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UNIVERSIDAD DE GUADALAJARACENTRO UNIVERSITARIODE CIENCIAS EXACTAS EINGENIERIASMATERIATransferencia de masaPROYECTOColumna de intercambio iónicoPROFESOREduardo Ruiz SilvaINTEGRANESBasaldúa Pérez Dulce NayeliGuerrero Villaseñor Naomi YaravíHernández Villa Ludwig AntonioMejía Aguirre Daniela ElizabethO...

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UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIAS

MATERIA

Transferencia de masa PROYECTO

Columna de intercambio iónico PROFESOR

Eduardo Ruiz Silva INTEGRANES

Basaldúa Pérez Dulce Nayeli Guerrero Villaseñor Naomi Yaraví Hernández Villa Ludwig Antonio Mejía Aguirre Daniela Elizabeth Orendain Cibrián Guillermo Alejandro

1.

INTRODUCCIÓN

Este trabajo tiene como objetivo la implementación de una columna de purificación para el jugo de caña de azúcar utilizando resinas de intercambio iónico, con el fin de obtener una solución con mayor concentración de cristales. Cabe mencionar que en la purificación, el carbón activado es uno de los insumos más importantes para la realización de esta; pero debido a su elevado costo se hace necesario reemplazar o complementar con otros elementos la culminación de esta tarea. Este proceso de purificación consiste en la eliminación de sustancias cuya estructura es de origen orgánico y complejo siendo en su mayoría compuestos cargados negativamente. El jugo de caña está compuesto por azúcares, sustancias solubles llamadas no azúcares y agua. Conjuntamente con los azúcares (sacarosa, glucosa, fructosa y oligosacáridos) existen también compuestos tóxicos como sales de ácidos orgánicos e inorgánicos (furfural, ácido acético y compuestos fenólicos) que son nocivos y los cuales deben ser extraídos. Para realizar el diseño de este sistema, no es posible realizar un balance y plantear ecuaciones de intercambio iónico debido a que la estructura química de estas materias orgánicas es muy compleja y en ciertos casos es difícil de determinar; por lo que la única forma es encontrar el porcentaje de purificación a nivel laboratorio y luego aplicarla a nivel planta.

2.

2.1.

MARCO TEÓRICO Y ANTECEDENTES

Fundamentos de transferencia de masa

La transferencia de masa juega un papel muy importante en muchos procesos industriales: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de los gases del agua contaminada, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias que los poros del carbón activado absorben, la rapidez de las reacciones químicas catalizadas y biológicas así como el acondicionamiento del aire, son ejemplos típicos. Con frecuencia, el costo principal de un proceso deriva de las separaciones, Los costos por separación o purificación dependen directamente de la relación entre la concentración inicial y final de las sustancias separadas; sí esta relación es elevada, también serán los costos de producción. Cuando un sistema contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían de un punto a otro, presenta una tendencia natural a transferir la masa, haciendo mínimas las diferencias de concentración dentro del sistema. La transferencia de un constituyente de una región de alta concentración a una de baja concentración se llama transferencia de masa. El mecanismo de transferencia de masa, depende de la dinámica del sistema en el que se lleva a cabo (Welty, 2008). La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos en reposo o puede transferirse de una superficie a un fluido en movimiento, ayudado por las características dinámicas del flujo (Welty, 2008). Estos dos modos diferentes de transferencia de masa: 



Molecular: La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o desplazamiento) de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas, debido a una diferencia de concentraciones. La difusión puede ocurrir en sistemas de fluidos estancados o en fluidos que se están moviendo. Convectiva: La masa puede transferirse debido al movimiento global del fluido. Puede ocurrir que el movimiento se efectúe en régimen laminar o turbulento.

2.1.1. Transferencia de masa por difusión El mecanismo de transferencia de materia por difusión afirma que la razón de propagación de una especia química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución líquida o sólida) es proporcional al gradiente de concentración de esa especie en ese lugar (Cengel, 2011). Una expresión generalizada mediante la cual se expresa ésta situación es la Ley de Fick, representada por:

�� = −

��

∇ ∇

�

(1)

donde NA representa la el flujo molar por unidad de área por unidad de tiempo (mol/m2s), DAB es el coeficiente de difusión (o difusividad de masa) que depende del soluto y el solvente del sistema en m2/s y ∇ ∇� representan los gradientes de concentración del soluto A lo largo del volumen de control, expresado en mol/m3. Para técnicas prácticas de ingeniería, en la que la composición del sistema es una variable más relevante para el proceso, la misma relación puede ser utilizada en términos distintos, tales como: �� = −

∇ ∇�

��

(2)

donde c es la concentración total del sistema y yA es la composición del soluto A. Para la ley de la rapidez de Fick, para un sistema binario en coordenadas fijas del espacio, a la ecuación (2) se le añade la contribución debida al movimiento del fluido en el bulk, es decir, la aportación advectiva en el sistema, por lo cual dicha expresión se modifica a: �� = −��∇ ∇� + ��(�� + ��)

(3)

Existen distintas correlaciones que pueden ser utilizadas para transformar las ecuaciones anteriores en dimensiones que sean útiles para los cálculos dependiendo de la operación que se realice. Tratándose así una gran serie de mecanismos para las situaciones dadas, que van desde sistemas unidireccionales hasta multicomponentes. 2.1.2. Coeficiente de difusión El coeficiente de difusión depende de la presión, de la temperatura y de la composición del sistema. Como es de esperarse, de acuerdo con la movilidad de las moléculas, los coeficientes de difusión son generalmente mayores en relación con los gases, que en relación con los líquidos, que son mayores a los valores obtenidos en relación con los sólidos, ausencia de datos experimentales, se han obtenido expresiones teóricas que aportan aproximaciones cuya validez es tan buena como la de los valores experimentales debido a las dificultades que existen para la medición de estas últimas (Welty, 2011). Dichas estimaciones pueden ser consultadas en el libro de Transferencia de Calor y Masa de James R. Welty, en donde se tratan casos particulares para obtener el parámetro de difusividad. 2.1.3. Transferencia convectiva de masa La transferencia de masa por convección es un mecanismo de transporte que se lleva a cabo entre una superficie límite y un fluido en movimiento o entre dos fluidos en movimiento, relativamente no miscibles. Esto significa que la convección existirá siempre que ocurra transferencia de masa entre dos fases de naturaleza distinta (Treybal, 1997). Este modo de transferencia depende tanto en las propiedades de transferencia como de las características dinámicas del fluido que está fluyendo. Se debe hacer una distinción entre los dos tipos de flujo, como son los siguientes:

Cuando una bomba u otro aparato semejante ocasionan el movimiento del fluido, el proceso se llama convección forzada.  Si el movimiento del fluido se debe a una diferencia de densidades, que puede haber surgido como resultado de una concentración o de una diferencia de temperatura, el proceso se llama convección libre o natural. La ecuación de rapidez correspondiente a la transferencia convectiva de masa, generalizada en forma análoga a la “ley” de Newton del enfriamiento, ecuación es: 

��

= �� ∆ ∆

�

(4)

donde NA es la transferencia de masa molar de la especie A, medida con relación a coordenadas especiales fijas; ∆CA es la diferencia entre la concentración de la superficie límite y la concentración media de la corriente de fluido de la especie A en difusión y kc es el coeficiente de transferencia convectiva de masa. La transferencia convectiva de masa se lleva a cabo en la dirección de una concentración decreciente. La ecuación (4) define el coeficiente kc en función del flujo de masa y la diferencia de concentración desde el principio hasta el final de la trayectoria de difusión. Por lo tanto, el coeficiente incluye las características de las regiones de flujos laminar y turbulento del fluido, en cualesquiera proporciones en las que se encuentren. En general es una función de la geometría del sistema, las propiedades del fluido del f lujo, y la diferencia de concentración ∆CA. Puede recordarse, a partir de la experiencia que se ha tenido con fluidos que circulan alrededor de una superficie, que siempre hay una capa, a veces extremadamente delgada, cercana a la superficie, donde el flujo es laminar y las partículas próximas a la frontera sólida se encuentran en reposo. Como esto siempre se cumple, el mecanismo de transferencia de masa entre una superficie y un fluido debe incluir una transferencia de masa molecular a través de las capas estancada y laminar de fluido (Cengel, 2011). Además, se sabe que en lo referente a un fluido escurriendo alrededor de una superficie, existe una capa, a veces delgada, cerca de la superficie en la que el flujo es laminar. Por lo tanto, la transferencia molecular de masa siempre estará presente y siempre tendrá un papel importante en cualquier proceso de convección. Si el flujo de fluido es laminar, entonces toda la transferencia entre la superficie y el fluido en movimiento se llevará a cabo por medios moleculares. Si por otra parte, el flujo de fluido es turbulento, habrá un movimiento físico de paquetes de materia a lo largo de las líneas de flujo transportadas por los remolinos presentes en el flujo turbulento La distinción entre los flujos laminar y turbulento será de vital importancia en cualquier situación convectiva (Welty, 2008). Cuando la transferencia de masa incluye a un soluto que se disuelve con rapidez constante desde una superficie sólida y después se difunde a un fluido en movimiento, el coeficiente de transferencia convectiva de masa se define así: �� = (,,

− �� )

(5)

En esta ecuación, el flujo NA representa los moles de soluto A que abandonan la interfase por unidad de tiempo y por unidad de área interfacial. La composición del soluto en el fluido, en la interfase cA,s , es la composición del fluido en equilibrio con el sólido a la temperatura y presión del sistema. La cantidad cA, representa la composición en algún punto dentro de la fase fluida. Cuando se define la capa límite de la concentración, se puede escoger a cA como la concentración de la componente A en el borde de la capa límite y se le puede llamar cA∞. Si el flujo tuviera lugar en un conducto cerrado, la composición, cA, podría ser la concentración global o concentración de mezcla homogénea (Welty, 2008). Para este caso, la transferencia de masa entre la superficie y el fluido se puede escribir en la forma: �� =

(5)

− ��,∞)

(

� ,

Como la transferencia de masa en la superficie se realiza por difusión molecular, la transferencia de masa también se puede escribir por medio de: �� = −��

��� ��

�→0

Cuando la concentración de frontera, �, es constante, esta ecuación se simplifica, reduciéndose a: ��

− = −��

(((

�− � ��

�→0

(6)

Las ecuaciones (3) y (4) se pueden igualar, ya que definen el mismo flujo de la componente A que abandona la superficie y entra al fluido. Esto produce la relación: �� (�,

−

�,∞)

(

− =−

�

��

− ��

,

)

�→0

Esto se puede reordenar en la siguiente forma: �� = ���

〈 �= 0〉 (� − , ) − �� (�, − �,∞)

(7)

Si se multiplican ambos lados de la ecuación (5) por una longitud significativa, L, se obtiene la siguiente expresión adimensional: ��� ���

=

〈 �= 0〉

(� − �,) − �� (,

−

�,∞

(8)

)/ /

El lado derecho de la ecuación (8) es la relación entre el gradiente de la concentración en la superficie y un gradiente global o de referencia de la concentración. Por lo tanto, se puede considerar como la relación entre la resistencia a la transferencia molecular

de masa y la resistencia del fluido a la transferencia convectiva de masa (Welty, 2008). 2.1.4. Parámetros necesarios para la transferencia convectiva de masa A menudo se utilizan parámetros adimensionales para relacionar los datos relativos a la transferencia convectiva. En la transferencia de momentum, nos hemos topado ya con los números de Reynolds, y de Euler. En la relación de datos de transferencia convectiva de calor, son importantes los números de Prandtl y Nusselt . Algunos de los mismos parámetros junto con ciertas razones adimensionales recién definidas, resultarán de utilidad en la correlación de los datos correspondientes a la transferencia de masa. Las difusividades moleculares de los tres fenómenos de transferencia se han definido así: = / =/ � ���

é= =

��

Tal como se hizo notar anteriormente, cada una de las difusividades tiene las dimensiones L2/t, por lo que la razón de cualesquiera dos de ellas debe ser adimensional. La razón de la difusividad molecular de momento a la difusividad molecular de la masa se denomina número de Schmidt: = ≡

� � = ��� ����

El número de Schmidt tiene una importancia en la transferencia convectiva de masa, análoga a la del número de Prandtl, en la transferencia convectiva de calor La razón de la difusividad molecular del calor a la de la masa, se denomina número de Lewis: ����������� é ����

= ≡

� �� �� �

El número de Lewis aparece cuando un proceso consta de la transferencia convectiva simultánea de masa y energía. Los números de Schmidt y Lewis son combinaciones de las propiedades de los fluidos, por lo tanto, cada uno de ellos se puede considerar como una propiedad del sistema en difusión. 2.1.5. Coeficiente de transferencia de masa por convección

Difusión a través de una capa que no se está difundiendo, o fluido estancado: �� =

� (9) � � �,1

���

El coeficiente de transferencia de masa, correspondiente a la contra difusión equimolar, se expresa en la forma: ��� ��° = � En ambos casos, el coeficiente de transferencia convectiva de masa se relaciona directamente con al difusividad de la masa molecular. Obviamente, el espesor de la película ficticia �, nunca puede medirse puesto que no existe. Por esto y porque aparentemente no es adecuada para explicar físicamente la transferencia convectiva de masa, se han postulado otros modelos para describir este fenómeno. Transferencia de masa por medio de la transferencia molecular en estado no permanente en la interfase líquido-gas: ��� (� − ) (10) , � � = √�� ��,∞ �� �

El coeficiente promedio de transferencia de masa correspondiente a la difusión a través de una capa laminar límite, es: � ��   = 0.664 �� �� 1/2��1/3 (11) � Este coeficiente se define como una velocidad de transferencia de masa por unidad de área y por unidad de diferencia de concentración, y por lo general está basado en flujos molares iguales. Las concentraciones se expresan en moles/volumen o en fracciones molares (mol), donde el subíndice c representa concentración y y o x indican fracciones molares (mol) en las fases de vapor o líquido: (12) �� �� = �, − � (13) �� �� = �, − ��

Puesto que kc es una densidad de flujo molar dividida entre una diferencia de concentración, tiene unidades de velocidad tales como centímetros por segundo o metros por segundo. Las unidades de ky o kx son las mismas que para NA, moles por área por tiempo, puesto que la fuerza impulsora de la fracción molar es adimensional (McCabe, 2007).

2.1.6. Transferencia de masa en interfase La transferencia de masa por medio de mecanismos de transferencia molecular o convectiva depende directamente del gradiente de concentración de la especie en difusión en una sola fase. Cuando se establece el equilibrio, los valores del gradiente de concentración y, a su vez de la rapidez neta de difusión de la especie en difusión, se hacen cero en la fase. La transferencia entre dos fases también requiere de un dejamiento del equilibrio entre las concentraciones promedio o global, en cada una de las fases. Como la desviación del equilibrio nos da el gradiente de concentración en una fase, es necesario tomar en cuenta los equilibrios interfase para poder describir la transferencia de masa interfase (Welty, 2008). En muchos procesos de separación, la materia ha de difundirse desde una fase hasta otra, y las velocidades de difusión en ambas fases afectan a la velocidad global de transferencia de materia. En la teoría de la doble película se supone que en la superficie de contacto (interfase) hay equilibrio, y se suman las resistencias a la transferencia de materia en las dos fases para obtener una resistencia global, igual que se hace en la transferencia de calor. El inverso de la resistencia global es un coeficiente global que es más fácil de utilizar en los cálculos de diseño que los coeficientes individuales (McCabe, 2007). Lo que da lugar a que la transferencia de materia entre fases sea más compleja que la transferencia de calor es la discontinuidad en la superficie de contacto, que se produce como consecuencia de que la concentración o fracción molar del soluto que se difunde es notablemente diferente a ambos lados de la interfase. Por ejemplo, en la destilación de una mezcla binaria, yA * es mayor que xA, y los gradientes próximos a la superficie de una burbuja serán como se muestran en la figura 1. Para la absorción de un gas muy soluble, la fracción molar en la superficie de contacto del líquido será mayor que en la del gas, tal como se observa en la figura 2.

FIGURA 1

FIGURA 2

Según la teoría de la doble película, la velocidad de transferencia hacia la superficie de contacto es igual a la velocidad de transferencia desde la misma: = � �(

�

− �, )

(14)

= � �(�. − �)

(15)

La velocidad también es igual al producto de un coeficiente global Ky por una fuerza impulsora global yA * – yA, donde yA * es la composición del vapor que estuviese en equilibrio con el líquido global de composición xA. = � �(��∗ − ��)

(16)

Para expresar Ky en función de ky y kx se reordena la ecuación (16) y el término yA * – yA se sustituye por (yA * – yAi) + (yAi – yA): 1

�∗

�� =

��∗ − ��

− �� �

=

�

�, −

�

+ �

(17)

� Se utilizan ahora las ecuaciones (13) y (14) para sustituir r en los dos últimos términos de la ecuación (17). 1 �� =

�∗

−� �

��(� − ,)

�, − � + ��(, − �)

(18)

En la figura 3, que presenta los valores típicos de la composición en la interfase, se pone de manifiesto que la pendiente de la curva de equilibrio viene dada por (yA * – yAi)/ (xA – xAi). Está pendiente se representa por m. La ecuación entonces se escribe así. 1 ��

� =

��

+

1

(19)

��

El término 1/Ky se considera como una resistencia global a la transferencia de masa, y los términos m/kx y 1/ky son las resistencias de las películas de líquido y gas.

FIGURA 3

Estas “películas” no tienen por qué ser capas estancadas de un cierto espesor para que se pueda aplicar la teoría de la doble película. La transferencia de masa en cualquiera de las dos películas puede ser por difusión a través de la capa límite laminar o...