Projeto Bomba Axial PDF

Preview

Summary

Projeto de máquina de fluxo, completo, com todas as considerações práticas necessárias e explicações teóricas. ...

Description

1. INTRODUÇÃO O desenvolvimento de um projeto de bombeamento é algo que está no dia a dia de engenheiros, visto que tem como objetivo a transposição de um determinado fluido de um reservatório para outro de modo a atingir as especificações desejadas. Os usos mais comuns de utilização de sistema de bombeamento são para sucção de água, esgoto, petróleo e bombeamento na indústria petroquímica. Portanto, deve-se conhecer as características do fluido, pois podem possuir densidade, viscosidade e abrasividade diferentes que influenciam na escolha do tipo do rotor e material. O princípio básico de funcionamento dessas máquinas de fluxo geradoras é a conversão de energia, transmitida ao eixo pelo motor, em energia hidrodinâmica do fluido. O motor transfere energia mecânica para o rotor através de um eixo que atravessa a carcaça, e necessita de mancais para servir de apoio e guiar o eixo e também de vedações para evitar vazamentos. O rotor é uma peça mecânica presente em máquinas de fluxos geradoras e motoras que realiza a conversão da energia, é acoplado ao eixo e dotado de palhetas ou pás de acordo com o tipo da máquina de fluxo e quando entra em contato com o fluido recebe ou cede energia. As bombas, de acordo com as especificações, podem ser axiais ou centrífugas. As bombas axiais trabalham com grandes vazões e pequenas alturas manométricas, enquanto as bombas centrífugas trabalham com pequenas vazões e grandes alturas manométricas. Para que possa ser escolhido o tipo da bomba, é necessário saber a vazão volumétrica e o diferencial de pressão, ou a vazão volumétrica e a altura de energia. No presente projeto, o enfoque é o desenvolvimento de uma máquina de fluxo geradora puramente axial, a qual será projetada para as respectivas especificações. Entretanto, as bombas hidráulicas podem trabalhar para condições diferentes daquelas para as quais foram projetadas, isto é, para diferentes valores de alturas manométricas e vazões, com rendimentos menores. Para se conseguir ter um conhecimento prévio do comportamento da máquina em várias condições, faz-se necessária a utilização da curva característica. O projeto de um sistema de bombeamento deve ser bem executado, visto que podem acontecer alguns fenômenos indesejados, como por exemplo a cavitação. Esse fenômeno ocorre caso a pressão absoluta do líquido for igual ou menor que a pressão de vapor, na temperatura de bombeamento. Assim, parte deste líquido irá se vaporizar, formar bolhas (“cavidades”) e, ao implodir, pode provocar danos às palhetas ou pás do rotor. 1

Além disso, a condução do fluido é de grande influência na eficiência de bombeamento. No caso de bombas centrífugas, existe a voluta, que é uma carcaça espiral, que envolve o rotor. Além de garantir que todo o escoamento que sai do rotor seja guiado por uma tubulação de recalque, seu formato espiral, cuja seção aumenta de tamanho no sentido de saída da máquina, auxilia na desaceleração do escoamento e seu consequente ganho de pressão. De função similar, as máquinas axiais têm em sua composição sistema diretor, cujas aletas são inclinadas de modo conveniente para alterar a quantidade de movimento do fluido, com consequente variação de pressão. Fixadas na carcaça tubular da máquina, esse sistema diretor pode estar antes (injetor) ou depois (difusor) do rotor, relativamente ao escoamento. O presente relatório apresenta o dimensionamento de uma bomba axial com difusor aletado após o rotor.

2

2. OBJETIVOS O principal objetivo deste respectivo projeto é a realização de um dimensionamento completo de um sistema de bombeamento utilizando máquina de fluxo geradora axial com as especificações dadas de altura efetiva de elevação e vazão. Para tal, é necessário calcular e especificar outras variáveis, sendo assim, os objetivos mais específicos deste projeto são: • • •

Especificar motor elétrico com rotação adequada para projeto;

Projetar uma bomba axial com 𝑛𝑞𝐴 em uma faixa de valores adequado;

Elaborar os desenhos técnicos do rotor, dos perfis das pás, do difusor aletado e do conjunto com detalhes construtivos;

3

3. DESENVOLVIMENTO 3.1. Embasamento Teórico 3.1.1. Força de Sustentação O projeto de máquinas de fluxo hidráulicas axiais parte da teoria da asa de sustentação. É tido que a força de sustentação nas pás é a principal responsável pela transferência de energia para o fluido (Albuquerque, 2006), calculada através da circulação do escoamento em torno do perfil. A reação dessa força nas pás do rotor tem componentes axial (z) e circunferencial (u). 𝐹𝑝á,𝑢 = 𝑏ρ 𝑤∞ Γsenβ∞ 𝐹𝑝á,𝑧 = 𝑏ρ 𝑤∞ Γcosβ∞

Para o escoamento real em estudo, existe também a força devida aos efeitos viscosos do

fluido, chamada de força de arrasto. A relação ε =

𝐹𝐴 𝐹𝑆

é chamada de coeficiente de

escorregamento, fator este que auxilia no projeto de máquinas, sendo o objetivo minimizá-lo (Albuquerque, 2006), ou seja, obter uma força de sustentação razoável para o menor arrasto possível. 3.1.2. Condição de Equilíbrio Radial Para o estabelecimento das distribuições de velocidades utiliza-se a equação da quantidade de movimento radial ou equilíbrio radial. Desprezam-se os efeitos da viscosidade e da gravidade para que se aplicar a equação de Bernoulli chega-se a: 𝑌𝑝á = 𝑢(𝑐𝑢4 − 𝑐𝑢5) =

𝑐42 −𝑐52 2

+

𝑤52 −𝑤42 , 2

mas 𝑌𝑝á , o trabalho específico, é assumido constante ao

longo do raio, pela teoria de vórtice potencial, portanto diferenciar essa equação deve resultar zero. Dessa maneira, chega-se a 𝑟𝑐𝑢 = 𝑐𝑡𝑒.

De acordo com Albuquerque (2006), pode-se demonstrar, a partir desse

desenvolvimento, que 𝑐𝑚 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 e vice-versa.

A hipótese de vórtice potencial é importante pois garante as distribuições uniformes ao

longo do raio assumidas. Contudo, para que tal condição seja verificada na máquina, o ângulo

α5 deve crescer do cubo para a ponta, o que será usado como um dos nortes para o projeto do

rotor axial que segue.

4

3.2. Memorial de Cálculo 3.2.1. Considerações Preliminares Busca-se dimensionar o rotor de uma bomba axial que atenda aos seguintes requisitos: 𝑄 = 2 𝑚³⁄ 𝑠

𝐻 = 8,8 𝑚𝐻2 𝑂

Além disso, sabe-se que a bomba aspira água na condição padrão de um grande reservatório (RA) e recalca essa água para um reservatório (RR) localizado acima de RA, ambos à pressão atmosférica padrão. A partir disso, pode-se inferir que: 𝑝1 = 𝑝2 = 101325 𝑃𝑎

𝜌𝐻2 𝑂 = 1000,00 𝑘𝑔/𝑚³ 𝑔 = 9,80665 𝑚/𝑠²

𝜇 = 0,0017920 𝑃𝑎 ∗ 𝑠 Dessa forma a potência hidráulica pode ser calculada por: 𝑃ℎ = 𝜌𝐻2 𝑂 ∗ 𝑔 ∗ 𝑄 ∗ 𝐻 Resultando: 𝑃ℎ = 1000 ∗ 9,80665 ∗ 2 ∗ 8,8 = 172,597 𝑘𝑊 O rendimento total da máquina é definido por: 𝜂=

𝑃ℎ 𝑃𝑒

De onde, adotando 𝜂 = 0,75, podemos definir o valor da potência de eixo requerida 𝑃𝑒 =

𝑃ℎ 172,597 = 230,129 𝑘𝑊 ≅ 313 𝐻𝑃 = 0,75 𝜂

Resultando em fator de segurança de aproximadamente 𝐹𝑠𝑚𝑒 = 1,12, foi selecionado

um motor elétrico de acordo com o catálogo da empresa WEG. Trata-se de um Motor de Indução Trifásico Linha Master – MAA – BT/AT – ODP (aberto) – Anéis, com potência de 350 HP e 5 pares de polos, com frequência 𝑓 = 60 𝐻𝑧.

5

Partindo disso, pode-se calcular a rotação síncrona do motor, definida por: 𝑛=

60 ∗ 𝑓 𝑁𝑝𝑝

=

60 ∗ 60 = 720 𝑟𝑝𝑚 5

Porém, como especificado no catálogo do fabricante, a rotação nominal do motor elétrico e consequentemente do rotor da bomba é de 711 rpm, devido às perdas causadas pelo deslizamento magnético. Conhecendo, então a rotação da máquina, podemos determinar sua rotação específica, dada pela fórmula seguinte: 𝑛𝑞𝐴 = 𝑛 ∗

1

𝑄2

(𝑔 ∗

3∗ 4 𝐻)

10³

Com os dados de projeto, temos: 𝑛𝑞𝐴

711 ∗ = 60

1

22

(9,80665 ∗

3∗ 8,8)4

103 = 591,9

6

3.2.2. Dimensionamento do Rotor A rotação específica obtida corresponde a uma máquina axial (𝑛𝑞𝐴 > 450). Então, calculado o

coeficiente de ligeireza, 𝜎, do diagrama de Cordier, chega-se a: 𝜎 = 2,108 ∗ 𝑛𝑞 = 2,108 ∗ 0,5919 ≅ 1,25

𝛿 = 1,5

Figura 1 - Diagrama de Cordier (Dietzel ,1980)

Uma vez que o coeficiente de diâmetro é dado pela expressão: (𝑔 ∗ 𝐻)0,25 ∗ 𝐷𝑒 𝛿 = 1,054 ∗ 𝑄0,5 O diâmetro externo do rotor pode ser calculado por: 𝐷𝑒 =

𝛿 ∗ 𝑄0,5 1,054 ∗ (𝑔 ∗ 𝐻)0,25

Sendo assim, 𝐷𝑒 =

1,5 ∗ 20,5 = 0,660 𝑚 = 660 𝑚𝑚 1,054 ∗ (9,80665 ∗ 8,8)0,25

7

Há ainda, um segundo método para obtenção do diâmetro externo do rotor, de acordo com o diagrama abaixo:

Figura 2 - Elementos para Predimensionamento de Rotores de Bombas e Ventiladores Axiais (Bran e Souza, 1969)

Dele é obtida a relação para coeficiente de pressão, como segue: 10 ∗ 𝜓0,5 = 4,85 ∴ 𝜓 = 0,235 Sabe-se que: 𝜓=

2∗𝑔∗𝐻 2 ∗ 9,80665 ∗ 8,8 2∗𝑔 ∗𝐻 = 27,1 𝑚/𝑠 =√ ∴ 𝑢𝑒 = √ 0,235 𝜓 𝑢𝑒 ²

8

Dessa forma, 𝐷𝑒 =

𝑢𝑒

𝜋∗𝑛

=

27,1 711 = 0,728 𝑚 = 728 𝑚𝑚 𝜋∗ 60

Dados os valores obtidos, e considerando sua proximidade, foi de escolha do projetista adotar: 𝐷𝑒 = 700 𝑚𝑚

𝐷𝑒 = 0,5 ∴ 𝐷𝑖 = 350 𝑚𝑚 𝐷𝑖

Definidos então os diâmetros interno e externo do rotor, é possível calcular o componente meridional médio de velocidade, 𝑐𝑚 , como segue: 𝑐𝑚 =

4∗𝑄 4∗2 = 6,929 𝑚/𝑠 = 2 2 𝜋 ∗ (𝐷𝑒 − 𝐷𝑖 ) 𝜋 ∗ (0,70² − 0,35²)

Para cálculos futuros são adotados os seguintes valores de rendimento, de acordo com sugestão do professor: •

Rendimento de fuga: Considera pequenas fugas no escoamento devido às folgas construtivas 𝜂𝑓 = 0,986

•

Rendimento de atrito lateral: Tratando-se de uma máquina de fluxo axial, adota-se 𝜂𝑎𝑙 = 0,995

•

Rendimento mecânico: Dado o porte da máquina e considerando utilização do eixo Cardan, adota-se 𝜂𝑚 = 0,965

Dessa forma, pode-se calcular o valor do rendimento hidráulico, dado por: 𝜂ℎ =

𝜂 0,75 = = 0,792 𝜂𝑓 ∗ 𝜂𝑎𝑙 ∗ 𝜂𝑚 0,986 ∗ 0,995 ∗ 0,965

A partir dele, obtemos também o valor de 𝑌𝑝á, dado pela relação a seguir: 𝜂ℎ =

𝑌 𝑌 ∴ 𝑌𝑝á = 𝑌𝑝á 𝜂ℎ

9

Sendo 𝑌 = 𝑔 ∗ 𝐻 = 9,80665 ∗ 8,8 = 86,30 𝐽/𝑘𝑔, temos: 𝑌𝑝á =

86,30 = 108,935 𝐽/𝑘𝑔 0,792

Após calcular todos esses valores, pode-se então começar a subdividir as palhetas do rotor em estações de modo a obter perfis adequados para a instalação. Sendo assim, foram realizadas 11 subdivisões, sendo elas intercaladas de 35mm. Desta forma, serão demonstrados os cálculos e critérios utilizados para determinação dos perfis do cubo. Para as demais estações os cálculos seguem a mesma metodologia. Primeiramente, é necessário calcular o valor da velocidade circunferencial, dado por: 𝑢 = 𝜋 ∗ 𝐷𝑠𝑒çã𝑜 ∗

𝑛 60

Como será utilizado a demonstração dos cálculos da estação “Cubo”, tem-se que: 𝐷𝑠𝑒çã𝑜 = 𝐷𝑖 = 350𝑚𝑚

∴ 𝑢 = 𝜋 ∗ 0,35 ∗

711 = 13,03 𝑚/𝑠 60

Em seguida, para determinar o valor de Δcu, utiliza-se a seguinte fórmula: 𝑌𝑝á = 𝑢 ∗ (𝑐𝑢6−𝑐𝑢3) Porém, 𝑐𝑢3 = 0 ∴ Δ𝑐𝑢 = 𝑐𝑢6 Desta forma, 𝑐𝑢6 =

𝑌𝑝á 108,935 = = 8,361 𝑚/𝑠 𝑢 13,03

Ao calcular cu6, com a utilização de triângulo de velocidades, obtêm-se: 𝛼6 = 𝛼7 = 𝑡𝑔−1 (

𝑐𝑚6 6,929 ) = 𝑡𝑔−1 ( ) = 39,652° 8,361 𝑐𝑢6

Ainda utilizando triângulos de velocidades, pode-se calcular Wꝏ, que é dado por: 𝑊ꝏ = √(𝑢 −

Δ𝑐𝑢 2 8,361 2 ) + 6,9292 = 11,24 𝑚/𝑠 ) + 𝑐𝑚 2 = √(13,03 − 2 2

10

Ao calcular wꝏ, com a utilização de triângulo de velocidades, pode-se calcular: 𝛽ꝏ = 𝑠𝑒𝑛 −1 ( E também é possível calcular:

𝑐𝑚3

𝑊ꝏ

6,929 ) = 𝑠𝑒𝑛−1 ( 11,24) = 38,061° ℓ

𝐶𝑠 ∗ = 𝑡

ℓ

𝐶𝑠 ∗ = 𝑡

2 ∗ Δ𝑐𝑢 𝑊ꝏ

2 ∗ 8,361 = 1,488 11,24

Para que possa ser determinado o coeficiente de sustentação (Cs), primeiramente é necessário adotar valores apropriados de razão de solidez (razão corda-passo). Os valores adotados devem ser coerentes de modo a obter perfis que não possuam grandes valores de perdas por atrito, sendo assim, utilizou-se uma planilha do Excel para que pudesse ser escolhido valores que fizessem com que o coeficiente de sustentação ficasse em uma faixa de valores recomendada entre 0,3 e 1,0. Desta forma, para o cubo, utilizou-se o seguinte valor de razão de solidez: ℓ

𝑡

= 1,6

Logo em seguida, pode-se obter o valor do passo, dado por: 𝑡=

𝜋 ∗ 𝐷𝑠𝑒çã𝑜 𝜋 ∗ 𝐷𝑖 𝜋 ∗ 0,350 = = = 0,18326 𝑚 = 183,260 𝑚𝑚 𝑁𝑝á 𝑁𝑝á 6

Desta forma, através da equação do valor de razão de solidez, calcula-se o valor da corda, dado por: ℓ = 1,6 ∗ 𝑡 = 1,6 ∗ 183,260 = 293,215 𝑚𝑚

Por fim, podemos calcular o coeficiente de sustentação através de: ℓ

𝐶𝑠 ∗ = 1,488 𝑡

𝐶𝑠 = 1,488 ∗

1 = 0,9298 1,6

A próxima etapa para obter o perfil da pá na seção do cubo, é obter a espessura máxima do perfil. A espessura máxima (ymax) é adotado de modo a conseguir obter valores apropriados para o ângulo de ataque. Para tal, é utilizado uma planilha do Excel para auxiliar no momento 11

de adotar valores. Sabe-se também, que na base, a espessura máxima é sempre maior no cubo. Desta forma, foi adotado: 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 43,9823 Que resulta em uma espessura relativa:

𝑦𝑚𝑎𝑥 ℓ

= 0,15

Com os valores calculados e adotados, pode-se determinar o perfil da pá no cubo utilizando o seguinte diagrama de curvas polares:

Figura 3 - Diagrama de Curvas Polares

12

Neste diagrama, primeiramente traça-se uma linha horizontal na reta do valor do coeficiente de sustentação calculado anteriormente. Em seguida, liga uma reta que passa na origem do eixo xy e que tangencie uma curva. O ponto tangente é o ponto ótimo, porém, quanto mais perto desse ponto melhor, e recomenda-se que o ângulo ε seja o menor possível. Desta forma:

Figura 4 - Ponto Ótimo no Diagrama de Curvas Polares

No caso, o ponto vermelho é o ponto no qual a reta horizontal com Cs = 0,9298 cruza a curva do perfil GO 384, e o ponto preto é o ponto ótimo, é o ponto no qual a reta azul tangencia a curva do perfil. De acordo com a bibliografia, nota-se que o perfil GO 384 possui o respectivo perfil-base:

Figura 5 - Perfil GO 384

13

E utilizando a Tabela 1 da Apostila de EME 803 – UNIFEI do “Capítulo 7: Teoria de sustentação às MF”, pode-se obter o valor do ângulo de ataque δ respectivo para cada perfil, e nela tem-se que para o perfil GO 384, δ é dado por:

𝑦 𝐶𝑠 − 4,0 ∗ 𝑚á𝑥 𝐿 = 0,9298 − 4,0 ∗ 0,15 = 3,5849° δ= 0,092 0,092

Com a utilização da Figura 12 da Apostila de EME 803 – UNIFEI do “Capítulo 7: Teoria de sustentação às MF”, é possível obter a diferença máxima entre Ys-Yi no perfil-base.

Figura 6 - Dados do Perfil GO 384

Analisando a Figura acima, nota-se que o valor máximo entre Ys-Yi é dado por: (𝑌𝑠 − 𝑌𝑖 )𝑚𝑎𝑥 = 19,7 Por fim, determinam-se o coeficiente de afinamento (Co), que é dado por:

𝑦𝑚𝑎𝑥 𝑦𝑚𝑎𝑥 ∗ 100 0,15 ∗ 100 ℓ ℓ ⁄ 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑜 = = = 0,76142 19,7 ( )𝑏 (𝑌𝑠 − 𝑌𝑖 )𝑚𝑎𝑥 ℓ

Para que possa ser possível realizar a montagem das pás, é necessário calcular o ângulo de montagem β, dado por: 𝛽 = 𝛽ꝏ + 𝛿 = 38,061 + 3,5849 = 41,646° Com todos os valores calculados, pode-se calcular alguns adimensionais interessantes para ter conhecimento do comportamento do escoamento, como por exemplo, Número de Reynolds “Re”, coeficiente de escorregamento “ε” e o grau de reação “τ”: 𝑅𝑒 =

𝜌 ∗ 𝑊ꝏ ∗ ℓ 1000 ∗ 11,24 ∗ 0,293215 = = 1,839 ∗ 109 𝜇 0,0017920 𝜀=

𝜏=

𝐶𝑎 0,022 = = 0,02366 𝐶𝑠 0,9292

𝑌𝑒𝑠𝑡 8,361 𝑌𝑑𝑖𝑛 𝑐𝑢6 = 0,67916 =1− =1− =1− 2 ∗ 13,03 2∗𝑢 𝑌𝑝á 𝑌𝑝á 14

A descrição das coordenadas que formam o perfil selecionado, em cada estação da MF, se encontra em ANEXO 1, no APÊNDICE 4 se encontra os perfis empilhados, e no APÊNDICE 3 encontra-se o perfil utilizado na estação do cubo com os valores encontrados no ANEXO 1 cotados.

3.2.3. Estudo de Cavitação Para que se evite a erosão cavital nas pás do rotor, calcula-se o valor da altura geométrica de sucção, definida por: ℎ𝑠 ≤ ℎ1 − ℎ𝑑𝑖𝑛𝐸 − ℎ𝑣 − ∆ℎ − ℎ𝑝𝑠 Calculando cada termo, temos: ℎ1 =

𝑝1 101325 = = 10,33 𝑚𝐻2 𝑂 𝜌𝐻2 𝑂 ∗ 𝑔 1000 ∗ 9,80655

Sabendo que 𝐷𝐸 = 700 𝑚𝑚, temos: 𝑐𝑒 =

4∗𝑄 4∗2 = 5,197 𝑚/𝑠 = 𝜋 ∗ 𝐷𝐸 ² 𝜋 ∗ 0,700² ℎ𝑑𝑖𝑛𝐸 =

𝑐𝑒 ² = 1,377 𝑚𝐻2 𝑂 2∗𝑔

Considerando água à temperatura de 20°C ℎ𝑣 =

𝑝𝑣 2338 = 0,238 𝑚𝐻2 𝑂 = 𝜌𝐻2 𝑂 ∗ 𝑔 1000 ∗ 9,80655

Para bombas axiais, segundo Pfleiderer, o coeficiente de Thoma pode ser calculado por: 4

4

𝜎 = 2,72 ∗ 10−4 ∗ (𝑛𝑞𝐴 )3 = 2,72 ∗ 10−4 ∗ (591,9)3 = 1,35

A partir dele, pode-se obter ∆ℎ, como segue:

∆ℎ = 𝜎 ∗ 𝐻 = 1,35 ∗ 8,8 = 11,89 𝑚𝐻2 𝑂

Considerando as perdas na tubulação de sucção desprezíveis, resulta uma altura geométrica de sucção igual a: ℎ𝑠 ≤ 10,33 − 1,377 − 0,238 − 11,89 = −3,17 𝑚

Foi adotado então ℎ𝑠 = −3,5 𝑚, de modo a evitar a ocorrência do fenômeno da cavitação no

sistema.

15

3.2.4. Curva do sistema A altura de energia do sistema de bombeamento pode ser dividida em duas parcelas: 𝐻𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝐻𝑒𝑠𝑡 + 𝐻𝑑𝑖𝑛 Sendo que, para as condições de projeto, tais parcelas são definidas como: 𝐻𝑒𝑠𝑡 = 𝐻𝑔𝑒𝑜

𝐻𝑑𝑖𝑛 = ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠1→𝐸 + ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠𝑆→2

No ponto de projeto, 𝑄 = 2 𝑚3 /𝑠, sabe-se que 𝐻 = 8,8 𝑚𝐻2 𝑂, dessa forma, determinadas as

perdas nas tubulações e acessórios é possível que se determine 𝐻𝑔𝑒𝑜 e a curva do sistema.

Sendo conhecido o diâmetro externo do rotor, decidiu-se adotar como diâmetro da tubulação de recalque e aspiração 𝐷 = 0,700 𝑚.

Adotou-se também como comprimento das tubulações de sucção e recalque respectivamente

𝐿𝑠 = 1 𝑚 e 𝐿𝑅 = 10 𝑚. Além disso, o material considerado foi aço inoxidável, com rugosidade relativa 𝜀 = 0,002.

Calcula-se, então, a velocidade do escoamento pela fórmula: 𝑐=

4∗2 4∗𝑄 = = 5,197 𝑚/𝑠 𝜋 ∗ 𝐷² 𝜋 ∗ 0,750²

A partir disso, determina-se o número de Reynolds, definido como: 𝑅𝑒 =

𝜌 ∗ 𝑐 ∗ 𝐷 1000 ∗ 5,197 ∗ 0,750 = = 1894702 𝜇 0,001792

Dessa forma, o fator de atrito pode ser calculado pela relação de Haaland (1983): 1

1,11 𝜀 6,9 ) ] +( = −1,8 ∗ 𝑙𝑜𝑔 [ 3,7 ∗ 𝐷 𝑅𝑒 √𝑓

De onde é obtido fator de atrito 𝑓 = 0,0254.

Deve-se então, determinar as perdas localizadas do sistema. São elas: • • •

Perda na entrada, sendo esta arredondada com relação 𝑟 ⁄𝑑 = 0,1; Perda na saída, constante para todas as formas; Uma curva de 90°. 16

Os coeficientes para as perdas acima citadas, encontrados na literatura são mostrados a seguir:

Figura 7 - Coeficientes de Perda Localizada (Juscelino)

Figura 8 - Coeficientes de Perda Localizada na Entrada e Saída (White, 2011)

O sistema conta ainda com válvula de bloqueio esférica, para controle da vazão de recalque, contudo, sua construção é planejada para que não haja perda de carga. Dessa forma, conforme tabelas e gráficos a sefuir, chega-se a um somatório de coeficientes equivalente a 1,55. Substituindo, então, os valores na equação de Darcy Weisbach, obtém-se: ∆ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = (𝑓 ∆ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = (0,0213

𝐿𝑠+𝐿𝑅 𝑐² + ∑ 𝑘) 𝐷 2𝑔

(1 + 10) 5,197 2 + 1,55) = 2,0095 𝑚𝐻2 𝑂 1,524 2 ∗ 9,80665

Sabendo que 𝐻𝑑𝑖𝑛 = ∆ℎ𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 e que 𝐻 = 𝐻𝑔𝑒𝑜 + 𝐻𝑑𝑖𝑛 , conclui-se que 𝐻𝑔𝑒𝑜 = 6,7905 𝑚.

Dessa forma, para construção da curva de bombeamento é definido um fator 𝑘 ∗, definido como segue:

𝑘∗ =

𝐻𝑑𝑖𝑛 2,0095 = = 0,5024 𝑄² ...