Projekt: budowa modelu ekonometrycznego PDF

Preview

Summary

Wioletta Wolańska ocena: 1.75/2 pkt...

Description

WSTĘP W poniższym projekcie postaramy się zbudować model ekonometryczny opisujący zależność między ilością nowych sprzedanych samochodów osobowych a czynnikami takimi jak przeciętne miesięczne wynagrodzenie, liczba dealerów samochodowych, liczba ludności, liczba firm oraz średnia wysokość stopy referencyjnej NBP. Dane zostaną zaprezentowane w formacie rocznym i pochodzą z 17 lat obserwacji, od roku 2001 do 2017. Model zostanie stworzony metodą najmniejszych kwadratów.

PREZENTACJA DANYCH Okres 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

t

Yt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

321,3 303,4 353,6 318,1 207,7 224,7 277,4 319,2 276,2 315,9 277,4 272,7 289,9 327,7 354,9 416,1 486,4

X1t 2062 2133 2201 2290 2380 2477 2691 2944 3103 3225 3400 3522 3650 3783 3900 4047 4271

X2t 948 877 1000 922 672 712 829 929 827 901 857 774 873 999 1011 1036 1050

X3t

X4t 38242 38219 38191 38174 38157 38125 38116 38136 38167 38530 38538 38533 38496 38479 38437 38433 38434

X5t 3,37 3,33 3,58 3,38 3,12 3,34 3,79 3,87 3,74 3,91 3,84 3,85 4,05 4,14 4,24 4,42 4,66

Tabela 1.

Zmienna objaśniana (Y) - ilość sprzedanych nowych samochodów osobowych (tys. szt.) [źródło: raport firmy DGC Dealer Consulting] Potencjalne zmienne objaśniające: X1 - przeciętne miesięczne wynagrodzenie (zł) [źródło: GUS] X2 - liczba dealerów samochodowych [źródło: miesięcznik „Dealer”] X3 - liczba ludności (tys.) [źródło: GUS] X4 - liczba firm (mil.) [źródło: GUS] X5 - średnia wysokość stopy referencyjnej NBP [źródło: obliczenia własne na podstawie danych NBP] Model będzie przybierał postać Y=a0+a1*x1+a2*x2+a3*x3+a4*x4+a5*x5

14 8 5,75 6,25 5,25 4 4,75 5,5 4 3,5 4,25 4,5 3,25 2 1,5 1,5 1,5

WERYFIKACJA MERYTORYCZNA W analizowanym modelu pożądana jest dodatnia korelacja między zmienną X1 a Y, im większe przeciętne wynagrodzenie tym większa powinna być ilość sprzedanych nowych samochodów osobowych. Dodatniej korelacji oczekujemy również między zmienną X2, X3 oraz X4 a Y. Im większa liczba dealerów samochodowych, im wyższa liczba ludności oraz im większa liczba firm w Polsce, tym większa powinna być ilość sprzedawanych nowych samochodów osobowych. Ujemnej korelacji pożądamy od zmiennej X5, im wyższa stopa procentowa, tym wyższe są koszty kredytu, co powinno się przełożyć na mniejszą ilość sprzedanych samochodów, jako iż zakup samochodu jest bardzo często finansowany kredytem.

Tabela 2. Macierz korelacji

Tabela 3. Współczynnik zmienności

Wszystkie zmienne, prócz zmiennej X3, posiadają współczynnik zmienności na odpowiednim poziomie, to jest powyżej 10%. Odrzucamy zmienną X3 z dalszego procesu budowania modelu. Tabela 4. Macierz korelacji Y i Xi

W przypadku wszystkich zmiennych kierunek korelacji jest zgodny z oczekiwaniami. Zmienną X5 odrzucamy, ze względu na zbyt niską (-0,28) korelacje tej zmiennej ze zmienną objaśnianą. Zmienne które pozytywnie przeszły weryfikacje meryteryczno-formalną to: X1, X2 i X4. Metoda doboru zmiennych do modelu oparta jest na założeniu, że zmienne objaśniające uwzględniane w modelu powinny być nieskorelowane lub słabo skorelowane z pozostałymi zmiennymi w modelu. Jak widzimy w tabeli 2, zmienne X1 i X4 posiadają współczynnik korelacji na poziomie 0,93, a zatem nie powinny występować w jednym modelu.

METODA POJEMNOŚCI NOŚNIKÓW INFORMACJI (HELLWIGA) Dokonujemy wyboru optymalnej kombinacji zmiennych objaśniających do modelu. Z potencjalnych zmiennych objaśniających ( X1,X2,X4) możemy utworzyć 7 różnych kombinacji (2^3-1=7) K1={X1} K2={X2} K3={X4}

K4={X1,X2} K5={X1,X4} K6={X2,X4} K7={X1,X2,X4} dla których zostały obliczone integralne i indywidualne pojemności nośników informacji. Wyniki obliczeń:

Pojemność integralna przyjęła największą wartość dla kombinacji 6 (Hmax=H6=0,83), co oznacza, że w modelu uwzględnimy zmienne X2 oraz X4. Model więc przyjmie postać Yt= a0 + a1X2,t + a2X4,t

ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU Parametry strukturalne modelu zostały oszacowane według wzoru a = (XTX)-1XTX*Y

T

-1

(X *X) =

5,66463

-0,00220 -0,95620

-0,00220 -0,95620

0,00001 -0,00160 -0,00160 0,62847

Oszacowany model ma więc postać: Yt= -234,51 + 0,43X2,t + 42,88X4,t

Ocena parametrów: Parametr a1 = 0,43 , oznacza, że w latach 2001-2017 wzrost liczby dealerów samochodowych o 1 powodował wzrost liczby sprzedanych nowych samochodów osobowych średnio o 430 sztuk przy założeniu ceteris paribus. Parametr a2 = 42,88, oznacza, że w latach 2005-2018 wzrost liczby firm o 1 milion powodował wzrost liczby sprzedanych nowych samochodów osobowych średnio o 42 880 aut przy założeniu ceteris paribus.

WERYFIKACJA STATYCZNA Z tablicy regresji odczytamy wartość współczynnika zmienności R^2 = 0,85. Oznacza to, że oszacowany model w 85% wyjaśnia kształtowanie się liczby sprzedanych nowych samochodów osobowych w latach 2001-2017. Model jest dobrze dopasowany do danych rzeczywistych.

OCENA ISTOTNOŚCI PARAMETRÓW (TEST T-STUDENTA) H0: Zmienna Xi nieistotnie wpływa na Y H1: Zmienna Xi istotnie wpływa na Y

Statystyki testowe:

Zarówno statystyka t1 jak i t2 należy do obszaru krytycznego, a więc zmienna X2 i zmienna X4 istotnie wpływa na zmienną Y.

LOSOWOŚĆ RESZT (TEST SERII) H0: Rozkład reszt jest losowy H1: Rozkład reszt nie jest losowy ra - liczba reszt dodatnich = 9 (n2) rb - liczba reszt ujemnych = 8 (n1)

Składniki resztowe 80.00

dla obszaru lewostronnego S1 = 5 dla obszaru prawostronnego S2 = 13

60.00 40.00 20.00 0.00

Wartości krytyczne dla testu serii, które odczytano z tablic dla przyjętego poziomu istotności α=0,1 to:

Liczba serii (S) = 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

-20.00 -40.00 -60.00

Wartość statystyki testowej nie należy do obszaru krytycznego, nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej zakładającej losowość rozkładu reszt. Stąd wniosek, iż postać analityczna modelu została dobrana w sposób prawidłowy – model jest liniowy.

TEST NA NORMALNOŚĆ SKŁADNIKA RESZTOWEGO H0: Rozkład reszt jest normalny H1: Rozkład reszt jest inny niż normalny (nie jest normalny) alfa = 0,1 n = 17 (liczba obserwacji) k1* = 3 k2* = 8

Dla przyjętego poziomu istotności α=0,1 wartość statystyki testowej (k)nie należy do obszaru krytycznego testu. Oznacza to, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0, wnioskujemy więc, że reszty modelu mają rozkład normalny. Podsumowując, model ze zmienną X2 (liczba dealerów samochodowych) oraz ze zmienną X4 (liczba firm w Polsce) jest dobrze dopasowany do danych rzeczywistych. Prawidłowe są także siła oraz kierunek korelacji zmiennych objaśniających z zmienną objaśnianą. Obie zmienne istotnie wpływają na Y, a reszty modelu charakteryzują się losowością oraz mają rozkład normalny, co świadczy o tym, że postać modelu została dobrana prawidłowo....