Relatório - Teorema da Superposição PDF

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Material de Introdução à Análise De Circuitos...

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Universidade Federal de Itajubá

Mateus Franco Tassoni

5º EXPERIMENTO: TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO

Itajubá 2016

1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O princípio em que a técnica da superposição se baseia é a propriedade aditiva das funções lineares. Deste modo, qualquer circuito com mais de uma fonte de tensão ou corrente independentes, sua tensão ou corrente será influenciada por contribuições independentes de cada fonte. “A resposta de um circuito a várias entradas independentes é igual à soma das respostas a cada entrada independente com as demais em repouso. ” Ou seja, pode-se tomar uma fonte de tensão ou corrente enquanto as outras estão em repouso e obter a grandeza desejada. Repetindo o processo com as outras fontes, soma-se os valores encontrados e obtém-se a grandeza desejada. Afim de analisar a resposta da fonte de interesse colocamos as demais em repouso, ou seja, substitui-se a fonte de tensão por um curto e a fonte de corrente por um circuito aberto.

De maneira simples, o Teorema da Superposição é útil na análise de circuitos que possuem mais de uma fonte. Em um circuito linear contendo muitas fontes independentes, a corrente ou a tensão em um elemento do circuito é igual à soma algébrica das correntes ou tensões produzidas pelas fontes independentes. Circuito original com todas as fontes operando

Colocando a fonte V2 em repouso (curto) afim de analisar a resposta de V1 no circuito.

Colocando a fonte V1 em repouso (curto) afim de analisar a resposta de V2 no circuito.

Com isso temos que i1 = i1’ + i1’’

i2 = i2’ + i2’’

i3 = i3’ + i3’’

2 OBJETIVOS Este relatório busca apresentar os resultados obtidos em laboratório nos experimentos referentes ao Teoremas da Superposição, afim de consolidar conhecimentos teóricos sobre as leis envolvidas nesse método, possibilitando a aplicação mais natural desse conceito na resolução de circuitos elétricos. 3 MATERIAL 

Bancada de Resistências



Multímetro



2 Fonte Ajustável DC

4 METODOLOGIA Com o auxílio da bancada de resistências da fonte DC foi montado o circuito abaixo.

Neste circuito as fontes apresentam os valores de V1 = 10V e V2 = 5V. As resistências são de R1 = 57Ω, R2 = 101Ω, R3 = 50,6Ω. Com o objetivo de utilizar o Teorema da superposição temos os dois circuitos secundários abaixo.

Os dados obtidos por meio dos multímetros são apresentados nas tabelas abaixo. Tabela 1 – Medições de tensões parciais R1 Tensão 5,79 V 1,79 V ∑ 7,58 V Fonte: dados coletados em laboratório Tensão V1 V1 -

Tensão V2 V2

R2 Tensão 3,92 V -1,825 V 2,095 V

R3 Tensão 3,82 V 2,68 V 6,5 V

R2 Corrente 38,8 mA -17,75 mA 21,05 mA

R3 Corrente 77 mA 53,4 mA 130,4 mA

Tabela 2 – Medições de correntes parciais R1 Tensão V1 Tensão V2 Corrente V1 115,7 mA V2 35,5 mA ∑ 151,2 mA Fonte: dados coletados em laboratório

Voltando no circuito inicial e inferindo as medidas com as duas fontes operando simultaneamente temos os dados contidos nas tabelas 3 e 4. Tabela 3 – Medições de tensões

R1 Tensão V1 Tensão V2 Tensão V1 V2 7,65 V Fonte: dados coletados em laboratório

R2 Tensão 1,931 V

R3 Tensão 6,68 V

Tabela 2 – Medições de correntes R1 Tensão V1 Tensão V2 Corrente V1 V2 152,6 mA Fonte: dados coletados em laboratório

R2 Corrente 18,68 mA

R3 Corrente 132,6 mA

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO É possível perceber que os valores obtidos experimentalmente se aproximam bem dos valores calculados através da teoria vista em sala de aula. O método da Superposição é útil para a resolução de circuitos elétricos nos quais há fontes de corrente misturados com fontes de tensão, isso torna o método da superposição uma boa saída para a resolução do circuito. Tendo em vista que neste método, ao se retirar a fonte de tensão o circuito fica em curtocircuito, e caso fosse removido a fonte de corrente, o circuito ficaria aberto. O Teorema da Superposição consiste em afirmar que: “se um circuito linear possui diversas fontes de alimentação (entradas ou excitações), então a saída total deste circuito (ou seja, o valor da tensão ou da corrente em um determinado

ponto

deste

circuito)

será

igual

à

soma

das

saídas

correspondentes a cada uma das fontes de alimentação consideradas isoladamente” Ou seja, os valores obtidos se mostram adequados, dentro de uma margem de erro, uma vez que apesar de possíveis imprecisões nos aparelhos de medição os resultados obtidos se mostram bem semelhantes. 6 CONCLUSÃO

Com as informações apresentadas neste relatório foi possível perceber o Teorema da Superposição, evidenciado por meio dos experimentos, levando-se em conta a imprecisão dos equipamentos usados no experimento. O Teorema da Superposição afirma que “A resposta de um circuito a várias entradas independentes é igual à soma das respostas a cada entrada independente com as demais em repouso. ” Ou seja, tomamos separadamente cada fonte do circuito enquanto as outras estão em repouso e inferimos as medições. Repetindo o processo com as outras fontes, somamos os valores encontrados e obtemos a grandeza desejada. 7 REFERÊNCIAS Boylestad, Robert L. – Introdução à Análise de Circuitos – Prentice Hall/Pearson, 10ª. Ed, 2004...