Química Rosemberg 9 Ed 015 Cap 1 PDF

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CANTIDADES Y UNIDADES

1

INTRODUCCIÓN Una de las responsabilidades de los científicos es comunicar sus hallazgos. Dicha comunicación implica que se deben generar materiales escritos u orales que sean comprensibles y que, con frecuencia, contienen información proporcio- nada a partir de mediciones. Las mediciones deben realizarse y reportarse mediante un proceso estandarizado, para evitar malentendidos. En química y en física se miden cantidades como longitud, velocidad, volumen, masa y energía. Todas las mediciones se expresan con un número y una unidad. El número se usa para indicar cuántas de las unidades están conteni- das en la cantidad que se mide. La unidad indica la naturaleza específica de la dimensión; es distinto medir 4

en pies que en litros. Si no se está familiarizado con los exponentes y la notación científica (por ejemplo: 1 × 10 , 3 −9

× 10

6

o 10 ) y con las reglas para manejar cifras significativas, debe buscarse ayuda en los apéndices A y B.

SISTEMAS DE MEDIDAS Los cálculos dimensionales se simplifican si la unidad para cada clase de medida se expresa en términos de unidades especiales de referencia. Las dimensiones de referencia para mecánica son longitud, masa y tiempo. Otras medidas se expresan en términos de esas dimensiones de referencia; las unidades relacionadas con la velocidad contienen referen- cias de longitud y tiempo: mi/h o m/s. Algunas unidades son múltiplos simples de la unidad de referencia: el 2

3

área se expresa en términos de longitud elevada al cuadrado (m ) y el volumen es longitud elevada al cubo (pulg ). Otras dimensiones de referencia, como las que se usan para expresar fenómenos eléctricos y térmicos, se presentarán más adelante. Hay diferentes sistemas de medidas en uso en todo el mundo, y es importante tener la capacidad de convertir valores entre esos sistemas, como trasladar pulgadas a centímetros o libras a kilogramos.

SISTEMA INTERNACIONAL (SI) DE UNIDADES Un sistema llamado SI, cuyo origen proviene del nombre francés Système International d’Unités, se ha adoptado por muchos organismos internacionales, incluyendo la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada, para instituir una norma para las mediciones. En el SI, las unidades de referencia para longitud, masa y tiempo son metro,

kilogramo y segundo, con los símbolos m, kg y s, respectivamente. Se puede utilizar un multiplicador para representar valores mayores o menores que la unidad básica (gramo, litro, metro, etc.). Los multiplicadores se expresan con el número diez elevado a una potencia específica, como se muestra en la tabla 1-1. Con este sistema se evita la necesidad de tener diferentes unidades básicas, como pulgada, pie, yarda u onza, pinta, cuarto de galón, galón, etc. La abreviatura del multiplicador antecede al símbolo de la unidad básica −3

sin espacio ni puntuación. Un ejemplo es m en mL, mililitro (10 L). Ya que por razones históricas el kilo, que es la uni- dad de referencia del SI para la masa, ya tiene un prefijo, los múltiplos para la masa deben derivarse aplicando el multiplicador a la unidad gramo y no a kilogramo; entonces, 10 −6

(10

−9

kg se expresa como microgramos

g) y se abrevia mg.

www.FreeLibros.com 1 2 CAPÍTULO 1 CANTIDADES Y UNIDADES Tabla 1-1 Múltiplos de unidades

Prefijo Abreviatura Multiplicador Prefijo Abreviatura Multiplicador deci centi mili micro nano pico femto atto

Es posible combinar las unidades simples para obtener unidades compuestas que se puedan manipular algebraicamente. EJEMPLO 1 La unidad de volumen en el SI es el metro cúbico (m3), porque Volumen = longitud × longitud × longitud = m × m × m = m3 EJEMPLO 2 La unidad de velocidad es una unidad de longitud (distancia) dividida entre una unidad de tiempo: distancia Velocidad = tiempo

= m

s

EJEMPLO 3 La unidad de densidad es la unidad de masa dividida entre la unidad de volumen: masa Densidad = volumen =

kg m 3

Los símbolos de las unidades compuestas se pueden expresar en los formatos siguientes: 1. Multiplicación de unidades. Ejemplo: kilogramo segundo. a) Con un punto entre las unidades kg · s b) Con un espacio sin punto kg s (no se usa en este libro) 2. División de unidades. Ejemplo: metro por segundo. m (o bien, m/s) −1 −1 a) Con un signo de división s b) Con una potencia negativa m · s (o bien, m s ) El uso de la palabra por en una definición equivale a dividir entre en la forma matemática [vea 2a) arriba]. Además, los símbolos no se manejan como abreviaturas, por lo que no se pone un punto después, a menos que sea el final de una oración. Hay unidades que no pertenecen al SI que se utilizan mucho. En la tabla 1-2 se muestra una lista de los símbolos de uso común, tanto de unidades del SI como de algunas no pertenecientes a él. Los símbolos de la lista se emplean en este libro; sin embargo, hay otros que se irán presentando en el momento pertinente para ayudar en la resolución de problemas y en las comunicaciones.

TEMPERATURA Se puede definir la temperatura como la propiedad de un cuerpo que determina la dirección del flujo de calor. Esto

significa que dos cuerpos a la misma temperatura puestos en contacto entre sí no efectúan una transferencia de calor. –1

–2

–3

–6

–9

d10 c10 m10 m10 n10 p10

–12

f10

–15

a

–18

10 deca hecto kilo mega giga tera peta exa dahkMGTPE 3

6

9

12

15

10102 10 10 10 10 10 10

18

www.FreeLibros.com OTRAS ESCALAS DE TEMPERATURA 3 Tabla 1-2 Algunas unidades SI y otras no pertenecientes a él

Cantidad física Nombre de la unidad Símbolo de la unidad Definición Longitud Área Volumen Masa Densidad Fuerza Presión

Por otra parte, si se ponen en contacto dos cuerpos con temperaturas distintas, el calor fluye del más caliente al más frío. La unidad SI de temperatura es el kelvin; 1 kelvin (K) se define como 1/273.16 veces la temperatura del punto triple del agua. El punto triple es la temperatura a la que el agua líquida se encuentra en equilibrio con el hielo (agua sólida) a la presión ejercida sólo por el vapor de agua. La mayoría de las personas están más familiarizadas con el punto de congelación normal del agua (273.15 K), que sólo es 0.01 K menor que el punto triple del agua. El punto de con- gelación normal del agua es la temperatura a la que coexisten el agua y el hielo en equilibrio con aire a presión atmos- férica normal (1 atm). La unidad SI de temperatura se define de forma que 0 K es la temperatura del cero absoluto. La escala SI o Kelvin se denomina con frecuencia escala de temperatura absoluta. Aunque parece que no se puede alcanzar el cero absolu- to, se ha aproximado a menos de 10

−4

K.

OTRAS ESCALAS DE TEMPERATURA En la escala Celsius de uso común (nombre tradicional: escala centígrada), una diferencia de temperatura de un grado es igual que un grado en la escala Kelvin. El punto de ebullición normal del agua es 100°C; su punto de congelación normal, 0°C, y el cero absoluto es −273.15°C. Una diferencia de un grado en la escala Fahrenheit equivale exactamente a 5/9 K. El punto de ebullición normal del agua es 212°F; su punto de congelación normal, 32°F, y el cero absoluto es −459.67°F. En la figura 1-1 se ilustra la relación entre las tres escalas. La conversión de una escala a otra se hace con las ecuaciones que se muestran a continuación. Las ecuaciones de la derecha representan una reorganización de las ecuaciones de la izquierda. No es necesario memorizar dos ecuaciones que se utilizan para el mismo cálculo: es suficiente apren- derse una de ellas, sustituir los valores y despejar la incógnita. K = °C + 273.15 o °C = K – 273.15 9 °C + 32 o °C = 5 (°F – 32) 9 Angstrom °F = 5 Å10

–10

m pulgada

pulg

2.54 × 10 3

Ldm , 10

–10

–3

m metro (SI) mmetro cuadrado (SI) m2metro cúbico (SI) m3litro 3

m centímetro cúbico

cm3, mL unidad de masa atómica

u1.66054 × 10

–27

kg libra

lb0.45359237 kg kilogramo por metro cúbico (SI) kg/m3 gramo por mililitro

g/mL o gramo por centímetro cúbico 3

o g/cm Newton (SI) 2

Nkg · m/s pascal (SI) 2

PaN/m bar bar 5

10 Pa atmósfera atm 101 325 Pa torr (milímetros de mercurio) torr (mm Hg) atm/760 o 133.32 Pa

www.FreeLibros.com 4 CAPÍTULO 1 CANTIDADES Y UNIDADES P.eb. del agua P.cong. del agua Cero absoluto Kelvin Celsius Fahrenheit Figura 1-1

USO CORRECTO E INCORRECTO DE LAS UNIDADES Es común omitir las unidades asociadas con algunas mediciones (como cm, kg, g/mL, pie/s); sin embargo, la omisión de unidades puede ocasionar confusiones en la resolución de problemas. Si se presta atención a las unidades y se mantienen durante la resolución de los problemas se ayuda a determinar si la respuesta es correcta. Cuando las canti- dades físicas se someten a operaciones matemáticas, las unidades acompañan a los números y sufren las mismas operaciones. Debe tenerse en cuenta que las cantidades no pueden sumarse ni restarse directamente a menos que ten- gan no sólo las mismas dimensiones, sino también las mismas unidades. Además, las unidades se pueden simplificar durante las operaciones de multiplicación o división. Las unidades del resultado deben coincidir con la naturaleza de la dimensión (por ejemplo, la longitud no se puede expresar en gramos). EJEMPLO 4 No es posible sumar 5 horas (tiempo) con 20 millas/hora (velocidad), debido a que tiempo y velocidad tienen distinto significado físico. Si se tiene que sumar 2 lb (masa) y 4 kg (masa), primero se deben convertir lb a kg o kg a lb. Sin embar- go, se pueden combinar cantidades de diversos tipos en las multiplicaciones o divisiones, ya que las unidades, al igual que los números se apegan a las leyes algebraicas de multiplicación, elevación al cuadrado, división y simplificación. Es importante recor- dar estos conceptos: 1. 6L + 2L = 8L 2

3

2. (5 cm)(2 cm ) = 10 cm 3

3

3. (3pie )(200 lb/pie ) = 600 lb 15 g 2 4. (2s)(3m/s ) = 6 m/s 5. 3 = 5 cm3

3 g/cm

MÉTODO DEL FACTOR UNITARIO Una forma de resolver problemas consiste en analizar las unidades. En los libros de texto esta técnica se denomina método del factor unitario o análisis dimensional. En esencia, la resolución de un problema se logra al convertir la o las unidades de los datos del problema a la o las unidades finales que se desean, mediante la multiplicación por una fracción llamada factor unitario o tan sólo factor. El numerador y el denominador del factor deben representar la misma cantidad (mL/mL, pie/pie, y no mL/L, pie/pulg).

EJEMPLO 5 Convierta 5.00 pulgadas a centímetros. El factor unitario adecuado es 2.54 cm/1 pulg. El resultado de este problema se obtiene al multiplicar el valor problema de 5.00 pulgadas por el factor, de manera que se simplifiquen las dimensiones. 5.00 pulg ×

2.54

1 pulg

cm

= 12.7 cm

Observe que se simplifican las pulgadas (pulg) y sólo se obtienen centímetros (cm).

www.FreeLibros.com PROBLEMAS RESUELTOS 5 EJEMPLO 6 ¿Cuál es el peso, en gramos, de siete clavos tomados de un lote de clavos que pesa 0.765 kg por gruesa? 7 clavos × ×

1 gruesa

clavos

×1

1 gruesa 0.765

1

000

144 clavos

de kg

de clavos

kg g

= 37.2 g

Como en el ejemplo 5, la simplificación de las unidades ayuda a la resolución del problema. La resolución contiene un factor unitario de dimensiones mixtas (0.765 kg/1 gruesa de clavos). El factor unitario no está compuesto de medidas universalmente equivalentes, porque una gruesa de distintas clases de clavos tiene diferente peso. Habrá muchos ejemplos parecidos durante todos sus cursos así como en este libro.

ESTIMACIÓN DE LOS RESULTADOS NUMÉRICOS Cuando se resuelven problemas suponemos que la calculadora funciona bien, que todos los números se introdujeron en ella y se teclearon en forma correcta. Suponga que una o más de estas consideraciones son incorrectas, ¿se acepta- rá tal resultado? Una destreza importante es determinar, por inspección visual, un resultado aproximado. Tiene especial importancia el orden de magnitud correcto, representado por el lugar del punto decimal puede (o por la potencia de 10). En ocasiones, el resultado puede tener los dígitos correctos, pero el punto decimal estar en el lugar equivocado. Con un poco de práctica para aprender cómo estimar resultados, y algo de tiempo para hacer la estimación al resolver problemas, es posible mejorar apreciablemente la exactitud de aquéllos (y nuestras calificaciones). EJEMPLO 7 Observe la multiplicación: 122 g × 0.0518 = 6.32 g. La inspección visual indica que 0.0518 es un poco mayor que 1/20 (que es 0.05). El valor de 1/20 de 122 es un poco mayor que 6. Tal relación indica que el resultado debe ser un poco mayor que 6 g, y eso sucede. Suponga que se hubiera obtenido como resultado 63.2 g; esa respuesta no es lógica, porque es mucho mayor que el resultado estimado, cercano a 6 g. La estimación del resultado sólo indica un valor aproximado, llamado con frecuencia estimado o estimación. En realidad, esos estimados sólo necesitan tener la suficiente exactitud para proporcionar el lugar correcto del punto decimal. EJEMPLO 8 Calcule la potencia necesaria para elevar 639 kg masa a 20.74 m en 2.120 minutos. La solución correcta es: −2

639 kg × 20.74 m × 9.81 m · s 2.120 min×60 s/min

= 1 022 J/s = 1 022 watts

Aun cuando no esté familiarizado con los conceptos y las unidades, es posible juzgar si el resultado es lógico. Puede generar rápidamente una estimación escribiendo cada término en notación exponencial con una cifra significativa. A continuación, combine mentalmente las potencias de diez y, por separado, los multiplicadores, para estimar el resultado: Numerador: 6 × 102 × 2 × 101 × 1 × 101 = 12 × 104 Denominador: 2 × 6 × 101 = 12 × 101 Numerador/denominador: 103 o 1 000, estimado; se compara con 1 022, calculado

PROBLEMAS RESUELTOS UNIDADES BASADAS EN MASA O LONGITUD 1.1. En los siguientes ejemplos se ilustran conversiones entre diversas unidades de longitud, volumen o masa: 7

1 pulgada = 2.54 cm = 0.0254 m = 25.4 mm = 2.54 × 10 nm 1 pie = 12 pulg = 12 pulg × 2.54 cm/pulg = 30.48 cm =

3

0.3048 m = 304.8 mm 1 litro = 1 dm = 10

−3

3

5

3

m 1 milla = 5 280 pies = 1.609 × 10 cm = 1.609 × 10 m = 1.609 km =

1.609 × 106 mm 1 libra = 0.4536 kg = 453.6 g = 4.536 × 105 mg 1 ton métrica = 1 000 kg = 106 g (o bien, 1 × 106 g)

www.FreeLibros.com 6 CAPÍTULO 1 CANTIDADES Y UNIDADES 1.2. Convierta 3.50 yardas a: a) milímetros, b) metros. De acuerdo con la tabla 1-2, el factor de conversión entre las −2

unidades de los sistemas inglés y métrico (SI) es 1 pulg/2.54 cm (2.54 × 10

m).

a) Observe que fue necesario utilizar tres factores de conversión. Las unidades yd, pulg y cm se simplifican y queda la unidad que se requiere, mm. b)

1.3. Convierta: a) 14.0 cm y b) 7.00 m a pulgadas. a) El factor de conversión que se usó en la parte a) se expresa en un renglón (1 pulg/2.54 cm) en la parte b). La versión de un renglón es mucho más cómoda para escribir y teclear para muchas personas. b)Nota: La resolución anterior contiene conjuntos de paréntesis que en realidad no son necesarios. Los autores se toman la libertad, a lo largo del libro, de usar paréntesis para enfatizar, así como para aislar apropiadamente los datos.

1.4. ¿Cuántas pulgadas cuadradas hay en un metro cuadrado? Un metro cuadrado tiene dos dimensiones: longitud y ancho (A = L × W). Si se calcula la longitud de un metro en pulgadas, todo lo que se debe hacer es elevar al cuadrado esa medición. Observe que el factor de conversión es una relación; se puede elevar al cuadrado sin cambiar la relación, lo que conduce a otra técnica para llegar a la resolución. Debe ponerse especial atención a la forma en que se simplifican las unidades.

1.5. a) ¿Cuántos centímetros cúbicos hay en un metro cúbico? b) ¿Cuántos litros hay en un metro cúbico? c) ¿Cuántos centímetros cúbicos hay en un litro? a)b)c)Los resultados también se pueden escribir como 1 × 106 cm3, 1 × 103 L y 1 × 103 cm3, respectivamente.

1.6. Calcule la capacidad, en litros, de un tanque de 0.6 m de longitud (L), 10 cm de ancho (W) y 50 mm de profundidad (D). 3.50 yd × yd

× 2.54

× 10

1 cm

36

1

pulg

1 pulg

cm

mm

= 3.20 × 103

mm

1m 3 3.20 × 10 mm × 10 3

mm

= 3.20 m

14.0 cm = (14 cm) 2.54 cm

1 pulg

= 5.51 pulg o bien 14.0 cm =

2.54

14.0

cm/pulg

cm

= 5.51 pulg

m007 = (7.00 m)(100 cm/1 m)(1 pulg / 2.54 cm) = 276 pulg 1m = (1 m)(100 cm/1 m)(1 pulg/2.54 cm) = 39.37 pulg 2

2

1m = 1m × 1m = 39.37 pulg × 39.37 pulg= (39.37 pulg) = 1 550 pulg 2 2 100 cm 1m = (1 m) 1m 2

= 2.54 2 pulg2

100 2

= 1 550 pulg

2

2

3 100 cm

3

1m = (1 m) 1m 2 1 pulg

2.54 cm 3 3

3

6

3

= (100 cm) = 1 000 000 cm = 10 cm 3 3 10 dm m1 = (1 m) 1m 3 1L 3 = 103

1 dm

L 3 10 cm

3

L1 = 1 dm = (1 dm)

1 dm

3 3

3

= 10 cm

www.FreeLibros.com PROBLEMAS RESUELTOS 7 Debido a que los datos son las dimensiones del tanque, y V = L × W × D (profundidad = altura, el nombre más común de esta dimensión), lo que se debe hacer es convertir las diversas cantidades a dm (1 dm3 = 1 L). Volumen = Longitud × Ancho × Profundidad Volumen = (0.6 m) 1m

10 dm

× (10 cm) 1 dm

10 cm

× (50 mm) 1 dm 3

100 mm Volumen = (6 dm) × (1 dm) × (0.5 dm) = 3 dm = 3L

1.7. Calcule la masa de 66 lb de azufre en: a) kilogramos y b) gramos. c) Calcule la masa de 3.4 kg de cobre en libras. a) 66lb = (66 lb)(0.4536 kg/lb) = 30 kg o bien 66 lb = (66 lb)(1 kg/2.2 lb) = 30 kg 4

b) 66lb = (66 lb)(453.6 g/lb) = 30 000 g o bien 3.0 × 10 g c) 3.4kg = (3.4 kg)(2.2 lb/kg) = 7.5 lb

UNIDADES COMPUESTAS 1.8. Los ácidos grasos se expanden en forma espontánea sobre el agua y forman una película monomolecular. Una 3

disolución de benceno que contiene 0.10 mm de ácido esteárico se deja gotear sobre un recipiente lleno de agua. El ácido es insoluble en agua y se extiende sobre la superficie formando una película continua que cubre un área de 400 2

cm , después de que se ha evaporado todo el benceno. ¿Cuál es el espesor promedio de la pe- lícula en a) nanómetros y b) en angstroms? 3

Debido a que 1 mm = (10 a) Espesor de la película = área

= (0.10 mm3 2

(400 cm )(10

−4

)(10 2

−9

−3

3

m) = 10

−9

3

2

−2

m y 1 cm = (10

2

−4

m) = 10

2

m

volumen 3

3

m /mm )

2 = 2.5 × 10−9

m /cm )

b ) Espesor de la película = 2.5 × 10

−9...