SS2 Protokol Labor 1 PDF

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David Du und Florian BeyerSignale und Systeme LaborLabor 1Aufgabe 1%---------------------------SS2 - Labor 1 - Aufgabe 1---------------------- %----------------------Lösung von David Du & Florian Beyer----------------- %------------------------------------------------------------------------...

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David Du und Florian Beyer

Signale und Systeme Labor Labor 1

Aufgabe 1 %---------------------------SS2 - Labor 1 - Aufgabe 1---------------------%----------------------Lösung von David Du & Florian Beyer----------------%-------------------------------------------------------------------------function [void] = ss2_aufgabe1(n) %Funktionsdeklaration als Prototyp %------------------------------Definitionen-------------------------------clc n = 24; N=n; T=0.0025; T_a = N*T; scale=0.0025:0.0025:1; x_t= 4 * sin(2 * pi * scale) + cos((pi/4) + 16 * pi * scale); %----------------------------Abtastung------------------------------------%Durch die Funktion downsample wird das Signal x_t abgetastet und jedes %n-te Element wird rausgelesen, angefangen mit dem Ersten. Abtastwerte = downsample(x_t, n);

%x_t abtasten, für jedes n-te Element

scalesample = downsample(scale,n);

%Zeitachse für die jeweiligen Elemente %abgetastet

%------------------------Rekonstruktion erstellen-------------------------x_schlange = 0; for k=1 : length(scalesample) x_schlange=x_schlange+Abtastwerte(k)*sinc((scale-(k-1)*T_a)/(T_a)); end %--------------------Zeichnen der Ergebnisse------------------------------figure(1) %Original Funktion subplot(3,1,1) plot(scale,x_t,'r',scale,x_schlange,'bl') %vergleicht Original mit dem Abgestasteten (24 ist noch gut, 25 ist schon schlecht) title('Ausgangsfunktion') grid %Abgetasteten Werte subplot(3,1,2) stem(scalesample, Abtastwerte) title('Abtastung') grid %Rekonstruktion subplot(3,1,3) plot(scale, x_schlange,'bl') title('Rekonstruktion') grid

Bild 1. n= 24, jedes 24. Element wird bei der Abtastung erfasst. (Abtasttheorem ist erfüllt)

Bild 2. n= 25, jedes 25. Element wird bei der Abtastung erfasst. Die Rekonstruktion ist nicht mehr so gut. D.h. mit jedem 24. Punkt hat man das beste „Preis-Leistungs-Verhältnis“. (Abtasttheorem ist nicht erfüllt)

Aufgabe 2 function [ void] = ss2_aufgabe2( R, L, C, Ta ) %---------------------------SS2 - Labor 1 - Aufgabe 2---------------------%----------------------Lösung von David Du & Florian Beyer----------------%-------------------------------------------------------------------------%Diese Funktion zeichnet uns die Impuls- und Sprung antwort eines LTI %Systems. Außerdem diskretisiert sie die kontinuierliche %Differntialgleichung einmal per "Hand" und einmal per Matlabfunktion, und %zeichnet beide auf. %---------------------definition der Parameter durch die Gleichung--------clc R=1000; C=0.001; L=100; Ta=0.1; A=[0,1; -1/(L*C), -(R/L)]; b= [0;1]; c_t=[1/(L*C),0]; d=0; LTI = ss(A,b,c_t,d);

%Zustandsraumdarstellung durch die Funktion ss()

%%---------------------definition der diskrete DGL------------------------T1=R*C; T2=sqrt(L*C); %----Anhand der gegebenen Gleichung die Parameter substituiert %----per "Hand" Diskretisiert a1=(-2 * (T2^2) - T1*Ta)/((T2^2) + T1*Ta + Ta^2); a2=(T2^2)/(T2^2 + T1*Ta + Ta^2); b0=(Ta^2)/(T2^2 + T1*Ta + Ta^2); A_d=[0,-a2;1,-a1]; b_d=[-b0*a2;-b0*a1]; c_t_d=[0,1]; d=b0; dLTI = ss(A_d,b_d,c_t_d,d, Ta); %Zustandsraumdarstellung diskrete DGL %%------------------Matlabfunktion zum diskretisieren---------------------mdLTI=c2d(LTI, Ta); %%----------------------------Plotten-------------------------------------figure(1) subplot(2,1,1) impulse(dLTI,LTI,mdLTI) grid subplot(2,1,2) step(dLTI,LTI,mdLTI) grid end

%alle drei Impulsantowrten geplottet

%alle drei Sprungantworten geplottet

Bild 3. System schwingt nicht, Annäherung an die Impulsantwort stimmt nicht ganz, dafür stimmt die Sprungantwort umso besser.

Bild 4. Das System fängt an zu schwingen mit R = 1000Ω, L = 100H, C = 0,0001F und Ta = 0,1

Schwingendes System

Wann das System anfängt zu schwingen, lässt sich auch berechnen. Man setzt entweder den Nenner der Übertragungsfunktion gleich Null und löst dann für s. Alternativ kann man auch die Lösung der DGL aus der Vorlesung nehmen.

Setzen wir das Argument unter der Wurzel kleiner Null und R und L konstant, so bekommen wir für C C < 400µF. Mit C = 100µF kann man schon sehen wie das System anfängt zu schwingen, siehe Bild 4....