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Technische Universität Berlin Fakultät IV – Elektrotechnik und Informatik FG Leistungselektronik

Protokoll zum Laborversuch Temperaturmessung mit Pt100-Temperaturfühler und sein Messumformer

SoSe ….. / WiSe …..

Hiermit versichern wir, dieses Protokolls eigenständig und nur mit den angegebenen Hilfsmitteln und Quellen angefertigt zu haben. Name

Matr.-Nr

Vorbereitung Punkte 1a /4 1b /3 1c /4 1d /2 1e /2 Summe /15

Gesamt :

Unterschrift

Durchführung Punkte 2 /4

Auswertung 3a 3b 3c Fazit

Summe

Summe

/4

Punkte /3 /2 /9 /2 /16

/35

Grundlagen der Elektrotechnik (Service)

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1. Vorbereitungsaufgaben a) Die Kennlinie des Pt100 (Tabelle im Anhang) ist nicht linear. Approximieren Sie die Kennlinie des Pt100 mit der Gleichung (1), indem Sie den Temperaturkoeffizienten α des Pt100 berechnen. Führen Sie die Approximation für Temperaturen zwischen 0°C und 80°C durch. Lösung:

R(T) = R0 (1+α (T-T0)) R(T) = R0 + α (T-T0) R0 R(T)/R0 = 1+α (T-T0)

R in Ω

α = (R(T)/ R0 (T-T0)) – (1/ (T-T0)) = (130,897Ω / (100Ω *80)) – (1/ 80) = 3,86 * 10^(-3) 1/°C

140 120 100 80 60 40 20 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

T in °C

b) Zeichnen Sie ein Fehlerdiagramm, das den Approximationsfehler aus der Aufgabe 1a) darstellt. Wie groß ist der maximale Fehler für Temperaturen zwischen 0°C und 80°C? Lösung:

Technische Universität Berlin Fakultät IV – Elektrotechnik und Informatik FG Leistungselektronik c)

Bestimmen Sie die Formel der Brückenspannung UAB(RPt100) in Abhängigkeit von dem Widerstand des Pt100-Temperaturfühlers: Stellen Sie allgemein die Gleichungen für die Teilspannungen links und rechts (U1 und U3) mit Hilfe des Spannungsteilers auf. b. Verwenden Sie die Maschenregel, um die Brückenspannung UAB zu bestimmen

a.

Lösung:

i) Spannungsteiler U1 = (R1/ (R1+R2))* U = (5,1kΩ / (5,1kΩ +100Ω ))* 5V= 4,9V U2 = (R3/ (R3+R4))* U = (5,1kΩ / (5,1kΩ +100Ω ))* 5V= 4,9V

ii) Maschenregel: 0 = U1 + UAB – U3 → UAB = U3- U1 UAB =U0∗(

R1 R3 ) )−U0∗( R1+R2 R3+R4

UAB =U0∗(

R1 R3 ) − R3+R4 R1+R2

UAB=5V∗(

5100 Ω 5100 Ω ) − 5100 Ω+100 Ω 5100 Ω+ R2

Wir setzen die Formel → RPT100 (T) = 100Ω* (1 +3,8621 * 10^(-3) (1/°C) * Δ T ein: UAB=5V∗(

5100 Ω 51 ) − 52 5100 Ω+100 Ω∗(1+3,8621∗10(−3) (1/° C )∗ΔT )

UAB=5V∗(

51 − 52

5100 Ω 5100 Ω+0,38621

Grundlagen der Elektrotechnik (Service)

Ω ∗ΔT °C

)

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d) Zeichnen Sie ein Diagramm, das die Abhängigkeit der Brückenspannung UAB von der Temperatur ϑ für ein Temperaturintervall von 0°C bis 80°C darstellt. Lösung:

e) Leiten Sie aus der Aufgabe 1c) die Abgleichbedingung (UAB = 0) her. Lösung: UAB = 0 = U0* (R3/ (R3+ R4) – (R1/(R1+ R2)))

Da U0 ≠ 0, muss der Ausdruck in der Klammer gleich 0 sein, sodass das Ganze 0 ergibt. R1 R3 =0 − R3+R4 R1+R2 R1 R3 = R3+R4 R1+ R2 Da R1=R3, folgt: → R2 = R4 Daraus kann man mithilfe der Formel → RPT100(T) = 100 Ω * ( 1+ 3,8621* 10^(-3) 1/°C * Δ T) schließen, dass UAB = 0 bei T= 0°C. → Abgleichbedingung erfüllt

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2. Durchführung Beschreibung der Versuchsdurchführung: Als erstes wird die Schaltung auf dem Steckbrett aufgebaut. Dabei wurden zwei Widerstände (R3 und R4) in Reihe mit der Spannungsquelle und ein Widerstand (R1) parallel dazu aufgebaut. Außerdem wird eine Heizplatte in Reihe mit dem R1 Wiederstand aufgebaut. Zusätzlich wird ein Amperemeter in Reihe zur Spannungsquelle und ein Voltmeter paralle angebracht. Auf die Heizplatte wurde das Pt-100 aufgeklebt. Nun wurde die Temperatur der Heizplatte nach und nach erhöht und dabei die Spannungs- und Stromwerte aufgeschrieben.

Messergebnisse: T (°C) UAB (V) IPt100 (mA)

30 18,8 1,03

35 20,5 1,03

40 21,8 1,03

45 22,8 1,03

Grundlagen der Elektrotechnik (Service)

50 24 1,03

55 25,2 1,03

60 26,5 1,03

65 27,9 1,03

70 29,9 1,03

75 32,9 1,03

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3. Auswertung a) Zeichnen Sie aus den gemessenen Werten ein Diagramm der Brückenspannung UAB in Abhängigkeit der Temperatur ϑ.

40 35 30

T in °C

25 20 15 10 5 0 20

30

40

50

60

70

80

90

U AB in V

b) Welche Fehler sind für die Abweichungen in Aufgabe 3a) verantwortlich und wie könnte man diese vermeiden? .

. . . . . . . . .

Messungenauigkeiten können für Abweichungen sorgen. Es werden mehrere Werte in Sekunden angezeigt. Vermeiden kann man diese, indem man mehrere Durchführungen macht und den Durchschnitt als Wert einträgt. Auch haben die Geräte Innenwiderstände, welche für Abweichungen sorgen. Diese kann man verhindern, indem man die Innenwiderstände vorher berechnet und diese berücksichtigt. Menschen haben verzögerte Reaktionen. Dieser Abweichgrund kann verhindert werden, wenn man das Experiment von mehreren Menschen durchführen lässt und dann den Mittelwert nimmt. Außerdem beeinflusst die Außentemperatur das Pt-100. Dies kann verhindert werden, wenn die selbe Außentemperatur, wie die der Heizplatte erzeugt wird, beispielsweise durch Wärmekammern.

Technische Universität Berlin Fakultät IV – Elektrotechnik und Informatik FG Leistungselektronik Das Amperemeter besitzt bei einer Strommessung im mA-Messbereich einen Innenwiderstand: c) Erweitern Sie das Ersatzschaltbild in Abbildung 2 mit dem Innenwiderstand des Amperemeters. i) .

.

ii)

.

Stellen Sie erneut die Formel der Brückenspannung auf, die der Einfluss des Innenwiderstandes ebenfalls darstellt. Vergleichen Sie den Mittelwert des von der Formel berechneten Innenwiderstandes mit dem vom Ohmmeter gemessenen Innenwiderstand. U0∗R1 U0∗R3 − UAB= R3+ R4 R1+ RA+ R2 UAB =U0∗(

R3 R1 ) − R3+R4 R1+ RA+R2

UAB R3 R1 − = R1+ RA+R2 R3+R4 U0 RA=

R1 −R1−R2 UAB R3 − ( ) R3+R4 U0

→ RPT100(T) = 100 Ω* (1+ 3,86321* 10^(-3) 1/°C *ΔT) wird eingesetzt R1

−R1−100 Ω∗(1+3,8621∗10(−3) 1 /° C∗ΔT )=RA UAB R3 ) − ( R3+R4 U0 Durch Messungen: R1= 5,09kΩ, R4= 100Ω, U0= 5V. Einsetzen:

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5,09 k −5,09 kΩ−100Ω∗(1+3,8621∗10(−3) 1/°C∗ΔT )=RA 5,1 kΩ UAB ) − ( 5,2 kΩ 5V 5090Ω Ω −5190Ω−0,38621 ∗ΔT =RA 51 UAB °C ( − ) 52 5V Der berechnete Mittelwert aller Ergebnisse aus der Versuchsreihe in dieser Formel beträgt 4,59Ω. Der beim Versuch gemessene Innenwiderstand des Amperemeters beträgt 6,1Ω. Die Werte unterscheiden sich um ungefähr 25%. Dies liegt wahrscheinlich an den Faktoren aus Aufgabe 3b iii) Zeichnen Sie wiederholt das Diagramm UAB(ϑ) und berücksichtigen Sie dabei den Innenwiderstand des Amperemeters, welcher den tatsächlichen Spannungswert verfälscht. Vergleichen Sie die korrigierten Werte mit den theoretischen Werten aus Aufgabe 1d). Sind die Messfehler angemessen, wenn man die Schaltung für eine Messung mit 1°C Genauigkeit einsetzen möchte?

Die Werte aus der 2. Berechnung liegen deutlich näher an den gemessenen, als die theoretischen Werte aus Aufgabe 1d). Obwohl die Näherung im Bereich von 50°C bis 55°C sehr genau zutrifft, ist sie trotzdem noch nicht genau genug um eine Temperatur mit 1°C Genauigkeit zu messen. Die Formel lässt sich noch weiter anpassen, sodass wir in dem Temperaturbereich auch unter 1°C genau die Temperatur bestimmen können.

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Fazit Die Messwerte stimmen nicht mit den theoretischen Kennlinien überein. Die Annäherung kann man weiter anpassen, wenn man die Störfaktoren aus Teilaufgabe 3b) in die Formel einebzieht.

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