Propiedades de la Ecuaciones Dimensionales PDF

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Ejercicios resueltos...

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PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

1º

Todo número expresado en cualquiera de sus formas tiene como dimensión a la unidad. Ejemplo: Cos 74º = 1 2 = 1

  5 = 1

   3  2  1   2º

Sólo se podrá sumar o restar magnitudes de la misma especie y el resultado de dicha operación será igual a la misma magnitud. Ejm.: 3m + 2m = 5m 3m + 2m = 5m L+L=L Ejemplo: 8S – 5S = 3S 85 - 5S = 3S T–T=T

3º

Si una fórmula física es dimensionalmente correcta u homogénea, todos los términos de dicha ecuación deben ser dimensionalmente iguales. Así: sea la fórmula física: P+Q=R–S 

P = Q = R = S

Ejemplos de Aplicación

3.

Si:

3 (3a  a ) 2 P= ( v  6v ) log 5

1. Si: x = 8mg log 12 Donde m: masa g: aceleración de la gravedad ¿Qué dimensiones tendrá x?

Donde: a = aceleración; v = velocidad Hallar las dimensiones de “P”

Solución: x = 8mg log 12 Recordemos que: 8 = 1  log 12 = 1 Luego, tendremos: x = mg

Solución: De la 2º propiedad: 3a - a = a = LT-2 6v - v = v = LT-1

x = MLT-2

Luego: 2. X=

Si:

1 A  2 vt cos 

 a2 v

 P =  

Donde: A = área; t = período; v = volumen.



2

P = LT-3

Observación Importante

Hallar las dimensiones de “x”

Los exponentes de una magnitud siempre son números

Solución:

Ejemplos:

A    2 vt . cos   

x   1 

Recuerde:

 1  2  1   cos  = 1

*

Son correctas:

*

No son correctas: hm; Fq, Mt gF; n Las siguientes expresiones podrían ser correctas, siempre y cuando “x” sea un número M3x F4xL; será correcta si “XL” es un número

*



 = 1

Luego:

 A L2  3  vt  L .T

x =  x =



 LT 2 L2 T 4    LT 1 LT 1 

L  LL3 T1  x = L-2T-1 L3T

h²; F2t-4; t5; Lcos 30º

En éste caso se cumple:

1 = L-1 L = M²

XL = 1  x = Luego: M2xL

4.

Halle las dimensiones de “K” en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta. A.f

. cos  . v

g

3AK = h Donde: h : altura ; f : frecuencia g : gravedad; v :velocidad

Solución: *

Analizamos el exponente

 f  g A.   1  A     f   g

A  LT T

Luego, inicial:

2

1

 LT 1

en

la

expresión

Ak = h-1 . v LT-1 K = L-1 . LT-1



K = L-1...