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Asignatura: FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS

Título del trabajo: CLASES DE REGLAS DE TRES

Presenta

Docente

Bogotá D.C Colombia 2020

octubre de

INTRODUCCIÓN En el presente trabajo escrito reconoceremos las diferentes reglas de tres y sus aplicaciones, así como también podremos conocer la facilidad de la aplicación de estas reglas de tres en la resolución de problemas cotidianos o en nuestras vidas profesionales además en el

ámbito académico como laboral por ultimo aplicaremos estas temáticas en unos sencillos ejemplos de aplicación.

MARCO TEÓRICO

REGLA DE TRES La regla de tres es un procedimiento matemático q es utilizado para calcular el valor de una interrogante haciendo uso de tres o más cantidades conocidas. REGLA DE TRES SIMPLE – DIRECTA Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud. 𝐴1

𝐶

𝐴2

𝑋

𝐴1 𝐴2

𝐶

=𝑋

𝑥=

𝐴2∗𝐶 𝐴1

NOTA Esta regla se puede usa siempre y cuando se cumpla la siguiente condición A más A menos

más menos

EJEMPLOS Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas? Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros. 240 km

3h

𝑥 km

2h

𝑥=

(240)(2) 3

𝒙 = 𝟏𝟔𝟎 Ana compra 5 kg de papas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.

2 kg de papa

0,80 €

x=

(5)(0,80) 2

= 2€

5 kg de papa x REGLA DE TRES INVERSA Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud. NOTA Esta regla se puede usa siempre y cuando se cumpla la siguiente condición A más A menos

MENOS MÁS

EJEMPLOS Un grifo que mana 18 litros de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 litros por minuto? Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito. 18 𝑙𝑡𝑟𝑠⁄𝑚

14 h

7 𝑙𝑡𝑟𝑠⁄ 𝑚

xh

x=

(18)(14) 7

= 36 h

3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros?

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas.

3 obreros

12 horas

6 obreros

xh

x=

(3)(12) 6

=6h

REGLA DE TRES COMPUESTA La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida. Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente. Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos distinguir tres casos de regla de tres compuesta: Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días. A más grifos, más euros A más horas, más euros

Directa. Directa.

9 grifos

10 horas

20 €

15 grifos

12 horas

x€

9 10 15 12

=

20

90

𝑥

180

=

20 𝑥

𝐴1 𝐴2

𝑥=

𝐵1 𝐵2

(20)(180) 90

𝐶1 = 𝐷 𝐶2 = 𝑋

𝑥 = 40

REGLA DE TRES COMPUESTA INVERSA

𝑨𝟏

𝑩𝟏

𝑪𝟏

𝑫

𝑨𝟐 𝑩𝟐 𝑪𝟐 𝑨𝟏 𝑩𝟏 𝑪𝟏

=

𝑫 𝑿

𝑿=

𝑨𝟏 𝑩𝟏 𝑪𝟏 𝑫 𝑨𝟐 𝑩𝟐 𝑪𝟐

𝑨𝟐

𝑩𝟐

𝑪𝟐

𝑿

Ejemplo: 5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

A menos obreros, más días = Inversa. A más horas, menos días = Inversa.

5 obreros 4 obreros

6 horas 7 horas

2 días x días

REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan? A más obreros, menos días

Inversa.

A más horas, menos días

Inversa.

A más metros, más días

Directa.

8 obreros 10 obreros

9 días x días

6 horas 8 horas

30 metros 50 metros

REFERENCIAS

Arya, J. C. y Lardner, R. W. (2009) Matemáticas aplicadas a la administración y la economía. Quinta edición. Ciudad de México, México: Pearson Educación.

Hoffmann, L. (2014). Matemáticas aplicadas a la administración y los negocios. Ciudad de México, México: McGraw-Hill Interamericana....