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PRÁCTICA No. 5 RADIACIÓN TÉRMICA-LEY DEL INVERSO CUADRADO. Laboratorio de Física III. Grupo 3-1

RESUMEN En esta práctica de laboratorio se estudiará, a través de montajes sencillos, el origen y posibles fuentes de la radiación térmica y la medida efectiva de su radiancia en relación con la temperatura. Además, se analizará la ley del inverso cuadrado para la radiación electromagnética. Por último, se estudiará la ley de Stefan-Boltzmann examinada en rangos de temperatura altos y bajos. PALABRAS CLAVE: Radiación Térmica, Espectro Infrarrojo, Temperatura, Radiancia. ______________________________________________ F. Aguazaco Rodríguez Escuela de Ingeniería Ambiental. Facultad de Ingeniería. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, Avenida Central del Norte, Vía Paipa, Tunja, Boyacá – Colombia. A. Peña Nieves Escuela de Ingeniería Ambiental. Facultad de Ingeniería. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, Avenida Central del Norte, Vía Paipa, Tunja, Boyacá – Colombia. E. Puentes Parada Escuela de Ingeniería Civil. Facultad de Ingeniería. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, Avenida Central del Norte, Vía Paipa, Tunja, Boyacá – Colombia. *E-mail: [email protected] *E-mail: [email protected] *E-mail: [email protected]

1. INTRODUCCIÓN La región del espectro electromagnético correspondiente al infrarrojo es producida por transiciones electrónicas en átomos y moléculas; generalmente se obtiene al calentar un cuerpo, por lo que la frecuencia de esta radiación aumenta al aumentar la temperatura. En relación a esta radiación, la radiancia representa la energía total radiada, por un cuerpo, por unidad de área y por unidad de tiempo. Esta cantidad se puede determinar a partir de la ley de Stefan-Boltzmann, para de temperatura determinado, ya que consiste en una ley empírica bastante confiable que ha producido resultados razonables que se ajustan muy bien con los experimentos. La temperatura de un cuerpo que está más caliente que su entorno tiende a decrecer con el tiempo,

lo que equivale a decir que el cuerpo está desprendiendo energía. Esta pérdida de energía por parte del cuerpo se puede producir mediante los mecanismos de conducción y de convección, en los que la magnitud del intercambio energético es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el entorno. Además, estas modalidades de transmisión necesitan de la presencia de algún medio que se encuentre en contacto con el cuerpo que se considera. No obstante, si aislamos completamente un cuerpo caliente de cualquier medio que pueda estar en contacto con él (es decir, hacemos el vacío) podemos comprobar que la temperatura también disminuye con el tiempo y que el cuerpo pierde energía. El tipo de transmisión de energía registrado en estos casos es completamente distinto al de los dos anteriores y se conoce con el nombre de "radiación térmica". Para que un cuerpo pierda energía por radiación no es necesario que se caliente. La radiación térmica forma parte de un fenómeno más general, conocido con el nombre de energía radiante [1]. 2. OBJETIVOS  Analizar la forma en que se produce la radiación electromagnética infrarroja proveniente de diversas superficies.  Identificar la relación existente entre la potencia y temperatura para una superficie que radia térmicamente.  Analizar el comportamiento de la radiación térmica en función de la distancia entre la fuente de radiación y el punto de detección.  Analiza cuantitativamente la ley de Stefan-Boltzmann. 3. MARCO TEÓRICO Todos los cuerpos emiten energía y a su vez la absorben de sus inmediaciones. Cuando se alcanza el equilibrio térmico, la velocidad de emisión y absorción son iguales. La materia en estado condensado (sólido o líquido) emite un espectro continuo de radiación. Este espectro depende sobremanera de la temperatura. A temperaturas ordinarias, los cuerpos se ven por la luz que reflejan, no por la que emiten. Sin embargo, a temperaturas altas los cuerpos son auto luminosos y es posible verlos brillar en cuartos oscuros. Si se eleva uniformemente la

temperatura de un cuerpo caliente, se observa: A mayor temperatura, mayor radiación térmica emitida. [2] 3.1 Radiación térmica Consiste en un transporte de energía calorífica que puede tener lugar tanto en presencia de materia como en ausencia de ésta (en el vacío). No exige, en consecuencia, la presencia de materia. Este proceso tiene carácter de onda electromagnética térmica; es decir, cualitativamente es una onda electromagnética (que en el vacío se propaga a la velocidad de la luz), y de manera concreta de un determinado rango de frecuencias. La emisión tiene lugar en todas direcciones y al incidir en un cuerpo éste puede actuar reflejándola, absorbiéndola (con aumento de la energía interna, incremento de la temperatura) o transmitiéndola. Se denomina radiación térmica a la que resulta exclusivamente de la temperatura (puede haber radiación debido a bombardeo de electrones, a descargas eléctricas, etc.). [3] 3.2 Ley del inverso cuadrado Se conoce la intensidad de una onda como la rapidez con que la onda transporta energía. En el sistema internacional de medidas la intensidad de la onda se encontrará entonces expresada en J/sm2 = W/ m2. Si las ondas se propagan igualmente en todas las direcciones a partir de una fuente, la intensidad a una distancia r de la fuente es inversamente proporcional a r2. Esto como consecuencia de la ley de la conservación de la energía. Si P represente la potencia desarrollada por la fuente I1 la intensidad media, r1 el radio de una esfera de área efectiva 4π r2, entonces:

Por lo que, en otra distancia de evaluación, r2, la intensidad tendrá un valor de

Y ya que no se absorbe energía, la potencia P debe ser la misma, así

Esta última expresión representa la ley del inverso cuadrado para la intensidad: la intensidad I, para cualquier valor de r es inversamente proporcional a r2.

Figura 1: Ley del inverso cuadrado Fuente: Disponible en: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/forces/isq.html#isq 3.3 Ley de Stefan-Boltzmann La ley de Stefan-Boltzmann se obtiene de la ley de Stefan En donde P representa la potencia radiada por la superficie de un objeto, σ la constante de Stefan Boltzmann con un valor de σ = 5,6703x10-8 W/m2K-4, A el área de la superficie del objeto, e el coeficiente de emisividad de la superficie y T la temperatura de la superficie. Ya que la radiancia, Rad, corresponde a la energía total radiada por unidad de tiempo y por unidad de área, y puesto que para el cuerpo negro e = 1, se obtiene

Esta última ecuación corresponde a la ley de StefanBoltzmann, la cual relaciona la potencia por unidad de área radiada por un objeto. σ es la constante encargada de ajustar esta ley con el experimento. [4] 3.4 Cuerpo Negro Un cuerpo negro es un objeto capaz de absorber toda la radiación del espectro electromagnético que incida sobre él. Si el cuerpo negro tiene una temperatura constante, es decir, está en equilibrio térmico, debe emitir la misma cantidad de radiación que le llegue. De lo contrario, su temperatura cambiaría. La superficie de un cuerpo negro es un caso límite, en el que toda la energía incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energía incidente desde el interior es emitida. [5] 3.5 Espectro infrarrojo La radiación infrarroja, radiación térmica o radiación IR es un tipo de radiación electromagnética de mayor longitud de onda que la luz visible, pero menor que la de

las microondas. Consecuentemente, tiene menor frecuencia que la luz visible y mayor que las microondas. Su rango de longitudes de onda va desde unos 0,7 hasta los 100 micrómetros. La radiación infrarroja es emitida por cualquier cuerpo cuya temperatura sea mayor que 0 Kelvin, es decir, −273,15 grado Celsius (cero absoluto). La región infrarroja abarca las regiones del espectro comprendidos entre los números de onda de 12800 a 10 cm-1 aproximadamente, lo que corresponde a las longitudes de onda de 0.78 a 1000 µm. esta región se divide en 3 porciones denominadas infrarrojo cercano, medio y lejano. [6]

4.

relativamente fijo. En este punto por medio del sensor de radiación se calculó rápidamente la radiancia emitida por cada una de las caras del cubo; de igual modo este procedimiento se realizó para un rango determinado de potencias. Adjunto a lo anterior se ubicó una lámina de vidrio en el lugar correspondiente a la tapa del cubo y se procedió a tomar la media de radiancia, de igual forma se experimentó con una lámina de cartón envuelta en papel aluminio. 4.2 Ley del inverso cuadrado En primer lugar, se usó el sensor de radiación para determinar el valor de la radiación térmica existente en el ambiente Radamb Se conectó la lámpara de Stefan-Boltzmann a la fuente de poder y el voltímetro en la escala de los mv al sensor de radiación, como se indica en la figura 4.

Figura 2: Espectro infrarrojo. MÉTODO EXPERIMENTAL

4.1 Radiación térmica Se conectó el ohmímetro en la escala de los KΩ al cubo de radiación térmica y el voltímetro en la escala de los mv al sensor de radiación, como se indica en la figura 3.

Figura 4: Arreglo experimental empleado para analizar el comportamiento de la radiación térmica con la distancia. Fuente: Guías de laboratorio: Modulo física moderna Se ubicó la cinta métrica de tal forma que definía el eje de medición; en uno de sus extremos se ubicó la lámpara, alineando el origen de la cinta con el filamento de la lámpara. En el otro extremo se posicionó el sensor, los dispositivos quedaron alineados sobre el eje que define la cinta métrica. Por medio de la fuente de poder se le suministró a la lámpara una potencia de 10 voltios. Se ajustó la distancia entre el sensor y la lámpara para distintos valores. Para cada distancia se registró el valor de la radiancia media, Rad y la radiancia media sustrayéndole el valor de Radamb. Figura 3: Arreglo experimental empleado para analizar la emisión de radiación térmica. Fuente: Guías de laboratorio: Modulo física moderna Cuando el cubo alcance el equilibrio térmico, la lectura del ohmímetro fluctuará alrededor de un valor

POT ENCI A

5 6 7 8 Radi Radi Radi Radi anci Resis anci Resis anci Resis anci Resis tenci a tenci a tenci a tenci Colo a mV a KΩ mV a KΩ mV a KΩ mV a KΩ r Plat eado 0,1 45,3 0,2 29,8 0,3 21,1 0,2 14,8 Gris 1,2 45,1 2 28,6 2,6 20,6 3,2 14,4 Blan co 2,1 45,2 3,4 29,2 4,6 20,8 5,9 14,6 Neg

5.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

5.1 Radiación térmica Tabla 1: Medidas de Radiancia emitidas por diferentes superficies. Fuente: Autores I. Enlistar las superficies del cubo de radiación térmica en orden de la cantidad de radiación emitida. Superficie Negra. Superficie Blanca Superficie gris. Superficie Plateada. De la tabla 1 se puede inferir que:  A medida que se aumenta la potencia, la resistencia del material disminuye, esto se debe a que al aumentar la velocidad del consumo de energía encuentra menos oposición por el material.  La resistencia que ejerce el cubo de radiación a una determinada potencia, no varía con la superficie.  Las superficies Negra y blanca respectivamente, son las que más emiten radiantica. Es decir, mayor flujo radiante que abandona la superficie, siguiendo una dirección particular. II. Es una regla general que un buen absorbente de radiación también es un buen emisor. ¿Las mediciones están de acuerdo con esta no regla? RTA: La energía radiante que incide desde el exterior sobre la superficie del cuerpo; Si la superficie es lisa y pulimentada, como la de un espejo, la mayor parte de la energía incidente se refleja, el resto atraviesa la superficie del cuerpo y es absorbido por sus átomos o moléculas. De acuerdo con lo anterior podemos verificar la mencionada regla, ya que en las superficies claras la Radiancia tiene valores relativamente bajos respecto a la superficie negra, esto se debe a que al ser buen emisor no almacena la energía radiante en la superficie del material, no es el caso de la superficie negro que es un caso límite, en el que toda la energía incidente desde el exterior es absorbida, y toda la energía incidente desde el interior es emitida. un cuerpo negro se puede sustituir con gran aproximación por una cavidad con una pequeña abertura. La energía radiante incidente a través de la abertura, es absorbida por las paredes en múltiples reflexiones y solamente una mínima proporción escapa (se refleja) a través de la abertura. Podemos por tanto decir, que toda la energía incidente es absorbida[ CITATION Fis \l 9226 ]. Por esta razón es que la superficie emite mayor Radiancia. III. Atenuación térmica en el cubo de radiación:

 Al ubicar una lámina de cartón entre el sensor de radiación y la superficie de color negro, se observó que no era posible medir una radiancia, lo que quiere decir que este material es una aislante con una efectividad cercana al 100%.  Al ubicar una lámina de vidrio entre el sensor y la superficie negra se logró medir una radiancia de 1 mV , en este caso se observa que el vidrio, brinda transparencia y luz, pero es un buen aislante térmico, razón por la que es muy importante para las construcciones.

IV. Atenuación térmica directa al bombillo.  Al medir con el sensor la radiancia directa al bombillo, se obtiene un valor de 113mV , al interponer el carton entre el sensor y el bombillo se obtiene que la radiacia es de 0,2 mV , y por ultimo al ubicar el vidrio se obtiene que

30,6 mV . De esto se corrobora una vez más, que el cartón es evidentemente un mejor aislante comparado con el vidrio. 5.2 Ley del inverso al cuadrado Radiancia del ambiente: 0,2 mV A) Grafica radiancia vs distancia Rad (mv)

X(cm) 1

1

2 3

Rad – Radamb Radamb (mv) (mv) 0,2 102,1

1

102,3

4

0,25

64,5

0,2

64,3

9

0,11111111

34,5

0,2

34,3

4 5

16 25

0,0625 0,04

22,1 17,1

0,2 0,2

21,9 16,9

6

36

0,02777778

10,1

0,2

9,9

7

49

0,02040816

8

0,2

7,8

8 9

64 81

0,015625 0,01234568

6,8 5,3

0,2 0,2

6,6 5,1

10

100

0,01

4,5

0,2

4,3

13

169

0,00591716

2,4

0,2

2,2

17 23

289 529

0,00346021 0,00189036

1 0,5

0,2 0,2

0,8 0,3

29

841

0,00118906

0,3

0,2

0,1

32

1024

0,00097656

0,2

0,2

0

46

2116 0,00047259 0,1 0,2 Tabla 2: Datos de radiación para voltaje de 7

-0,1

Fuente: Autores

Rad-Rad,amb(mV)

RADIACÓN Vs DISTANCIA 120 100 80 60 40 20 0 -20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Distancia X (cm) Figura 5: Rad - Radamb Vs Distancia. Para 7V. Fuente: Autores Se observa que la gráfica tiene un comportamiento potencial, donde el exponente es negativo, lo cual representa el decaimiento. F ( x ) = A X −B A medida que la distancia entre el sensor y la lámpara aumenta, el valor de la radiación disminuye, tendiendo al valor de la radiación emitida por el ambiente (0,2mv). El valor máximo de radiación es 102,3 mv y el mínimo es 0,1 mv. Se observa que, para mínimos incrementos en la distancia entre la lámpara y el sensor, el valor de la radiación presenta una gran variación, al llegar a valores de X > 13cm, este valor disminuye en pequeñas cantidades para distancias grandes.

Figura 7: Rad - Radamb Vs Inverso Cuadrado de la Distancia. Para 7V. Fuente: Los Autores

La grafica 3 tienen un comportamiento potencial de la forma: F(x)=AX^(-2). Estas muestran cómo la intensidad de radiación disminuye a medida que el radio de transmisión aumenta, como el inverso cuadrado la distancia X.

LINEALIZACION DE GRAFICA 1 Tabla 3: datos para linealización de figura 1.

B) Gráfica del cuadrado de la distancia Rad – Distancia( x) 1 2 3 4 5 6

Figura 6: Rad - Radamb Vs Distancia al cuadrado. Para 7V. Fuente: Los Autores C) Gráficas del inverso cuadrado de la distancia.

7 8 9 10

LN [Dista. Radam b (mv) X] 0 102,1

0,6931471 8 1,0986122 9 1,3862943 6 1,6094379 1 1,7917594 7 1,9459101 5 2,0794415 4 2,1972245 8 2,3025850 9

64,3 34,3 21,9 16,9 9,9 7,8 6,6 5,1 4,3

LN[Rad – Radamb (mv)] 4,62595273 4,16355963 3,53514535 3,08648664 2,82731362 2,29253476 2,05412373 1,88706965 1,62924054 1,45861502

13 17 23 29 32 46

2,5649493 6 2,8332133 4 3,1354942 2 3,3672958 3 3,4657359 3,8286414

2,2 0,8 0,3 0,1

0,78845736

X −1,46 64,3 A= −1,46 =176.89 2

-1,2039728 -2,30258509

0 -0,1

F (x)

A=

-0,22314355

→

El modelo matemático queda

F ( X ) =176,89 X

−1,46

Por medio de la regresión se hallan las constantes físicas halladas anteriormente:

m=¿ -1,46 A=¿ 176,89 El modelo matemático que representa la radiación corregida, Rad-Radamb en función de la distancia X.

Figura 8: Ln |Rad – Radamb| Vs Ln |Distancia|. Para 7V. Fuente: Los Autores La gráfica es de tipo lineal, representada por el modelo matemático:

F ( X ) =A X m , donde la m es la pendiente de la recta calculada de la siguiente manera:

ln |X 2|−ln∨X 1∨¿ ln |F ( X 2 )|−ln|F ( X 1 )| , para los valores de m= ¿ X=2 y X=5, se Halla la pendiente.

ln |2|−ln∨5∨¿=−1,46 ln|64,3|−ln|16,9| m= ¿ La pendiente obtenida es negativa debido a que es una función decreciente. La pendiente es el exponente adimensional del modelo matemático, así que, se reemplaza este valor en la ecuación. −1,46

F ( X ) =A X

Para hallar el valor de A se usa los valores de X= 2 cm y Rad-Radamb= 64,3

Temperatura Observació Potencia R(kΩ) T (ºC) n (V) Sin tapa 5 8.71 88 Con tapa 5 8.86 88 Vidrio 5 8.74 86 Sin vidrio 9 8.86 85.5 Con vidrio 9 8.72 86 Escudo 9 8.7 86 Sin vidrio 9 12.6 77 Con vidrio 9 10 82 Tabla 4. Tabla que indica resultados con algunas observaciones e intervenciones especiales que se le hacen al análisis experimental. En la anterior tabla podemos notar, que al colocar un obstáculo de vidrio cerca al cubo de radiación térmica, hay una radiancia que se “pierde” o es recibida por el otro cuerpo, en este caso el vidrio. Tref = 288,3K Rref = 0,6Ω.

V 1

i 0.9

Rad 0.3

R 1.11

t 364.45

2 3 4 5 6

1.16 1.38 1.56 1.74 1.91

0.6 1.3 2.2 3.5 4.8

1.72 2.17 2.56 2.87 3.14

7

2.07

6.4

3.38

712.65 879.23 1023.75 1138.36 1235.55 4 1326.54

T¨4 0.017 6 0.258 0.598 1.1 1.68 2.35 3.1

8 2.22 7.9 3.6 1492.52 4.96 9 2.35 9.7 3.83 1573.55 6.13 Tabla 5. Datos tabulados y resultados de los cálculos correspondientes

-Al aumentar la corriente que pasa por lo resistencia aumenta la temperatura de la misma y la frecuencia de la luz emitida. -Existe una relación proporcional entre temperatura y la cantidad de radiación emitida

la

-Al aumentar la potencia relativa aumenta la temperatura y disminuye la resistencia. -La radiación disminuye con el tiempo, es decir, la radiación pierde su intensidad respecto al tiempo.

Figura 9. Relación temperatura y radiancia

-La radiación que emite un cuerpo debido a su temperatura puede ser medida en función de la distancia. Su intensidad disminuye en relación al inverso cuadrado de la dist...