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Prova opcional Cálculo 1 - UFJF (2º semestre) 2014 Fila A...

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UFJF – ICE – Departamento de Matemática Cálculo I – Prova Opcional – 2º Semestre Letivo de 2014 – 19/12/2014 – FILA A Aluno (a):_________________________________________ Matrícula:__________ Turma: _____ Instruções Gerais: 1- Preencher o quadro de respostas das questões de múltipla escolha com caneta azul ou preta. 2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 3- Não é permitido o uso de calculadora. 4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 5- A prova tem duração de duas horas e meia.

Alternativa/Questão

1

2

3

4

5

Quadro de Respostas Valor: 110 pontos 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B C D E As questões de números 1 a 9 referem-se à função f (x )  1- O domínio da função f é o conjunto: a) R b) R  1 c) R   1 d) R   1, 1 2- A derivada primeira da função f é: 2 2 3 a) b) 6 x  6 c)  6 x  6 x x 2 12 x 2  12

2

2 e) 6 x  6

x



1

Rascunho

e) R  0

2 d)  6x  6

x

6x . x 2 1

2

2



1

2

3- A derivada segunda da função f é: 3 b) 12 x  12 x

a)  32

x

x

x 3  36 x d) 12 x 2  13

e)

2

1



3

3 c) 12x  36x

x

2



1

3

 12x 3  12x

x

2



1

3

4- Os pontos críticos da função f são: b)  1 e 1 c) 1 a)  3, 0 e 3 e) não existem pontos críticos

d)  1

5- Sobre o crescimento e decrescimento da função f , podemos afirmar que: a) f é sempre crescente. b) f é crescente nos intervalos  , 3 e 0, 3 e f é decrescente nos intervalos  3, 0 e 3, . c) f é decrescente nos intervalos  , 3 e 0, 3 e f é crescente nos intervalos  3, 0 e 3, .



 



 

d) f é crescente nos intervalos

 

 

 

 ,1 e 1, 





e f é decrescente

no intervalo  1, 1 . e) f é decrescente nos intervalos  , 1 e 1,  e f é crescente no intervalo  1, 1 .

1

Rascunho

6- Sobre a concavidade da função f , podemos afirmar que: a) f é sempre côncava para baixo. b) f é côncava para baixo nos intervalos  , 3  e 0, 3  e f é côncava para cima nos intervalos  3,0 e 3,   .



 



c) f é côncava para cima nos intervalos  , 3  e 0, 3  e f é côncava para baixo nos intervalos  3,0 e 3,   .



 



d) f é côncava para cima nos intervalos  ,1 e 1,  e f é côncava para baixo no intervalo  1, 1  . e) f é côncava para baixo nos intervalos  ,1 e 1,  e f é côncava para cima no intervalo  1, 1  .

7- Sobre máximos e mínimos relativos (locais) da função f e pontos de inflexão, podemos afirmar que: a) f possui mínimo relativo em x  1 , f possui máximo relativo em

x  1 e f possui pontos de inflexão em x   3, x  0 e x  3 . b) f possui máximo relativo em x  1 , f possui mínimo relativo em

x  1 e f possui pontos de inflexão em x   3, x  0 e x  3 . c) f não possui mínimos relativos, f não possui máximos relativos e f possui pontos de inflexão em x  1 e x  1 . d) f possui mínimo relativo em x  1 , f possui máximo relativo em x  1 e f não possui pontos de inflexão. e) f não possui máximos relativo, f não possui mínimos relativo e f possui pontos de inflexão em x   3, x  0 e x  3 .

8- Marque a alternativa CORRETA: a) lim f ( x)   . x  

b) lim f ( x)   . x  

c) Não existe lim f (x ) . x 1

d) Não existem assíntotas horizontais. e) Não existem assíntotas verticais.

2

9- O gráfico que melhor representa a função f é: a)

b)

d)

e)

c)

Rascunho

1 x , o domínio da função 10- Sendo f (x )  e g (x )  2 x 1 x 1 composta fog é:

  d) R   1, 1,  2, 2 

b) R   1, 1

a) R   2, 2

c) R   1, 1, 0

e) R  1

11- Admitindo a variação de arccos x no intervalo 0,  , o valor de

  3  sen 2 arccos    é:  5   4 4 24 a) b)  c) 5 5 25



d) 

24 25

e) 

7 25

 50   é: 3  x 

12- O valor do limite lim x 2 .sen  x 0



a)  

b)  

c) – 1

d) 0

e) 1

3

Rascunho

13- Considere a função f : R  R definida por

 x 2  5, se x  2  f (x )   m x  1  k , se  1  x  2 , sendo m e k constantes reais.  2 x 3 x 6, se x    1  Para que a função f seja contínua, o valor da soma (m + k) é: a) 5

b) 6

c) 3

d) 2

e) 9

14- Numa prova de Cálculo I, um aluno resolveu o limite

2  1 lim   2  da seguinte maneira:  0 x  x x  2x 

2  2  1  1 lim   2   lim  1    .0  0. x  x x  2x   0  x  x  2 

x 0 

Podemos afirmar que: a) O cálculo do limite está correto. b) O cálculo do limite está errado e seu valor correto é –1. c) O cálculo do limite está errado e seu valor correto é –1/2. d) O cálculo do limite está errado e seu valor correto é 1. e) O cálculo do limite está errado e seu valor correto é 1/2.

15- A área do triângulo formado pelos eixos coordenados e a reta tangente à curva y  a) 5

b) 2

5 x no ponto 5, 0  é:  x 5

c) 10

d) 7

e) 12

16- Considere as funções f (x )  e 2x e g (x )  ln 2x . O conjunto solução da desigualdade f ' (0)  g ' ( x)  1 é: a) 0,   d) 1 ,

 1   e) R  0

b)  0,   1,  3

 

1 

c)   , 0  0,   1,  3

17- Qual é a menor inclinação possível para uma reta tangente à curva y  x 3  3x 2  5x ? a) – 2

b) – 1

c) 0

d) 1

e) 2

4

Rascunho

18- Marque a alternativa INCORRETA.

1  senx 0  cos x x

b) lim

a) lim

x  

2

1  1   0 x senx  

d) lim  x 0

x 0 ex

c) lim x . ln x   0 x 0

1

e) lim 1  senx  x  0 x 0

19- A inclinação da reta tangente à curva x 3  y 3  3xy no ponto

 3 3  é:  ,  2 2  a) – 1

b) 1

c) 0

d) –3

e) 3

20- Seja  um ângulo agudo de um triângulo retângulo, medido em radianos, e sejam x e y os comprimentos dos lados adjacente e oposto ao ângulo  , respectivamente. Suponha que x e y variem com o tempo. Em um certo instante, x = 2 unidades e está crescendo 1 unidade por segundo, enquanto y = 2 unidades e está decrescendo ¼ unidade por segundo. Com que rapidez  estará variando naquele instante? a) Crescendo a uma taxa de 3/16 rad/s. b) Decrescendo a uma taxa de 3/16 rad/s. c) Crescendo a uma taxa de 5/16 rad/s. d) Decrescendo a uma taxa de 5/16 rad/s. e) Decrescendo a uma taxa de 5/8 rad/s.

5...