Quiz 07 Winter 2018/2019, Fragen PDF

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1. und 2. KFT WiSe 18/19...

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Dr. Ralf Wille Technische Universität Berlin Fakultät V – Institut für Mechanik Fachgebiet für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie Sekretariat MS 2, Einsteinufer 5, 10587 Berlin

1. Kurzfragentest Ű Mechanik E WiSe 2018/2019 Name, Vorname: Studiengang:

Matr.-Nr.:

Hinweis: Tragen Sie Ihre Antworten ausschließlich in die dafür vorgesehenen Kästen ein. 1. Geben Sie die Maßeinheiten der folgend aufgeführten Größen an:

(1 Punkt)

Antwort Drehzahl [𝑛]: Sinusförmige Streckenlast [𝑞(𝑥)]: Erste Ableitung des Biegemomentes [𝑀 ′ (𝑥)]: ¨ Zweite Ableitung des gedrittelten Drehwinkels [ 13 𝜙(𝑡)]: 2. Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an.

(1 Punkt)

Antwort Eine Schiebehülse kann zwei AuĆagerreaktionen aufnehmen. Die zeitliche Ableitung des Einheitsvektors 𝑒z im Zylinderkoordinatensystem ist stehts ungleich Null. Die Basisvektoren eines Polarkoordinatensystems bewegen sich nicht mit dem Ortsvektor 𝑟 mit.

3. Wie viele Schnittbereiche hat das System? Kreuzen Sie an, ob das System statisch bestimmt oder unbestimmt ist. (2 Punkte) Geg.: 𝑞0 , 𝑀0 , 𝐹0 Antwort 𝑞0 Anzahl der Schnittbereiche: 𝐹0 statisch bestimmt:

unbestimmt:

𝑀0

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4. Eine Boje wird von drei Schiffen gleichzeitig gezogen. Es wird angenommen, dass alle Seile undehnbar sind.  der auf die Alle Schiffe ziehen mit der gleichen Kraft 𝐹. Bestimmen Sie den resultierenden Kraftvektor 𝑅, Boje wirkt. (1 Punkt) Geg.: Ð = π6 , Ñ = 3π , 𝐹 𝑒y Antwort Ñ

Ð 𝑒x

 = 𝑅

5. Ein Hammerwerfer möchte eine Wurfweite von 𝑥w = 75 m erreichen. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit 𝑣0 muss der Hammer abgeworfen werden? Berechnen Sie zuerst die Zeit 𝑡* (𝑣0 ) in Abhängigkeit von 𝑣0 bei der der Hammer auf dem Boden auftritt! Die Größe des Hammerwerfers soll vernachlässigt werden, sodass gilt: 𝑥(𝑡) = 𝑣0 cos(Ð)𝑡, 𝑦(𝑡) = − 12 𝑔𝑡2 + 𝑣0 sin(Ð)𝑡. Geg.: Ð = Þ/4, 𝑥w = 75 m, 𝑔 = 10 m (2 Punkte) s2 Antwort 𝑦

𝑔

𝑣0

𝑡∗ (𝑣0 )= Ð

𝑣0 =

𝑥 𝑥w

6. Bei einem Wälzlager drehen der Innen- und Außenring mit gleicher Winkelgeschwindig keit æ, aber in entgegengesetzte Richtung. Konstruieren Sie den Momentanpol MP eines beliebigen Wälzkörpers (tragen Sie den Punkt MP eindeutig in die gegebene Zeichnung ein). Geg.: 𝑅, æ (1 Punkt)

Antwort

3𝑅

𝑅 æ

æ

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𝑞0 7. Gegeben ist ein statisch bestimmtes Balkensys tem mit den AuĆagerkräften 𝐴x , 𝐴z und 𝐵z . Zeichnen Sie ein Schnittufer und bestimmen Sie die Querkraft 𝑄(𝑥) an einer beliebigen Stelle 𝑥 des Balkens. (2 Punkte)

𝑒x 𝐴x 𝑒z

Geg.: 𝑞0 , ℓ, 𝐴x = 0, 𝐴z =

1 𝑞 𝑙, 𝐵 z 3 0

=

𝐴z

1 𝑞 𝑙 6 0

𝐵z ℓ

Antwort

Schnittufer:

𝑄(𝑥)=

8. Eine Fliege bewegt sich auf einer spiralförmigen Bahn. Bestimmen Sie den Geschwindigkeitsvektor 𝑣 und den Beschleunigungsvektor 𝑎 in polarer Basis in Abhängigkeit von den gegebenen Größen. Geg.: 𝜙(𝑡) = æ0 𝑡 , 𝑟 (𝑡) = 𝑘𝜙(𝑡), æ0 = konstant, 𝑘 = konstant (2 Punkte) Antwort

𝑣 =

𝑎 =

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9. Gegeben ist ein Balken mit der skizzierten Streckenlast. Diese hat einen Maximalwert von 𝑞0. Geben Sie die resultierende Kraft 𝑅 und deren Kraftangriffspunkt 𝑟 in Abhängigkeit der gegebenen Länge 𝑙 an. Geg.: 𝑞0 , 𝑙 (2 Punkte) Antwort l 2

𝑞0

𝑅=

𝑟= 𝑥 𝑙

10. Bestimmen Sie alle Momentanpole der drei dargestellten Körper unter Angabe der korrekten Drehrichtungen der Winkelgeschwin digkeiten. (1 Punkt) Geg.: æ1

Antwort

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2. Kurzfragentest Ű Mechanik E WiSe 2018/2019 Name, Vorname: Studiengang:

Matr.-Nr.:

Hinweis: Tragen Sie Ihre Antworten ausschließlich in die dafür vorgesehenen Kästen ein. 1. Geben Sie die Maßeinheiten der folgend aufgeführten Größen an:

(1 Punkt)

Antwort Polares Flächenträgheitsmoment [𝐼𝑝 ]: Konstante Normalkraftschüttung [𝑝(𝑥)]: Biegenormalspannung [à𝑥𝑥 (𝑥,𝑧)]: Erste Ableitung der halben Querkraft [ 12 𝑄(𝑥)]′ : 2. Kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

(1 Punkt)

Antwort Ein Gleitlager kann kein Moment aufnehmen. Ein einfaches Fachwerk ist immer statisch bestimmt. Ein Stab eines Fachwerkes kann nur Zugkräfte aufnehmen. Ein isotropes, linear-elastisches Material kann mit nur einer unabhängigen Konstanten be schrieben werden. 𝑦 𝑎

3. Bestimmen Sie den geometrischen Schwerpunkt des Körpers im gegebenen 𝑥,𝑦-Koordinatensystem. Geg.: 𝑎 (2 Punkte)

2𝑎 𝑎 √3 2

𝑎

√3 2

𝑎

𝑥

Antwort

𝑥𝑠 = 𝑦𝑠 =

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4. Gegeben ist ein statisch unbestimmter Balken mit der skizzierten Streckenlast. Kreuzen Sie alle richtigen Übergangsbedingungen für 𝑥 = ℓ2 an. Geg.: 𝑞0 , 𝑙 (1 Punkt) Antwort

𝑙 2

𝑞0

𝑤(𝑥1 = 𝑙2 ) = 𝑤(𝑥2 = 2𝑙 ) 𝑤′ (𝑥1 = 𝑙2 ) = 𝑤′ (𝑥2 = 0) 𝑤′′(𝑥1 = 𝑙2 ) = 𝑤′′(𝑥2 = 2𝑙 )

𝑥1

𝑤′′′(𝑥1 = 𝑙2 ) = 𝑤′′′(𝑥2 = 0)

𝑥2 𝑙

𝑀 (𝑥 ) 5. Zeichnen Sie die zu dem gegebenen Momentenverlauf 𝑀 (𝑥 ) gehörenden Verläufe der Querkraft 𝑄 (𝑥 ) und der Streckenlast 𝑞(𝑥) in die Graphen im Antwortkas ten qualitativ ein. Geg.: 𝑀 (𝑥). (2 Punkte)

𝑥

linear

quadratisch

Antwort 𝑄 (𝑥 )

𝑞(𝑥)

𝑥

𝑥

6. Bestimmen Sie die Kraft 𝐹 des fest eingespannten linear-elastischen Rundstabes mit einer Länge ℓ und einem Durchmesser von 𝑑 = 0,1 m so, dass eine Dehnung von 5 Prozent (𝜀𝑥𝑥 = 0,05) erreicht wird. Geg.: 𝐸, 𝑑, ℓ, 𝜀𝑥𝑥 = 0,05 (1 Punkt)

𝑥 ℓ

Antwort 𝐸, ∅𝑑

𝐹=

𝐹

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2

2

1

1

𝑀 (𝑥)/𝑞 ℓ2 0

𝑄(𝑥)/𝑞 ℓ 0

7. Konstruieren Sie ein statisch bestimmtes System, dass den gegebenen Momenten- 𝑀 (𝑥) und Querkraftverlauf 𝑄( 𝑥) besitzt. Zeichnen Sie die Lasten ein und Kennzeichnen Sie markante Punkte mit den entsprechenden Werten (𝑞0 , 𝑙). Geg.: 𝑞0 , 𝑙. (2 Punkte)

0

⊗1

⊗2

0

⊗1

0

1

2

3

4

⊗2

0

1

𝑥/ℓ

2

3

4

𝑥/ℓ

Antwort

4ℓ

8. Bestimmen Sie zuerst den allgemeinen cosinus-förmigen Momentenverlauf 𝑀 (𝑥) und dann die Querkraft 𝑄(𝑥 = 2ℓ ) an der Stelle 𝑥 = ℓ2 mit Hilfe der Schnittlasten-Differentialgleichungen. Geg.: 𝑀0 , ℓ (2 Punkte) Antwort

𝑀 (𝑥 ) 𝑀0

𝑀(𝑥) = cosinus-förmig

𝑄(𝑥 = ℓ/2) = 𝑥 ℓ

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9. Bestimmen Sie die offensichtlichen geometrischen und physikalischen Randbedingungen des dargestellten Systems. Geg.: 𝐹 , 𝐸𝐼 , ℓ, 𝑞(𝑥), 𝑀0 (2 Punkte) Antwort

geometrische Randbedigungen: 𝑞(𝑥)

𝑀0

physikalische Randbedingungen:

𝑥 𝑧

𝐹

ℓ

10. Ein fest eingespannter Rundstab mit der Dichte 𝜌 und dem Durchmesser 𝑑 mit der Länge ℓ beĄndet sich im Schwerefeld der Erde 𝑔. Außerdem wirkt eine Kraft 𝐹 am Ende des Stabes. Bestimmen Sie die Stelle 𝑥 des Querschnitts, an dem keine Normalspannung auftritt in Abhängigkeit der gegebenen Größen. Geg.:𝐹 , ℓ, 𝑔, 𝜌, 𝐸, 𝑑 (1 Punkt) 𝑔 𝐹

Antwort

𝑥= ℓ

𝜌, ∅𝑑, 𝐸 𝑥

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Rechenteil Ű Mechanik E WiSe 2018/2019 Name, Vorname: Studiengang:

Matr.-Nr.:

Hinweis: Verwenden Sie für jede Rechenaufgabe ein neues Blatt. 1. Aufgabe: Fachwerke

(10 Punkte)

B

𝐹

10

6 1

5

3

A

𝑥

2

7

9 8

4

𝑧

𝐹

𝑎

𝑎

13

11

𝑎

𝑎

12 𝐹

𝑎

Gegeben ist ein einfaches Fachwerk, das im Lagerpunkt A fest gelagert und im Punkt B lose gelagert ist. Zusätzlich wird es mit drei äußeren Kräften, wie in der Aufgabenzeich nung dargestellt, belastet. a) Ist das System statisch bestimmt?

(1P)

b) Bestimmen Sie alle offensichtlichen Nullstäbe mit Hilfe der drei bekannten Nullstabs-Regeln.

(2P)

c) Bestimmen Sie alle Lagerreaktionen in A und B.

(2P)

d) Bestimmen Sie alle restlichen Stabkräfte und geben Sie an, ob es sich um einen Zugoder Druckstab handelt. (5P) Geg.: 𝐹 , 𝑎 S. 1/3

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2. Aufgabe: Biegelinie

(15 Punkte)

B Stab

𝑞0

A 𝐹 𝑥1

𝑥2

𝑧1

𝑧2 ℓ

ℓ

Gegeben ist ein in Lager A eingespannter Balken-Träger, der in der Mitte des Trägers mit einem Stab verschweißt ist. Der Träger mit dem Elastizitätsmodul 𝐸T und dem Flächenträgheitsmoment 𝐼y wird mit der konstanten Streckenlast 𝑞0 und der Kraft 𝐹 wie gezeigt belastet. Der Stab, der vom Gleitlager B gehalten wird, hat einen rechteckigen Querschnitt 𝐴S und das Elastitzitätsmodul 𝐸S . a) Ist das System statisch bestimmt? Bestimmen Sie die Lagerreaktionen im Punkt A und im Punkt B. (4P) b) Bestimmen Sie den Biegemomentenverlauf 𝑀(𝑥) mit der Schnittmethode für beide Trägerbereiche. (2P) c) Bestimmen Sie die Durchbiegung 𝑤(𝑥2 = 𝑙) am Ende des Balkens mit Hilfe der Biegelinien-Differentialgleichung. (7P) Hinweis: Verwenden Sie Rand- und Übergangsbedingungen. d) Bestimmen Sie die Normalspannung àN im Stab und geben Sie die axiale Dehnung 𝜀axial in Stabrichtung an. (2P) Geg.: 𝑞0 , ℓ, 𝐴S , 𝐹 = 𝑞0 ℓ, 𝐸T , 𝐸S , 𝐼y

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3. Aufgabe: Schnittlasten

(20 Punkte)

𝑞0 A

𝑧2

𝑥1 𝑧1

𝑥2 ℓ 𝐹

B

Ð 𝑥3 𝑧3 ℓ

ℓ

Gegeben ist ein Rahmensystem, das mit einer linearen Streckenlast 𝑞(𝑥) belastet wird. Zusätzlich wirkt eine Einzelkraft 𝐹 unter dem Winkel Ð. Das starre Rahmensystem ist in obenstehender Zeichnung veranschaulicht. a) Prüfen Sie das System auf statische Bestimmtheit.

(1P)

b) Berechnen Sie die AuĆagerreaktionen des Systems.

(5P)

c) Bestimmen Sie ausschließlich mit der Schnittmethode die Schnittlasten 𝑁 (𝑥), 𝑄(𝑥) und 𝑀(𝑥) für das System. (8P) d) Zeichnen Sie die zugehörigen Schnittlastverläufe in Abhängigkeit der gegebenen Grö ßen 𝑞0 und ℓ. (6P) Geg.: ℓ, 𝑞0 , Ð = 6π , 𝐹 = 𝑞0 ℓ

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