Proyecto Final Generador DE VAN DE Graaff PDF

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“Año de la Universalización de la Salud”

FACULTAD DE INGENIERÍA ASIGNATURA: CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA II SECCIÓN: 13366 SEMESTRE: 2020-II

“GENERADOR DE VAN DE GRAAFF” INTEGRANTES:      

Arica Gatillon, Jared Emanuel. Cambillo Casas, Lorena Lissette. Gutiérrez Gallegos, Victor. Morante Castillo, Ian. Racuay Paucar, Joel. Zuñiga Bernabe, Erik Antonio. DOCENTE:

Mg. Ccama Pari, Richard

LIMA- PERÚ

2020

Dedicatoria Dedicamos este trabajo en primera instancia: A nuestros padres, ejemplos de inspiración para nosotros, por sus sacrificios y esfuerzos y amor incondicional. Por su confianza en nosotros, sin cuyo apoyo no hubiera sido posible llegar a este momento. A nuestro profesor, por el tiempo incondicional que nos brinda transmitiendo sus conocimientos hacia nosotros y por su desempeño en la enseñanza, convirtiéndonos en futuros profesionales. Y a nosotros mismos, que somos los más interesados en conocer de este tema que nos va a servir para el futuro, por el desempeño demostrado en la realización del trabajo y el esfuerzo por la superación de este.

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INTRODUCCIÓN

Desde el principio de la historia el hombre ha tratado de explicar ciertos fenómenos de la vida mediante experimentos. El hombre ha tratado de experimentar un sinnúmero de cosas

y

grandes

descubrimientos

son

producto

de

ello.

Actualmente

infinidad de experimentos se basan en los principios fijados en diversas ciencias tales como la física, química, astronomía, etc. En

la

diversos

encuentran generadores electrostáticos

inventos,

en

los

cuales

se

física

se

han

desarrollado

capaces de producir altísimas tensiones con una pequeña intensidad de corriente. Hoy en día solo se usan más bien para las clases de física en donde tiene que ver la electrostática o para exhibiciones en los museos de ciencia. El ejemplo del que vamos a explicar en este informe será el generador de van der Graaff. El generador de Van der Graaff es una máquina que almacena carga eléctrica en una esfera conductora gracias a la fricción que existe en la banda sobre unas escobillas de un material conductor. Las cargas son transportadas por la escobilla conectada a la esfera en donde se acumulan las cargas. Además, se explican los principios de funcionamiento, características, componentes, las aplicaciones que se le da en la vida diaria y ciertos fenómenos que se generan en estos generadores.

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ÍNDICE INTRODUCCIÓN.............................................................................................................3 JUSTIFICACIÓN..............................................................................................................4 OBJETIVOS......................................................................................................................5 OBJETIVOS GENERALES:.........................................................................................5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:.......................................................................................5 MARCO TEÓRICO..........................................................................................................5 Generador electrostático: Van de Graaff........................................................................6 Comportamiento de la Ley de Gauss en un generador de Van de Graaff..................6 Efecto de puntas.........................................................................................................7 Distribución de cargas en el mecanismo del generador de Van de Graaff.................8 Diferencia de potencial en un generador de Van de Graaff........................................9 Ley de Coulomb..........................................................................................................10 Ruptura Dieléctrica......................................................................................................11 Distribución de cargas en el mecanismo del generador de Van de Graaff...................11 EXPERIMENTO DEL GENERADOR DE VAN DER GRAAFF.................................12 Materiales:...................................................................................................................12 PROCEDIMIENTO........................................................................................................15 CÁLCULOS Y RESULTADOS......................................................................................20 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA...................................................................................21 CONCLUSIONES...........................................................................................................23 RECOMENDACIONES.................................................................................................23 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................24 ANEXOS.........................................................................................................................25 Fichas textuales............................................................................................................25 Fichas de Resumen......................................................................................................28

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ÍNDICE DE IMAGENES CAMPO PRODUCIDO POR UN CODUCTOR ESFERICO..........................................9 EFECTO DE PUNTAS EN ACUMULACION DE CARGAS DE UN CUERPO...................10

1. MATERIALES  BASE DE MADERA…………………………………………………………14

 LATA U ESFERA DE ALUMINIO…………………………………………15  BOTELLA DE PLATICO……………………………………………………15 

MOTOR DE 9V………………………………………………………………15



LAPICERO…………………………………………………………………...15



CABLES DE COBRE………………………………………………….…….16



PALI GLOBO………………………………………………………………...16



CLAVO………………………………………………………………………16



BANDA ELASTICA……………………………………………………...…16



PEGAMENTO…………………………………………………………….…17



FOAM……………………………………………………………………..…17

REPRESENTACION DE LA SITUACION PROBLEMÁTICA………………….…23

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JUSTIFICACIÓN Desde algo tan elemental como la caída de una manzana, hasta el experimento más increíble, pueden darnos muchas respuestas y hacer que comprendamos mejor lo que somos, lo que vemos, y en el mundo tan increíble en el que nos encontramos. El hacer llegar estos conocimientos y las experiencias que nos enseñan llegar a ellos, es una tarea reconfortante si se logra llegar al objetivo. Es este el motivo, por el cual hemos sido motivados a elegir este proyecto enfocado en ello, a la divulgación de la ciencia y su importancia. La física forma parte de nuestro día a día, y en este campo frecuentamos. Con el proyecto que hemos decidido presentar esperamos poder explicar muchos conceptos y despertar el interés, ya que con el generador Van de Graaff se pueden desarrollar muchas y distintas experiencias; además, de explicarlas a distintos niveles. La elaboración de este proyecto tiene a fin de demostrar como es el comportamiento del fenómeno electrostático y las aplicaciones en la industria actual. Este generador es una máquina que acumula grandes cantidades de cargas eléctricas dentro de un “recipiente” la cual es aprovechada y usada en distas campos ya que los índices de costos son bajos en los procesos y tiene un buen tiempo de optimización.

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OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES: Aplicar el conocimiento teórico mediante este instrumento, aprender más sobre las diferencias del potencial que pueden llegar a generarse y dar a conocer cómo se genera un campo magnético.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 

Estudiar, identificar y calcular las distintas propiedades eléctricas en base a la obtención de voltaje producido por nuestro generador.



Determinar la diferencia de potencial entre la bóveda y base de nuestro Generador de Van de Graaff, teniendo en cuenta datos como el ancho de la correa, velocidad y voltaje de esta. Además, de conocer la resistencia de las trayectorias de dispersión.

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MARCO TEÓRICO El generador de Van de Graaff, es un aparato utilizado para crear grandes voltajes. En realidad, es un electróforo de funcionamiento continuo. Se basa en los fenómenos de electrización por contacto y en la inducción de carga. Este efecto es creado por un campo intenso y se asocia a la alta densidad de carga en las puntas. Existen dos modelos básicos de generador: • El que origina la ionización del aire situado en su parte inferior, frente a la correa, con un generador externo de voltaje (un aparato diferente conectado a la red eléctrica y que crea un gran voltaje) • El que se basa en el efecto de electrización por contacto. En este modelo el motor externo sólo se emplea para mover la correa y la electrización se produce por contacto. Podemos moverlo a mano con una manivela y funciona igual que con el motor. A continuación, detallaremos definiciones que fueron usados en este trabajo, con la intención que se pueda comprender de forma concisa lo experimentado:

1. Generador electrostático: Van de Graaff. Con el propósito de crear una diferencia de potenciales muy altas se creó este generador que podía acelerar partículas cargadas para luego chocar en puntos fijos. El generador electrostático de Van de Graaff, es el más importante y fue desarrollado en 1932 en MIT, Boston USA; es una máquina superior a la de Wirashurst, para la separación de grandes cantidades de carga y actualmente es de uso común en laboratorios de enseñanza de física nuclear. (Barba Clavijo, Mario, nov-1975, p.14)

Q = b. c =V. C

Según lo explicado en la cita textual, muestra el principio de funcionamiento del generador. La carga es esparcida en una banda aislante sin fin, que corre sobre dos cilindros metálicos, por medio de una punta de descarga de corona, la cual está a algunos miles de voltios con respecto de tierra. La banda es empujada por medio de un motor y la carga es transportada al fin superior en donde es removida desde la banda por un punto del cargador conectado en el interior del electrodo metálico aislado, a través del cual pasa la banda. Para que la transferencia de carga sea más grande, el punto de rociado inferior, tiene un contra electrodo plano (E), de modo que la capacidad entre D y E sea grande. 8

1.1 Comportamiento de la Ley de Gauss en un generador de Van de Graaff Dado que un generador de Van de Graaff contiene un conductor metálico hueco rodeado por una esfera podemos usar la ley de gauss que nos dice, “La ley de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre ε0.” (Franco,2016, “Campo eléctrico”) Esto nos refiere a que la esfera hueca con un radio especifico y carga nos puede dar a calcular un flujo ya que el campo se comporta paralelamente a la superficie generando un campo eléctrico igual en el exterior como en el centro. q

dS= ∮ E .  ε

0

Figura 1. Campo producido por un conductor esférico

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1.2 Efecto de puntas

El efecto punta es un efecto físico que se produce por la acumulación de energía en esa parte de un cuerpo. Cuando un material posee carga eléctrica, esta se distribuye por todo el cuerpo (superficie, si se trata de conductores). La densidad de carga es la carga por unidad de volumen o superficie en el cuerpo de manera que, si la carga se distribuye en el cuerpo, su densidad será mayor en las zonas de menos volumen o menos superficie. Por esto: “[...] Se produce por la acumulación de cargas eléctricas en cuerpos que terminan en punta, debido a que la densidad de carga es muy alta y en las proximidades de esta se genera un intenso campo eléctrico que ioniza el aire” (Cevallos, Cuji y Morales, 2018, p. 41).

Según se menciona en la cita textual, nos damos cuenta que en las zonas del material acabadas en punta, donde su volumen es menor y se concentra mayor cantidad de carga, de manera que, si el material está expuesto a un campo eléctrico externo, tenderá a interactuar con éste por la zona de mayor densidad de carga, es decir, en la punta.

Figura 2. Efecto de puntas en acumulación de cargas de un cuerpo

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1.3 Distribución de cargas en el mecanismo del generador de Van de Graaff Dado que el generador de van de graaff cuenta con mecanismo interno de una banda que transporta las cargas, dichas cargas tiene cierto comportamiento dicho como: “En el generador de Van de Graaff Las cargas positivas se mueven en dirección contraria al campo eléctrico, en el que el potencial aumenta, y las negativas en la misma dirección que el campo, en el que el potencial disminuye. La fuerza o la energía necesaria para este transporte de cargas lo realiza el motor que "bombea" las cargas” (Francis y Mark, 1970, p. 565).

Según lo explicado en la cita textual, nos damos cuenta que la distribución de las cargas positivas se mueve repentinamente, desde un lugar en el cual el potencial es mayor a otro en el cual el potencial es menor, en la dirección del campo eléctrico. Es por ello que para mantener un estado estacionario es necesario contar con un mecanismo que transporte la carga de un potencial más bajo hasta un potencial más elevado.

1.4 Diferencia de potencial en un generador de Van de Graaff Cuanto mayor es la carga almacenada en la superficie del conductor hueco mayor será el campo creado y, por lo tanto, la diferencia de potencial. En teoría, el conductor hueco se podría cargar de manera indefinida, pero en realidad la carga que se puede almacenar en la superficie del conductor está limitada, pues conforme se va acumulando la carga en la superficie del conductor, el aire que lo rodea se va ionizando, hasta que se produce la ruptura del dieléctrico y el aire se convierte en conductor, haciendo que las cargas se pierdan a través. Como el campo eléctrico de ruptura del aire es de unos 3.106 V/m, en una esfera de 1 m de radio se puede elevar el potencial hasta 3.106 V. Esta diferencia de potencial podría ser mayor si aumentásemos las dimensiones del conductor o si introdujésemos el sistema en un recinto con un gas a presión elevada para que el campo de ruptura sea mayor. (Universidad Complutense de Madrid, 2011-2012). A partir de la formula del flujo magnético podemos establecer una relación entre el campo magnético y el área de la esfera hueca. 11

2 φE=E ∙dA = E ∙ ( 4 π r )

φE= E=

Q enc . ε0

Q enc ( 4 π r 2 )∙ ε 0

Podemos concluir dentro de la esfera la carga encerrada es cero por lo tanto el campo eléctrico también será cero, entonces el potencial eléctrico es constante en r

todos los puntos. Luego usando la fórmula: V =−∫ E ∙ dl ∞

r

Q enc . Q enc . ∙ dr ∙ dr=−¿ ∫ 2 ( 4 π ) ∙ ε 0 ∞ r2 ( 4 π r )∙ε0 r

V =−∫ ¿ ∞

V=

(

)

Q enc . ∙ 1 − 1 Q enc . = 4 π ∙ε0 r ∞ 4 π ∙ε0∙r

Obtenemos el potencial eléctrico en el límite del radio de la esfera conductora. Este invento consiste en que se puede cargar una superficie conductora hueca a partir de un conductor cargado mediante correas transportadoras, para obtener grandes diferencias de potenciales como lo hemos visto se Logra cambiar la naturaleza aislante del aire igualando y en algunos casos superando su diferencia de potencial.

2. Ley de Coulomb Uno de los principales comportamientos en el generador del campo generado en el vacío de una esfera y la ley de coulomb nos ayuda a comprender mejor el proyecto dado que: “La fuerza de interacción en el vacío de dos cuerpos puntuales en reposo cargados es directamente proporcional al producto de los módulos de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas se le llama también ley de Coulomb” (PÉREZ. 2002, p.391)

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En esta se estableció que la fuerza de atracción entre cargas de diferentes signos (o de repulsión entre cargas de igual signo) era directamente proporcional al producto de las cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre estas.

q 1∗¿q

2

2

r F= K ¿

3. Ruptura Dieléctrica La ruptura dieléctrica se produce cuando el campo eléctrico entre dos conductores supera un valor crítico Emax, saltando una chispa en el vacío, o quemando el dieléctrico que pueda haber en medio. Esto limita la carga que se puede almacenar en las placas de un condensador. Pero en el caso del generador de Van de Graaff se emplea de una forma especial: “En el aire, algunos iones se aceleran hasta conseguir grandes energías cinéticas suficiente como para aumentar sensiblemente la concentración iónica debida a los colisiones con las moléculas circundantes. Este fenómeno limita el potencial máximo que puede obtenerse en un generador de Van de Graaff.”(Tipler y Mosca, 2005, p.685)

Según los autores, la llamada ruptura dieléctrica es la que representa el valor del campo eléctrico máximo que puede soportar un dieléctrico, si el campo es mayor que el máximo permitido, el dieléctrico pasa a tener propiedad conductora, lo que provoca que deje de funcionar o limite su potencial como es el caso del Generador Van de Graaff.

Emax =3 ×106

N V =3 M C m

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4. Distribución de cargas en el mecanismo del generador de Van de Graaff Para entender mejor el comportamiento del mecanismo y como son trasportadas las cargas Sandoval Alvarado que: El generador clásico consiste en un cinturón aislante motorizado, que transporta carga a un terminal hueco. Las cargas, en el dispositivo original, se transfieren al cinturón aislante mediante inducción Dentro del terminal, la carga es recolectada por un peine metálico que se aproxima al cinturón y es transferida a la superficie exterior mediante contactos metálicos. Según lo mencionado en la cita, da a conocer que una correa transporta la carga eléctrica que se forma por la ionización del aire, por el efecto de las puntas, del peine interior y la deja en la parte interna de la esfera superior. Ocurre un efecto llamado efecto corona, ya que es el aire quien conduce los electrones y se depositan en la correa.

Experimento del generador de Van der Graaff Materiales:

 Base de madera

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

Lata u esfera de aluminio



Botella de plástico o tuvo de pvc



Motor de 9v



Lapicero



Cables de cobre



Pali globo



Clavo



Banda elástica(liga)



Pegamento



Foam

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Procedimiento Paso 1: Cortar la botella para darle la forma de tubo para el cuerpo del generador.

Paso 2: Envolver la banda elástica en él tuvo del lapicero

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Paso 3: Posicionar lo anterior dentro de la botella y pegar

Paso 4: Cortar el pali globo junto con el clavo para poder adjuntarlo y poder pegarlo en la boquilla extrema de la botella (enrollarlo con aluminio)

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Paso 5: Crear la banda de foam del largo de los extremos de los “rodillos” creados y adjuntarlo

Paso 6: Situar el motor en la base de madera paralelo a los rodillos de la botella, centrarlo y pegarlo

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Paso 7: Pelar un cable y introducirlo por la base (el cable debe tener forma de cepillo) tocando la banda de foam

Paso 8: Usar los otr...