Resistividad del nicromel PDF

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Se determino experimentalmente la resistividad del alambre de nicromel, empleando el método de mínimos cuadrados. y se comparó el resultado obtenido con lo reportado en la literatura...

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA

Practica 4 “Medición de la resistividad del Nicromel” INTEGRANTES: Sosa Juárez José Luis Hernández Aguilar José Uriel Santiago Sotelo Eduardo UEA: Método Experimental 2

Fecha de entrega 17/03/2014 1.1 Introducción La resistividad es una característica propia de un material y tiene unidades de ohmios–metro. La resistividad indica que tanto se opone el material al paso de la corriente. La resistividad [ρ] (rho) se define como: ρ = R *A / L donde: - ρ es la resistividad medida en ohmios-metro - R es el valor de la resistencia eléctrica en Ohmios - L es la longitud del material medida en metros - A es el área transversal medida en metros2 De la anterior fórmula se puede deducir que el valor de un resistor, utilizado normalmente en electricidad y electrónica, depende en su construcción, de la resistividad (material con el que fue fabricado), su longitud, y su área transversal. R=ρ*L/A - A mayor longitud y menor área transversal del elemento, más resistencia - A menor longitud y mayor área transversal del elemento, menos resistencia Los valores típicos de resistividad de varios materiales están referidos a 23 °C , porque La resistividad depende de la temperatura. La resistividad de los metales aumenta al aumentar la temperatura al contrario de los semiconductores en donde este valor decrece. El inverso de la resistividad se llama conductividad (σ) [sigma] La capacidad de un material de resistir el flujo de carga se llama resistividad ( ρ), el material aislador eléctrico de calidad tiene altos niveles de resistividad, en cambio los materiales que son buenos conductores de electricidad tienen baja resistividad. En la siguiente tabla se muestra la resistividad de algunos materiales: Material Poliestiren o Silicio Carbono Aluminio Cobre

Resistividad ρ (ohm cm)

1× 10

8 5

2.3 ×10 4 × 10−3 −6 2.7 ×10 −6 1.7 ×10

Algunas propiedades del NICROMEL Propiedades Nicromel, composición 80 20 para la fabricación de elementos calefactores en la industria. Propiedades mecánicas eléctricas Nicromel Composición en peso: 80% Niquel y 20% Cromo Resistividad eléctrica a temperatura ambiente 1.0 x 10-6 to 1.5 x 10-6 Ω m Conductividad térmica: 11.3 W/m°C Atracción Magnética: Ninguna Coeficiente de expansión térmica (20 a 100°C):13.4 x 10-6/°C Coeficiente de Temperatura de la Resistividad (25°C a 100°C); 100 ppm/°C Gravedad específica: 8.4 Densidad: 8400 kg/m3 Punto de fusión: 1400°C Calor específico: 450 J/kg°C

1.2 Objetivo

1: Establecer las variables relevantes del experimento 2: Aplicar el método de mínimos cuadrados para encontrar el coeficiente de resistividad. 3: Comparar resultados obtenidos con la información reportada en la literatura.

1.3 Desarrollo experimental Equipo y material 1 Multímetro steren con caimanes ± 1/10 Ω 1 Vernier ± 1/20 mm 1 Guitarra 1 metro con alambre de nicromel 1 flexometro ± 0.05 mm Procedimiento 1: Enciende y coloca los caimanes en el multímetro y después calíbralo, asegurándote que marque las unidades correspondientes (Ω) 2: Coloca el alambre de nicromel en la guitarra con longitud de 1 m, asegúrate de que el alambre este bien estirado y asegurado que la longitud del mismo sea de 1 m. 3: Con el vernier realiza aproximadamente 30 mediciones de diferentes longitudes del alambre de nicromel, obteniendo así el diámetro del alambre, después de esto realiza un promedio de los diámetros y obtén su desviación estándar para posteriormente obtener el área de la sección trasversal y su desviación estándar por medio de propagación.( esto servirá para calcular el coeficiente de resistividad que se realizara mas adelante). 4: Coloca los caimanes en el alambre de nicromel comenzando con la longitud de 10 cm, y realiza 5 mediciones de la resistividad, ir aumentando la longitud y las medicines de la resistividad hasta obtener las lecturas de

longitud y resistividad de 1 metro, y procede a tabular los resultados obtenidos. 5: Del paso anterior graficar R (resistencia Ω) Vs Longitud (en metros) y obtén una línea de tendencia la cual se debe ajustar a la formula y aplica el método de mínimos cuadrados para obtener el error típico de la pendiente y la ordenada al origen (R=(p/A)L) donde la pendiente es la que nos va a determinar el coeficiente de resistividad). 6: Lo realizado en el paso 3 lo cual define a “A” y su desviación estándar, en la fórmula del paso anterior sustituir el valor de A y su desviación estándar para obtener el error típico del coeficiente de resistividad del alambre de nicromel. 7: Reporta los resultados y realiza los análisis correspondientes (emplear las unidades del SI)

1.4 Resultados Tabla 1 recopilación de datos experimentales del diámetro y obtención del área de la sección trasversal del alambre de nicromo de longitud 1 m

Tabla 2 obtención experimental de la resistividad del alambre de nicromel longitud 1m Metros Resistividad ohm ± ± 0.05mm 1/10 ohm

Longitud 1

Longitud 2

Longitud 3

Longitud 4

Longitud 5

Longitud 6

Longitud 7

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6

0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 1 1 1 1 1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6

0.7 0.7 0.7 0.7 0.7

1.8 1.8 1.8 1.8 1.8

Metros Resistividad ohm ± ± 0.05mm 1/10 ohm

Longitud 8

Longitud 9

Longitud 10

0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 1

1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 2

1 1 1 1

2 2 2 2

Grafica 1 Representación de los datos experimentales del cuadro 2

Resistividad del Nicromel Resistencia Ohms

2.5 2 1.5

f(x) = 1.31 x + 0.75 R² = 0.98

1 0.5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Longitud (metros)

La grafica 1 muestra los datos graficados del cuadro 2, donde esta incluye una línea de tendencia que relaciona los datos experimentales y nos proporciona una ecuación de la línea misma, en donde esta incluye la pendiente y la ordenada al origen. Donde la pendiente nos servirá para obtener el coeficiente de resistividad del alambre de nicromel y posteriormente realizando la regresión lineal comprobaremos y obtendremos el error típico de las variables ya antes mencionadas.

Regresión lineal (mínimos cuadrados) Regression Statistics Multiple R 0.988737812 R Square 0.977602461 Adjusted R Square 0.977145368 Standard Error 0.059031002 Observations 51 ANOVA df Regression Residual Total

1 49 50

Coefficients

SS MS F 7.452781112 7.45278111 2138.74033 0.170748299 0.00348466 7.623529412 Standard Error

t Stat

P-value

Significanc eF 4.3577E-42

Lower 95%

Upper 95%

Ordenada al origen b=ohms

0.74829932

0.017446327 42.8915116

1.5996E-40 0.71323961 0.78335903

Pendiente p/A

1.31292517

0.028389709

46.246517

4.3577E-42 1.25587391 1.36997643

Obtención del coeficiente de resistividad. Con los valores experimentales obtenidos en la gráfica 1, tabla 1(desv. Est. A y promedio de A) y la regresión lineal (mínimos cuadrados) ya tenemos las relaciones que nos van a permitir calcular el coeficiente de resistividad del nicromel de la manera siguiente: m=

ρ A

, donde m=1.312 ±0.0283 y Por lo tanto ρ=m∗A

A=8.38 x 10−7 ±7.77 x 10−8 ρ=1.1 x 10−6

Realizando la propagación para conocer Sp

Sρ ρ ¿ ¿ Sm m ¿ ¿ SA A ¿ ¿ ¿

Sustituyendo valores en la expresión anterior obtennos que Sp es: Sρ=±3.20 x 10−4

Donde el coeficiente de resistividad del alambre de nicromel es −6

−4

ρ=1.1 x 10 ± 3.20 x 10 Ω∗m

1.5 Comparación de resultados Tabla 3··) Información técnica del alambre de nicrom 80% Níquel 20% cromo

Se reporta en la web el valor calculado a una temperatura de 23ºC la resistividad del nicrom que es de 1.50E-6 ohm*m, el cual es aproximado a valor que obtuvimos en la experimentación de esta práctica, donde se calculó un valor promedio del diámetro del alambre de nicrom de 1 metro de longitud. También en otro sitio consultado donde se realizó la misma experimentación en determinar el coeficiente de resistividad del nicrom ···) se obtuvo el valor del coeficiente de resistividad de 1.2E-6 ohm*m, el cual también es aproximado a nuestro valor obtenido de 1.1E-6 ohm*m Sitio web consultado

··) http://www.unicrom.com/Tut_resistividad.asp ···) http://es.scribd.com/doc/200192505/Sexto-Reporte-Resistividad

Tabla 4····) resistividad y coeficiente de temperatura

En la tabla 4 la cual se encontró en la web, nos proporciona el valor de diferentes resistividades de materiales, pero en que nos interesa es el del nicromel, la composición de este nicromel contiene Ni, Fe, Cr, a diferencia del que se empleó en esta práctica que contiene Ni y Cr en proporciones de 80: 20 % de manera que el coeficiente que se reporta en esta tabla varia un poco con el calculado en esta práctica. Sitio web consultado ····) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/tables/rstiv.html

1.5 Conclusión El resultado experimental en esta práctica, permite la obtención de la resistividad del −6 −4 nicromel, este valor corresponde a ρ=1.1 x 10 ± 3.20 x 10 Ω∗m El valor encontrado en tablas en la web corresponde a valores aproximados a los reportados en esta práctica, ya que este tipo de determinaciones corresponden a la propiedad intrínseca de la materia, por ejemplo la temperatura a la cual se obtuvo el coeficiente de resistividad del nicromel en tablas es diferente ya que la temperatura afecta el coeficiente de resistividad de manera que se tiene la siguiente comparación: A mayor longitud, mayor resistencia. A menor longitud, menor resistencia A mayor sección, menos resistencia. A menor sección, mayor resistencia Analizadas estas cuatro afirmaciones, tenemos que: El valor de una resistencia es directamente proporcional al largo del conductor e inversamente proporcional a la sección del mismo. Gráficamente, lo anterior sería: Conductor más largo, mayor resistencia Conductor más corto, menor resistencia Sección o área mayor (conductor más grueso) menor resistencia

Sección o área menor (conductor más delgado), mayor resistencia

Otro factor que influye en la mayor o menor resistencia de un material o conductor es la temperatura. Los materiales que se encuentran a mayor temperatura tienen mayor resistencia.

Hacemos mención de que la resistividad es directamente proporcional a la longitud del alambre, donde el área de la sección trasversal de este y la resistividad son un factor constante (K), el cual por medio del análisis gráfico y el análisis de mínimos cuadrados pudimos determinar el valor de la constante de resistividad del nicromel....