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¿Qué es un ángulo horizontal? 1. En topografía el ángulo formado por dos líneas rectas trazadas sobre el suelo se mide horizontalmente y se llama ángulo horizontal. Las líneas trazadas sobre el suelo se pueden reemplazar con dos líneas visuales AB y AC. Estas líneas visuales parten del ojo del observador que constituye el vértice A del ángulo BAC, y se dirigen hacia puntos fijos del terreno tales como una piedra, un árbol, un hormiguero, un poste telefónico o la esquina de un edificio.

Líneas de visión desde el ángulo BAC

¿Cómo se expresan los ángulos horizontales? 2. Los ángulos horizontales en general se expresan en grados. Un círculo completo se divide en 360 grados, abreviado como 360°. Nótense en la figura los dos ángulos particulares aquí mencionados: 



Ángulo horizontal BAC

un ángulo de 90°, llamado ángulo recto, formado por dos rectas perpendiculares; los ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos; un ángulo de 180° obtenido prolongando una línea recta; en realidad es lo mismo que una línea recta.

3. Cada grado se divide en unidades más pequeñas: 

1 grado = 60 minutos (60');

El círculo tiene 360 grados



1 minuto = 60 segundos (60").

De todos modos, estas unidades más pequeñas sólo pueden ser medidas con instrumentos de alta precisión.

Algunas reglas generales sobre los ángulos 4. Una figura de forma cuadrada o rectangular tiene cuatro lados rectos y cuatro ángulos interiores de 90°. La suma de esos cuatro ángulos interiores es igual a 360°. 5. La suma de los cuatro ángulos interiores 90° + 90° + 90° + 90° = 360° 4 Lados = de cualquier figura de cuatro lados rectos es 360° siempre igual a 360°, aunque los ángulos no sean rectos. 6. Puede ser útil recordar la regla general que dice que la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono (una figura con varios lados) es igual a 180° multiplicado por el número de lados, N, menos 2: Suma de ángulos = (N 2) x 180° Ejemplos (a) Un terreno tiene cinco lados. La suma de sus ángulos interiores será igual a (5-2) x 180° = 540°. (b) un terreno tiene ocho lados. La suma de sus ángulos interiores será 90° + 90° + 90° + 90° = 360° 4 Lados = igual a (8-2) x 180° = 1 080°. 360°

60° + 110° + 150° + 40° = 360° 4 Lados = 360°

120° + 80° + 110° + 90° + 140° = 540° 5 Lados = 540° 7. Cuando se miden los ángulos de un terreno, se puede verificar la exactitud de la medición aplicando la regla básica apenas mencionada. Se debe recordar que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a (3 -2) x 180° = 180°.

Triángulo con lados iguales: 60° + 60° + 60° = 180°

Un triángulo cualquiera: 65° + 75° + 40° Triángulo recto: 90° + 60° + 30° = 180° = 180°

Elección del método más adecuado 8. Existen pocos métodos para medir ángulos horizontales en el terreno. El método elegido depende de la exactitud que se quiere alcanzar y del equipo a disposición. El Cuadro 2 compara varios métodos y puede ayudar a elegir el método más adecuado para cada necesidad. Nota: dado que los ángulos de 90° juegan un rol muy importante en los levantamientos

topográficos, su medición (utilizada para trazar líneas perpendiculares) será estudiada detalladamente. CUADRO 2 Métodos de medición de ángulos horizontales Secció n1 3.1*

Método

Grafómetr Medio a Baja o casero largo

Mejor para 40-80 m Para ángulos mayores de 10°

Equipo2

Grafómetro

Mejor para 40-100 m Para ángulos mayores de Brújula 10°Sin interferencias magn éticas

Brújula

3.3*

Compas or Brújula o Cualquie Bajo a media transportad ra or

Sólo en clima seco

Brújula simple, transportado r, papel de dibujo

3.3**

Tabla o plancheta

Cualquie Baja a ra media

Sólo en clima seco

Plancheta,pa pel de dibujo

3.4*

Método Medio Para trazar una del ángulo Pequeño a recto grande perpendicular

3.6

2

Medio a Media largo

Comentarios

3.2**

3.5*** Teodolito

1

Ángulo Precisi horizont ón al

Cualquie Alta ra

Cuerda de medición

Util para distancias largas

Adaptar el método a la Solo Media a Misceláne longitud de la ángulos alta o perpendicularr rectos

*Simple **más difícil ***muy difícil En cursiva, equipo que usted mismo puede hacer. Grafómetro artesanal

Brújula

Teodolito con círculo graduado horizontal Varios

Transportador

Tabla plana o plancheta

3.1 Cómo se usa el grafómetro 1. Un grafómetro es un instrumento topográfico que se usa para medir ángulos horizontales. Se compone de un círculo graduado en 360° en cuyo centro gira libremente un dispositivo que funciona como visor. Tal dispositivo se llama alidada y permite trazar una línea visual que parte de los ojos del observador, pasa por el centro del círculo graduado y se concluye en un punto fijo seleccionado del

Grafómetro

terreno o en un jalón. Mientras se usa, el grafómetro debe estar colocado horizontalmente sobre un soporte. 2. Es posible construir artesanalmente un grafómetro siguiendo las instrucciones que siguen. Puede ser una buena idea requerir la ayuda de un carpintero.

Construcción de un grafómetro artesanal 3. Se inicia la construcción del grafómetro con el círculo graduado que aparece en la Figura 1. Se puede realizar una fotocopia, se puede calcar el dibujo usando papel adecuado o se puede directamente recortar la página de este manual siguiendo la línea de puntos.

Materiales para construir un grafómetro 4. Se consigue una plancha o tablero cuadrado de madera de 1 cm de espesor y 22 cm de lado. 5. Se marca el centro de la plancha dibujando las dos diagonales, que unen los ángulos opuestos. El punto donde ambas líneas se cruzan es el centro exacto de la plancha. 6. Se consigue un tornillo con tuerca de 1,5 cm de largo.

Halle el centro de la tabla y haga un hueco

Perforar el centro de la plancha realizando un hueco que se ajuste perfectamente al diámetro del tornillo. En el revés de la plancha, agrandar un poco el hueco para que quepa la tuerca. 7.Perforar otro hueco del mismo tamaño exactamente en el centro del círculo graduado (Figura 1). Pegar la hoja de papel sobre la plancha de madera, cuidando que coincidan perfectamente el centro de la plancha y el de la hoja, como así también que estén alineados los cuatro costados de la hoja con los lados de la plancha de madera. Un modo sencillo de conseguir este resultado es hacer que coincidan las dos diagonales trazadas sobre la plancha de madera con las graduaciones 45°, 135°, 225° y 315° del círculo.

Pegue la Figura 1 a la tabla

8. Si es posible, es mejor proteger la hoja de papel, por ejemplo con una lámina de plástico transparente un poco más grande que la plancha, doblándola en los bordes de la misma. Se puede luego fijar el doblez en el dorso del tablero con clavitos o chinchetas. Proteja el papel con una hoja de plástico FIGURA 1

9. El siguiente paso es la construcción del instrumento de mira o visor, llamado alidada móvil. Se necesita una regla de madera de 16 cm de largo y 3,5 cm de ancho. Se determina el centro, tal como se hizo en la plancha, trazando las dos diagonales que unen los ángulos opuestos. Se dibuja una línea que pase por ese punto central y Hallar el centro de la regla y hacer un agujero que sea paralela a los lados más largos de la regla. Exactamente sobre este eje y cerca de cada uno de los extremos, se deberán clavar dos clavos sin cabeza de 4 a 5 cm de longitud. Es importante que los clavos no atraviesen la regla y que queden perfectamente verticales. La alidada está lista para ser usada.

10. A continuación para fijar la alidada a la base, se coloca una arandela delgada sobre el hueco perforado en la plancha. Se alinea el agujero central de la alidada con la arandela, se colocan otras dos arandelas, una debajo de la plancha y otra sobre la alidada y se hace pasar el tornillo a través de las arandelas, el agujero de la alidada, el de la plancha y se ajusta con la tuerca, de manera tal que baste una ligera presión para girar la alidada.

Atornillar la alidada a la base

Clavar en la línea central los clavos que sirven de mira 11. Sobre el tablero de madera, en la línea 0°-180°, pero fuera del círculo graduado, se clavan dos clavos sin cabeza idénticos a aquellos colocados en la alidada. Éstos constituyen una segunda línea de mira. Se debe marcar claramente la mitad superior de esta línea de mira trazando una flecha que apunte exactamente al cero de la graduación. 12. En uno de los extremos de la alidada se traza una flecha que Marque la línea de visión con clavos y flechas partiendo del tornillo colocado en el centro, recorra a lo largo la línea mediana y vaya más allá del clavo colocado cerca del final. La punta de la flecha debe apuntar exactamente al

extremo de la línea mediana más allá del clavo. Esta fecha facilitará la lectura de la graduación. 13. Para mejorar la precisión de las mediciones, será necesario disponer de un piquete o estaca de alrededor de 1,20 m de altura, con uno de los extremos cortado en punta. La punta del piquete se clava en la tierra y el grafómetro se apoya en el otro extremo para medir.

Apoye el grafómetro en una estaca para estabilizarlo

Uso del grafómetro artesanal para medir ángulos horizontales 14. El grafómetro se debe orientar de manera tal que la línea de mira 0°180° se alinee con el lado izquierdo AB del ángulo que se quiere medir. El grafómetro se coloca de manera que el centro, el tornillo, esté exactamente sobre el punto A marcado en el suelo, lo que constituye la estación, a partir de la cual se mide el ángulo horizontal BAC. El uso de una plomada (ver Sección 48) permite mejorar la precisión. Si el grafómetro está sujeto a un piquete por el centro, entonces se puede clavar el piquete verticalmente en el suelo en el vértice A del ángulo.

Ángulo BAC

15. Controlar que el grafómetro esté lo más horizontal posible. A tal efecto, colocar un lápiz redondo sobre el tablero. Si el lápiz no rueda, desplazarlo 90° y probar nuevamente. Cuando el lápiz no rueda en ninguna Si el lápiz no rueda en ninguna de las dirección, quiere decir que el grafómetro está dos direcciones, quiere decir que el

grafómetro está horizontal.

16. Controlar nuevamente que la línea de mira 0°-180° esté bien alineada con el lado izquierdo AB del ángulo que se quiere medir. Realizar las correcciones que sean necesarias cuidando de no modificar ni la ubicación de la estación ni la horizontalidad del grafómetro.

Mire de A a B

Controla quela línea 0°-180° está alineada con el lado AB 17. Girar la alidada móvil hacia la derecha hasta que la línea de mira esté alineada con el lado derecho AC del ángulo BAC. 18. Leer la graduación sobre la flecha en la línea central de la alidada móvil. Ese es el valor del ángulo BAC en grados.

Mire ahora desde A a C moviendo la alidada, pero no el grafómetro

Nota: es más fácil colocar horizontalmente el grafómetro sobre la estación marcada en el suelo, sin tener en cuenta la línea de mira 0°-180°. Simplemente se debe verificar que el lado izquierdo AB del ángulo esté a la derecha de la línea 0°-180°. Se realizan dos mediciones utilizando la alidada móvil para ambos lados del ángulo, el izquierdo AB y el derecho AC. El valor del ángulo es igual a la diferencia entre ambas mediciones.

Ejemplo  









Dos líneas, X y Y, forman el ángulo XAY en el punto A. Se marcan claramente las líneas X y Y colocando jalones en los puntos B y C, por ejemplo. Se ubica el grafómetro en la estación A, con su línea de mira 0°-180° orientada hacia la izquierda de AB. Mediante la alidada móvil se mira hacia el jalón B y se lee la graduación, AB = 23°. Se gira la alidada móvil para visualizar el jalón C y se lee la graduación, AC = 75°. El ángulo BAC es igual a 75° - 23° = 52°.

Ponga el grafómetro en el punto A

Lea los ángulos que corresponden a las líneas AB y AC

Medición de un ángulo cuyo vértice es inaccesible 19. Para utilizar el método apenas descrito, es necesario acceder al vértice A del ángulo. Si en cambio el vértice es inaccesible, se debe elegir uno de los dos métodos que se describen a continuación. Mida los ángulos CBA y BCA para calcular el ángulo BAC 20. Se traza una recta CB que une un punto cualquiera de uno de los lados a otro punto del otro lado, formando un triángulo que comprende el ángulo en cuestión. Se miden los ángulos formados por esta nueva recta y los lados del ángulo. El ángulo situado en el vértice inaccesible del triángulo es igual a la diferencia entre 180° y la suma de los otros dos ángulos.

El vértice A está al otro lado del rio

Ejemplo No es posible acceder al vértice A para medir el ángulo XAY. Desde el punto B de la línea AX se traza la recta BC, cuyo punto C está sobre la línea AY. En la estación B se mide el ángulo CBA = 60°; en la estación C, se mide el ángulo BCA = 73°. Se calcula el ángulo XAY = 180° - (60° + 73°) = 47°.

Trace la línea BC Ángulo BAC = ángulo XAY 21. Si no, se trazan dos líneas perpendiculares (ver Sección 36) a partir de dos puntos de uno de los lados del ángulo. Sobre cada una de estas dos

nuevas rectas se mide una distancia idéntica. Se unen los dos puntos así determinados con otra recta, que será paralela a uno de los lados del ángulo. Se prolonga la línea hasta cortar el otro lado. En el punto de intersección se mide el nuevo ángulo que se ha formado, el que es igual al ángulo del vértice.

El vértice A está detrás de un obstáculo

Ejemplo Es imposible acceder al vértice A para medir el ángulo XAY. Sobre la recta AX se marcan dos puntos B y C. Desde estos puntos se trazan las perpendiculares BZ y CW, sobre las cuales se miden los segmentos de igual longitud desde la recta AX, llamados BD y CE. Se unen los puntos E y D para formar la línea que es paralela a AX. Se prolonga la recta ED hasta que corta la línea AY en el punto F. Desde la estación en el punto F, se mide el ángulo EFY. Su medida será igual a la del ángulo XAY.

Trace las perpendiculares BZ y CW

Halle la línea ED y prolónguela hasta F

Mida el ángulo EFY

Medición de ángulos adyacentes

Ángulo EFY = ángulo XAY

22. Desde una estación dada es posible que se deban medir varios ángulos formados por una serie de líneas que se encuentran en un punto y que se llaman rectas convergentes. Los ángulos así formados se llaman ángulos adyacentes. XPA, APB y BPC son ángulos consecutivos

23. Para medir los ángulos adyacentes, conviene medirlos todos juntos usando la línea a la extrema izquierda como línea de referencia. Luego se puede calcular por simple sustracción el valor de cada ángulo. Ejemplo

A partir de la estación P, se deben medir los tres ángulos adyacentes, XPA, APB y BPC. Se considera la recta PX (a la extrema izquierda) como línea de referencia y se la hace coincidir con el 0° del grafómetro. Se mantiene el grafómetro fijo en esa posición y se gira la alidada móvil midiendo sucesivamente cada ángulo (en este caso, los ángulos XPA = 40°, XPB = 70° y XPC = 85°). El cálculo de los ángulos adyacentes se efectúa de la siguiente manera: XPA = 40°, medido directamente; APB = XPB - XPA = 70° - 40° = 30°; BPC = XPC - XPB = 85° - 70° = 15°.

Mida cada uno de los ángulos desde la línea 0°

... y calcule a continuación cada uno de los valores

3.2 Cómo se utiliza la brújula ¿Qué es una brújula?

1. Una brújula simple se compone generalmente de una aguja magnética que oscila libremente sobre un pivote en el centro de un círculo graduado. La aguja magnética se orienta automáticamente hacia el norte magnético*. La aguja está encerrada en una caja con tapa transparente que la protege. 2. Las brújulas de orientación en general se montan sobre un trozo rectangular pequeño de plástico transparente. Están dotadas de una línea de mira en el eje de un espejo móvil. Cuando el espejo se inclina, es posible observar simultáneamente la brújula y la recta trazada en el suelo.

Brújula simple

Brújula prismática Brújula de orientación 3. Las brújulas prismáticas dan indicaciones más precisas. Se las utiliza sosteniéndolas a la altura de los ojos para poder leer su escala. Tal escala es visible a través de una lente, mediante un prisma. Se gira la brújula horizontalmente hasta que la retícula se alinea con la marca trazada en el suelo (gracias a una ilusión óptica, el trazo parece prolongarse más allá del borde del instrumento). Al mismo tiempo, la medida aparece sobre el círculo graduado de la brújula detrás de la retícula. Dado que el anillo graduado se orienta automáticamente, la lectura da directamente la medida del ángulo entre el norte magnético* y la línea de mira (ver también los siguientes parágrafos).

Mirando a través de una brújula prismática

4. Una aguja magnética señala siempre en la misma dirección ─ el norte magnético. Esa es la razón por la cual las brújulas a menudo se usan para orientarse en el campo y para llevar a cabo levantamientos cartográficos (ver, por ejemplo, Sección 71 en el Tomo 2 de este manual). La parte de la aguja que señala el norte magnético está siempre claramente marcada, en general con color rojo o negro. 5. El anillo exterior de la brújula en general está graduado en 360°. La graduación 0° ó 360° lleva la indicación N, o sea el Norte. En muchas brújulas la graduación aumenta en el sentido de las agujas del reloj y se pueden leer las siguientes letras en el círculo:   

a 90°, E for Este; a 180°, S for Sur; a 270°, O for Oeste.

A veces también se indican las orientaciones intermedias tales como

NE, SE, SO y NO.

Uso de la brújula para medir ángulos horizontales 6. Ya se ha dicho que la aguja de una brújula señala siempre en la misma dirección - el norte magnético. Para poder utilizar esta dirección como eje de referencia, es necesario que ella coincida con el 0° de la brújula. Si no coincide exactamente, se deberá girar el círculo graduado hasta lograr la coincidencia. Recién entonces se podrá usar la brújula como se describe más adelante.

7. En cualquier punto dado, el ángulo formado por el norte magnético y una línea recta se llama azimut de esa línea. El azimut magnético con relación al norte, llamado azimut o Az, se mide siempre en la dirección de las agujas del reloj desde el norte magnético a la línea en cuestión Ejemplo Azimut OA = 37°; Az OB = 118°; Az OC = 230°; Az OD =340°. .

Medición del azimut de una recta

8. Para medir el azimut de una recta, el operador se ubica en cualquier punto de la recta. Sostiene la brújula horizontalmente mirando hacia otro punto de la misma recta, por ejemplo hacia un jalón, alineando las marcas de la brújula con tal punto. Si es necesario (y ese es el caso de algunas brújulas de orientación), primero se debe hacer coincidir la graduación cero del norte de la brújula con el extremo norte de la aguja magnética. En la intersección de la línea de mira y el anillo graduado, se lee el azimut de la recta desde el punto de observación. La medición será más precisa si se limita la longitud de la línea de mira a un valor comprendido entre 40 y 120 m. De ser necesario se pueden colocar otros jalones en la línea observada. Nota: para verificar la medición del azimut, el operador debe dar una media vuelta y observar en la dirección opuesta hacia otro punto de la misma recta. Se lee la medida de ese azimut, que deberá diferir 180° de la primera medic...