Relacion Integrales - wwwwwwwwwwwwwwww PDF

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sanchezzz Matemáticas I 1º Grado en Ingeniería Química Facultad de Ciencias Universidad de Granada

Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad.

Grado en Ingeniería Química. Primer curso. Algunos ejercicios de repaso. Integración. 1. Calcula el volumen del sólido obtenido al girar alrededor del eje de ordenadas OY la región del plano limitada por la curva de ecuación y = senx para 0 6 x 6 π/2, el eje de ordenadas OY y la recta y = 1. 2. Sea A(t) el área de la región del plano (sombreado en la figura) comprendida entre la elipse de ecuación 4x2 + y2 = 1, la recta horizontal y = 1 y la recta vertical x = t donde 0 6 t 6 1/2. Se pide calcular los valores máximo y mínimo absolutos de la función A(t) en el intervalo [0, 1/2].

1 4x 2 C y 2 D 1

0

t

1 2

3. Consideremos la función f (x) =

− log(x) x1/4



 x ∈]0, 1] .

Se pide: (a) Calcula el volumen obtenido al girar la gráfica bajo la función f respecto del eje OX. (b) Calcula el volumen obtenido al girar la gráfica bajo la función f respecto del eje OY . 4. Calcula el volumen obtenido al girar respecto del eje OX la gráfica de la función f : [4, +∞[−→ R definida √ x por f (x) = ∀x ∈ [4, +∞[. 1 + x2 5. Calcula el volumen del sólido de revolución obtenido al girar la región bajo la curva y = sen(x) con x ∈ [0, π] respecto: (a) del eje OX, (b) del eje OY . 6. Calcula el volumen del sólido de revolución obtenido al girar respecto del eje OY la región bajo la curva 1 con x ∈ [1, +∞[. y= 3 x (1 + x2 )

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Matemáticas I. Curso 2019–2020...