C2 2014 p1 - prova 1 PDF

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Prova de Cálculo e Geometria Analítica II

Prof. Bruno Mendonça Rey dos Santos

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Instruções: • Leia atentamente cada questão antes de resolvê-la. • Simplifique suas respostas.

• A escrita correta e o correto uso das notações matemáticas serão avaliados.

• É proibido o uso de calculadoras.

• Respostas sem cálculos e justificativas não serão consideradas.

• Respostas corretas mas com justificativas erradas não serão pontuadas.

1. Considere o conjunto A := {(x, y) ∈ R2 | |y| > x2 }. a) (1 pt) Desenho o conjunto A. b) (0.5 pt) Encontre o conjunto dos pontos de acumulação de A. c) (0.5 pt) Desenhe o conjunto dos pontos de acumulação de A. d) (0.5 pt) A é aberto? A é fechado? 2. Seja r a reta que passa pelo ponto 3x + 2y = 2.

1 ,1 2





e é paralela à reta dada pela equação

a) (1 pt) Encontre a equação vetorial da reta r . b) (0.5 pt) Desenhe a reta r .  √ 1 − t2 , 2, t 3. Seja f (t) := a) (0.5 pt) Determine o domínio de f . b) (0.5 pt) Desenhe a imagem de f . √  t − 1 t − 1 . 4. (1 pt) Calcule lim  , t2 , t→1 t t−1 5. Seja v : [0, π] → R3 a função dada por v(t) = (sen(2t), cos(2t), 1). Suponhamos que a função v descreva a velocidade de uma partícula que se move no espaço, ou seja, v(t) representa a velocidade da partícula no instante t. a) (1 pt) Encontre a função que descreve a aceleração da partícula em cada instante de tempo.

b) (1 pt) Encontre a função que fornece a posição da partícula a cada instante, sabendo que a posição no instante π é o ponto (1, 0, 1). c) (1 pt) Encontre a reta tangente à trajetória da partícula no instante t = 2π . d) (1 pt) Calcule a distância percorrida pela partícula.

2...