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Relatório 4-LAB3-CV1 - Revisado...

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Departamento de Elétrica- DEL Engenharia de Controle e Automação

Disciplina: N5LB3 – Laboratório Integrado III Professor: Dr. Paulo S. Dainez

EXPERIÊNCIA 04 – TRANSFORMADOR IDEAL Data de Realização: 13/03/2018 Data de Entrega: 27/03/2018 Integrantes:

– Prontuário 1667513 – Giovanna Villarrubia Rucci

– Prontuário 1674064 – Natanael Peixoto

– Prontuário 1660772 – Vinícius Nascimento Meneses

São Paulo, 1º semestre de 2018

Sumário 1.

INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 3

2.

OBJETIVOS.............................................................................................................. 5

3.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .................................................................... 6

4.

3.1.

LISTA DE MATERIAIS E EQUIPAMENTOS ............................................... 6

3.2.

MÉTODOS ........................................................................................................ 6

RESULTADOS ......................................................................................................... 8 4.1.

MEDIDAS ......................................................................................................... 8

4.2.

CÁLCULOS ...................................................................................................... 9

4.3.

DISCUSSÃO ................................................................................................... 15

5.

CONCLUSÃO ........................................................................................................ 17

6.

BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... 19

2

1. INTRODUÇÃO Em um transformador com carga no secundário, como pode ser visto na figura 1 existe uma corrente i2 no mesmo cria uma fmm N2i2 que tende a alterar o fluxo no núcleo (desmagnetizando o núcleo). Portanto, o equilíbrio entre as forças magnetomotrizes será perturbado.

Figura 1 – Transformador Com Carga no Secundário

A equação do circuito magnético de um transformador é dada por: 𝑁1 𝐼1 = 𝑅Ø + 𝑁2 𝐼2 Onde R é a relutância do núcleo, como consideramos que o núcleo tem permeabilidade infinita, temo R = l/(µA) = 0. Assim, temos: 𝑁1 𝐼1 = 𝑁2 𝐼2 Visto que: 𝑁1 𝐼1 = 𝑁2 𝐼2 , a corrente 𝐼1 varia com o aumento de 𝐼2 . Pode-se dizer que uma fmm adicional é exigida do primário. Assim, temos: 𝐼1 𝑁2 1 = = 𝑎 𝐼2 𝑁1 Ou, em termos fasoriais: 1 𝐼1 𝑁2 = = 𝑁1 𝑎 𝐼2 𝐼1 =

𝐼2 𝑎 3

Na análise acima, desprezamos a corrente de magnetização (permeabilidade infinita), mas na prática existe uma pequena corrente de magnetização Im no enrolamento primário devido a impedância intrínseca à sua bobina. Assim, temos: Em vazio: 𝐼1 = 𝐼𝑚 Com carga: 𝐼1 = 𝐼𝑚 + 𝐼2 ′ 5%).

Onde 𝐼2 ′ é a corrente 𝐼2 referida no primário na carga. Na prática, 𝐼𝑚 ≪ 𝐼2′ (1 −

4

2. OBJETIVOS Identificar, por meio de medições, a corrente de magnetização das bobinas do primário, bem como suas impedâncias e relações de transformação.

5

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 3.1. LISTA DE MATERIAIS E EQUIPAMENTOS



04 multímetros;



Regulador de tensão AC – Varivolt;



Transformador de 1kVA com múltiplas bobinas – 8 bobinas no total;

3.2. MÉTODOS

Neste experimento, fez necessária a configuração entre as bobinas do primário e secundário do transformador, configurando estas para suportarem uma tensão de 110V ou 220V, conforme mostrado nas figuras 2 e 3, as quais serão referenciadas ao decorrer do relatório apenas por “configuração 110/220V” e “configuração 220/110V”.

Figura 2 – Configuração das Bobinas de um Transformador de 1kVA Para Ligação em 110/220V.

6

Figura 3 – Configuração das Bobinas de um Transformador de 1kVA Para Ligação em 220/110V.



Equação 1 – Relação de Transformação (a): 𝑎 =

𝑉1 , 𝑉2

sendo V1 a tensão no primário

do transformador e V2 a tensão no secundário do transformador; 

Equação 2 – Relação de Transformação (a): 𝑎 =

𝐼2 , 𝐼1

sendo I1 a corrente no primário

do transformador e I2 a corrente no secundário do transformador; 

Equação 3 – Relação de Transformação (a): 𝑎 =

𝐼2

, sendo I1’ = I1 – Im, com Im sendo

𝐼1′

a corrente de magnetização no primário do transformador em vazio (Im = I1  I2 = 0), I1 a corrente no primário do transformador e I2 a corrente no secundário do transformador; 

𝑉1

Equação 4 - 𝑍𝑚 =

𝐼𝑚

, sendo Zm a impedância de magnetização, V1 a tensão do

primário do transformador e Im (Im = I1  I2 = 0) a corrente de magnetização; 

Equação 5 - 𝑅 =

𝑉2 𝑉20

. 100%, sendo V20 = V2  I2 = 0 e R é a regulação do

transformador. 

Equação 6 - 𝑍1 =

𝑉1



Equação 7 - 𝑍2 =

𝑉2



Equação 8 - 𝑍2′ = 𝑎2 . 𝑍2 , onde Z’2 é a impedância do secundário referida ao

𝐼1′

𝐼2

, onde Z1 é a impedância do primário. , onde Z2 é a impedância do secundário.

primário.

7

4. RESULTADOS 4.1.

MEDIDAS

Utilizando a configuração 110/220V, conforme visto na figura 2, montou-se o transformador de 1kVA, ajustando e mantendo a tensão no primário em 110V durante este primeiro ensaio. Em seguida, mediram-se as tensões e correntes no primário e secundário, variando I2 teoricamente em 0A, 0,5A, 1A e 1,5A, conforme mostrado na tabela 1 com os valores medidos. Os resultados foram anotados na mesma tabela.

Tabela 1 – Valores de Tensão e Corrente Medidos em Cada uma das Bobinas para a Configuração 110/220V.

Tensões Medidas

Tensões Medidas

Correntes Medidas

Correntes Medidas

nas Bobinas do

nas Bobinas do

nas Bobinas do

nas Bobinas do

Primário (V)

Secundário (V)

Primário (A)

Secundário (A)

110,5

215

0,57

0

110,2

213

1,82

0,67

110,3

208

2,89

1,23

110,6

206

4,28

1,93

Na segunda parte do experimento, utilizou-se a configuração 220/110V, conforme visto na figura 3, montou-se o transformador de 1kVA, ajustando e mantendo a tensão no primário em 220V durante este segundo ensaio. Em seguida, mediram-se as tensões e correntes no primário e secundário, variando I2 teoricamente em 0A, 0,5A, 1A e 1,5A, conforme mostrado na tabela 2 com os valores medidos. Os resultados foram anotados na mesma tabela.

8

Tabela 2 – Valores de Tensão e Corrente Medidos em Cada uma das Bobinas para a Configuração 220/110V.

Tensões Medidas

Tensões Medidas

Correntes Medidas

Correntes Medidas

nas Bobinas do

nas Bobinas do

nas Bobinas do

nas Bobinas do

Primário (V)

Secundário (V)

Primário (A)

Secundário (A)

220

110

0,26

0

220

109,3

0,47

0,5

220

109,1

0,70

1,0

220

108,5

0,93

1,5

4.2.

CÁLCULOS

Utilizando a Equação 1 para o cálculo da relação de transformação teórica nas configurações 110/220V e 220/110V, têm-se a tabela 3.

Tabela 3 – Relações de Transformação Teóricas com Base nas Tensões.

V1 (V)

V2 (V)

a

110

220

0,5

220

110

2,0

Utilizando a Equação 1 para o cálculo da relação de transformação obtida no ensaio experimental na configuração 110/220V, têm-se a tabela 4.

Tabela 4 – Relações de Transformação Experimentais para Configuração 110/220V com Base nas Tensões.

V1 (V)

V2 (V)

a

110,5

215

0,51

110,2

213

0,52

110,3

208

0,53

110,6

206

0,54

9

Utilizando a Equação 1 para o cálculo da relação de transformação obtida no ensaio experimental na configuração 220/110V, têm-se a tabela 5.

Tabela 5 – Relações de Transformação Experimentais para Configuração 220/110V com Base nas Tensões.

V1 (V)

V2 (V)

a

220

110

2,00

220

109,3

2,01

220

109,1

2,02

220

108,5

2,03

Utilizando a Equação 2 para o cálculo da relação de transformação obtida no ensaio experimental na configuração 110/220V, têm-se a tabela 6.

Tabela 6 – Relações de Transformação Experimentais para Configuração 110/220V com Base nas Correntes.

I1 (A)

I2 (A)

a

0,57

0

0

1,82

0,67

0,37

2,89

1,23

0,43

4,28

1,93

0,45

Utilizando a Equação 2 para o cálculo da relação de transformação obtida no ensaio experimental na configuração 220/110V, têm-se a tabela 7.

Tabela 7 – Relações de Transformação Experimentais para Configuração 220/110V com Base nas Correntes.

I1 (A)

I2 (A)

a

0,26

0

0,00

0,47

0,5

1,06

0,70

1,0

1,43 10

0,93

1,5

1,61

Utilizando a Equação 3 para o cálculo da relação de transformação obtida no ensaio experimental na configuração 110/220V, sendo Im = 0,57A, têm-se a tabela 8.

Tabela 8 – Relações de Transformação Experimentais para Configuração 110/220V com Base nas Correntes, Desconsiderando-se Im.

I1 (A)

I2 (A)

a

0,57

0

0

1,82

0,67

0,54

2,89

1,23

0,53

4,28

1,93

0,52

Utilizando a Equação 3 para o cálculo da relação de transformação obtida no ensaio experimental na configuração 220/110V, sendo Im = 0,26A, têm-se a tabela 9.

Tabela 9 – Relações de Transformação Experimentais para Configuração 220/110V com Base nas Correntes, Desconsiderando-se Im.

I1 (A)

I2 (A)

a

0,26

0

0

0,47

0,5

2,38

0,70

1,0

2,27

0,93

1,5

2,24

Utilizando a Equação 4 para o cálculo da impedância de magnetização na configuração 110/220V, sendo Im = 0,57A, têm-se a tabela 10.

11

Tabela 10 – Impedância de Magnetização para Configuração 110/220V.

V1 (V)

Zm (Ω)

110,5

193,86

Utilizando a Equação 4 para o cálculo da impedância de magnetização na configuração 220/110V, sendo Im = 0,26A, têm-se a tabela 11.

Tabela 11 – Impedância de Magnetização para Configuração 220/110V..

V1 (V)

Zm (Ω)

220

836,15

Utilizando a Equação 5 para o cálculo da regulação na configuração 110/220V, sendo V20 = 215V, têm-se a tabela 12.

Tabela 12 – Regulação do Transformador para Configuração 110/220V.

V2 (V)

R (%)

215

0

213

99

208

97

206

96

Utilizando a Equação 5 para o cálculo da regulação na configuração 220/110V, sendo V20 = 110V, têm-se a tabela 13.

Tabela 13 – Regulação do Transformador para Configuração 220/110V.

V2 (V)

R (%)

110

0

109,3

99 12

109,1

99

108,5

98,6

Utilizando a Equação 6 para o cálculo de Z1 na configuração 110/220V, têm-se a tabela 14.

Tabela 14 – Impedância do Primário do Transformador para Configuração 110/220V.

V1 (V)

I1’ (A)

Z1 (Ω)

110,5

0

0

110,2

1,25

88,16

110,3

2,32

47,54

110,6

3,71

29,81

Utilizando a Equação 6 para o cálculo de Z1 na configuração 220/110V, têm-se a tabela 15.

Tabela 15 –Impedância do Primário do Transformador para Configuração 220/110V.

V1 (V)

I1’ (A)

Z1 (Ω)

220

0

0

220

0,21

1047,62

220

0,44

500

220

0,67

328,36

Utilizando a Equação 7 para o cálculo de Z2 na configuração 110/220V, têm-se a tabela 16.

13

Tabela 16 –Impedância do Secundário do Transformador para Configuração 110/220V.

V2 (V)

I2 (A)

Z2 (Ω)

215

0

0

213

0,67

317,91

208

1,23

169,11

206

1,93

106,74

Utilizando a Equação 7 para o cálculo de Z2 na configuração 220/110V, têm-se a tabela 17.

Tabela 17 –Impedância do Secundário do Transformador para Configuração 220/110V.

V2 (V)

I2 (A)

Z2 (Ω)

110

0

0

109,3

0,5

218,6

109,1

1,0

109,1

108,5

1,5

72,3

Utilizando a Equação 8 para o cálculo de Z2’ na configuração 110/220V, sendo a relação de transferência utilizada dada na tabela 8, têm-se a tabela 18.

Tabela 18 – Impedância do Secundário Referida ao Primário para Configuração 110/220V.

a

Z2 (Ω)

Z2’ (Ω)

0

0

0

0,54

317,91

92,7

0,53

169,11

47,5

0,52

106,74

28,9

Utilizando a Equação 8 para o cálculo de Z2’ na configuração 220/110V, sendo a relação de transferência utilizada dada na tabela 9, têm-se a tabela 19. 14

Tabela 19 – Impedância do Secundário Referida ao Primário para Configuração 220/110V.

4.3.

a

Z2 (Ω)

Z2’ (Ω)

0

0

0

2,38

218,6

1238,2

2,27

109,1

562,2

2,24

72,3

362,8

DISCUSSÃO

Analisando-se as três formas de cálculos da relação de transformação, sendo estas indicadas nas equações 1, 2 e 3, evidenciou-se que as determinadas por meio das tensões do primário (V1) e do secundário (V2), bem como as determinadas por meio das correntes, considerando que no primário havia uma corrente de magnetização (Im) a qual não era diretamente responsável por gerar uma corrente no secundário (I2), foram as que mais se aproximaram de seus valores teóricos, dados na tabela 3. Já o valor de relação calculado por meio da corrente fornecida pelo varivolt à bobina do primário (I1) e da corrente de secundário (I2) fugiu da relação esperada pois, neste caso, a corrente de magnetização, a qual, como dito anteriormente, não gera efeito nenhum sobre a corrente do secundário, foi considerada, gerando assim uma associação incoerente com o que ocorria na realidade, ou seja, apenas I’1 influenciando I2, fazendo com que a relação obtida fosse menor que a esperada, uma vez que I1 era denominador da operação (ou seja, quanto maior I1 sem que I2 cresça na mesma proporção, menor será a relação obtida). Com relação a regulação do transformador, evidenciou-se que esta torna-se menor a medida que a tensão V2 diminui, a qual, por sua vez, diminui também pois o transformador possui diversas impedâncias em série no seu interior, que aumentam juntamente com o aumento de corrente no secundário, fazendo com que parte da tensão induzida no secundário seja retida e não possa ser lida pelo multímetro. Vale ressaltar que tais impedâncias não podem ser estipuladas apenas pela relação entre a corrente do secundário e a tensão do secundário, uma vez que esta última já é mostrada como sendo a que sofreu perdas devido às impedâncias parasitas.

15

Com relação as impedâncias do primário e do secundário, evidenciou-se que estas vão reduzindo ao decorrer do experimento, uma vez que dependem da relação entre tensão e corrente, uma vez que, para uma mesma tensão, ou para uma tensão com valores que sofram pouca variação em relação ao seu esperado, um aumento de corrente indica uma menor impedância, dada a relação presente nas equações 6 e 7. Ao final, comparando-se os valores obtidos de Z1 para ambas as configurações (110/220V ou 220/110V), com os valores obtidos de Z’2 (impedância do secundário referida ao primário), a qual foi calculada utilizando-se a equação 8 com o valor da relação de transformação adquirido pelas correntes I’1 e I2, por representarem a relação mais próxima do real, uma vez que a corrente é drenada pelo transformador de acordo com as características de suas impedâncias, não sofrendo a mesma variação presente nas tensões, evidenciou-se que ambas possuíam valores aproximados, ou seja, 𝑍2′ ≅ 𝑍1 . Tal relação pode ser explicada de acordo com as seguintes relações: 𝑎=

𝐼2 𝐼2 2 → 𝑎2 = ( ) ; 𝐼1 𝐼1

𝐼2 2 𝑍2′ = 𝑎2 . 𝑍2 → 𝑍2′ = ( ) . 𝑍2 → 𝑍2′. 𝐼12 = 𝑍2 . 𝐼2 ; 𝐼1 Admitindo-se Z.I2 como sendo a potência aparente do transformador e que esta seja a mesma para as bobinas do primário e do secundário (conservação de energia), e também que I = I’ (corrente que realmente influencia a corrente no secundário) têm-se: 𝑆 = 𝑍. 𝐼 2 ; 2

𝑆 = 𝑍1 . 𝐼 ′1 = 𝑍2 . 𝐼22 ; 2

2

2

𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑍2 . 𝐼22 = 𝑍2′ . 𝐼′1 → 𝑍1 . 𝐼′ 1 = 𝑍2′. 𝐼′1 ; ∴ 𝑍1 = 𝑍′2.

16

5. CONCLUSÃO O objetivo deste experimento foi identificar, por meio de medições, a corrente de magnetização das bobinas do primário, bem como suas impedâncias e relações de transformação. Em um transformador real, evidenciou-se que, independente da sua relação de transformação, mesmo que não haja carga em seu secundário, quando aplicada uma tensão em seu primário, existe uma corrente parasita no mesmo, chamada corrente de magnetização. Tal corrente existe por conta da indução de correntes não desejadas no núcleo ferromagnético. Desta forma, o núcleo comporta-se como um secundário não desejado, consumindo uma corrente que posteriormente não influenciará a corrente induzida no secundário...