ,   = 0 nu există legătură de tip liniar;   < 0 legătură inversă (negativă), adică dacă variabila X scade cu o unitate, atunci şi variabila Y scade în medie cu  unităţi.”1 Pentru modelul de regresie liniară simplă, estimarea punctuală se poate determina punctual cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate, rezultând sistemul: ¿ nα+ β ∑ x 1=∑ y ¿ 2 α ∑ x 1+ β ∑ x 1 =∑ x 1 y ¿ ¿ 

Definirea Produsului Intern Brut (prescurtat PIB) 1 MACOVEI A.G., Econometrie (Note de curs), Suceava

2

Produsul intern brut (PIB) este unul dintre principalele agregate ale conturilor naționale. Fiind principalul indicator economic pentru măsurarea producției economice întro țară dată, PIB vizează să cuantifice - pentru o anumită țară și an - valoarea totală a „producției de avere” realizată de către agenții economici cu domiciliul pe acest teritoriu (gospodării, întreprinderi, administrații publice). „Produsul intern brut trimestrial la preț de piață (PIBT), principalul agregat macroeconomic al contabilității naționale, reprezintă rezultatul final al activității de producție al unităților productive rezidente, în decursul unei perioade, respectiv un trimestru.”2 Această noțiune poate fi definită în trei moduri: 

PIB este suma valorii adăugate brute ale diferitelor sectoare sau industrie instituționale, plus impozitele mai puțin subvențiile pe produse (care nu sunt alocate sectoarelor și industriilor);



PIB-ul este suma utilizărilor finale interne ale bunurilor și serviciilor (consumul final efectiv, formarea brută de capital fix, modificările stocurilor), plus exporturile, minus importurile;



PIB este suma utilizărilor conturilor de exploatare ale sectoarelor instituționale: compensarea angajaților, impozitele pe producție și importuri minus subvențiile, excedentul brut de exploatare și venitul mixt.

Prin urmare, Produsul Intern Brut exprimă activitatea economică internă a unei țări, iar modificarea PIB-ului de la o perioadă la alta se așteaptă să măsoare rata de creștere economică a acesteia.3 Definirea ratei șomajului Șomajul poate fi definit ca starea unei persoane care dorește să lucreze și care caută un loc de muncă. Această definiție a șomajului are multe variații, iar conceptul său naște întotdeauna controverse teoretice și statistice. „Rata șomajului (conform criteriilor Biroului Internațional al Muncii) reprezintă raportul dintre numărul șomerilor și populația activă, exprimat procentual. Șomerii, conform criteriilor Biroului Internațional al Muncii, sunt persoanele în vârstă de 1574 ani care îndeplinesc simultan următoarele condiții: - nu au un loc de muncă și nu desfășoară o activitate în scopul obținerii unor venituri; - sunt în căutarea unui loc de muncă, utilizând în ultimele 4 săptâmani diferite metode active pentru a-l găsi: contactarea agenției (naționale sau județene) pentru ocuparea forței de muncă sau a unei agenții particulare de plasare în vederea găsirii unui loc de muncă, contactarea directă a patronilor sau a factorilor responsabili cu angajarea, susținerea unor teste, interviuri, examinări, demersuri pentru a începe o activitate pe cont propriu, publicarea de anunțuri și răspunsuri la anunțuri, studierea anunțurilor din mică publicitate, apel la prieteni, rude, colegi, sindicate, altă metodă în afara celor menționate;

2 http://www.insse.ro/cms/ro/content/produsul-intern-brut (accesat la data de 28.11.2019) 3 Tradus după: https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_int%C3%A9rieur_brut (accesat la data de 28.11.2019)

3

- sunt disponibile să înceapă lucrul în următoarele două săptămâni dacă s-ar găsi imediat un loc de muncă.”4 Corelația dintre PIB și rata șomajului Când crește PIB-ul, șomajul scade. Această corelație mai este denumită și „Legea lui Okun”, după numele economistului american Arthur M. Okun, care pentru prima dată în 1962 a fost interesat de corelația negativă între creșterea reală a PIB și evoluția ratei șomajului. Mecanismul de bază este simplu: dacă economia este prosperă și cererea de bunuri și servicii este ridicată, nevoia firmelor în forța de muncă va crește. Întrucât angajează și șomeri, rata șomajului este în scădere. În caz de recesiune, se întâmplă contrariul. Tabelul nr.1: Rata șomajului și PIB-ul României în perioada 2009-2018

Anul 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

X/Rata șomajului %5 6,6 7 7,2 6,8 7,1 6,8 6,8 5,9 5 4,5

Y/PIB miliarde lei 501,1 522,6 557,3 596,7 639,3 669,5 710,3 765,1 857,9 940,4

Datele din Tabelul nr. 1 sunt adunate pe o perioadă de 10 ani, începând cu anul 2009 până în anul 2018 inclusiv și sunt prelucrate după informațiile de pe site-ul Institutului Național de Statistică. În cazul de față, conform datelor din tabelul de mai sus, sunt evidențiate variabilele astfel: x este reprezentată de rata șomajului și reprezintă variabila endogenă (factorială), fiind considertă ipoteza de lucru cu cea mai puternică influență asupra variabilei y, iar y este reprezentat de valoarea PIB-ului la nivelul României și este variabilă exogenă (rezultativă), ale cărei valori depinzând de mai mulți factori (rata șomajului).

4 http://www.insse.ro/cms/files/statistici/Definitii_grafice.htm (accesat la data de 30.11.2019) 5 http://www.insse.ro/cms/sites/default/files/com_presa/com_pdf/somaj_bim_apr18r.pdf

4

PIB-ul din România în miliarde lei 940.4 857.9 765.1

501.1

522.6

2009

2010

557.3

2011

596.7

2012

669.5

639.3

2013

2014

710.3

2015

2016

2017

2018

Grafic nr. 1: Evoluția PIB-ului din România în perioada 2009-2018

Conform Graficului nr. 1 observăm o evoluție semnificativă, ascendentă a Produsului Intern Brut (variabila dependentă) din România în perioada 2009-2018.

X/Rata șomajului % 6.6

7

7.2

6.8

7.1

6.8

6.8 5.9 5 4.5

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

Grafic nr. 2: Evoluția ratei șomajului în perioada 2009-2018

Graficul nr. 2 indică valori ascendente și descendente a ratei șomajului (variabila independentă) în perioada 2009-2018. Formularea problemei În prezentarea analizei de regresie liniară simplă vom formula următoarea problemă: 5

Să se studieze dacă există legătură între PIB-ul României și rata șomajului. Presupunând că între aceste 2 variabile există o dependență liniară, se cere: A. Construirea unei baze de date utilizând programul SPSS pentru variabilele alese; B. Estimarea parametrilor modelului de regresie; C. Măsurarea intensității corelației dintre cele 2 variabile. Tabelul nr. 2 Valori ale ratei șomajului și a PIB-ului din Excel

Anul 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 SUM

X/Rata șomajului % 6,6 7 7,2 6,8 7,1 6,8 6,8 5,9 5 4,5 63,7

Y/PIB mild. X*Y Ron 501,1 3307,26 522,6 3658,2 557,3 4012,56 596,7 4057,56 639,3 4539,03 669,5 4552,6 710,3 4830,04 765,1 4514,09 857,9 4289,5 940,4 4231,8 6760,2 41992,6 4

X2 43,56 49 51,84 46,24 50,41 46,24 46,24 34,81 25 20,25 413,59

Rezolvare: Notăm cu: x – rata șomajului; y – PIB Ecuația de regresie liniară este următoarea: y=a+bx+ e . Pentru calcului lui a și b avem următorul sistem de ecuații: ¿ nα+ β ∑ x 1=∑ y ¿ , unde, înlocuind sistemul cu datele din tabelul nr. 2, acesta α ∑ x 1+ β ∑ x 12=∑ x 1 y ¿ ¿ devine: ¿ 10∗α +β∗63,7 =6760,2 ¿ , unde sistemul nostru se rezolvă matricial astfel: α∗63,7+ β∗413,59 =41992,64 ¿ ¿ 10 (63,7

)

63,7 6760,2 413,59 41992,64 Vom aduce matricea A la forma eșalon, utilizând metoda Gauss-Jordan:

A=

6

10 63,7 6760,2 676,02 1547,37 =¿ =¿ ( 63,7 (10 6,37 (10 01|−136,79 )=¿ A= 413,59|41992,64) 7,82|−1069,83) 1547,37 , de unde rezultă că ecuația de regresie devine: y= ( −136,79 ) => {βα=1547,37 =−136,79 1547,372 - 136,790*x (PIB= 1547,372 - 136,790*rata șomajului). A. Construirea unei baze de date utilizând programul SPSS pentru variabilele alese; Pentru a rezolva cerința A, vom introduce mai întâi variabilele alese în programul SPSS.

Datele introduse în programul SPSS sunt culese de pe site-ul Institutului Național de Statistică6

În tabelul de mai sus putem observa cele 2 variabile X și Y, X – variabila independentă reprezentată de rata șomajului, iar Y – variabila dependentă reprezentată de Produsul Intern Brut al României înregistrate pe o perioadă de 10 ani. După ce aceste variabile sunt introduse în programul SPSS, din meniul Analyze, selectăm Regression, apoi Linear, în urma acestei operațiuni rezultând următoarea fereastră:

6 https://ro.wikipedia.org/wiki/Produsul_intern_brut_al_Rom%C3%A2niei http://www.insse.ro/cms/ro/tags/comunicat-somaj-bim http://www.insse.ro/cms/sites/default/files/com_presa/com_pdf/somaj_bim_apr18r.pdf

7

În fereastra rezultată mai sus, observăm așadar că variabila independentă este rata șomajului, iar variabila dependentă este PIB-ul. Variables Entered/Removeda Variables Variables Model Entered Removed 1 rata somajuluib . a. Dependent Variable: PIB b. All requested variables entered.

Method Enter

Tabelul de mai sus, primul tabel generat de SPSS, ne oferă informații cu privire la cele 2 variabile și metoda aleasă pentru construirea modelului de regresie: ENTER. Putem observa că indicativul a indică variabila dependentă (PIB), iar b arată variabila independentă (Rata șomajului). B. Estimarea parametrilor modelului de regresie; Coefficientsa

Model 1

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients Beta

B

Std. Error

(Constant)

1547,372

165,940

rata somajului

-136,790

25,803

-,882

95,0% Confidence Interval for B t

Sig.

Lower Bound

Upper Bound

9,325

,000

1164,714

1930,030

-5,301

,001

-196,291

-77,289

a. Dependent Variable: PIB

Parametrii modelului de regresie oferă informații în legătură cu modificarea variabilei dependente. În cazul utilizării modelului de regresie liniară simplă, estimarea punctuală a parametrilor se poate determina punctual prin intermediul metodei celor mai mici pătrate. 8

Tabelul de mai sus reprezintă cel mai important tabel al analizei de regresie. Acesta conține valorile coeficienților nestandardizați prin intermediul cărora vom construi ecuația de regresie. Observăm că în prima coloană apare numele modelului (în cazul de față modelul 1), o constantă și denumirea variabilei independente. În tabelul anterior, valoarea constantei este 1547,372, iar valoarea coeficientului nestandardizat aferent variabilei independente este -136,790. Astfel, dreapta de regresie estimată devine: y= 1547,372 - 136,790*x (PIB= 1547,372 - 136,790*rata șomajului). Cea de-a treia coloană include valorile abaterii standard pentru coeficienții nestandardizați. A patra coloană cuprinde valorile standardizate ale variabilei independente. A cincea coloană conține valorile coeficienților de regresie nestandardizați. Valoarea lui t se obține prin împărțirea fiecărui coeficient (B) la abaterea standard corespunzătoare. Valoarea acestui coeficient evidențiază care este importanța relativă a variabilei independente în modelul construit. În cazul regresiei simple, această comparație nu este validă. Trebuie menționat faptul că valoarea coeficientului t pentru variabila independentă introdusă în model trebuie să fie în afara intervalului (-2, +2) pentru a conferi validitate modelului. În exemplul de față valoarea lui t este -5,301, ceea ce indică faptul că variabila dependentă exercită o influență inversă asupra variabilei independente. A șasea coloană face referire la pragurile de semnificație ale testul t. Pentru ca testul t să fie semnificativ, acesta trebuie să aibă valoarea pragului de semnificație sub p = 0,05. Din tabelul de mai sus, observăm că  < 0 (-136,790 0, arată o legătură directă (pozitivă), adică dacă variabila x2 (venitul mediu lunar pe gospodărie) crește cu o unitate, atunci PIB-ul va crește în medie cu 0,979. Valoarea coeficientului β 3 = 25,756 > 0, indică o legătură directă între rata inflației și PIB, deci dacă rata inflației crește cu o unitate, atunci PIB-ul va crește cu 25,756.

Testarea modelului de regresie Model 1

Regression Residual

Sum of Squares 187502,185

ANOVAa df

496,971

6

Mean Square 31250,364

3

165,657

F 188,645

Sig. ,001b

Total

187999,156 9 a. Dependent Variable: PIB b. Predictors: (Constant), x32, x12, x22, Rata inflatiei, Venit mediu lunar pe gospodarie, Rata somajului

În tabelul de mai sus, ANOVA, informaţia importantă este statistica F prin intermediul căreia se testează pragul de semnificație a variabilelor independente. Pe coloana Sig. este afişată probabilitatea critică a testului, astfel că dacă Sig. < α se respinge ipoteza lipsei de semnificaţie a variabilelor independente în favoarea ipotezei că modelul regresional este unul semnificativ. Așadar, cu cât valoarea lui F este mai mare, putem afirma cu mai mare siguranță că modelul este semnificativ și relevant pentru viitoare predicții. Putem afirma același lucru despre modelul nostru, întrucât valoarea lui F este 188,645.

20

Sig. < 0,05 ceea ce înseamnă că modelul construit demonstrează dependența dintre variabilele analizate printr-o legătură liniară, fiind considerată semnificativă, deci modelul nostru este valid. Raportul de corelație/determinație Testul Kolmogorov-Smirnov este folosit pentru a testa dacă distribuția erorilor urmează o lege de distribuție normală. Aplicat la baza noastră de date, vom obține următorul tabel: Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Statistic Rata somajului Venit mediu lunar pe gospodarie Rata inflatiei

df

Shapiro-Wilk Sig.

Statistic

df

Sig.

,297

10

,012

,799

10

,014

,247

10

,083

,849

10

,057

,169

10

,200*

,952

10

,696

*

PIB

,118

10

,200

,947

10

,638

x12

,280

10

,026

,823

10

,028

x22

,257

10

,061

,804

10

,016

10

*

,865

10

,088

x32

,199

,200

*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction

În acest tabel, urmărim dacă valoarea lui Sig este mai mare sau mai mică decât 0,05. Dacă valoarea este mai mică decât 0,05, atunci datele introduse nu urmează o lege de distribuție normală. În tabelul nostru însă, rezultatele demonstrează că valoarea lui Sig este mai mare decât 0,05, ceea ce arată că se urmează o lege de distribuție normală. Residuals Statisticsa Predicted Value Residual Std. Predicted Value Std. Residual

Minimum 496,1114 -14,03470 -1,246 -1,090

Maximum 940,7272 14,69267 1,834 1,142

21

Mean 676,0200 ,00000 ,000 ,000

Std. Deviation 144,33841 7,43095 1,000 ,577

N 10 10 10 10

a. Dependent Variable: PIB

Conform tabelului Residuals Statistics aferent modelului multiplu polinomial de gradul 2 construit, observăm că media reziduurilor statistice este nulă, ceea ce arată că modelul nostru este compatibil. Reziduurile înregistrate în tabel sunt cuprinse între valoarea de minim -14,0347 și valoarea de maxim 14,69267. Valoarea de minim -14,0347 înregistrată în anul 2012 s-a datorat faptului că România a înregistrat creșteri în cazul ratei inflației și a ratei șomajului, ceea ce a condus la o scădere a PIB-ului comparativ cu perioada analizată. De asemenea, creșterea economică din anul 2012 s-a redus semnificativ cu anii anteriori, înregistrându-se scăderi de producție pe toată linia în cazul agriculturii, industriei și serviciilor de piață prestate populației. Valoarea de maxim 14,69267 înregistrată în anul 2014, s-a realizat datorită faptului că România a cunoscut o evoluție semnificativă a indicelui dezvoltării umane, în proporție de 79,3 %. De asemenea, în anul 2014, economia românească s-a caracterizat printr-un echilibru la nivel macroeconomic, iar rata inflației a înregistrat cea mai mică valoare comparativ cu perioada analizată, ceea ce a dus la o majorare a PIB-ului. Totodată, s-a înregistrat un scor minim în cazul ratei șomajului, iar în cazul veniturilor medii lunare pe gospodărie s-a înregistrat o evoluție semnificativă, acest fapt ducând la creșterea PIB-ului României.

22

Histograma nr. 2

Histograma nr. 2 arată că este normală din punctul de vedere al variabilelor analizate.

23

Concluzie În concluzie, între PIB și venitul mediu lunar pe gospodărie în perioada 2009-2018 există o legătură directă, pozitivă, iar între PIB, rata inflației și rata șomajului există o relație inversă (negativă). De-a lungul perioadei analizate, se remarcă faptul că rata șomajului s-a diminuat concomitent cu creșterea veniturilor medii lunare pe gospodărie, ducând la o evoluție ascendentă a PIB-ului. Astfel, prin utilizarea modelului polinomial de gradul 2, se poate observa existența unei legături foarte puternice între variabilele analizate.

24

BIBLIOGRAFIE 

MACOVEI A.G., Econometrie (Note de https://ro.scribd.com/document/351454576/Curs-Econometrie