Protokoll - Kraftsparende Maschinen PDF

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Summary

Protokoll zur Übertragung des Drehmoments beim Fahrrad und zu losen und festen Rollen und der Kraftverteilung bei Tragseilen....

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Inhaltsverzeichnis:

1.) Einleitung

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2.) Teil 1: Rollen und Flaschenzüge

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3.) Teil 2: Schiefe Ebene

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4.) Teil 3: Kraftübertragung am Fahrrad

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5.) Teil 4: Physikdidaktische Perspektive

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6.) Abbildungsverzeichnis

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7.) Literaturverzeichnis

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1.) Einleitung Am heutigen Versuchstag setzen wir uns im Protokoll M4 mit drei fachwissenschaftlichen Themen der Physik auseinander. Zum einen handelt es sich um den Flaschenzug. Dieser wird häufig bei sogenannten kraftsparenden Maschinen verwendet. Man spricht von kraftsparenden Maschinen, weil die Zugkraft

F Z kleiner ist als die Gewichtskraft

FG

des zu hebenden Körpers. Hier finden

physikalische Begriffe wie feste und lose Rollen als auch die goldene Regel der Mechanik ihre Anwendung. Im zweiten Teil des Versuchstages beobachtet man das Verhalten eines Experimentalwagens auf einer schiefen Ebene. Man soll anhand der Versuchsanleitung die Wirkung der unterschiedlichen Neigungswinkel auf die Hangabtriebskraft und die Normalkraft interpretieren. In der Realität findet sich die Wirkung der Kräfte in allen möglichen Situationen an schiefen Ebenen wieder. Besonders beliebt sind Skifahren und ein rollendes Auto gegen die Hangneigung als Beispiele für die dort wirkenden Kräfte. Im dritten Teil beschäftigen wir uns mit einem Unterpunkt der Rotationsbewegungen, dem Drehmoment. Dieses testen wir direkt an dem realen Beispiel des Fahrrads. Wie wird aus der Tretkraft am Pedal eines Fahrrads die Antriebskraft des großen Hinterreifens? Wie ändert sich die aufzuwendende Tretkraft bei unterschiedlichen Neigungswinkeln des Pedals? Diese spannenden Fragen werden in diesem Versuchsteil geklärt. Im abschließenden vierten Teil wird die Physikdidaktik kurz angesprochen. Hier soll allerdings nur auf den Kraftbegriff der Physik im Vergleich zum volksmündlichen Kraftbegriff eingegangen werden. Hierbei kann man auch über die Schülerfehlvorstellungen zu diesem Thema diskutieren.

2.) Teil 1: Rollen und Flaschenzüge Bei diesem Versuch soll die Zugkraft im Vergleich zur Gewichtskraft des zu hebenden Körpers betrachtet werden. Der Flaschenzug ist in zweierlei Hinsicht interessant: Zum einen ist natürlich die Kraftersparnis ein besonderes Aspekt des Faktorenflaschenzuges. Zum anderen findet die Goldene Regel der Mechanik hier auch ihre Anwendung. Die Funktionsweise und die physikalisch notwendigen Begriffe sollen hier in diesem Versuchsteil bei der Interpretation der Ergebnisse näher beschrieben werden.

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Versuchsaufbau Zuerst nahmen wir feste und lose Rollen und einen Faden. Der Faden diente in unserem Fall als Analogie zum Seil, sodass wir einen Flaschenzug nachbauen konnten. Besonders wichtig sind auch das Stativ und die Metallstangen, welche wir zum Aufbau benutzten. Außerdem benötigten wir ein Massestück, an welchem wir die Erleichterung der Zugkraft betrachten konnten. Für die Messung der aufzubringenden Kraft benötigten wir einen Federkraftmesser. In Abbildung 1 ist der Aufbau eines Flaschenzuges und die verwendeten Materialien allesamt zu sehen.

Abbildung 1

Versuchsdurchführung: Zuerst nahmen wir ein Massestück und klemmten es in eine Vorrichtung ein. Das Massestück ist in Abbildung 1 zu erkennen, da es hier an einer losen Rolle hängt. Die Gewichtskraft des Massestückes betrug genau 0,56 N. Das entspricht nach einer Äquivalenzumformung der Formel FG =m∗g

zur Formel

m=

FG g

der Masse von 57 Gramm. Wir entschieden uns

zuerst für einen Federkraftmesser bis zu einem Newton, da die Massestücke allesamt nicht so schwer waren. Später erhöhten wir das Gewicht auf 200 Gramm und benötigten dementsprechend den Federkraftmesser mit einer größeren Skala. Wir benutzten wie in 3

Abbildung 1 zu sehen war zuerst zwei feste Rollen und eine lose Rolle. Was der Unterschied zwischen diesen beiden Rollensorten ist soll bei der Versuchsinterpretation näher erklärt werden. Allgemein lassen sich die Anmerkungen zu den physikalischen Grundlagen in diesem Protokoll immer bei der Ergebnisauswertung und der Versuchsinterpretation finden. Gemäß der Versuchsanleitung sollten wir die Zugkraft, die zum Ziehen eines Massestückes notwendig ist, zuerst halbieren, danach dritteln, vierteln und auch Fünfteln. Auffällig war, dass wir bei einer größer werdenden Anzahl an losen Rollen auch immer mehr Seil ziehen mussten, um die gleiche Hubhöhe zu erreichen. Diese Auffälligkeit ist der goldenen Regel der Mechanik geschuldet, welche bei der Versuchsinterpretation vorgestellt werden soll.

Ergebnisse und Versuchsinterpretation: Wir erhielten folgende Ergebnisse: Halbieren: Geg: m= 200g; nlose Rollen= 1; nSeilstücke= 2; s= 0,8m Gem: FZ = 1N

Messfehler +/- 0,1N

Geg: m= 57g Gem: FZ = 0,26 N Messfehler +/- 0,1N Dritteln: Geg: m= 200g; nlose Rollen= 1; nSeilstücke= 3; s= 1,2m Gem: FZ = 0,6N

Messfehler +/- 0,1N

Geg: m= 57g Gem: FZ = 0,19 N Messfehler +/- 0,1N Vierteln: Geg: m= 200g; nlose Rollen= 2; nSeilstücke= 4; s= 1,6m Gem: FZ = 0,5N

Messfehler +/- 0,1N

Geg: m = 57g Gem: FZ = 0,15 N Messfehler +/- 0,1N Fünfteln: Geg: m= 200g; nlose Rollen= 2; nSeilstücke= 5; s= 2m Gem: FZ = 0,4N

Messfehler +/- 0,1N

Geg: m = 57g Gem: FZ = 0,11 N Messfehler +/- 0,1N

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Wir entschieden uns für die Messung mit zwei Gewichtsstücken, da bei der kleinen Masse von nur 57 Gramm der Unterschied bei einem Seilstück mehr schwer genau zu bestimmen war. Wichtig für die theoretische Berechnung der Zugkraft sind die sogenannten Tragseile. Als Tragseile werden die oben sogenannten Seilstücke bezeichnet. In Abbildung 2 erkennt man dies an den theoretisch dort vorgeführten Beispielen sehr gut. Man erkennt im ersten Bild der Abbildung die reine Umlenkung der Kraft, im zweiten Bild die Halbierung (2 Tragseile), im dritten Bild die Drittelung (3Tragseile) und im vierten Bild die Viertelung der Zugkraft im Vergleich zur Gewichtskraft aufgrund von vier Tragseilen. Außerdem ist zwischen den mittleren Rollen im jeweiligen Bild immer schön angedeutet, wie sich die Zugkraft auf die verschiedenen Seile verteilt.

Abbildung 2 „Beim Flaschenzug sind mehrere lose Rollen nebeneinander oder untereinander angeordnet und über das Seil mit ebenso vielen festen Rollen verbunden. Die losen und festen Rollen werden je durch ein Gestell (Flasche) festgehalten. Ist die Anzahl der verwendeten Rollen n, so verteilt sich die zu hebende Gewichtskraft

FG

auf n Seilstücke („Tragseile“). Die

aufzuwendende Zugkraft ist der n-teil der Gewichtskraft. Die abzuwickelnde Seillänge s ist aber n-mal so lang wie die Hubhöhe h.“1 Feste Rollen sind aber nur zum Umlenken der Kraft von Nöten, diejenigen Rollen, welche die Arbeit erleichtern, sind die losen Rollen. Ist die Rolle an einem feststehenden Gegenstand befestigt, so spricht man von einer festen Rolle. In Abbildung 2 erkennt man bei dem ersten Bild, dass die Zugkraft und die Gewichtskraft exakt gleich sind (jeweils 100 N), da die Kraft nur umgelenkt wird und nicht 1 Gascha, Heinz; Pflanz, Stefan: Großes Buch der Physik, Compact Verlag: München, 2003, S. 34. 5

erleichtert wird. Hieraus lässt sich auch ableiten, dass es prinzipiell egal ist, ob wir einen Körper nach oben heben oder ob wir beim selben Körper das Seil über eine feste Rolle nach unten ziehen, da der Kraftaufwand derselbe bleibt. Dennoch „tun wir uns leichter“, wenn wir nach unten ziehen können, da wir unsere eigene Gewichtskraft beim Ziehen mit einbringen können und somit die tatsächlich von uns verrichte Zugkraft nicht mehr so hoch sein muss. Liegt eine Rolle in der Seilführung drin und wird dementsprechend vom Seil getragen, so spricht man von einer losen Rolle. Jede Seilhälfte, die an der losen Rolle anliegt, trägt die halbe zu hebende Gewichtskraft.2 Damit ergeben sich folgende Formeln zur Berechnung der aufzuwendenden Zugkraft und der Seillänge, die für eine gewisse Hubhöhe aufgebracht werden muss: F Z =¿

1 ∗FG n

s=n*h

Wie bei den Messergebnissen zu sehen war braucht man für die Verwendung von vielen Seilstücken auch viel Seil zum Ziehen, um dennoch dieselbe Hubhöhe zu erreichen. Will man einen Körper bei einem Seilstück mehr genauso hoch ziehen, so muss man die doppelte Länge an Seil verwenden. Dies geht einher mit dem Begriff der Arbeit W. W=F*s Wichtig ist nämlich, dass es sich um kraftsparende Maschinen handelt und nicht um arbeitssparende Maschinen. Die Arbeit ist bei allen möglichen Verringerungen der Zugkraft dieselbe. Will ich also die die aufzuwendende Kraft halbieren, so muss ich also die doppelte Länge an Seil ziehen, damit die Arbeit dieselbe bleibt.

3.) Teil 2: Schiefe Ebene Im zweiten Versuchsabschnitt beschäftigen wir uns mit der schiefen Ebene. Hier interessiert vor allem der Einfluss des Neigungswinkels der Ebene auf die Hangabtriebskraft und die Normalkraft. In Abbildung 3 kann man anhand eines Beispiels erkennen, wie man die beiden Kräfte jeweils messen kann.

2 Vgl.: Gascha, Heinz; Pflanz, Stefan: Großes Buch der Physik, Compact Verlag: München, 2003, S. 33. 6

Abbildung 3

Versuchsaufbau: Für den Versuch benötigten wir ein Metallbrett und einen beladenen Experimentalwagen. In Abbildung 4 ist der Versuchsaufbau schön zu erkennen. Wir benutzten zwei Federkraftmesser zur Messung der Hangabtriebs- und der Normalkraft. Außerdem nutzten wir ein Stativ, um das Metallbrett steil zu stellen und somit eine schiefe Ebene zu rekonstruieren. Auffällig war, dass die Metallbeschichtung des Bretts sehr glatt war, sodass die auftretenden Reibungskräfte nicht so stark ins Gewicht fallen konnten.

Abbildung 4 Versuchsdurchführung: Wir beluden den Wagen mit 215g an Massestücken. Der Wagen selbst wies ein Gewicht von 50g auf, sodass sich die Gesamtmasse auf 265 Gramm belief. Wir untersuchten fünf 7

verschiedene Neigungswinkel, wobei wir den exakten Winkel jeweils auf zwei verschiedene Varianten berechneten: Zum einen versuchten wir es mit dem Geodreieck direkt. Hier waren die Werte aber nur ungefähr abzulesen. Zum anderen benutzten wir die Regeln der Trigonometrie, indem wir die aktuelle Stativhöhe gemessen haben, bei der das Brett gerade angelehnt war und die Entfernung von Beginn der schiefen Ebene bis zum Stativ. Nun konnten wir mit dem Tangens den Winkel bestimmen. Haben sich die beiden Werte (Geodreieck, Trigonometrie) gedeckt, so konnten wir den Winkel gut angeben.

Ergebnisse und Versuchsinterpretation: Für die physikalischen Grundlagen müssen wir auf Abbildung 3 zurückschauen. Die Normalkraft ist die Kraft, die vom Boden aus nach oben wirkt. In Abbildung 3 ist somit die negative Normalkraft eingetragen. Der Grund wird gleich genannt. Die Gewichtskraft ist wie immer senkrecht nach unten gerichtet und setzt sich aus der Masse und der Gravitationskonstanten als Produkt zusammen. Die Hangabtriebskraft ist eigentlich nur eine Scheinkraft. Wie in Abbildung 3 zu sehen setzt sie sich aus Normalkraft und Gewichtskraft zusammen. „Die Gewichtskraft eines Körpers auf der geneigten Ebene lässt sich ebenfalls in Kraftkomponenten zerlegen: Man wählt eine Komponente parallel zur geneigten Ebene, die Hangabtriebskraft und eine Komponente senkrecht zur geneigten Ebene, die Normalkraft.“3 Die Hangabtriebskraft berechnet sich wie folgt: Die Normalkraft berechnet sich wie folgt:

F H =m∗g∗sin a .4

FG =m∗g∗cos a.

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Da die Normalkraft und die Gewichtskraft tatsächlich messen lassen kann man mit deren Hilfe die Hangabtriebskraft jeweils bestimmen. Wir erhielten folgende Ergebnisse Versuch 1: α = 3° FG= 2,6N FN= 2,1N +/- 0,1N FH= 0,2N +/-0,005N

3 Gascha, Heinz; Pflanz, Stefan: Großes Buch der Physik, Compact Verlag: München, 2003 , S. 52. 4 Vgl.: Grehn, Joachim; Krause, Joachim: Metzler Physik, 4. Erw. Auflage, Frankfurt: Schroedel Verlag, 2007, S. 51. 5Vgl.: Grehn, Joachim; Krause, Joachim: Metzler Physik, 4. Erw. Auflage, Frankfurt: Schroedel Verlag, 2007, S. 50.

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Versuch 2: α = 4° FG= 2,6N FN= 2,2N +/- 0,2N FH= fehlt! Versuch 3: α = 12° FG= 2,6N FN= 2,5N +/- 0,1N FH= 0,5N +/- 0,1N Versuch 4: α = 32° FG= 2,6N FN= 2,1N +/- 0,1N FH= 1,5N +/- 0,1N Versuch 5: α = 43° FG= 2,6N FN= 1,8N +/- 0,1N FH= 2,0N +/- 0,1N Es ergeben sich teilweise doch stärkere Abweichungen vom Literaturwert. Diese sind der Ungenauigkeit beim Ablesen der Werte zu finden. Außerdem wurde das Problem der Bestimmung des genauen Winkels schon angesprochen. Berechnen wir beispielhaft die theoretische Normal- und Hangabtriebskraft aus Versuch 5 mit einem Winkel von 43°. F H =2,6 N∗sin 43 ° = 1,77 N

 Abweichung von 11,3%

F N =2,6 N∗cos 43 ° = 1,9 N

 Abweichung von 5,3%

Qualitativ ließ sich jedoch immer festhalten, dass die Normalkraft mit steigendem Neigungswinkel immer mehr sank, wohingegen die Hangabtriebskraft immer größer wurde. Das ist logischerweise auch an den jeweiligen Berechnungsformeln gut erklärbar: Je größer der Winkel im Intervall [0°,90°] wird, desto kleiner wird der Kosinus und desto größer wird der Sinus. Deshalb steigt die Hangabtriebskraft mit größer werdendem Winkel, wohingegen die Normalkraft immer mehr sinkt. Deswegen war es beim großen Neigungswinkel sehr einfach den Wagen von der Bahn nach oben zu heben.

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4.) Teil 3: Kraftübertragung am Fahrrad Bei diesem Versuchsteil sollen wir ein Fahrrad auf Lenker und Sattel stellen und ein Gewichtsstück an einer Pedale befestigen. Am Hinterrad war bereits eine Schlaufe angebracht, bei der man im weiteren Verlauf die Federwaage einhängen konnte und die Messung damit durchführen konnte. In diesem Alltagsrealen Beispiel sollte man die Kraftübertragung von den Pedalen bis zum Hinterrad untersuchen, was schließlich in der Antriebskraft mündet. Sehr wichtig hierbei ist der Begriff des Drehmoments. Bei Metzler Physik wird das Drehmoment wie folgt definiert: „Das Drehmoment M ist das Produkt aus der Kraft F und dem Abstand r ihrer Wirkungslinie von der Drehachse.“6 Daraus folgt: M = F * r, wenn die vektoriellen Größen der Wirkungslinie und der Kraft senkrecht aufeinander stehen. Ansonsten gilt M = F * r * sin a. Ebenso sollte untersucht werden, inwieweit der Anstellwinkel der Pedale auf die zu benötigende Kraft wirkt. Auf die Beschreibung von Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung kann hier verzichtet werden, da diese doch relativ leicht und schnell zu beschreiben sind. Wir hängten an die Pedale im Aufbau ein Gewichtsstück von 5kg. Anschließend setzten wir den großen Federkraftmesser an die Schlaufe am Hinterrad und ließen das Pedal los. Nun wirkt nur noch die Gewichtskraft auf das Pedal, sodass wir die Kraftübertragung auf das Hinterrad genau untersuchen konnten.

Ergebnisse und Versuchsinterpretation: Geg.: m = 0,5kg Pedallänge l = 17,5cm Radius des Hinterrades r = 33,2cm Radius des vorderen Ritzels r2 = 7,5cm Radius des hinteren Ritzels r3 = 3,7cm Anhand von Abbildung 5 und der Formel des Drehmoments kann man die Kraftübertragung gut erklären. Die Tretkraft Fp wirkt in der Zeichnung an der Pedale nach unten. Demnach lässt sich hier das Drehmoment als M = F * r * sin a berechnen. Das Drehmoment wirkt an der Drehachse, also am sogenannten Tretlager. Das Drehmoment von der Pedale muss gleich dem Drehmoment des vorderen Ritzels sein, weil es hier direkt dorthin übertragen wird (Mp = Mvorderes Ritzel). Da der Radius des vorderen Ritzels aber kleiner ist als der Radius des Pedals muss die Kraft am Ritzel größer werden, um dasselbe Drehmoment beizubehalten. Die Kraft vom vorderen Ritzel überträgt sich auf das hintere Ritzel. In Abbildung 5 ist dies vermerkt, indem dort FKettenblatt = FRitzel gesetzt wird. Diese Kraft überträgt sich als nun nach hinten. Da die Kräfte 6 Grehn, Joachim; Krause, Joachim: Metzler Physik, 4. Erw. Auflage, Frankfurt: Schroedel Verlag, 2007, S. 72.

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gleich groß sind, der Radius des hinteren Ritzels aber kleiner ist als der Radius des vorderen Ritzels, wird das Drehmoment von hinten im Vergleich zum Drehmoment von vorne kleiner. Deswegen ist das ursprüngliche Drehmoment größer als das Drehmoment hinten am Ritzel. Weil das hintere Ritzel zusammen mit dem Hinterrad ein starres System bildet, wirkt das Ritzelmoment auch am Hinterrad. Das Drehmoment vom Hinterrad ist demnach kleiner das Drehmoment am Pedal vorne. Wegen dieser schönen Übertragung der Kräfte und Drehmomente bezeichnet man Fahrrädern in der Physik auch gerne Drehmomentwandler.

Abbildung 5 Bei der Messung zur Abhängigkeit der Kraft im Vergleich zur Winkelstellung des Pedals erhielten wir folgende Ergebnisse: Bei 90° konnten wir 14N messen. Bei 0° konnten wir 0N messen. Bei 45° konnten wir 8N messen. Bei 30° konnten wir 7,4N messen. Bei 60° konnten wir 11N messen. Wie zu erwarten war konnte man bei einem Winkel von 0° keine Kraft messen. Wie zu erwarten war bei einem Winkel von 90° die höchste Kraft zu messen, da der Sinus für 90° seinen höchsten Wert erreicht. Ein Winkel von Null Grad bedeutet, dass die vektoriellen Größen Kraft und Wirkungslinie in dieselbe Richtung zeigen, also in unserem Fall nach unten.

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5.) Teil 4: Physikdidaktische Perspektive Aus physikdidaktischer Perspektive bieten sich bei realitätsnahen Begriffen und Phänomenen immer hervorragende Anknüpfpunkte – und aber auch Probleme in Form von Fehlvorstellungen, die es zu beseitigen gilt. Eins der wohl bekanntesten Beispiele bietet der Begriff der Kraft. Nach Berge ist der Begriff aus dem Grund problematisch, da die Muskelkraft keine Gegenkraft besitzt. Demnach wäre das dritte Newtonsche Axiom der Kraft und Gegenkraft unberücksichtigt und deshalb im physikalischen Sinne nicht richtig.7 Auch der Konflikt zwischen dem Begriff der Arbeit und der Kraft könnte hier vertauscht werden. Auch mit dem Begriff der Energie gibt es deswegen Probleme. Der Vergleich zwischen Muskelkraft von Tier und Mensch ist für den Physikunterricht uninteressant. Im Biologieunterricht scheint dies eher angebracht zu sein als in der Physik, da der Mensch ohnehin für die Schüler und Schülerinnen andere Regeln zu besitzen scheint und man hier immer tiefer in die Materie eindringen muss, um Dinge erklären zu können. Ein Beispiel stellt das Halten einer Tasche mit ausgestrecktem Arm dar. Physikalisch gesehen gilt dies nicht als Arbeit (Arbeit ist Kraft mal Weg  keine Bewegung bedeutet keine Arbeit). Dennoch ist es anstrengend. Hier müsste man wieder auf biologische Faktoren eingehen, um diese Begriffe erklären zu können. Aus diesem Grund halte ich es allgemein für sinnvoll die biologischen und anatomischen Gegebenheiten des Menschen als Beispiele für physikalische Begriffe nicht zu verwenden. Hier könnte man nun kritisieren, dass sich die Schüler und Schülerinnen dann erst recht nicht mehr für die Physik interessieren, da es sie ja dann nicht mehr betrifft. Das halte ich für nicht richtig, denn ein Mensch kann ja beispielsweise immer im großen Themenfeld der gleichförmigen Bewegungen, der Würfe und so weiter aufgegriffen werden. Bei der Arbeit und bei der Kraft sowie bei der Energie halte ich es für schwierig mit dem Menschen zu argumentieren.

7 Vgl.: Berge, Ernst: Muskelkraft, in: Unterricht Physik (12/ Nr. 65), Seelze: Friedrich Verlag, 2001, S. 25.

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6.) Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: privat Abbildung 2: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/Four_pulleys_FH.svg/420pxFour_pulleys_FH.svg.png, zuletzt eingesehen am 16.05.2015. Abbildung 3: https://cwkphysikephaseabi40.files.wordpress.com/2011/02/schief.gif, zuletzt eingesehen am 16.05.2015 Abbildung 4: privat Abbildung 5: http://www.lehrerfreund.de/medien/tecXinha/fahrrad/fahrrad_kraefte_gross.png, zuletzt eingesehen am 16.05.2015

7.) Literaturverzeichnis Berge, Ernst: Muskelkraft, in: Unterricht Physik (12/ Nr. 65), Seelze: Friedrich Verlag,...