Q7 repte 4 - part 1-3 UOC intent PDF

Preview

Summary

IniciInici ▶▶ Els meus cursosEls meus cursos ▶▶ 211_05_558 : Anàlisi matemàtica211_05_558 : Anàlisi matemàtica ▶▶ GeneralGeneral ▶▶ Q7 REPTE_4 - Part 1Q7 REPTE_4 - Part 1Pregunta 1CorrectePuntuació 1,sobre 1,Marca lapreguntaPregunta 2CorrecteComençat el divendres, 19 novembre 2021, 23:Estat AcabatCo...

Description

Moodle UOC

Català (ca)

Diana Cabrerizo Pérez

211_05_558 : Anàlisi matemàtica Inici ▶ Els meus cursos ▶ 211_05_558 : Anàlisi matemàtica ▶ General ▶ Q7 REPTE_4 - Part 1 Començat el

NAVEGACIÓ PEL QÜESTIONARI

Estat Completat el

divendres, 19 novembre 2021, 23:25 Acabat dilluns, 22 novembre 2021, 14:37

Temps emprat 2 dies 15 hores Punts Acaba la revisió

Qualificació Pregunta

1

3,70/6,00 6,16 sobre 10,00 (62%)

Calcula

Correcte

.

Puntuació 1,00 sobre 1,00

Sent l'expressió general de les primitives d'aquesta funció

Marca la

, introdueix

a l'espai de

resposta (sense afegir constants addicionals).

pregunta

FORMAT DE LA RESPOSTA: 1. Es recomana l'ús de la finestra emergent de MathType per a introduir les respostes 2. Indica el producte amb "·" 3. Si vols indicar que una funció està elevada a un número, has de posar la funció entre parèntesis (usant els botons de l'editor WIRIS). Per exemple, si vols escriure sin(x) elevat a 3 has d'escriure 4. Recorda que el domini de la funció logaritme són els nombres reals positius, per tant, si el resultat de la integral és un logaritme aplicat a una funció, has d'aplicar el logaritme al valor absolut de les imatges. Per exemple, si el resultat de la integral és ln(x), perquè sigui correcte has d'escriure

Resposta:

Observem que la funció que ens donen és suma de funcions elementals

ii

(llevat de

constants). Per tant, per calcular la primitiva hem d'utilitzar la Taula que ens dona les primitives immediates d'algunes funcions elementals.

En particular tenim que

i per tant la primitiva que estem buscant és: .

La resposta correcta és:

Pregunta Correcte

2

Es vol calcular

sabent que és una integral quasi immediata.

Reescriu la funció que volem integrar en la forma: utilitzant les funcions més senzilles possibles. És a dir, no introdueixis cap signe ni constant ni funció addicionals que se simplifiquin.

Puntuació 1,00 sobre 1,00 Marca la pregunta

Introdueix els valors de

,

ii

en l'apartat de respostes.

Sabent que en aquest cas

on

la primitiva donada. Deixeu l'expressió tal com s'obté en calcular

és una primitiva de

, calculeu

sense sense simplificar simplificar ni ni afegir afegir constants constants addicionals. addicionals.

FORMAT DE LES RESPOSTES: Es recomana l'ús de la finestra emergent de MathType per a introduir les respostes. Veure indicacions detallades en la primera pregunta. Resposta:

En aquest cas tenim que

on

=

,

==

i

=

Per tant, com que una primitiva de

és és

. =

, tenim que .

La resposta correcta és:

Pregunta

3

Parcialment correcte Puntuació 0,57 sobre 1,00

Apartat (a) Es vol calcular

sabent que per calcular-la cal utilitzar integració per parts.

Utilitzant la regla mnemotècnica ALPES per a seleccionar la funció s'obtindria en aplicar una vegada el mètode d'integració per parts

ompliu en en els els requadres requadres el el resultat resultat que que ,, ompliu

=

Marca la pregunta

·

-

··

.

en l'ordre tal com està indicat en la fórmula. És a dir, introduïu en els requadres per ordre els valors de . i Trieu les funcions més senzilles possibles que fan que ni constant ni funció addicionals que se simplifiquin.

sense introduir cap signe

A l'hora de calcular derivades i primitives, escolliu les funcions que s'obtenen de forma natural sense afegir constants ni simplificar els resultats. Apartat (b) En calcular una integral utilitzant el mètode d'integració per parts dues vegades s'ha obtingut el següent resultat x

x .

Per calcular la integral, denotem per A =

x, de manera que l'equació anterior es

converteix en: A=

++

A,

on en els requadres cal posar els valors de les constants corresponents. A partir de l'equació anterior i sense calcular cap més integral, indiqueu quin és el valor de la primitiva (introduïu el valor de la constant multiplicativa que falta).

FORMAT DE LES RESPOSTES: Es recomana l'ús de la finestra emergent de MathType per a introduir les respostes. Veure indicacions detallades en la primera pregunta.

Apartat (a) Es vol calcular

sabent que per calcular-la cal utilitzar integració per parts.

La regla mnemotècnica ALPES ens diu quina funció ha de jugar el paper de la funció serà

Per ordre, ordre, la la funció funció .. Per

A: funcions arc (arcsinus, arccosinus, arctangent); L: logaritmes; P: polinomis; E: exponencials; S: sinus i cosinus. En aquest cas, doncs, considerarem el mètode d'integració per parts obtenim

D'aquesta manera, manera, en en aplicar aplicar una una vegada vegada .. D'aquesta

x

x.

Apartat (b) Sabem que en calcular una integral fent servir el mètode d'integració per parts dues vegades s'ha obtingut el següent resultat x

x .

Observem que en aquest cas tenim una integral cíclica, de manera que si denoten per la integral que volem calcular, el resultat anterior es pot reescriure com . De manera que si aïllem la integral que volem calcular obtenim: . i per tant .

Pregunta

4

Es vol calcular

utilitzant el mètode de canvi de variable.

Incorrecte Puntuació 0,00

En aplicar el canvi de variable

s'obté una expressió de la forma

sobre 1,00

.

Marca la

Retorneu la funció

pregunta

en l'apartat de respostes.

FORMAT DE LES RESPOSTES: Es recomana l'ús de la finestra emergent de MathType per a introduir les respostes. Veure indicacions detallades en la primera pregunta. Resposta:

Si considerem el canvi

, la integral es transforma en .

La resposta correcta és:

Pregunta

5

Considereu la funció definida per

Correcte Puntuació 1,00 sobre 1,00

Descomponeu la funció en fraccions simples.

Marca la pregunta

FORMAT DE LA RESPOSTA: Si la resposta és:

heu d'introduir d'introduir el el següent següent en en el el heu

quadre de resposta { x^2+3x+2 , 2/(x-2) , -1/(x-2)^2 , (x+1)/(x^2+1) } És a dir, posem cada un dels termes en una llista, on els elements els separem mitjançant comes. També podeu introduir els resultats utilitzant l'editor de MathType. L'ordre dels elements no és important Resposta:

Com que el grau del numerador és superior al grau del denominador, per poder descompondre la funció en fraccions simples primer cal realitzar la divisió dels polinomis. En aquest cas tenim que: =( )( )) ++ (( de )) de manera que . Per descompondre la fracció restant en fraccions simples primer factoritzem el denominador. En aquest cas tenim que ,, ii per == per tant, tant, la la descomposició descomposició en en fraccions fraccions simples simples és és de de la forma . En particular, el valor de les constants són

la llista que ens demanen és {

,, per per tant, tant, com com que que

,,

,,

}.

,,

La resposta correcta és:

Pregunta

6

Parcialment

Es vol calcular

x

x. x.

correcte Puntuació 0,13

Apartat (a)

sobre 1,00

Sabent que en aquest cas

descompon en fraccions simples segons

Marca la

,

pregunta

determineu els valors d'

i

.

Apartat (b) Utilitzant la descomposició de l'apartat (a), podem calcular la primitiva demanada com x

x

xx

x

a ln(|

|)

cc arctan(d x).

Retorneu els valors de les constants FORMAT DE LES RESPOSTA: Tots els resultats són nombres racionals. Si algun dels resultats és una fracció, hem de posar-lo en format fraccionari i no decimal. Per exemple 15/7, -1/21. Resposta:

Apartat (a) Per determinar les constants que ens demanen, hem d'imposar que . En particular, cal que A ( ) C C ((

) (

(

Mirant els graus dels polinomis de l'esquerra i de la dreta podem deduir que A ( C (( ) C Substituint ).

en l'expressió l'expressió anterior anterior trobem trobem el el valor valor d' d' en

Finalment, per determinar el coeficient obtenim que prenem

Apartat (b)

) (

) (

) ((

)) ((

. ==

i per tant cal que

(

) (

) ((

)) ((

AA (

(

. ,, ja ja que que obtenim obtenim

podemsubstituir substituirper perun unaltre altrevalor valoroobé bérestar restarels elspolinomis. polinomis.Si Si podem ) ( ) (( d'on ( ( ) ( )) C (( ) ((

..

Les primitives que cal calcular són quasi immediates, obtenint x

xx

xx

x

ln(|

|)

(

)) arctan( arctan(

x) d'on

La resposta correcta és:

Acaba la revisió ◀ Q6 REPTE_3 - Part 3

Salta a...

Heu iniciat sessió com a Diana Cabrerizo Pérez (Surt) 211_05_558 : Anàlisi matemàtica

Q8 REPTE_4 - Part 2 ▶...