Raciocínio Lógico para Concursos PDF

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Resumo elaborado com base em curso do Damásio Educacional para estudantes do concurso de analista do Tribunal Regional Federal e Ministério Público (2018). ...

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RACIOCÍNIO LÓGICO Professor: Pedro de Campos Costa | Twitter: @ProfPedroCampos | Instagram: @prof_pedrocampos | Facebook: Pedro Campos Analista Judiciário do TRF e MP

LÓGICA PROPOSICIONAL É basicamente a lógica que trabalha com proposição, que nada mais é que toda frase que puder ser classificada como verdadeira ou falsa. Mas veja que nem todas as frases são proposições, inclusive o examinador poderá pedir para classificar quais frases são proposicionais. As frases que NUNCA SERÃO PROPOSIÇÕES: a) As perguntas/sentenças interrogativas. b) As sentenças exclamativas. c) Os pedidos ou ordens – sentença imperativa. d) As promessas - há discussão pedagógica a respeito das promessas, alguns defendendo que se tratam sim de proposições. Veja que promessa está vinculada a algo que não aconteceu e, portanto, enquanto promessa, não pode ser classificada como verdadeira ou falsa. e) As sentenças abertas – existe discussão sobre esse tema também. Sentença aberta é um tópico da matemática, como x > 2. O problema da frase está no “x”, toda sentença com incógnita é conhecida como sentença aberta e, por isso, na visão da banca, não pode ser considerada uma proposição. Ademais, na visão da banca, havendo também uma sentença gramatical em que o sujeito não está definido, “ele é feliz”, não é proposição também. PROVA – assinale a alternativa que não representa uma proposição; a resposta foi: “Que horas são?”. É interrogação, não é proposição. Outro caso na prova da CESPE dizia que a frase: prometo que ...! é uma proposição. Certo ou errado? Errado, porque é promessa e é uma sentença exclamativa. Um último caso dizia assinale a alternativa que não é uma proposição: 2 < 3; Pelé e nome de Planeta; x > 2; capital de Sergipe é Teresinha. OS TRÊS PRINCÍPIOS DA LÓGICA 1) O PRINCÍPIO DA IDENTIDADE: uma proposição verdadeira será verdadeira e uma proposição falsa será falsa. Ou seja, uma coisa é exatamente aquilo que ela é, não espere mais nem menos, senão estará fadada ao fracasso. 2) O PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: uma proposição nunca será verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

RACIOCÍNIO LÓGICO 3) O PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: uma proposição será verdadeira ou falsa, não existe outra possibilidade. “ser ou não ser, eis a questão”, ou seja, para tudo na vida deve ser ou não ser, não existe uma terceira possibilidade. A diferença entre 2 e 3 é que o 2 diz que verdadeiro e falso não podem coexistir, mas não diz se existem outras interpretações para aquilo. Já o 3 não ve problema em ser verdadeiro ou falso ao mesmo tempo, mas diz que não existem outras possibilidades, ou seja, são complementares. No final das contas, o da não contradição ou escolhe uma ou outra, e o do terceiro excluído diz que não existem outras possibilidades, apenas essas duas, se complementam. EXISTEM DOIS TIPOS DE PROPOSIÇÃO: A) PROPOSIÇÃO SIMPLES: é uma frase que traz uma única informação como, o professor Pedro é careca (verdadeiro). Além disso, é uma frase que não pode ser quebrada em outras proposições, consequência de ela trazer uma única informação. Ademais, o valor lógico dela depende único e exclusivamente do conhecimento, da situação apresentada por ela. EXEMPLO – Barack Obama é chinês  falso. PROVA – na prova de lógica são só cobrados conhecimentos de lógica, portanto, não cairá sobre o Pedro e nem sobre o Obama. No final, a proposição simples será a informação dada, ele dará o valor lógico das proposições simples como por exemplo: sabendo-se que o professor Pedro é careca é uma proposição verdadeira [...]. E isso deixa um gancho para o restante da questão, que geralmente é uma proposição composta. B) PROPOSIÇÃO COMPOSTA: mais que uma proposição simples, isoladas e independentes, unidas formam uma proposição composta, unidas por meio de um conectivo lógico, como o “OU”. No exemplo acima, a proposição composta seria formada por uma proposição simples verdadeira  O professor Pedro é careca e uma proposição simples falsa  Barack Obama é chinês. Como a proposição composta também é uma proposição, ela também terá um valor lógico final de verdadeiro ou falso, que dependerá do valor final de cada uma das proposições simples, mas também dependerá principalmente do conectivo utilizado na junção.

TABELA VERDADE – ferramenta para julgamento de proposição, serve para julgar proposições compostas. O prof. Pedro é careca = V OU

= X (esse valor dependerá do valor individual de V/F e o

Obama é chinês = F

conectivo usado na junção).

RACIOCÍNIO LÓGICO VARIÁVEIS: tendo duas proposições, é possível que ambas sejam verdadeiras, que ambas sejam falsas ou que a primeira seja verdadeira e a segunda falsa ou vice-versa.

^ p

q

e

v

ou



se...

se, e

então

somente

P

v

=

primeira

proposição

simples e q = a segunda proposição ou... ou

simples dentro de uma composta. Sendo duas proposições, existem 4

se V

V

V

V

V

V

F

variáveis. Essa tabela verdadeira tem 4

V

F

F

V

F

F

V

linhas.

F

V

F

V

V

F

V

F

F

F

F

V

V

F

No

exemplo

acima,

as

informações estão contidas na segunda linha da tabela verdade (V/F). Então,

as

duas

primeiras

colunas tratam das proposições, as demais tratam dos conectivos. O primeiro conectivo é o “e”, representado pelo símbolo “^”. Quando se cria uma situação com o conectivo “e”, necessariamente as duas proposições devem ser verdadeiras, do contrário, ainda que apenas uma seja falsa, faz com que toda a situação se torne falsa. EXEMPLO – pessoa pergunta como chegar no metro Liberdade a partir do Damásio. A resposta certa é virar a esquerda e depois a primeira direita (V/V). Caso eu responda vire a direita e depois a primeira direita (F/V) ou vire a esquerda e depois a primeira esquerda (V/F), em ambos os casos parte da informação está errada, o que faz com que a pessoa não consiga chegar no metro Liberdade, ainda que parte da informação tenha sido correta. Para piorar, poderia dizer para virar a direita e depois a primeira esquerda (F/F), o que seria totalmente falso. O segundo conectivo é o “OU” do bem, cujo símbolo é o “v”. EXEMPLO – Imagine um começo de namoro em que ambos ainda estão se conhecendo. Para tentar agradar, uma das partes convida o outro para sua casa, oportunidade que prepara uma torta salgada e um pudim, na dúvida do que o outro gostaria de comer. Chegando lá, ela oferece, amor, voce quer a torta OU o pudim? O qual responde que quer os DOIS (ela fica muito feliz). Ou diz que tem diabetes e aceita apenas a torta (ainda deixa a amada feliz, porque optou fazer ambos por precaução). Ou, como a torta era de atum, diz que não come peixe e aceita apenas o pudim (amada fica feliz de novo). Ou ainda recusa os dois (amada fica triste, porque passou a noite cozinhando). Portanto, o ou do bem é uma ideia inclusiva, em que se pode optar pelas duas partes. O terceiro conectivo (e o mais importante) é o “SE... ENTÃO”. EXEMPLO – minha mãe, uma pessoa que eu amo e respeito, se ela brigar comigo, então eu fico triste (verdadeiro). Certo dia minha mãe brigou comigo, mas não fiquei triste (V/F - falso). Certo dia minha mãe não briga comigo, e também não to triste (verdade). Quando disse que se minha mãe brigar comigo, então eu fico triste, criou-se uma situação que é eu estar triste e disse que minha mãe brigar comigo me deixaria triste, mas não disse que era a única coisa que me deixaria triste, existem outras coisas que me deixam triste.

RACIOCÍNIO LÓGICO Certo dia minha mãe não briga comigo, mas fiquei triste por outro motivo. Então, na hipótese da primeira frase ser falsa, tanto faz se a continuidade é verdadeira ou falsa, a frase foi respeitada, porque mesmo que minha mãe não tenha brigado comigo, eu fiquei triste por qualquer outro motivo. Se a minha mãe não brigou comigo e eu não fiquei triste, a situação está de acordo com a veracidade do que foi dito da mãe brigar comigo e eu ficar triste. O quarto conectivo é o “se, e somente se”, cujo símbolo é . Seguindo o exemplo acima, eu fico triste se, e somente se a minha mãe brigar comigo. Nessa frase, nada mais me deixaria triste. Então, quando estou triste, obrigatoriamente minha mãe tem que ter brigado comigo. O quinto conectivo é o ou do mal, o “OU... OU”. Seu símbolo é o v. EXEMPLO – No término de um relacionamento, todos se odeiam. Só que na tentativa de sobrevivência, o moço vai até a casa da amada pra tentar reconquista-la e se depara com ela preparando uma torta salgada e um pudim. Para não ser má educada, ela oferece: OU a torta OU o pudim. Nessa frase, não a opção de escolher as duas ou nenhuma, é um OU outro.

Lembrando que as duas primeiras colunas representam os valores lógicos das proposições que foram unidas. O que mais interessa dessa tabela são os valores lógicos finais que cada um dos conectivos terá para cada situação. - Conjunção (conectivo “e”): o que precisa saber sobre ele é o seu nome e seu símbolo, porque é muito comum o examinador utilizar símbolo na prova para representar o conectivo ou chama-lo pelo nome. Símbolo: ^ Nome da proposição que utiliza dentro dela o conectivo “e”: c onjunção. *VARIAÇÕES: o conectivo “e”, às vezes, não aparece na prova assim. Ele pode ser substituído pelo “ mas”. Sou feliz e canto = sou feliz, mas canto. Embora dentro da língua portuguesa tenha uma diferença, para a lógica, o julgamento de valor lógico será o mesmo. Na prova, o mais importante é saber julgar uma proposição com “e”. Ao analisar a tabela, é possível perceber a existência de vários casos que fazem proposições falsas, mas um único caso que faz a proposição “e” ser verdadeira. Sabe-se que uma proposição que utiliza o conectivo “e” será verdadeira, quando as duas proposições que foram unidas por esse “e” forem verdadeiras. FRASE PROVA – a frase com “e” só será verdadeira quando as duas proposições forem verdadeiras.

RACIOCÍNIO LÓGICO

- Disjuntiva inclusiva (conectivo “ou” do bem): todo conectivo terá um símbolo e um nome para representa-lo Símbolo: V Nome: disjunção inclusiva Na prática, só precisa saber julgar o valor lógico final. Ao olhar a tabela, percebe-se que há várias situações verdadeiras, mas um único caso que faz com que o “OU” seja falso. A proposição com o “OU” só terá valor lógico final falso quando as duas proposições que foram unidas pelo “OU” forem falsas. FRASE PROVA – a frase com “OU” só será falsa quando as duas proposições forem falsas. - Implicação ou Condicional (conectivo “se... então...”): Símbolo:  Nome: Implicação ou condicional Cuidado, assim como o conectivo “e”, o “se... então...” possui uma certa variação. As mais comuns é que ele pode ser representado pelo “sempre que”  Se minha mãe briga comigo, então eu fico triste = Sempre que minha mãe briga comigo, eu fico triste. A outra variação é quando se quer trazer a ideia de implicação para algo que já aconteceu, utilizando o “como..., fiquei triste”  Como minha mãe brigou comigo, fiquei triste. Na prática, é possível ver na tabela que a frase como se... então..., tem uma única situação que faz dela falsa, já todos os outros casos fazem com que essa proposição seja verdadeira. FRASE PROVA – a frase com “se..., então...” só será falsa quando a primeira proposição (o antecedente) for verdadeira e a segunda proposição (o consequente) for falsa. Dessa frase, há duas coisas importantes: o antecedente e o consequente. Esses termos são utilizados em prova. Em uma frase com o “se..., então...”, tudo o que estiver no “se” e antes de “então” será chamado de antecedente. Tudo que vier depois do “então” será o consequente. Como a frase é extensa, um outro jeito de decorar é lembrar que para o “se..., então...” vale a regra da Vera Fisher  todo mundo sabe que a Vera Fisher é falsa. Qualquer outro caso é verdadeiro. - BI-Implicação ou BI-Condicional (conectivo “se, e somente se”): lembrando que as três coisas que se precisa saber são o nome, o símbolo e a frase decoreba para a prova. Símbolo: Nome: BI-Implicação ou BI-Condicional O “se, e somente se” percebe-se que ele não tem mais um caso particular, mas sim duas situações que fazem dele verdadeiro e duas situações que fazem com que ele seja falso. Como não tem

RACIOCÍNIO LÓGICO um caso particular, é melhor decorar as situações mais recorrentes em prova que, no caso, é quando o conectivo for verdadeiro. É interessante lembrar que o “se, e somente se” representa o tudo ou nada, ou seja, ele só será verdadeiro quando tudo acontecer, ou será falso quando nada acontecer. FRASE PROVA – a frase com “se, e somente se” só será verdadeira quando as duas proposições forem iguais. Iguais no valor lógico = V/V ou F/F. - Disjunção exclusiva (conectivo “ou... ou... = “ou” do mal): Símbolo: V Nome: Disjunção exclusiva Assim como o “se, e somente se”, o conectivo “ou... ou...” não tem um caso particular, tem duas situações que fazem dele verdadeiro e duas que fazem dele falso. Dessa forma, de novo, falaremos sobre a situação mais recorrente em prova: quando as proposições forem verdadeiras. A proposição com “ou... ou...” só será verdadeira quando a primeira for verdadeira e a segunda falsa ou quando a primeira for falsa e a segunda verdadeira. É interessante lembrar que o “ou... ou...” representa o “escolha um”, e se ele é o “escolha um”, não pode ter V/V e nem F/F, deve escolher só um e excluir o outro. FRASE PROVA – a frase com “ou... ou...” só será verdadeira quando as duas proposições forem diferentes.

QUESTÕES DE PROVA: Como dito na aula anterior, as provas costumam fornecer a proposição simples e a proposição composta é a informação perguntada. A primeira coisa a ser feita é identificar os valores lógicos das proposições simples.

RACIOCÍNIO LÓGICO A – Afrânio não estuda: levando em conta o enunciado da questão, é uma proposição falsa. Carol não estuda: levando em conta o enunciado da questão, é uma proposição verdadeira. Ambas as frases foram unidas pelo conectivo “ou”: só será falsa quando as duas proposições forem falsas. No caso, há uma proposição verdadeira, dessa forma, essa proposição composta terá valor lógico final verdadeiro. B – Como Afrânio não estuda: levando em conta o enunciado da questão, é uma proposição falsa. Bernadete vai ao cinema: levando em conta o enunciado da questão, é uma proposição verdadeira. Ambas as frases foram unidas pelo conectivo “se..., então...”: a frase com “se..., então...” só será falsa quando a primeira proposição (o antecedente) for verdadeira e a segunda proposição (o consequente) for falsa  Vera Fisher é falsa. No caso, a primeira proposição é falsa e a segunda é verdadeira, portanto, essa proposição composta terá valor lógico final verdadeiro. C – Bernadete vai ao cinema: levando em conta o enunciado da questão, é uma proposição verdadeira. Carol não estuda: levando em conta o enunciado da questão, é uma proposição verdadeira. Ambas as frases foram unidas pelo conectivo “e”: a frase com “e” só será verdadeira quando as duas proposições forem verdadeiras. No caso, como as duas proposições são verdadeiras, essa proposição composta terá valor lógico final verdadeiro. D – Bernadete vai ao cinema: levando em conta o enunciado da questão, é uma proposição verdadeira. Afrânio estuda: levando em conta o enunciado da questão, é uma proposição verdadeira. Carol estuda: levando em conta o enunciado da questão, é uma proposição falsa. Veja que essa é uma proposição composta formada por dois conectivos e três proposições. A ideia é que, sempre que houver mais de um conectivo numa mesma frase, julga-se um por vez, relacionando as proposições que foram unidas por esse conectivo. Porém, assim como na matemática (multiplicação/divisão antes de adição/subtração), há uma hierarquia  quando tiver que julgar uma conjugação composta e ela tiver dentro dela mais do que um conectivo, o segredo é sempre julgar um conectivo por vez e tomando o cuidado para deixar o “se..., então...” e o “se, e somente se” para o final, julgando primeiro o conectivo “e”, “ou”, “ou... ou...”.

RACIOCÍNIO LÓGICO No caso, deixa o “se..., então...” para o final e começa julgando o conectivo “ou” – Afrânio estuda (V) ou Carol estuda (F): a frase com “OU” só será falsa quando as duas proposições forem falsas. No caso, como há uma proposição verdadeira, essa proposição composta terá valor lógico final verdadeiro. Analisando agora o conectivo “se..., então...”, considerando que a segunda proposição é verdadeira, e a primeira da Bernadete também em razão do enunciado da questão, elas estão unidas pelo “se..., então...”  Vera Fisher é falsa. Qualquer outro caso, será verdadeiro. Assim, como as duas proposições são verdadeiras, essa proposição composta terá valor lógico final verdadeiro. E – Carol não estuda: levando em conta o enunciado da questão, é uma proposição verdadeira. Afrânio estuda: levando em conta o enunciado da questão, é uma proposição verdadeira. Bernadete não vai ao cinema: levando em conta o enunciado da questão, é uma proposição falsa. Como visto acima, deve-se primeiro analisar os demais conectivos, deixando o “se..., então...” para o final. Dessa forma, analisando as proposições: Afrânio estuda e Bernadete não vai ao cinema, têm duas frases ligadas pelo conectivo “e”: a frase com “e” só será verdadeira quando as duas proposições forem verdadeiras. Assim, como há uma proposição falsa, essa proposição composta terá valor lógico final falso. Como

Carol

não

estuda

é

uma

proposição verdadeira em razão do enunciado e está conectada com a segunda proposição pelo conectivo “se..., então...”: Vera Fisher é falsa = a frase com “se..., então...” só será falsa quando a primeira proposição (o antecedente) for verdadeira e a segunda proposição (o consequente) for falsa. Conclusão: A ALTERNATIVA “E” É AFIRMAÇÃO FALSA.

Repare que nessa questão o examinador colocou os conectivos pelo nome: Disjunção inclusiva = conectivo “ou”. Conjunção = conectivo “e” Implicação material = conectivo “se..., então...”. [toda implicação é material, então citar isso é irrelevante, só para causar dúvida]

RACIOCÍNIO LÓGICO Conjuntos: a proposição com “e” é chamada de conjunção. As proposições simples que forem unidas por esse conectivo são chamadas de conjuntos. Antecedente: dentro de uma frase com o “se..., então...”, a primeira parte da proposição é o antecedente. Disjuntos: são as proposições simples que foram unidas pelo conectivo “ou”. A – ERRADO – o exercício diz que a frase com o conectivo “e” só é falsa quando as duas proposições unidas pelo “e” forem falsas, isso está errado, porque o “e” só será verdadeiro, quando as duas proposições unidas pelo “e” forem verdadeiras, ou seja, quando qualquer um dos dois conjuntos forem falsos, a conjunção será falsa. Então, no caso, a conjunção é até falsa nesse caso, mas o termo “só” na frase está equivocado, porque existem outras possibilidades. B – ERRADO – Vera Fisher é falsa = primeira proposição verdadeira (antecedente) e uma segunda falsa (consequente), unidas pelo se..., então... (implicação). C – ERRADA – disjunção é frase com “ou” e sabe-se que o ou só será falso, quando as duas proposições (os dois disjuntos) forem falsas, não é quando algum, é quando necessariamente os dois disjuntos forem falsos. D – ERRADO - O Vera Fisher é o único caso de implicação falsa, todos as demais são verdadeiras. E – CERTO – está dizendo que quando o antecedente é falso (primeira proposição), sabendo-se que o “se..., então...” só é falso no caso Vera Fisher e, para isto acontecer, a primeira proposição precisa ser necessariamente verdadeira e a segunda necessariamente falsa. Quando o antecedente é falso, não tem como acontecer o Vera Fisher, seja a segun...