Regeln der Aussagenlogik PDF

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Johann Schmidt...

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Logik für Philosophen Johann Schmidt WiSe 2018/19

19.12.18

Alphabet o kleine lateinische Buchstaben, ⊥, Τ o ( ) o ∧, v, ↓, ↑, →, ←, ↔, |

(Junktoren)

o ¬ Regeln (W1) „KLB“ (W2)

kleine lat. Buchstaben, ⊥, Τ

x

(¬ x)

x,y

(x ∧ y) , (x v y)

UAL

(x ∧ y) ⊢ x

/ Und-analyse-links

UAR

(x ∧ y) ⊢ y

/ Und-analyse-rechts

US

x,y ⊢ (x v y)

/ Und-synthese

Wann immer man Wahrheit ohne Phantasieregel begründet, müssen von allen in der Begründung benutzten Wahrheiten die Phantasieregeln übernommen werden

OSLW

x wahr }

links-wahr y wohlgeformt

OSRW

y wahr

⊢ (x v y)

/oder-synthese-

}

⊢ (x v y)

/oder-synthese-

rechts-wahr x wohlgeformt

OA

es gibt keine Oder-analyse

¬S

x

⊢

¬A

(¬(¬ x)) ⊢

(¬(¬ x))

/halber-Kasten-synthese

x

/halber-Kasten-analyse ↓ (Nicht) ↓ Nicht-Synthese Nicht-Analyse

I –A (SHFA)

(x | y)

I – S (SHFA)

((¬ x) v (¬ y)) ⊢

- A (PRCA) - S (PRCA)

⊢

(x ↓ y) ((¬ x) ∧ (¬ y)) ⊢

I-A Scheffer Analyse

((¬ x) v (¬ y)) (x | y)

⊢

((¬ x) ∧ (¬ y))

(x ↓ y)

Scheffer = nicht beide

I- S Scheffer Synthese

↓ -A Pierce-Analyse ↓ -A Pierce-Synthese

Pierce = weder noch beide nicht

RR

x

⊢

y → (x → y) Wenn x Phantasiert ist

RL x ⊢ gestrichen

y → (y → x) Dabei wird die Phantasie von x

DEMNU

(¬ (x ∧ y)) ⊢

DEMON

((¬ x) v (¬ y)) ⊢

DEMNO

(¬ (x v y))

DEMUN

((¬ x) ∧ (¬ y))⊢

((¬ x) v (¬ y)) (¬ (x ∧ y)) ⊢

((¬ x) ∧ (¬ y))

(¬ (x v y))

Definition der Symbole Name

Symbol

sprachliche Umschreibung

Operation

Definition

Die Negation eines logischen Werts ist genau dann wahr, wenn der Wert falsch ist.

Negator

¬

nicht

Negation

Konjunkto r

∧

und

Die Konjunktion von zwei Werten ist Konjunktion genau dann wahr, wenn beide Werte wahr sind.

Disjunktor

∨

oder

Disjunktion

Die Disjunktion von zwei Werten ist genau dann wahr, wenn mindestens ein Wert wahr ist....