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Unidad Nº 2: “Trigonometría”

Área: Matemática

Teoría: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS Un triángulo es oblicuángulo cuando ninguno de sus ángulos interiores es recto. Resolver un triángulo oblicuángulo es hallar el valor de sus tres ángulos y sus tres lados. Para ello se puede aplicar el teorema del seno, el teorema del coseno y la propiedad de la suma de los . Observación: Siempre que sea posible, se deben utilizar los datos y no los resultados obtenidos. Procedemos a estudiar el teorema del seno y el teorema del coseno: TEOREMA DEL SENO: El teorema enuncia: “En todo triangulo, sus lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos” Es decir: c 󰆹 

a



b

Ejemplo: a

En este ejemplo debemos calcular los lados ab y bc Para poder calcularlos, vamos a utilizar el “T m S ” Calculamos primero el lado ab: b

c

Escribimos la fórmula, reemplazamos por nuestros valores y luego resolvemos: 



= 8,27cm

Ahora se calculamos el lado bc:

Profesora: Giuliana Ruloni

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Unidad Nº 2: “Trigonometría” 

Área: Matemática



TEOREMA DEL COSENO: El teorema enuncia: “El cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de dichos lados por el coseno del ángulo que forman” Es decir:

  󰆹

Con estas tres fórmulas se puede calcular: 

Un ángulo: si tengo como dato los tres lados.



Un lado: si tengo como dato los otros dos lados y el ángulo que ellos forman.

Ejemplo: En este ejemplo se debe calcular el lado ac y los ángulos  y 

a

Para calcular el lado ac vamos a utilizar el “T m

6cm

C

”

Calculamos el lado ac: b

14cm

c

Escribimos la fórmula, reemplazamos por nuestros valores y luego resolvemos:  √

Para calcular el ángulo  utilizamos el Teorema del Seno, para eso escribimos la formula, reemplazamos por nuestros valores y luego resolvemos: Profesora: Giuliana Ruloni

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Unidad Nº 2: “Trigonometría” 



Área: Matemática 





 



Para calcular el ángulo , aplicamos la propiedad de la suma de ángulos interiores de un triángulo : 

 

  Actividad: 9. Resolver los siguientes triángulos:

a) a

â= 40 ֯ ; ê= 115 ֯ ; ĉ = 25 ֯

b(

c

ê = 40 ֯

20 cm e

45 cm

c

e

30 cm

g

10. Calcular: a) La longitud de las diagonales del paralelogramo: a

b 35º

8 cm c

14 cm

d

b) La longitud de los lados iguales del trapecio isósceles, de la base menor y la amplitud del ángulo pĉq q

r 15 cm 65º

p

Profesora: Giuliana Ruloni

16 cm

c

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