Prueba matriz de parámetros Denavit - Hartenberg de un robot manipulador esférico de 5 GDL PDF

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Summary

Obtener la matriz de parámetros Denavit - Hartenberg de un robot manipulador
esférico de 5 GDL y comprobarla en Robotic Toolbox de Matlab...

Description

I.

II.

Objetivos  Obtener la matriz de parámetros Denavit - Hartenberg de un robot manipulador esférico de 5 GDL y comprobarla en Robotic Toolbox de Matlab Desarrollo

Para obtener la matriz de parámetros se aplica recursivamente los siguientes pasos: 1.Numerar los eslabones desde 1 (primer eslabón móvil) hasta n (último eslabón móvil). El eslabón 0 es la base fija del robot.

Figura N° 1. Número de eslabones Fuente: Autor

2.Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al 1er GDL) y terminando en “n”

Figura N° 2. Numeración de articulaciones Fuente: Autor

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3. Localizar y numerar el eje de cada articulación y etiquetarla, comenzando desde Zo hasta Zn-1. Si la articulación es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si la articulación es prismática, el eje será a lo largo del cual se produce el desplazamiento. Localizar el eje de cada articulación: 

Eje de rotación “θ=q”

Eje de desplazamiento o prismática

Figura N° 3. Flujo y localización del eje de cada articulación Fuente: Autor

4.Dibujar los ejes Z, para i de 0 a n-1 situar el eje Zi sobre el eje de la articulación i+1 Siendo n=4.

Figura N° 4. Localización del eje de cada articulación (img der) y flujo (img izq) Fuente: Autor

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5. Situar el origen del sistema de la base {So} en cualquier punto del eje Zo. Los ejes Xo e Yo se situarán de manera perpendicular a Zo.

Figura N° 5. Situar el origen del sistema de la base S0 Fuente: Autor

6. Para i de 1 a n-1, situar el sistema {Si} (solidario al eslabón i) en la intersección del eje Zi con la línea normal común a Zi y Zi-1.  

Si Zi y Zi-1 se cortan, localizar el origen en dicha intersección. Si Zi y Zi-1 son paralelos, localizar el origen en la articulación i

Figura N° 6. Localización del origen Si (img der) y flujo (img izq) Fuente: Autor

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7. Situar Xi en la línea normal común a Zi y Zi-1. Si los ejes se cortan, se sitúa perpendicular al plano que forman Zi y Zi-1

Figura N° 7. Localización del eje Xi Fuente: Autor

8. Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro con Xi y Zi

Figura N° 8. Localización del eje Yi Fuente: Autor

9. Situar el sistema {Sn} en el extremo del robot, de modo que Zn coincida con la dirección de Zn-1 y Xn sea normal a Zn-1 y Zn

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Figura N° 9. Localización del sistema Sn Fuente: Autor

10. Obtener θi El ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi y Xi-1 queden paralelos (alineados). θi: Xi-1 – Xi, SOBRE Zi-1 Articulación Theta D a Alpha 1 (Control) q1+90 2 (Control) q2+90 3 0 4 (Control) q4 5 (Control) q5 11. Obtener di La distancia medida a lo largo de Zi-1, que hay que desplazar {Si-1} para que xi y xi-1 queden alineados. di: Xi-1 – Xi, SOBRE Zi-1 Articulación Theta d a alpha 1 (Control) q1+90 L1 2 (Control) q2+90 L2 3 0 (Control) d3 4 (Control) q4 (Rotación) L4=0 5 (Control) q5 L5 6

12. Obtener ai La distancia medida a lo largo de xi que hay que desplazar el nuevo {Si} para que su origen coincida con {Si-1} (que ahora coincidiría con xi-1). ai: Zi-1 ∩ Xi, SOBRE ORIGINAL [CASO ARTICULACION ROTACIONAL] ai: Zi-1 - Zi, SOBRE Xi [CASO ARTICULACIONA PRIMÁTICA]

Articulación Theta d 1 (Control) q1+90 L1 2 (Control) q2+90 L2 3 0 (Control) d3 4 (Control) q4 (Rotación) L4=0 5 (Control) q5 L5

a alpha 0 0 0 0 0

13. Obtener 𝛼 i El ángulo que hay que girar en torno a Xi para que el nuevo {Si} coincida totalmente con {Si-1} (que ahora coincidiría con Xi-1). 𝜶i: Zi-1 - Zi, SOBRE Xi Articulación Theta d 1 (Control) q1+90 L1 2 (Control) q2+90 L2 3 0 (Control) d3 4 (Control) q4 (Rotación) L4=0 5 (Control) q5 L5

III.

a alpha 0 (antihorario)+ 90 0 (antihorario)+ 90 0 (horario)-90 0 (antihorario)+ 90 0 0

Desarrollo Matlab

Matlab proporciona una valiosa herramienta de apoyo para el desarrollo de cálculos y operaciones habituales en robótica. Su capacidad de manipular de manera natural matrices, facilita los cálculos en el modelado de robots. Estas capacidades se ven aumentadas en la Toolbox de Robótica desarrollado por Peter Corke. Ésta aporta numerosos tipos de datos y operaciones específicas para el modelado de robots. El Toolbox incluye la función Link para la definición de las características cinemáticas mediante los parámetros D-H y la función SerialLink para la concatenación de las mismas y así formar la Matriz de Transformación Homogénea T, que resuelve el Problema Cinemático Directo. 7

FUNCIÓN Link y SerialLink Función Link. – Permite crear los eslabones del robot. Es un objeto que contiene toda la información del eslabón de un robot, como sus parámetros cinemáticos, de inercia, de transmisión, etc. (Corke Peter. 2014). Esta función toma como parámetros los elementos de Denavit-Hartenberg, en el siguiente orden: (Ɵi, di, ai, αi, sigma, offset) Sigma: El quinto argumento sigma es una bandera utilizada para indicar si la articulación es de revolución (sigma = 0) o si es prismática (sigma = 1). Offset: En ocasiones se utiliza este parámetro. Permite indicar los posibles desfases en la medida del parámetro correspondiente al grado de libertad de la articulación y se determina por el ángulo de desfase de Ɵi. Articulación Theta D (Control) q1+90 L1 1 (Control) q +90 L2 2 2 0 (Control) d3 3 (Control) q4 (Rotación) L4=0 4 (Control) q5 L5 5

a

alpha

0 0 0 0 0

(antihorario)+ 90 (antihorario)+ 90 (horario)-90 (antihorario)+ 90 0

Sigma offset 90 0 90 0 1 0 0 0 0 0

Tabla de Parámetros de D-H Función SerialLink. – Permite unir eslabones. Es una clase concreta que representa una serie de vínculos de tipo brazo robótico. El mecanismo se describe usando los parámetros Denavit-Hartenberg, un conjunto por par cinemático. (Corke Peter. 2014). El formato es: r=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5]) Cabe mencionar que se asume L1=1, L2=0.75 y L5=0.25; L4=0 debido a que es un nodo de rotación, por lo que el código quedaría de la siguiente manera. Código en Matlab: >> L1=Link([pi/2,1,0, pi/2, 0, pi/2]) >> L2=Link([pi/2,0.75,0,pi/2,0, pi/2]) >> L3=Link([0,0,0,-pi/2,1,0]) >> L4=Link([0,0,0,pi/2,0,0]) >> L5=Link([0,0.25,0,0,0,0]) >> robot=SerialLink([L1 L2 L3 L4 L5])

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Resultado:

Figura N° 10,Aplicación en Matlab Fuente: Autor

>> rexam=SerialLink([L1,L2,L3,L4,L5],'name','rexam')

Figura N° 11. SerialLink con los 5 GDL Fuente: Autor

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rexam.plot([0,0,0,0,0],'workspace',[-2 2 -2 2 -2 2])

Figura N° 12. Robot con orientación ([0,0,0,0,0] Fuente: Autor

>> rexam.plot([pi/2,pi/3,pi/3,0,0],'workspace',[-2 2 -2 2 -2 2])

Figura N° 13. Robot con orientación [pi/2,pi/3,pi/3,0,0]] Fuente: Autor

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>> rexam.plot([-pi/2,pi/3,pi/3,pi/2,0],'workspace',[-2 2 -2 2 -2 2])

Figura N° 14. Robot con orientación ([-pi/2,pi/3,pi/3,pi/2,0] Fuente: Autor

>> T=fkine(rexam,[-pi/2,pi/3,pi/3,pi/2,0]) >> T=fkine(rexam,[pi/2,pi/3,pi/3,0,0])

Figura N° 15. Fkine de dos posiciones del robot Fuente: Autor

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IV. 

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

    

Conclusiones El método Denavit-Hartenberg es un método para analizar la cinemática directa que adopta determinadas convenciones para resolver un modelo de brazo robótico de varios grados de libertad. En la figura 1, la base del robot de color celeste presenta movimiento rotacional, el bloque de color verde es prismático (su mecanismo permite desplazamiento en el eje z, subir o bajar), el bloque en amarillo es prismático (su mecanismo permite extender y contraer), el bloque en rojo es rotacional (gira 360°). Los eslabones que rotan se denota como 𝑞 mientras el eslabón #3 presenta desplazamiento variable ya que se extiende y contrae por lo que se representa como d3. Para situar el origen del sistema de la base S0, los ejes X0, Y0, Z0 tomar en cuenta la ley de la mano derecha. En la figura 5 se dibuja los ejes Z, siendo n=5 se dibuja Zi hasta i=n1(Z0,Z1,Z2,Z3,Z4); sin embargo también se añadió Z5 como complemento. En el paso 6, se dibuja los orígenes del sistema de coordenada de cada articulación, incluido el S4 como complemento. Para calcular ai, dependerá del robot en análisis, para el presente robot el valor de ai=0. Con la ayuda de Matlab se ingresan los parámetros de Denavit-Hartenberg obteniendo los resultados esperados de la tabla D-H.

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