Relatório 1 - Densidade de sólidos PDF

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Relatório de prática no laboratório sobre densidade de sólidos...

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Departamento de Física

Densidade de sólidos

1° Semestre de 2017

1 Objetivo Obter a densidade (ρ) dos sólidos e identificar a(s) substâncias que os constituem através de valores tabelados para suas respectivas massas específicas, assim como analisar erros de medidas associadas a cada instrumento (paquímetro, balança).

2 Referencial Teórico 2.1 Densidade ou massa específica O ferro é mais pesado do que a madeira? A questão é ambígua, pois depende da quantidade de ferro e de madeira. Um grande cepo de madeira é claramente mais pesado do que um prego de ferro. Uma questão melhor formulada indagaria se o ferro é mais denso do que a madeira, para o qual a resposta é sim. O ferro é mais denso do que a madeira. As massas dos átomos e os espaçamentos entre eles é que determinam a massa específica do material. A massa específica dá uma medida de como a matéria está compactada, ou de quanta massa ocupa um certo espaço; é a quantidade de massa por unidade de espaço.

ρ=

m V ( 1)

Onde: ρ = densidade; m = massa; V = volume. A massa específica é uma propriedade de um material; não importa que quantidade você realmente tenha do material. Ela é normalmente expressa em unidades métricas, geralmente quilogramas por metro cúbico, quilogramas por litro ou grama por centímetro cúbico. A massa específica depende das massas dos átomos individuais que o constituem e do espaçamento entre esses átomos.[1] Densidade Absoluta ou massa específica é uma característica própria de cada material, por isso é classificada como sendo uma propriedade específica. A densidade absoluta é definida como sendo a razão entre a massa de uma amostra e o volume ocupado por esta massa.[2] 2.2 Medidas Físicas A medida de uma grandeza é obtida, em geral, através de uma experiência, na qual o grau de complexidade do processo de medir está relacionado com a grandeza em questão. Assim, diferentes grandezas serão medidas através de processos de maior ou menor complexidade, mas todas as medidas deverão seguir o mesmo sistema de representação. O resultado de uma medida (M) é constituído por três itens: a)um número, representado por m; b)uma unidade, representada por u; c)uma indicação da confiabilidade da medida, representada pelo erro provável da medida m(Δm). M = (m ± Δm)u. (2) Uma medida pode ser feita direta ou indiretamente. Medidas diretas são feitas quando o valor padrão é comparado diretamente com um valor desconhecido da mesma grandeza. Mede-se indiretamente quando se utiliza padrões de grandezas relacionados com a grandeza a ser medida. 2.3 Classificação de erros Quando se realiza uma medida, cometem-se os mais variados tipos de erro. Dessa forma, o erro associado de uma medida é a soma de todos eles. Entretanto não se deve confundir erro com engano, também chamado de erro grosseiro, pois este é devido a fatores tais como inabilidade, inexperiência, distração, etc., por parte do experimentador. Existem 3 categorias de classificações de erros na literatura: a)Erro de escala - é o máximo erro aceitável cometido pelo operador, devido ao limite de resolução da escala do instrumento de medida. Erro em isntrumentos analogicos= ± menor divisão de escala/2 Erro em instrumentos digitais= ± menor divisão da escala b) Erro aleatório - é aquele que decorre de perturbações estatísticas imprevisíveis, acontecendo, portanto, em qualquer sentido. Os erros aleatórios não seguem qualquer regra definida. Assim sendo, não se pode evitá-los.

c)Erro sistemático - são responsáveis por variâncias periódicas nas medidas,

fundamentadas em imperfeições observacionais (falhas no procedimento), instrumentais, associadas à calibração de um determinado equipamento ou teóricas (uso de valores aproximados). Esses tipos de incertezas podem levar a um efeito aditivo ou multiplicativo nos resultados encontrados. 2.4 Teoria de propagação de erros O estudo da influência dos erros individuais no resultado das operações matemáticas que fornecem o valor da grandeza medida indiretamente, é denominado propagação de erros. Seja uma grandeza y dependente de outras grandeza x1, x2, …,xn. Então pode escrever y = f(x1,x2,...,xn) A variação de y, em função de cada uma das variações infinitesimais de cada um dos xi, é dada pela diferencial exata de y. dy = (∂f/∂x1)dx1 + (∂f/∂x2)dx2 + … + (∂f/∂xn)dxn, Como se pretende determinar o máximo erro na medida, deve-se considerar a situação na qual os erros, atuando no mesmo sentido, somam-se. Por esse motivo, usa-se o módulo das derivadas parciais na equação anterior.[3]

3 Procedimento experimental 3.1 Materiais utilizados Para este experimento utilizamos os seguintes materiais:

● ● ●

Paquímetro Balança três cilindros de materiais diferentes

cilindros

balança

paquímetro

3.2 Esquema de montagem experimental Usando o paquímetro mediu-se o diâmetro maior e menor das duas circunferências, e o comprimento dos cilindros. Logo depois, mediu-se a massa dos blocos com o auxílio de uma balança.

4 Resultado e discussões Após coletar os dados com o auxílio dos instrumentos paquímetro e balança, obteve-se os resultados apresentados na tabela abaixo: Sólido

Massa (±0.01g)

Comprimento (±0.005 cm)

Diâmetro maior (±0.005 cm)

Diâmetro menor (±0.005 cm)

1

30.58 g

4.00 cm

1.90 cm

0.30 cm

2

87.59 g

4.00 cm

1.90 cm

0.30 cm

3

94.82 g

4.00 cm

1.90 cm

0.30 cm

Tabela 1: massa, comprimento e diâmetros dos objetos mensurados no experimento. Através dos dados acima, foram efetuados os cálculos das áreas da circunferência maior e menor e o volume dos sólidos, a fim de encontrar a densidade e também suas incertezas. Para encontrar as incertezas do paquímetro utilizamos o cálculo de derivada parcial. Abaixo

se encontra as equações obtidas assim como a tabela com os resultados do volume V (equações 3 e 4), densidade ρ (equações 5 e 6) e suas incertezas. Se 𝒗=𝒇(𝒂,𝒃,𝒄), então : (3) Derivando, tem-se que: (4)

Se 𝒅=𝒇(𝒎,𝒗), onde m é a massa e V é o volume, então: (5) Derivando, tem-se que: (6)

Todos os cálculos estão em anexo. sólid o

V

ΔV

(

(V)

E%

m)

1

11.34 cm³ 0.01 cm³

2.70 g/cm³

0.01 g

0.01 cm³

0.02 g/cm³

0%

2

11.34 cm³ 0.01 cm³

7.72 g/cm³

0.01 g

0.01 cm³

0.02 g/cm³

1.9%

3

11.34 cm³ 0.01 cm³

8.36 g/cm³

0.01 g

0.01 cm³

0.02 g/cm³

0.5%

Tabela 2: dados obtidos para volume, densidade, com os respectivos erros, a partir dos dados dos experimentos. Com os dados obtidos para densidade ρ (tabela 2), é possível identificar as substâncias constituintes dos objetos consultando a tabela de densidade dos sólidos [4]. Assim, o sólido 1, 2 e 3 são constituídos, respectivamente, de alumínio, ferro e latão recozido. Conclusão A partir dos resultados obtidos pode-se concluir que a relação da densidade no modelo teórico foi satisfeita, visto que, a massa se mostrou diretamente proporcional à densidade, enquanto o volume se mostrou inversamente proporcional. Além disso, foi obtido um erro percentual dentro do aceitável (até 5%), assim, identificando as substâncias dos sólidos com precisão. As incertezas geradas para o cálculo da densidade devem se ao erro de escala, e ao erro aleatório devido a imperfeições do corpo e a pureza do material.

Bibliografia [1] HEWITT, Paul G. Fisica conceitual. 11. ed. Porto Alegre, RS:Bookman, 2011 [2] Disponivel em :< http://www.ebah.com.br/content/ABAAAA8fwAJ/densidade >Acesso: 17/05/2017) [3] PIACENTINI, João J. et al. Introdução ao laboratorio de fisica. 5. ed. Florianopolis, SC: Ed. da UFCar, 2015. [4] Tabela de densidade dos materiais. Disponível em:. Acesso em: maio de 2017....