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Laborbericht zur Magnetisierungskennlinie...

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Beisar Samsuradov 70455291

25.11.2019 Gruppe: K23

VET_5 Magnetisierungskennlinie 1 Vorbereitung des magnetischen Kreises V1.1 Entmagnetisierung des Eisenkerns eines magnetischen Kreises

Abbildung 1.1 Schaltung zu Entmagnetisierung eines magnetischen Kreises

V1.2 Ersatzschaltbild für den magnetischen Kreis Der magnetische Gesamtfluss teilt sich in magnetischen Kreisen in Teilflüsse auf. Die Ersatzschaltung besteht aus drei parallelen Zweigen und ist in Abbildung 1.2 dargestellt.

Abbildung 1.2 Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises

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Für die Berechnung des magnetischen Flusses Φ im Mittelsteg des Kreises werden zunächst die Widerstände berechnet. Aufgrund der Symmetrie des Magnetischen Kreises in Abbildung 1.1 sind die magnetischen Widerstände Rm1 und Rm2 gleich groß. Der Gesamtwiderstand berechnet sich aus dem Widerstand im Kern und dem Widerstand im Luftspalt und wir folgendermaßen hergeleitet. Rm=R mE + RmL

(1.1)

RmE =R m 3 +Rm 1 /¿ R m 2=Rm 3 +

mit

Rm 1 . 2

(1.2)

Die allgemeine Formel zu Berechnung von magnetischen Widerständen lautet Rm =

s . μ• A (1.3)

Mit den Angaben aus der Abbildung 1.1 und der Länge des Luftspaltes δ folgt für Rm R m=

2 a+b δ b−δ + + μ AP • A 2 μ AP •0,5 A μ 0 • A (1.4)

.

Anschließend kann noch die Länge des Festmaterials zu sE zusammengefasst werden und man erhält die Formel in Form von (1.1): Rm =

sE δ + μ AP • A μ 0 • A RmE RmL (1.4)

mit: s E =2 •( a+b )−δ=255 mm−δ

(1.5)

Mit dieser Grundlage kann nun der gesamte magnetische Fluss mit dem HopkinsonschenGesetz berechnet werden. Φ=

Θ I• N = R m Rm (1.6)

D1.1 Entmagnetisierung des Kerns Für die Entmagnetisierung sind folgende Punkte zu beachten: 1. Die Schaltung wird nach Abbildung 1.1 aufgebaut, wobei die Spulen von 8-xx gleichsinnig in Reihe geschaltet werden. 2. Die Schaltung muss berührungssicher aufgebaut werden. 3. Die Schaltung muss man vom Laborbetreuer abnehmen lassen. 2

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4. Es wird mit dem Stell-Transformator 27-xx ein Erregerstrom von IE,eff ≈ 1,2 A in die Spule eingespeist. 5. Anschließend wird die Spannung runtergedreht bis IE,eff ≈ 0 A ist. 6. Während der Entmagnetisierung darf sich die HALL-Sonde nicht im Luftspalt befinden!

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2 Aufbau und Kalibrierung der Messanordnung V2.1 Aufmagnetisierung eines magnetischen Kreises

Abbildung 2.1 Schaltung zu Aufmagnetisierung eines magnetischen Kreises

V2.2 Untersuchung des Steuer- und Messstromkreises der HALL-Sonde Bei der Nutzung der HALL-Sonde muss der Steuerstrom Is stets konstant gehalten werden. Außerdem müssen die Zählpfeile des Systems berücksichtigt werden, da ansonsten keine Fehlerfreie Messung mit der Software möglich ist. Die Schaltung zur Messung ist in Abbildung 2.2 dargestellt.

Abbildung 2.2 Steuer- und Messstromkreis der HALL-Sonde

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D2.1 Aufbau der Schaltung nach V2.1 Die Schaltung wird, wie in Abbildung 2.1 dargestellt, aufgebaut. Dazu werden die sechs Teilwicklungen gleichsinnig in Reihe geschaltet. Dabei muss beachtet werden, dass die gelben Buchsen den Wicklungsanfang kennzeichnen.

D2.2 Auf des Steuer- und Messstromkreises der HALL-Sonde Die HALL-Sonde wird wie in Abbildung 2.2 aufgebaut und der Steuerstrom IS wird mit dem Dreifach-Netzgerät und AMES_15 auf 25 mA eingestellt. Es ist darauf zu achten, nach jeder Messung IS gegebenenfalls nach zu regeln. Außerdem darf sich die HALL-Sonde noch nicht im Luftspalt befinden.

D2.3 Messung der Offset-Spannung der HALL-Sonde Zunächst wird die Offset-Spannung der HALL-Sonde außerhalb des magnetischen Kreises gemessen. Diese Messung ist das erste Messergebnis der Messreihe und ergibt U H 0 =¿ Anschließend wird die HALL-Sonde zum Anschlag in den Luftspalt eingebracht. Dies dient als Vorbereitung für den Teilversuch 3. Die Spannung wird mit AMES_14 gemessen und der Erregerstrom mit AMES_13. Da der Messbereich sich während der gesamten Messung nicht verändern darf. Dazu muss ein Messbereich festgelegt werden, damit das Digitalmultimeter den Bereich nicht automatisch ändert. Folgende Messbereiche wurden gewählt. AMES_14 MB: 00,0 mV AMES_13 MB: 2 A

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3 Kennlinienaufnahme V3.1 Herleitung der Zusammenhänge zwischen UH zu Be und IE zu HE Für die HALL-Spannung gilt folgende Formel. U H =K H •

B• IS d

(3.1)

Aufgrund der Tatsache, dass sich die HALL-Sonde in dem Luftspalt des Eisenkerns befindet, kann man nach Umstellen der Formel (3.1) die magnetische Flussdichte im Luftspalt berechnen. BL=

UH •d KH • IS (3.2)

Für die Flussdichte im Eisenkern muss noch die Streuung berücksichtigt werden. Mit der Annahme, dass der magnetische Fluss im Eisenkern und im Luftspalt gleich ist, ergibt sich: Φ=B L • A L =BE • A E

(3.3)

Anschließend muss noch nach BE umgeformt werden. AL AE (3.4)

B E =B L •

Nun kann noch die Formel (3.2) in (3.4) eingesetzt werden. d • AL K H • I S • AE (3.5)

B E =U H •

K 1=

d • AL s =13,13 2 KH • I S • AE m (3.6)

Also entspricht der Bruch hier der Konstante K1 in der Formel (3.1) aus dem Laborumdruck. Zum Überprüfen der Richtigkeit von (3.5) kann man noch überprüfen, ob die Einheiten stimmen. 2

[B E ] =1• V •

A • s •m •m V •s =1• 2 =1 T 3 2 m • A•m m 6

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Die Herleitung der magnetischen Feldstärke bedarf der Nutzung des Maschensatzes.

∑ Θ=∑ H • s (3.7) Im Gegensatz zum magnetischen Fluss, unterscheidet sich die magnetische Feldstärke im Luftspalt von der magnetischen Feldstärke im Eisenkern. Daher setzt sich Formel wie folgt zusammen. Θ=H L •δ +H E • S E

(3.8)

Daraus folgt: N • I E=

BL • δ +H E•SE . µ0

(3.9)

Anschließend wird die magnetische Flussdichte im Luftspalt BL noch mit der HALLSpannung ausgedrückt und die Formel wird nach HE umgeformt. H E=

N d •δ • I E− • UH SE µ0 • K H • I S • S E

(3.10) K 2=

A d• δ =31647,11 V •m µ0• K H • I S • SE

(3.11) K 3=

N 1 =7086,6 SE m

(3.12) N SE

Der Bruch

entspricht dem K3 und der Bruch vor dem U H entspricht dem K2 in der

Formel (3.2) aus dem Laborumdruck. Erneut wird eine Kontrollrechnung mit den Einheiten vorgenommen. 1

[H E ]=1 • m • A−

A m•m• A•m• A• s •V =1• 3 m V • s •m• m • A

Mit den in Punkt 6 gegebenen Testwerten, den Angaben zur HALL-Sonde in Punkt 5 und der in V3.1 vorgegebenen Spannung bzw. dem Strom ergibt sich mit den hergeleiteten Formeln:

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Beisar Samsuradov 70455291 B E =87 mV

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200 µm• 1,3 =1,14 T 3 −6 m •25 mA 792 • 10 A• s

und H E=

6 •300 200 µm• 1 mm • 450 mA− • 87 mV =435,68 3 255 mm−1 mm −6 m −6 V • s •792 •10 • 25 mA• 255 mm−1 mm 1,2566 •10 A •m A •s

Die berechnete magnetische Flussdicht bzw. Feldstärke stimmt mit den Ergebnissen aus dem Laborumdruck überein.

V3.2 Beseitigung des Offset-Fehlers Für den Fall, dass eine Offsetspannung gemessen wird, muss eine korrigierte Hallspannung berechnet werden, dazu wird die Offsetspannung vom Messwert subtrahiert. U H =U H ( gemessen)−U H 0 (3.13) korr

In dem Beispiel ergibt sich dementsprechend: U H =37,2 mV −( −3,7 mV ) =40,9 mV . korr

D3 Messtechnische Aufnahme der Magnetisierungskennlinie Für die Aufnahme der Magnetisierungskennlinie werden 20 Wertepaare mit ΔIE ≈ 50 mA und IE,max ≈ 1,0 A aufgenommen. Für jede Messung wird eine Stabilisierungszeit von ca. 5 s eingehalten. Dabei ist darauf zu achten, dass wenn man den Erregerstrom verringert eine kleine Hystereseschleife durchlaufen wird und somit die Neukurve verlässt. Dies darf nicht geschehen, daher darf man den Erregerstrom nur erhöhen. Bei Messfehlern muss deshalb die gesamte Messung wiederholt werden.

A 3.1 Testen der Messreihe Die Messreihe wird mit der Funktion > U,Hall und MK-Linie < der Software getestet. Liegt die gemessene Kurve im Toleranzbereich, wird das Ergebnis dem Laborbetreuer vorgelegt und mit einem Testat versehen.

A 3.2 Berechnung der Magnetisierungskennlinie Die Magnetisierungskennlinie wird nun mit dem Menüpunkt >MK-Linie< berechnet. Dazu müssen die Konstanten K1 und K2 für die gegebenen Bedingungen mit (3.6) und (3.11) berechnet und anschließend in die Software eingetragen werden. Die Messergebnisse werden berechnet und graphisch dargestellt. Anschließend wird das Bild erstellt und dem Anhang des Laborberichts beigefügt.

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K 1=

s 2 m

K 2=

A mit: d = 200 µm, IS = 25 mA, V •m

mit: d = 200 µm, IS = 25 mA,

KH =

m3 A•s

µ 0=1,2566 •10−6

SE = 255 mm- δ,

KH =

m3 A•s

, V •s A •m ,δ=

AL =¿ AE ,

mm

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4 Einstellung der Arbeitspunkte auf der Magnetisierungskennlinie V4 Größen, die sich auf die Lage des Arbeitspunktes auswirken Der Arbeitspunkt befindet sich im Schnittpunkt der Magnetisierungskennlinie und der Luftspaltgeraden. Die Magnetisierungskennlinie des Eisenkerns ist konstant, daher muss die Luftspaltgerade für Änderungen im Arbeitspunkt verantwortlich sein. Für die Berechnung wurden mithilfe von [1] folgende Gleichungen aufgestellt. ¿

bei H E =0 → B =I E • N • ¿

bei B E=0→ H =I E • N •

µ0 δ

(4.1)

1 SE

(4.2)

Die Steigung der Luftspaltgeraden wird durch die Läng des Luftspaltes δ beeinflusst. Wenn δ größer wird, wird der B-Achsenabschnitt kleiner und somit auch die Steigung. Für eine Parallelverschiebung der Luftspaltgeraden wird die Durchflutung Θ, also IE bzw. N verändert. Wird die Durchflutung größer, so verschiebt sich die Kennlinie in positive B-Richtung. Wird sie jedoch kleiner, verschiebt sie sich in negative B-Richtung.

D 4.1 Bestimmung der Arbeitspunkte Mit den Formeln aus V4 werden die Schnittpunkte der Achsen berechnet.

µ B¿E 1=I E 1 • N • 0 =200 mA •6 • 300 • δ H E¿ 1=I E 1 • N •

B¿E 2=I E 2 • N • ¿

H E 2=I E 2 • N •

1,2566 •10−6

V •s A•m

mm

=T

1 1 A =200 mA •6 •300 • = SE 255 mm−mm m

µ0 =5 00 mA • 6 •300 • δ

1,2566 •10−6

V •s A•m

mm

=T

1 1 A =5 00 mA •6 •300 • = SE 255 mm−mm m

Nun Können die Luftspaltgeraden in das Diagramm der Magnetisierungskennlinie im Anhang eingetragen werden. Folgende Arbeitspunkte wurden ermittelt. Tabelle 4.1: Daten der Arbeitspunkte

AP1 bei IE1 = 200 mA

AP2 bei IE2 = 500 mA 10

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BAP in T HAP in A/m

D 4.2 Bestimmung des Arbeitspunktes bei N = 1500 Erneut werden die Formeln aus V4 für die Berechnung der Achsenabschnitte verwendet. Es ergibt sich: −6

µ ¿ B E 3=I E 2 • N • 0 =5 00 mA • 1500 • δ H E¿ 3=I E 2 • N •

1,2566 • 10

V•s A• m

mm

=T

1 1 A =5 00 mA •1500 • = SE 255 mm−mm m

Durch einzeichnen der Luftspaltgeraden in das Diagramm der Magnetisierungskennlinie im Anhang ergeben sich folgende Daten für den Arbeitspunkt AP3. Tabelle 4.2 Daten des Arbeitspunktes AP3

AP3 bei IE2 = 500 mA BAP in T HAP in A/m

D 4.3 Bestimmung des Arbeitspunktes bei halbierter Luftspaltlänge Wieder werden die Achsenabschnitte berechnet wie D4.1 und D4.2. Diesmal wird die Luftspaltlänge halbiert. V •s A• m =T 0,5 • mm −6

µ B¿E 4=I E 1 • N • 0=200 mA • 1800 • δ H E¿ 4=I E 1 • N •

1,2566 •10

A 1 1 = =2 00 mA• 1800• SE 255 mm−0,5 •mm m

Tabelle 4.3 Daten des Arbeitspunktes AP4

AP4 bei IE1 = 200 mA BAP in T HAP in A/m

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D 4.4 Bestimmung der Permeabilität der jeweiligen Arbeitspunkte Die Permeabilität eines Arbeitspunktes lässt sich mit folgender Formel (4.3) berechnen. µ AP=

B AP H AP

(4.3)

Die relative Permeabilität berechnet sich durch: µ r=

µ AP B AP = = µ 0 H AP • µ0

B AP H AP •1,2566 •10

−6

V •s A •m

(4.4) Die folgende Tabelle 4.4 stellt die Permeabilität und die dazugehörige relative Permeabilität des jeweiligen Arbeitspunktes dar. Tabelle 4.4 µAP und µr der Arbeitspunkte

Arbeitspunkt

µ AP∈

V •s A •m

µr

AP1 AP2 AP3 AP4

Diskussion der berechneten Werte: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 12

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A 4 Zusammenstellung des Laborberichts Der Laborbericht wurde vollständig vorbereitet und während des Versuchs vervollständigt. Zu ergänzende Größen wurden ergänzt. Aufgenommene Bilder wurden dem Anhang beigefügt.

Geräteliste Gerät Stelltransformator Dreifach-Netzgerät Digitalmultimeter AMES_13 Digitalmultimeter AMES_14 Digitalmultimeter AMES_15 Magnetischer Kreis HALL-Sonde

Gerätenummer 2725-

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Literaturverzeichnis: [1] Rainer Ose. Elektrotechnik für Ingenieure. Grundlagen. Carl Hanser Verlag, 4. Au_age, 2008. [2] Rainer Ose. Elektrotechnik für Ingenieure. Bauelemente. Carl Hanser Verlag, 1. Au_age, 2007.

Anhang

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